Este documento trata sobre la aplicación de la geoestadística en tres áreas: la prospección minera, el medio ambiente y los modelos digitales de elevación. En la prospección minera, la geoestadística se utiliza en la exploración geológica, geoquímica y geofísica para encontrar yacimientos mediante el muestreo y análisis estadístico de datos. En el medio ambiente, permite mapear la distribución de contaminantes. Finalmente, en los modelos digitales de elevación la geoestad

1. Universidad Tecnológica Metropolita
Facultad de humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social
Escuela de Cartografía
Geoestadística Aplicada
Nombre: Eugenia Espinosa Painemilla
Profesor: Eduardo Mera
Asignatura: Geoestadística

2. Índice
Contenido paginas
Introducción .. ..3
Marco Teórico ..4
Prospección Minera .. ..6
Medio Ambiente ..10
Modelos Digitales de Elevación . ..12
Conclusión . ..15
Bibliografía ... 16
2

3. Introducción
La geoestadística es una ciencia aplicada, es un método basado en la
probabilidad que se obtiene a través de los muestreos que se recogen en una
determinada área de estudio, donde esta área de estudio debe ser
representativa. Sirve para analizar como se comportan las variables en el
espacio.
A continuación, se presentaran tres tipos de estudios que se pueden
realizar utilizando este método en sus procesos. El primero será la prospección
minera, donde se describen los proceses que se realizan para llegar a
encontrar nuevos yacimientos, luego la geoestadística aplicada a problemas
del medio ambiente, en este capítulo se trata de forma general los procesos e
indicadores que se utilizan en la toma de muestras y en el tratamiento de ellas;
y finalmente se tratará la intervención que realiza la geoestadística en los
modelos digitales de elevación, que trata sobre los métodos de interpolación.
3

4. Marco Teórico
La geoestadística es un procedimiento que se utiliza para realizar una
estimación y/o simulación de las variables distribuidas espacialmente, para
obtener estos resultados es necesario recoger un conjunto de muestras
tomadas del sector de estudio y que por ende este se debe considerar
representativo. La geología y la minería son el campo típico para la aplicación
de este procedimiento, pero con el tiempo este procedimiento se volcó a otros
aspectos de estudio.
Las definiciones importantes para una mejor comprensión del estudio son:
Muestreo: Es la determinación del tamaño óptimo de la muestra, para la
estimación de los parámetros poblacionales. Se establece una relación
inversamente proporcional entre el tamaño de la muestra y el error, lo
que sucede también con el nivel de confianza.
El variograma: Es una función que constituye la herramienta
fundamental de la geoestadística, la manera en cómo se estudian las
variables regionalizadas es a través de este, permitiendo determinar la
relación que existe entre la distancia de separación “h” y su dirección. La
función se describe en el capítulo de Medio Ambiente).
Su fórmula es:
Donde Z(xi) son los valores muestrales en los puntos xi, de los que se tienen
datos tanto en xi como en xi+h; N(h) es el número de pares de datos
separados por una distancia h. En la práctica, se define un número finito de
distancias, hj, y se asignan al cálculo de (hj) todos los pares de valores
contenidos en el intervalo (hj - hj, hj + hj). De esa forma se obtiene el
denominado variograma experimental, conocido también como variograma
muestral o empírico.
4

5. γ(h)
C
Grafico del variograma
Yacimiento (Geológico): Cualquier concentración estadísticamente
anormal de uno o más elementos químicos o una o más especies
minerales en la corteza terrestre.
Yacimiento (Minero): Cualquier concentración estadísticamente
anormal de uno o más elementos químicos o una o más especies
minerales en la corteza terrestre a partir del cual se puede obtener algún
beneficio.
Exploración o Prospección: Es la búsqueda racional y sistemática de
un yacimiento geológico. El hecho de que este yacimiento sea o no
minero se determina en la evaluación del yacimiento.
El
background: es el valor de fondo y corresponde al promedio aritmético
de la población no afectada por la presencia del yacimiento y la
desviación estándar es de esta población no afectada por el yacimiento.
Interpolación: es la construcción de nuevos puntos que se generan de
un conjunto discreto de puntos.
5

6. Prospección Minera
La etapa de prospección minera, es el proceso en el cual interviene la
geoestadística, ya que el objetivo de la prospección es encontrar un nuevo
yacimiento. Esta nueva búsqueda debe realizarse de forma empírica, ya que la
mayoría de los yacimientos en la actualidad se encuentran bajo la superficie de
la tierra.
La etapa de exploración se divide en tres partes
1. Exploración Geológica: consiste en determinar las condiciones
geológicas favorables al yacimiento que se desea hallar, para esto se
realiza una estimación del tiempo y dinero que se invertirá.
Para llegar a determinar un sector prometedor, los expertos se pueden
apoyar en el análisis de fotografías satelitales del sector, en fotografías
aéreas, debido a que proporcionan mayor detalle de los elementos del
terreno y también apoyarse en mapeos terrestres con escalas que van
desde 1:1000 hasta 1.10000 dependiendo del tipo de yacimiento, por otra
parte este mapeo es temático donde se representan la Litología que es el
detalle de las rocas que afloran, Estructurales que representan tanto la
estructura geológica presente como la cantidad y sus dimensiones, y de
Alteración, donde se detallan las proporciones de minerales presentes en el
terreno.
2. Exploración Geoquímica:
este proceso depende del anterior y si el resultado de esta etapa es
positivo se tendrá certeza absoluta de que en profundidad existe un
yacimiento, por el contrario si el resultado es negativo no se tiene certeza
absoluta de que exista o no un yacimiento.
Esta exploración trabaja con el principio “Principio de dispersión de los
elementos”, esta dispersión puede ser primaria o secundaria.
Dispersión Primaria: Es la que se produce en el mismo tiempo y proceso en
el que se formo el yacimiento, por lo tanto la concentración de los
minerales se encuentran concentrados y sin ser afectados por proceso
externos (ej. La erosión).
Dispersión secundaria: A diferencia de la anterior se produce en los
procesos posteriores a la formación del yacimiento, en donde los
elementos son redistribuidos en áreas más extensas y el contenido de esta
6

7. dispersión se puede encontrar en los suelos, sedimentos, vegetación y
agua.
Es aquí donde este problema pasa de ser solo un problema geológico a un
problema estadístico, a continuación algunas definiciones:
Etapas de la exploración geoquímica:
• Diseño de la malla de muestreo: es el análisis de la relación entre lo que
se debe hacer desde un punto de vista estadístico y lo que se puede
hacer desde un punto de vista económico. La cantidad de muestras que
el presupuesto sugiere, se distribuirá a través de una malla regular, por
lo general cuadrada. Si se observa el hecho de que existe un
afloramiento que corresponde al mismo tipo adyacente se diseña una
malla que abarque la mayor cantidad de terreno, con el fin de obtener
una mayor cantidad de muestras que representes al Basckground.
• Materialización en terreno de los puntos de muestreo: se trabajan los
puntos de manera personalizada. Donde se identifican cada uno de los
puntos con estacas o banderolas, acompañadas de su respectivo un
número identificador consecutivo y la coordenada correspondiente en el
sistema que se desee trabajar.
• Toma de muestras: por razones prácticas este proceso se realiza de
manera simultánea con la etapa anterior, donde lo que más importa es
evitar la pérdida de algunos puntos. La técnica que se utilice dependerá
del tipo de dispersión que se analizará, también dependerá del lugar en
el que se realizará la exploración geoquímica.
Dispersión primaria, muestras de Rocas: en cada uno de los puntos
muestreados, se establece un área circular de un metro de diámetro.
Dispersión secundaria, muestras de suelo, sedimentos, vegetación o
aguas. Cada una de estas muestras tiene una especificación del tamaño
de la profundidad y su diámetro.
• Preparación de las muestras: para las muestras recolectadas se debe
preparar las muestras ya sea moliéndolas o tamizándolas.
7

8. • Análisis químico: la cantidad de la muestra que se manda al análisis es
de 200g, lo que queda es el rechazo de la muestra la que se guarda.
Esta muestra será analizada con respecto a todos los elementos que se
han definido y que representan al yacimiento. La cantidad que se utiliza
en el análisis en laboratorio es de 2g lo que queda también se conoce
como rechazo y estos dos restantes sirven para aclarar dudas o re
analizarlas.
• Estudio estadístico de los resultados: estos estudios se aplican a la
verificación de si la población de valores del área de estudio es diferente
de la población de valores del mismo elemento que existe en el
Background; y de establecer que al menos el 50% de los valores
analíticos de cada elemento es mayor al valor que se define como
anomalía.
• Construcción de curvas isoleyes: estos se hacen en función de valores
de los puntos vertidos en un mapa, acompañados de curvas de nivel.
Cada elemento analizado contará con las características antes
mencionadas la exploración geoquímica no es aplicable a todos los tipos
de yacimientos, solo en los yacimientos donde la concentración de
minerales es varias veces en magnitud superior al del entorno.
3. Exploración Geofísica: es la manera de estimar las formas y profundidades
de los sondeos es a través de esta exploración.
Esta exploración no siempre se usa ya que los costos involucrados, por este
motivo se debe hacer un análisis económico.
Los métodos que se utilizan en este proceso son Sísmicos, Gravimétrico,
Magnético, Eléctricos, Radiométrico, Térmicos y Ecosonda. A través de los
métodos geofísicos permite aproximar la profundidad, forma y tamaño del
cuerpo mineralizado.
Resultados de la aplicación de muestras
Una vez terminado el proceso de prospección minera, donde se desarrollan las
más importantes toma de muestras, ya que es el pie del proyecto que se
realizara. Se proceden a realizar perfiles con los sondeos donde los sistemas
computarizados trabajan con el variograma y con el método del Kriging, propio
de la geoestadística que determina puntos entre medio de puntos reales a
través de las distancias de los puntos más cercanos (ver imagen 1).
8

9. Imagen nº 1: Se observa el tipo de mineral y cantidad de mineral
a una cierta profundidad y grado de inclinación con respecto a la superficie.
Con los datos obtenidos del proceso anteriormente descrito en detalle. Se
utilizan las muestras y el procedimiento de la geoestadística, se desarrolla un
modelo geológico (ver imagen 2), en el cual se pueden estimar e inferir la
cantidad de recursos del yacimiento minero.
Imagen nº 2: Modelo Geológico
El paso siguiente y el final que se tratara en este capítulo, es la creación del
modelo de bloques (ver imagen 3), que se utiliza para el diseño del método de
explotación a desarrollar.
9

10. Imagen nº 3: Modelo de bloques
Medio Ambiente
Todos los estudios realizados en este sentido tienen el propósito de identificar
las variables que afectan de una u otra manera el medio en el que vivimos, con
la intención de generar una solución en pos de este y con la idea clara de
protegerlo.
La geoestadística interviene en este campo, al momento de analizar los
patrones de la distribución espacial de las variables ecológicas y
medioambientales, a partir de los muestreos realizados. De esta misma
manera los procedimientos de estimación geoestadística conocido como
“Krigeado”, permiten la regionalización de las mejores interpolaciones, es
decir, la relación de los puntos con el terreno real, en los lugares donde no se
conoce la magnitud de la variable en estudio.
A través de esta técnica se puede aplicar la predicción de la distribución de
contaminantes en la atmosfera, suelos, acuíferos, y cuerpos de agua; en la
evaluación de sitios contaminados y en estudios de riesgo e impacto ambiental.
Es de suma importancia conocer o estar informado sobre el comportamiento
de la variable que se considerara en estudio, esto para dirigir los esfuerzos de
la toma de muestras en el sector más favorable y lógicamente representativo,
ya que se utilizara un procedimiento estadístico basado en la probabilidad. Lo
otro que es importante antes de comenzar el estudio es determinar el lugar
físico sobre el cual se realizara el estudio, obtener las dimensiones totales de
dicho lugar, para posteriormente dividir el terreno de forma regular para obtener
las muestras.
Luego se debe determinar la cantidad de muestras que se obtendrán y es
requisito que los puntos cuenten con información respecto del día en que fue
10

11. tomada la muestra, hora dependiendo del objeto de estudio, las coordenadas
del punto y la identificación propia de la muestra, es decir, la cantidad de
contaminante u otro elemento importante de cuantificar.
.
A través del método geoestadístico y con la aparición de los SIG, se pueden
obtener una variedad de mapas que muestran la distribución de la variable que
se analizara en el sector de estudio. El proceso de verter la información sobre
plataformas digitales como por ejemplo el SURFER, debe ir acompañada de
una base de datos con la información recolectada de cada punto que conforma
el tamaño de la muestra.
Para este tipo de estudios es necesario contar con una herramienta que sea
capaz de expresar la información de forma resumida, ya que con otro tipo de
herramientas se obtendrían una cantidad mayor de gráficos para considerar las
distancias y direcciones espaciales. Por este motivo se emplea el
semivariograma, o simplemente variograma.
11

12. Modelos digitales de Elevación
Un MDE es“una estructura numérica que representa la distribución espacial de
la altitud de la superficie del terreno”. Este terreno se representa considerando
las coordenadas (x,y,z), donde x e y corresponden a las abscisas y ordenadas
respectivamente y donde z representa la altitud del terreno, con respecto a las
coordenadas de un punto (x,y) que indica la localización geográfica del punto.
Los MDE utilizan una función con intervalos discretos, por lo que está formado
por un conjunto finito y explicito de elementos. La generalización inherente de
este modelo implica la pérdida de algunos datos y por ende el aumento en el
error, generando un error que se propaga hacia los modelos derivados.
Para visualizar la morfología del área de estudio se utilizan dos modelos, por
una parte están los Modelos de datos vectoriales, que se basan en objetos
geométricos definidos por las coordenadas de sus nodos y vértices, donde los
atributos del terreno se representan mediante líneas, puntos y polígonos. El
segundo son los modelos de datos raster basado en las localizaciones
espaciales, en los cuales se les asigna un valor o celda específica para cada
unidad elemental de superficie (Pixeles).
Es muy importante para mejorar la calidad de un MDE agregar información o
datos auxiliares, por ejemplo las curvas de nivel, la red fluvial, valores sin
altitud como los acantilados, superficie de un lago o cualquier otra información
que sirva para guiar la interpolación.
Cuando se genera un modelo, pueden aparecer puntos problemas, estos son
los que se crean como resultado modelos que no tienen coherencia total con lo
observado en terreno, este es un problema de interpolación. Si se ha generado
un modelo con estructura TIN (red triángulos irregulares), solo se deben
seleccionar los puntos problemas y se eliminan, pero en un modelo generado a
12

13. partir de una matriz, este procedimiento es mucho más complejo. Por este
motivo es tan importante agregar datos auxiliares.
Interpolación en función de la distancia
Para estimar el valor del punto problema se establece una relación con los
datos del entorno en función inversa a la distancia que los separa. Por lo tanto
los puntos más cercanos tienen mayor peso que los que están más alejados.
Formula general para el cálculo de interpolación en función inversa de la
distancia
Se realiza la interpolación del punto problema con los datos en base al radio de
búsqueda y se seleccionan los puntos más cercanos a este (ver grafica
siguiente), desechando los que están más alejados, también se puede hacer
mediante la selección de cuadrantes.
Grafica de la interpolación en función inversa de la distancia
Variable regionalizada
13

14. Es otro método de interpolación que forma parte de la geoestadística, se
denomina Kriging, también trabaja con la consideración de los puntos
cercanos. La gran diferencia radica en que “asume que la altitud puede
definirse como una variable regionalizada”, esto quiere decir que este método
cuando no tiene información acera del punto lo que hace es generar la altura
de este a través de los valores observados en las localidades cercanas.
Este grafico es un ejemplo de cómo se comporta el Kriging, con respecto al
intervalo de confianza del 95%.
Es así como para realizar una representación utilizando un MDE, se puede
utilizar el kriging como método de interpolación, pero hay que tener en cuenta
que es preferible utilizarlo para modelaciones donde exista una gran cantidad
de muestras del terreno, ya que tiende a extrapolar si no es así, debido que si
tiene puntos demasiado distantes genera modelaciones que poco tiene que ver
con el terreno real.
Para que la predicción del punto problema sea más confiable se deben usar las
muestras más cercanas como se ha dicho anteriormente, ya que la precisión
mejora cuando esta cercanía aumenta y disminuye en caso contrario.
14

15. Representación de un MDE
Conclusión
En base a lo explicado anteriormente, la geoestadística es una aplicación
donde los parámetros de esta, son la toma de muestras en terreno y el
variograma, ya que a través de estos se obtiene el comportamiento de los
datos estudiados. Estos parámetros se identificaron en los tres campos
estudiados, pues para realizar un estudio, independiente su objetivo sea este
encontrar un nuevo yacimiento, la representación de las alturas para un estudio
o la predicción y/o identificación de un sector dañado en el medio todos tiene
en común la toma de muestras y el análisis de estas para llegar a un mapa u
otra representación.
El Kriging es otro factor que se repitió en los tres campos, debido a que es
propio de la geoestadística, este interpolador trabaja con un mayor grado de
exactitud cuando se tiene una buena cantidad de muestras y se evita caer en la
extrapolación de puntos problemas.
15

16. Bibliografía
Los sitios o apuntes utilizados en este informe fueron obtenidos de:
♥ www.monografias.com
♥ www.docentes.unal.edu.co/.../docs/clase%20junio%2012%20kriging.pdf
♥ Apuntes Muestreo, asignatura Geoestadística.
♥ Apuntes El modelo digital de elevaciones, Ángel Manuel Felicísimo.
♥ Apuntes Aplicación de la geoestadística en las ciencias ambientales,
Autor desconocido.
♥ Apuntes geología de minas, decano Fernando Enríquez, USACH.
16