1. 1
BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2,
04. 03. 2013. 2. PREDAVANJE
Ponavljanje gradiva iz Zidanih konstrukcija:
Primjer 11.25.12 kao primjer 4.6.10 iz knjige ZIDANE KONSTRUKCIJE I.
Treba odrediti je li naprezanje u tlačnim uglovima ziđa manje od proračunske tlačne
nosivosti na srednjoj petini visine nearmiranoga ziđa prizemlja jedne trietažne građevine
(prizemlje i dva kata). Nadalje treba odrediti posmičnu proračunsku nosivost, VRd i posmičnu
proračunsku nosivost na seizmičke sile, VRd,s. Ziđe je izvedeno od opečnih zidnih elemenata
Skupine 2, karakteristične tlačne čvrstoće (u suhom stanju) 10,0 N/mm2
, dimenzija v/d/š =
24/40/30 cm, uz propisani mort opće namjene razreda M5. Horizontalne i vertikalne sljubnice
ziđa potpuno su ispunjene mortom. Uzima se da postoji minimalna ekscentričnost opterećenja,
emk = 0,05·t.
Zadano je: visina kata h = 3,0 m, debljina stropa je 20 cm, svijetla visina kata hcl = 300-20
= 280 cm, duljina ziđa L = 2,0 m, debljina ziđa t = 30 cm, a ziđe je ukrućeno na svojem gornjem i
donjem rubu armiranobetonskom konstrukcijom, dok su vertikalni rubovi slobodni. Za zidne
elemente kategorije I uz propisani mort i kategoriju zidanja 3, γM = 2,2, (prema tablici 11.1).
Preporučena vrijednost za proračun nosivosti ziđa pod djelovanjem potresnih (seizmičkih) sila za
γM,s je 2/3 vrijednosti iz tablice 11.1, ali ne manje od 1,5. Prema ovoj preporuci i tablici 11.1:
γM,s = (2/3)·γM = (2/3)·2,2 = 1,467, ali se uzima γM,s = 1,5.
Na ziđe duljine L = 2,0 m djeluju vertikalne uzdužne sile veličina:
Ng = 315,8 kN i Nq = 60,0 kN, tj. NEd = 1,35⋅315,8+1,5⋅60,0 = 516,33 kN.
Za posmičnu nosivost: NEd,v = γGNg+γQNq = 315,8 kN, (s povoljnim učinkom, tj.: γG = 1,0 i γQ = 0).
Za seizmiku koeficijent: ψ2 = 0,3
Za seizmičku posmičnu nosivost: NEd,v,s = γGNg+ψ2γQNq = 315,8+0,3⋅1,0⋅60,0 = 333,8 kN,
Najveći proračunski moment savijanja u ravnini ziđa iznosi:
MEd = 142,1 kNm = 14210 kNcm.
Pripadajuća proračunska poprečna sila u ravnini ziđa je: VEd = 42,0 kN.
Proračun:
Proračunska visina ziđa prema točki 11.9.3.4 i izrazu (4.14) iznosi: hef = ρ2·h,
a prema točki 4.3.4.1 izlazi: ρ2 = 0,75. Slijedi da je hef = 0,75.
2,80 = 210 cm.
Vitkost hef/tef = 210/30 = 7 < 27. Za ovu vitkost i ekscentričnost (emk = 0,05·t), te za E = 1000·fk sa
slike 11.14 određuje se faktor smanjenja nosivosti ziđa koji iznosi: Φm = 0,878.
Faktor oblika, prema tablici 3.2 knjige Zidane konstrukcije I. iznosi:
δ = 1,14. Normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementa iznosi:
fb = 1,14⋅10,0 = 11,4 N/mm2
.
Za zidne elemente Skupine 2 i razred morta opće namjene M5, iz tablice 11.4 konstanta K = 0,45.
Slijedi da je karakteristična tlačna čvrstoća ziđa prema izrazu (11.2):
fk = 0,45·(11,4)0,7
·(5,0)0,3
= 4,0 N/mm2
= 0,40 kN/cm2
U ovom slučaju EN 1996-1-1 daje istu vrijednost karakteristične tlačne čvrstoće ziđa kao i u ENV
1996-1-1 tj. u primjeru 4.6.10.
Proračunska tlačna čvrstoća ziđa: fd = fk/γM = 4,0/2,2 = 1,818 N/mm2
.
Proračunska tlačna nosivost ziđa iznosi:
Φm
.
fd = Φm⋅ (fk/γM) = 0,878 ⋅ 1,818 = 1,596 N/mm2
= 0,1596 kN/cm2
.

2. 2
1) Proračunska tlačna naprezanje ziđa:
Rubna proračunska naprezanja od proračunskog momenta savijanja:
σM = 6·MEd/(t·L2
) = 6 ⋅ 14210 / (30 ⋅ 2002
) ≈ ± 0,0711 kN/cm2
.
Proračunsko tlačno naprezanje ziđa od vertikalnog opterećenja:
σ0 = NEd/(t⋅L) = 516,33/(30⋅200) ≅ 0,086 kN/cm2
= 0,86 N/mm2
.
Ukupno proračunsko naprezanje od momenta savijanja i vertikalnog opterećenja:
tlačno naprezanje (+ predznak), dok je vlačno naprezanje (- predznak):
σu1 = σ0+σM,tlač= 0,086+0,0711 = 0,1571 kN/cm2
< Φm
.
fd = 0,1596 kN/cm2
,
σu2 = σ0+σM,vlač= 0,086-0,0711 = 0,0149 kN/cm2
< Φm
.
fd = 0,1596 kN/cm2
,
što znači da je naprezanje u uglovima ziđa manje od proračunske tlačne čvrstoće (fd) i
proračunske tlačne nosivosti (Φm
.
fd). Cijela duljina ziđa (L) je tlačno naprezana.
2) Određivanje posmične proračunske nosivosti:
Iz tablice 11.5 za opečne zidne elemente skupine 2 i za mort opće namjene M5, odredi se:
fvk0 = 0,20 N/mm2
.
Nearmirano ziđe, ne može preuzeti vlačna naprezanja okomito na horizontalnu sljubnicu
morta i zbog toga treba odrediti duljinu područja preuzimanja (tlačnih) naprezanja dijela ziđa koja
iznosi:
Lc = 3·(L/2-MEd/NEd,v) = 3·(200/2-14210/315,8) = 165 cm < L = 200 cm.
Posmična naprezanja:
Prema izrazu (11.5): fvk = fvk0+0,4·σd1, ali ne veće od fvk,u = 0,065·fb = 0,741 N/mm2
Tlačna ploština presjeka iznosi: Aw,c = t⋅Lc = 30·165 = 4950 cm2
:
Prosječno tlačno naprezanje na tlačnoj ploštini presjeka:
σd1 = NEd,v /Aw,c = 315,8/4950 = 0,0638 kN/cm2
= 0,638 N/mm2
fvk = fvk0+0,4·σd1 = 0,20+0,4·0,638 = 0,20+0,255 = 0,455 N/mm2
< fvk,u = 0,741 N/mm2
fvd = fvk/γM = 0,455/2,2 = 0,207 N/mm2
= 0,0207 kN/cm2
Sada se može odrediti proračunska posmična nosivost ziđa, iz izraza (11.44):
VRd = fvd·t·Lc = 0,0207·30·165 = 102,5 kN.
U EN 1996-1-1 se za kriterij otkazivanja ziđa ne uzima vlačni dijagonalni slom.
Za slučaj istog momenta savijanja i vertikalnog opterećenja za seizmičku posmičnu
nosivost može se odrediti proračunska posmična nosivost ziđa na seizmičke sile. Prema točki
11.20: γM,s = (2/3)·γM = (2/3)·2,2 = 1,467 što je manje od 1,5 pa se prema točki 11.3.1 odabire:
γM,s= 1,5.
Za seizmičku posmičnu nosivost: NEd,v,s = γGNg+ψ2γQNq = 315,8+0,3⋅1,0⋅60,0 = 333,8 kN,
(s povoljnim učinkom, tj.: γG = 1,0, ψ2 = 0,3 i γQ = 1,0).
Lc = 3·(L/2-MEd/NEd,v,s) = 3·(200/2-14210/333,8) = 172,3 cm < L = 200 cm.
Posmična naprezanja:
Prema izrazu (11.5): fvk = fvk0+0,4·σd1,s, ali ne veće od fvk,u = 0,065·fb = 0,741 N/mm2
,
Tlačna ploština presjeka iznosi: Aw,c = t⋅Lc = 30·172,3 = 5169 cm2
:
Prosječno tlačno naprezanje na tlačnoj ploštini presjeka:
σd1,s = NEd,v,s /Aw,c = 333,8/5169 = 0,0646 kN/cm2
= 0,646 N/mm2
fvk = fvk0+0,4·σd1 = 0,20+0,4·0,646 = 0,20+0,258 = 0,458 N/mm2
< 0,741 N/mm2
fvd,s = fvk/γM,s = 0,458/1,5 = 0,3056 N/mm2
= 0,03056 kN/cm2
Sada se može odrediti proračunska posmična nosivost ziđa na seizmičke sile, iz izraza (11.44):
VRd,s = fvd,s·t·Lc = 0,03056·30·172,3 = 158 kN.