1. 1
1
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
Vežba br.16
2
PLOČE
• Ploče su ravni površinski nosači kod kojih je debljina znatno manja od
druge dve dimenzije i kod kojih opterećenje deluje normalno u odnosu
na njihovu srednju ravan.
• Podela ploča s obzirom na njihov statički sistem i tip oslanjanja:
A) slobodno oslonjene
uklještene
elastično uklještene
konzolne
B) linijski oslonjene – na zid ili gredu
tačkasto oslonjene – na stub
C) samostalne
kontinualne

2. 2
3
PLOČE
• Opterećenje ploča može biti
površinsko
linijsko
tačkasto.
• Prema obliku ploče mogu biti: kvadratne ili pravougaone, kružne,
prstenaste, trougaone, trapezne, poligonalne...
• Prema obliku poprečnog preseka ploče mogu biti:
pune
olakšane (ošupljene)
rebraste
• Prema izvođenju ploče mogu biti: monolitne, polumontažne i
montažne.
4
PLOČE
• Podela ploča (pravougaonih) s obzirom na broj i raspored
oslonjenih strana:
jedna
dve suprotne strane
dve susedne strane
tri strane
sve četiri strane
• Prema nosivosti ploče mogu biti:
ploče koje nose u jednom smeru
ploče koje nose u dva smera

3. 3
5
PLOČE
• Najmanja debljina punih ploča iz razloga sprečavanja velikih vibracijai
deformacija ploča iznosi:
min dp³ lxo/35
lxo – razmak nultih tačaka dijagrama momenata za kraći raspon
ploče
lxo=0,7 lx – za obostrano uklještenu ploču
lxo=0,85 lx – za jednostrano uklještenu ploču
• Minimalna debljina ploče dmin:
dmin=5 cm – za krovne ploče
dmin=7 cm – za ploče opterećene površinskim opterećenjem
statičkog karaktera
dmin=10 cm – za ploče opterećene putničkim vozilima
dmin=12 cm – za ploče opterećene teretnim vozilima
6
PLOČE
• Ploče se računaju na dužni metar, dimenzionišu na dužni metar i
armatura se dobija na dužni metar:
)(
fb
M
h
k TABLICE
B
au
zm¾¾¾ ®¾
´
= B
a
v
fb h
A
100
´
= m ´ ´
s
Þ
100cm
=
100cm
=
B B
a
v v
2B
v
f fb h 100 h
A (%) (%)
100 100
f
(%) h (cm / m)
´ ´
= m ´ ´ = m ´ ´ =
s s
= m ´ ´
s

4. 4
7
PLOČE
• Sračunata armatura Aa (cm2/m) – umesto broja šipki na dužni metar,
određuje se razmak između šipki :
a
(1)
a
A
n
a
= kom / m
,broj šipki:
(1)
a
a
a a
(1)
a
100 a1 m 100 cm 100
e (cm)
An n A
a
´
= = = =
Razmak ea računski potrebnih n šipki na dužni metar:
8
PLOČE U JEDNOM PRAVCU

5. 5
9
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
ly /lx ³ 2.0
10
Pri delovanju opterećenja, kod ovakvog tipa ploča, savijanje ploče je
dominantno u pravcu kraćeg raspona, odnosno veće krutosti.
Zbog toga se pri jednako raspodeljenom opterećenju, proračun
statičkih uticaja sprovodi za traku širine 1m i to za odgovarajući linijski
nosač sa rasponom lx.
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Glavna armatura ploča (Aa)proračunava se na osnovu momenta Mx i
postavlja se u kraćem pravcu (lx).
Međutim, armatura se postavlja i u dužem pravcu. Naziva se
podeona armatura (Aap) i njena količina se, obzirom na odnos My i Mx,
usvaja u zavisnosti od količine glavne armature:
Aap = 0.20 Aa

6. 6
11
• Najveće rastojanje šipki e – glavne armature u pločama na mestima
maksimalnih naprezanja:
2d
max e min
20cm
ì ü
= í ý
î þ
Za jednako podeljeno
opterećenje
1.5d
max e min
20cm
ì ü
= í ý
î þ
Za koncentrisano
opterećenje
• Najveće rastojanje šipki ep – podeone armature u pločama na
mestima maksimalnih naprezanja:
p
4d
max e min
30cm
ì ü
= í ý
î þ
Za jednako podeljeno
opterećenje
p
3d
max e min
30cm
ì ü
= í ý
î þ
Za koncentrisano
opterećenje
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
12
• Minimalni koeficijenti armiranja ploče glavnom armaturom:
x,min
ax x
0,15% za GA240/360
0,10% za RA400/500
0,075% za MA500/560
minA (%) d
ì ü
ï ï
m = í ý
ï ï
î þ
= m ´
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
• Minimalni koeficijenti armiranja ploče podeonom armaturom:
y,min
ap y
0,10% za GA240 /360
0,085% za RA400/500
0,075% za MA500/560
minA (%) d
ì ü
ï ï
m = í ý
ï ï
î þ
= m ´

7. 7
13
Glavna armatura se uvek postavlja ispod podeone,
tako da se obezbedi veća statička visina glavne armature u
odnosu na podeonu, zato što su momenti Mx veći od My.
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
14
1-1
2
1
600
1
2
600
720720
2-2
detalj "A"
R 1:25
detalj "B"
R 1:25"A"
podeona armatura
"B"
glavnaarmaturaAa
podeonaarmaturaAap
PLOČE U JEDNOM
PRAVCU

8. 8
15
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Podeona armatura
Podeona armatura
Ploča sistema proste grede:
a) Rešenje sa povijenom armaturoma
16
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Ploča sistema proste grede:
b) Rešenje sa ravnim šipkama

9. 9
17
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Ploča sa konzolnim prepustom:
18
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Kontinualna ploča:
a) Rešenje sa povijenom armaturoma

10. 10
19
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Kontinualna ploča:
b) Rešenje sa ravnim šipkama
20
PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Ploče koje prenose opterećenje u dva ortogonalna pravca ili
krstasto armirane ploče su sve pravougaone ploče oslonjene
na četiri strane kod kojih je odnos raspona u dva ortogonalna
pravca
ly/lx ≤ 2.

11. 11
21
PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Da bi ploče prenosile opterećenje u 2 pravca, potrebno je da bude
oslonjena:
na dve upravne ivice (c),
na tri ivice (b),
na četiri ivice(a).
22
PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Razlikuju se:
- pojedinačno oslonjene krstasto armirane ploče
Pojedinačne ploče su oslonjene na sve četiri strane, duža strana ploče
je označena sa ly i postoji 9 mogućnosti različitog oslanjanja ivica ploče.

12. 12
23
PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Razlikuju se:
- pojedinačno oslonjene krstasto armirane ploče i
Kontinualne ploče se oslanjaju na krajne i srednje oslonce
(sistem međusobno povezanih pojedinačnih ploča).
- kontinualne krstasto armirane ploče.
24
PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE

13. 13
25
26

14. 14
27
28

15. 15
29
POS S1
POS 2
25/60
25/50
POS 1
dp=12cm
POS S2
25/20
l=6.0m
p = 5.0 kN/m2
30
stati~ki sistem

16. 16
31
POS S1
POS 4 POS 3
25/60 25/60
25/50
25/60
POS 2
POS 1
dp=12cm
POS S2
25/25
l=9.0m
p = 5.0 kN/m2
32
POS S2
POS 4POS 3
30/7525/60
30/60
25/60
POS 2
POS 1
dp=12cm
POS S1
b/d=30/25
l=9.0m
p = 5.0 kN/m2
25/60
POS 3

17. 17
33
L a
H1
H2
POS 2
POS 1
POS S2POS S1
ds1 ds2 = 25 cm
d
dp
n×l
l ll
POS 2
POS S1 POS S1
b b
d
dp
POS 1
Dg, p
±w
±S
34
p = 8.0 kN/m2
dp=16 cm
POS 1
p
35/d=?
POS S2
p
35/d=?
POS S1 POS S2
35/d=?
dp=16 cm 35/100 cm
POS 2POS 1

18. 18
35
25
80
25dST=?25
100
1006416
p=20kN/m2
200
700
500
300
POS
1
POS 5
POS2
POS3
POS 5
POS4
POS 2POS 3
POS 4 POS 1
POS 5
POS S
POS S
POS S