5to de secundaria

1. LICEO NAVAL C. DE C. “MANUEL CLAVERO Trigonometría 5º
LA ELIPSE
PRACTICA DIRIGIDA
01. El lado recto de la elipse.
( )2 ( )2
16 x + 5 + 9 x - 3 = 144 es:
a)
2
9
b)
9
4
c)
9
2
d)
1
2
e)
4
9
02. El triple de la longitud del lado recto de la elipse
de vértices ( ) V1 2, 2 ; ( ) V2 2, -4 y excentricidad
1
e
= es:
3
a) 18 b) 16 c) 12
d) 20 e) 10
03. Dada la ecuación de la Elipse:
2 2 25x + 16y = 400 , hallar su excentricidad.
a)
3
7
b)
3
5
c)
3
4
d)
1
2
e)
2
5
04. Los vértices de una elipse son:
( ) ( ) 1 2 V 3;5 , V 3;-1 , además su excentricidad es
1/3, halle la longitud del lado recto.
a) 16 / 3 b) 3 / 16 c) 4 / 5
d) 5 / 4 e) 20 / 3
05. Dada la elipse de ecuación
e : 2 + 2
4x 9y - 48x + 72y + 144 = 0 ,
Hallar su centro.
a) (6;4 ) b) ( -6;4 ) c) (6;-4 )
d) (4;6) e) (-6;-4 )
06. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son
los puntos (4,0) y ( -4,0 ) y cuyos focos son los
puntos (3,0 ) y ( -3,0)
a) 2 2
7x + 16y - 174 = 0
b) 2 2
7x + 16y - 224 = 0
c) 2 2
7x + 16y - 136 = 0
d) 2 2
7x + 16y - 126 = 0
e) 2 2
7x + 16y - 112 = 0
07. Dada la elipse de ecuación
e: 2 + 2
9x 16y - 36x + 96y + 36 = 0
Hallar la longitud del lado recto.
a) 4,5 b) 4 c) 3
d) 3,5 e) 5,4
08. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los
puntos (2,0 ) y ( -2,0) y su excentricidad es
2 / 3 .
a) 2 2
9x + 7y - 63 = 0
b) 2 2
9x + 8y - 72 = 0
c) 2 2
9x + 4y - 36 = 0
d) 2 2
9x + 3y - 27 = 0
e) 2 2
5x + 9y - 45 = 0
09. Hallar uno de los focos de la siguiente elipse.
2 2
16x + 25y - 45 = 0
a) (0,6 ) b) (0,8 ) c) (1,7 )
d) (1,5) e) (3,0)
10. Las rectas x = ±8 son directrices de una elipse,
cuyo eje menor tiene longitud 8. Hallar la
ecuación de elipse.
a)
2 2 x y
+ = 1
b)
32 16
2 2 x y
1
+ =
16 32
c)
2 2 x y
+ = 1
d)
25 9
2 2 x y
1
+ =
9 25
e)
2 2 x y
1
+ =
4 16
11. Hallar la ecuación de la elipse con excentricidad
2
e
= , centro en el origen y cuyas directrices son
3
y = ±9 .
a)
2 2 x y
+ = 1
b)
40 45
2 2 x y
1
+ =
20 36
c)
2 2 x y
+ = 1
d)
25 100
2 2 x y
1
+ =
45 20
e)
2 2 x y
1
+ =
60 20
12. Hallar la ecuación de una elipse cuyos vértices son
(6;-8 ) y (6;14 ) y longitud de su lado recto es
10u .
( 2 2
x - 3 ) ( y -
5
) a) 1
+ =
55 121

2. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º
b) ( )2 x 1 2 y
1
-
+ =
66 55
( 2 2
x - 6 ) ( y -
3
) c) 1
+ =
55 121
( 2 2
x - 2 ) ( x -
1
) d) 1
+ =
55 11
( 2 2
x - 2 ) ( y -
3
) e) 1
+ =
121 55
13. La suma de las longitudes de los ejes mayor y
menor de la elipse :
2 2
16x + 25y + 32x - 100y - 284 = 0 , es:
a) 15 b) 11 c) 14
d) 10 e) 18
14. Hallar la ecuación de la elipse que tiene vértices
en (8,3) , ( -4,3) y un foco en (6,3) .
a)
( ) ( )2 2 x 2 y 3
1
- - + =
36 20
b)
2 2 x y
1
+ =
36 20
c)
( ) ( )2 2 x 2 y 3
1
+ + + =
36 20
d) ( )2 2 x y 3
1
-
+ =
36 20
e)
( )2
x 2 y 3
1
+ + + =
36 20
15. La longitud del eje mayor de la elipse:
2 2 16x + 25y + 32x - 100y - 284 = 0 , es:
a) 16 b) 20 c) 25
d) 50 e) 36
16. Determinar la ecuación de una elipse con centro
en el origen y eje mayor sobre el eje de las
abscisas si se sabe que pasa por los puntos (4,3)
y (6,2) .
a) 2 2
x + y = 52 b) 2 2
4x + y = 52
c) 2 2
x + 4y = 52 d) 2 2
x - y = 52
e) 2 2
x - 4y = 52
17. La ecuación de la elipse con centro C = (1,-1) ,
semieje menor horizontal y la longitud igual a 6
unidades, excentricidad 1/2 es:
a) ( )2 ( )2 y 1 x 1
1
+ - + =
48 36
b) ( )2 ( )2 y 1 x 1
1
- - + =
36 36
c)
( )2 ( )2 x 1 y 1
1
+ - + =
48 36
d)
( )2 ( )2 x 1 y 1
1
+ + + =
48 36
e) ( )2 ( )2 y 1 x 1
1
- - + =
48 16
18. Los vértices de una elipse son ( -13,0 ) y (13,0)
uno de sus focos es (12,0 ) . Determinar la
ecuación de la elipse.
a)
2 2 x y
+ = 1
b)
144 169
2 2 x y
1
+ =
169 25
c)
2 2 x y
+ = 1
d)
25 169
2 2 x y
1
+ =
36 169
e)
2 2 x y
1
+ =
36 25
19. Calcular las coordenadas de los focos de la elipse:
2 2
9x + 25y = 900 .
a) (6,0) y ( -6,0 ) b) (8,0) y ( -8,0)
c) (10,0) y ( -10,0 ) d) (0,6) y (0,-6 )
e) (0,8 ) y (0,-8 )
20. Los focos de una elipse son ( ) F1 0,4 y
( ) F2 0,-4 . Si uno de los vértices es (0,5) ,
determinar la excentricidad de la elipse.
a)
5
3
b)
3
5
c)
4
5
d)
1
2
e)
3
4
21. Determinar la longitud del lado recto de la elipse:
2 2
25x + 169y = 4225
a)
169
5
b)
72
13
c)
288
13
d)
50
13
e)
25
13
22. Los vértices de una elipse son (2,0) y ( -2,0) y
su excentricidad es
3
2
. Determinar la ecuación
de la elipse.
a)
2 2
x + 4y = 4 b)
2 2
4x + y = 4
c)
2 2
4x + 9y = 36 d)
2 2
2x + y = 4
e)
2 2
x + 2y = 8

3. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º
23. Los focos de una elipse son los puntos (0,15 ) y
(0,-15) . Si el punto 17
 
 4 3,

 
2
pertenece a la
elipse, determinar la longitud del eje menor.
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
24. Calcular las coordenadas de los focos de la
siguiente elipse:
·
-15 15
a) (8,0) y ( -8,0) b) (9,0) y ( -9,0 )
c) (10,0) y ( -10,0 ) d) (11,0) y ( -11,0 )
e) (12,0 ) y ( -12,0)
25. Dada la ecuación de la elipse:
2 2 x + 3y - 4x + 6y - 20 = 0
la suma de sus coordenadas del centro de la elipse es:
a) 3 b) –1 c) 2
d) 0 e) 1
26. Hallar la ecuación de la elipse si el eje focal es
paralelo al eje X, cuyo centro está en el origen: si
la longitud de los semiejes mayor y menor son 5 y
4 respectivamente.
a)
2 2 x y
- = 1
b)
25 16
2 2 x y
1
+ =
25 16
c)
2 2 x y
+ = 1
d)
16 25
2 2 x y
1
- =
16 25
( 2 2
x + 3 )( y +
2
)e) 1
+ =
36 9
27. Hallar la ecuación de la elipse si el centro está en
C(3, 2) , uno de los focos es (7, 2) y el vértice
correspondiente es (9, 2) .
( 2 2
x - 3 )( y -
2
)a) 1
+ =
36 20
( 2 2
x + 3 )( y +
2
)b) 1
+ =
36 20
( 2 2
x - 3 )( y -
2
)c) 1
+ =
20 36
( 2 2
x - 3 )( y -
2
)d) 1
+ =
20 36
( 2 2
x + 3 )( y +
2
)e) 1
+ =
20 36
28. Si 2 2 25x + 9y -100x + 54y - 44 = 0 , es la ecuación
de una elipse, entonces la longitud del semieje
mayor es:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 4
29. Si: 2 2 16x + 25y + 32x -100y - 284 = 0 , es la
ecuación de una elipse, calcular la suma de las
longitudes del eje mayor y eje menor.
a) 8 b) 9 c) 12
d) 5 e) 4
30. Hallar la longitud del lado recto de la elipse:
2 2 4x + 3y - 8x + 12y - 32 = 0 .
a) 6 b) 7 c) 8
d) 5 e) 4
31. Si: 2 2 4x + 9y - 30x + 18y = -9 , representa la
ecuación de una elipse, calcular c + e .
a) 6 b) 7 c) 8
d) 5 e)
8
3
32. La longitud del eje mayor de la elipse:
2 2 4x + 9y + 32x -18y + 37 = 0 es:
a) 6 b) 4 c) 9
d) 13 e) 5
33. Dada la ecuación de la elipse:
2 2 9x + 4y + 54x + 16y - 47 = 0
el triple de la longitud de su lado recto es:
a) 18 b) 16 c) 12
d) 9 e) 15
34. En la siguiente elipse de ecuación:
2 2 -x + 6x - 4y + 16y = 21
¿Cuál de las proposiciones dadas a continuación
es verdadera?
a) Su centro es (3,2) y eje mayor mide 4
b) Su centro es (2,3) y eje mayor mide 4
c) Su centro es (3,2) y eje mayor mide 2
d) Su centro es (2,3) y eje menor mide 2
e) Su centro es (3,2) y eje menor mide 4
35. Dada la ecuación de la elipse:
2 2 x + 4y - 2x -16y + 13 = 0
la longitud de su lado recto es:
a)
1
2
b) 2 c) 1
· ·
·
9
-9
x
y

4. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º
d) 3 e)
1
3
36. Los vértices de una elipse son (7,1) ; (1,1) y su
excentricidad es 1/3, la ecuación de la elipse es:
a) 2 2
8x + 9y - 64x - 18y + 65 = 0
b) 2 2
8x + 9y - 64x - 18y + 5 = 0
c) 2 2
8x + 9y - 64x - 18y + 6 = 0
d) 2 2
8x + 9y - 64x - 18y - 65 = 0
e) 2 2
8x + 9y - 64x - 18y = 0
37. Determinar la ecuación de la elipse con centro
(3,1) , uno de sus vértices es (3,-2) y
excentricidad 1/3.
a) 2 2
9x + 8y - 54x - 16y + 17 = 0
b) 2 2
9x - 8y - 54x - 16y + 17 = 0
c) 2 2
9x + 8y + 54x + 16y + 17 = 0
d) 2 2
8x + 9y - 54x - 16y + 17 = 0
e) 2 2
8x - 9y - 54x - 16y + 17 = 0
38. Una elipse tiene su centro en el origen y su eje
mayor coincide con el eje “x”. Hallar el valor de
2 a y 2 b . Sabiendo que pasa por los puntos
( 6, -1) y (2, 2 ) .
a) 10 ; 8 b) 8 ; 4 c) 12 ; 16
d) 8 ; 12 e) 12 ; 4
39. La ecuación de la elipse de vértice ( ±6,0) y focos
( ±3,0) , es:
a)
2 2 x y
+ = 1
b)
27 36
2 2 x y
1
- =
36 27
c)
2 2 x y
+ = 1
d)
6 1
2 2 x y
1
+ =
36 27
e)
2 2 x y
1
+ =
6 3
40. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es
verdadera, si la ecuación de la elipse es
2 2
x - 9 = -3y ?
a) Una directriz es y = -4
b) Un foco está en (5,4 )
c) Un vértice está en (3,0 )
d) El eje focal es y = 1
e) El centro es (0,3)
41. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los
puntos ( ±2,0) y su excentricidad es igual a 2/3.
a)
2 2 x y
+ = 1
b)
9 5
2 2 x y
1
+ =
5 9
c)
2 2 x y
+ = 1
d)
4 4
2 2 x y
1
+ =
4 1
e)
2 2 x y
1
+ =
9 1
42. Hallar la ecuación de la elipse para la cual la suma
de las distancias de cualquier punto en la elipse a
(-4,-5 ) y (6, -5) es igual a 16.
a)
( ) ( )2 2 x 1 y 5
1
+ + + =
48 39
b) ( ) ( ) 2 2 y 5 x 1
1
+ - + =
48 36
c)
( ) ( )2 2 x 1 y 5
1
- + + =
64 39
d)
( ) ( )2 2 x 1 y 5
1
- + + =
39 64
e) ( ) ( ) 2 2 y 1 x 1
1
+ + + =
12 6
43. Uno de los extremos del eje menor de la elipse
2 2
4x + y = 4 , es:
a) (1,1) b) (0, -4 ) c) (0,4 )
d) (1,0) e) (0,8 )
44. Hallar el eje mayor de la elipse cuyos focos son
( ) 1 F = 5,0 y ( ) 2 F = -5,0 y recta directriz
L : x = 20 .
a) 4 b) 12 c) 6
d) 20 e) 9
45. Los focos de una elipse son los puntos ( ) 1 F = 3,8
y ( ) 2 F = 3,2 y la longitud del eje menor es 8. La
ecuación de la elipse es:
a) 2 2 16y + 25x - 160y - 150x + 18 = 0
b) 2 2 16y + 25x - 160x - 150y + 18 = 0
c) 2 2 16y + 25x + 160y + 150x + 18 = 0
d) 2 2 16y + 25x + 160y + 150x - 18 = 0
e) 2 2 25x + 16y + 160y - 150x + 400 = 0
46. Hallar la ecuación de la elipse de vértice (7,-2) ;
(-5,-2) y pasa por (3,2) .

5. LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO Trigonometría 5º
a) 2 2
x - 2y - 2x + 8y - 27 = 0
b) 2 2
x + 2y - 2x + 8y - 27 = 0
c) 2 2
x + y - x + 8y + 27 = 0
d) 2
x + y + 2x - 8y + 27 = 0
e) 2 2
x - 2y + 2x - 8y + 27 = 0
47. Si el centro de una elipse esta en el origen de
coordenadas, la longitud del eje mayor es 16, los
focos están sobre el eje “x” y la curva pasa por el
punto (4,3) , la ecuación de la elipse es:
a)
2 2 x y
+ = 1
b)
12 64
2 2 x y
1
+ =
64 12
c)
2 2 x y
+ = 0
d)
12 64
2 2 x y
1
+ = -
64 12
e)
2 2 x y
1
+ =
64 4
x 2 y
2
48. En la elipse: 1
64
36
+ = , la excentricidad es:
a) 7 b)
7
7
c)
7
3
d)
7
4
e)
7
5
49.Si el centro de una elipse es (3;1), uno de los
vértices es V(3;-2) y la excentricidad es e = 1/3.
Entonces la ecuación de esta elipse es:
(x 1) 2 (y 3)
2
a) 1
8
9
=
-
- +
(x - 3) 2 2
+ (y - 1)
=
b) 1
8
9
(x - 3) 2 2
+ (y - 1)
=
c) 1
9
8
x 2 y
2
d) 1
8
9
+ =
x 2 y
2
e) 1
9
8
+ =
x 2 y
2
50.La excentricidad de la elipse 1
289
225
+ = es:
a) 1/17 b) 3/17 c) 5/17
d) 6/17 e) 8/17
51.En una elipse de focos F(±5;0); la excentricidad es
de 5/8. Entonces la ecuación de la elipse es:
x 2 y
2
a) 1
6
8
x 2 y
2
+ = b) 1
64
100
+ =
x 2 y
2
c) 64x² + 39y² =1 d) 1
64
39
+ =
x 2 y
2
e) 1
39
64
+ =
52.La ecuación de una elipse es:
4x2 + y2 + 8x – 4y – 4 = 0.
Calcular las ecuaciones de sus directrices.
A) x + 5 = 0 Ù x - 3 = 0
B) x + 1 = 0 Ù x - 5 = 0
C) x + 3 = 0 Ù x - 5 = 0
D) x + 4 = 0 Ù x - 4 = 0
E) y - 6 = 0 Ù y + 2 = 0
53.Si los focos de una elipse son los puntos (1;2) y
(1;8) y uno de los extremos del eje menor esta en
la recta: y = 3x – 7, determinar la longitud de sus
lados rectos.
a) 2 3 b) 3 2 c) 2
d) 3 e) 6
54.Una elipse tiene sus vértices sobre los puntos (2;6)
y (2;-2) si su lado recto mide 2, determine su
excentricidad.
a)
3
2
b)
3
3
c)
3
4
d) 1/2 e) 3/4
55.Encontrar la ecuación de la elipse con centro en
(3;1), uno de sus vértices es el punto (3;–2) y la
longitud del lado recto es igual a 16/3.
a) 9x2 + 8y2 – 54x + 16y + 17 = 0
b) 9x2 + 8y2 + 54x + 16y - 15 = 0
c) 7x2 + 9y2 – 54x + 16y + 11 = 0
d) 3x2 + 8y2 – 54x + 11y + 13 = 0
e) 8x2 + 9y2 – 54x + 16y + 14 = 0
56.Hallar la ecuación general de la elipse con centro
en el origen de coordenadas, foco (0;3) y su
semieje mayor mide 10 unidades.
a) 25x2 + 16y2 – 400 = 0
b) 35x2 + 16y2 – 300 = 0
c) 15x2 + 11y2 – 400 = 0
d) 10x2 + 16y2 – 200 = 0
e) 25x2 – 16y2 + 400 = 0
57.La ecuación de la elipse:
9x² + 16y² - 36x + 96y + 36 = 0.
Las coordenadas del centro son:
a) (2;-3) b) (-3;2) c) (-2;3)
d) (2;3) e) (3;2)