El documento proporciona ejemplos de resolución de ecuaciones, operaciones con fracciones y decimales. Explica cómo despejar la incógnita en ecuaciones, realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones, y cómo efectuar operaciones con números decimales conservando la posición de la coma.

1. EJEMPLOS PARA PAPÁS<br />ELABORADO POR: LIC. EDWIN RIVERA CANTOR<br />A CONTINUACIÓN DARE ALGUNOS EJEMPLOS DE EJERCICIOS, SEGÚN LOS TEMAS QUE HEMOS TRABAJADOS HASTA EL MOMENTO Y QUE SON DE VITAL IMPORTANCIA…PARA LOS SIGUIENTES AÑOS, POR ESO EN NECESARIO QUE …..LOS REPASEN…LOS APRENDAN… Y SOBRE TODO LOS APLIQUEN….EN LA SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA DE SU ENTORNO….. <br />EJEMPLOS DE ECUACIONES:<br />En primera instancia, se debe definir qué es una ecuación.<br />ECUACIÓN : es una igualdad con una o más incógnitas.<br />SOLUCIÓN DE ECUACIÓN : Es encontrar el valor de la incógnita, la cual se encuentra despejando la letras trasponiendo términos es decir pasar todas las cantidades de un lado del igual al otro lado, pero teniendo en cuenta que cuando se pasa un término éste se debe pasar con la operación contraria que tengan… lo anterior se entiende mejor, con el siguiente ejercicio:<br />CASO 1<br />X – 15 = 32 en casi todos los casos la incógnita se debe dejar en el lado que se encuentra conservando el signo que tenga.<br />X = 32 +15 En este caso nos damos cuenta que la posición de la X, el igual y el 32 no cambiaron, mientras que el 15 q estaba en lado izquierdo del igual con signo menos, paso al lado derecho pero con el signo de la operación contraria o sea más<br />X = 47<br />CASO 2<br />20 + M = 35 Este caso es muy parecido al anterior ya q los dos términos el 20 y la M son positivos, por ello el procedimiento es el siguiente<br /> M = 35 – 20 En este caso el más de la X sobra ya, q cuando los términos son positivos no es necesario escribir el signo más, con este mismo orden de ideas solo tendremos en cuenta el signo de la cantidad q queremos trasponer q es el 20 pero como delante de él no tiene signo se asume q la cantidad es positiva, por eso pasa al otro lado del igual con signo menos<br />M = 15<br />CASO 3<br />60 – P =25 En este caso se procede de manera similar a los anteriores casos, pero teniendo en cuenta q la incógnita tiene signo menos, el cual conserva hasta el final <br />– P = 25 – 60 Como se puede observar, se realizó el mismo procedimiento q en los casos anteriores , se traspuso el 60 y como estaba positivo paso al otro lado con signo menos. <br /> – P = – 35 Al realizar la operación, notamos q la incógnita quedo con signo negativo, cosa q no puede pasar por ello, cuando ya se tenga el resultado no importa si es positivo o negativo se le cambia de signo a los dos términos<br />P = 35 Tengan en cuenta q este procedimiento de cambiar signos, solo se realiza cuando la incógnita queda con signo menos, la respuesta puede quedar positivo o negativo.<br />CASO 4 <br />Otro ejemplo de este caso……<br />– L + 45 = 80 60 – Y = 20 <br /> – L = 80 – 45 – Y = 20 – 60 <br /> – L = 35 – Y = – 40 <br /> L = – 35 Y = 40<br />Que tal, será que faltaron las explicaciones???? Ojala q no….<br />CASO 5<br />5P + 15 = 35 Cuando la incógnita se encuentra acompañada por un número, representa q hay un producto o multiplicación entre ellos.<br />5P = 35 – 15 Se procede de forma normal trasponiendo los términos q acompañen, la incógnita<br />5P = 20 Se operan las cantidades, y el resultado puede ser positivo o negativo<br />P = 20 / 5 El 5 q está multiplicando se pasa al otro lado pero con la operación contraria es decir dividiendo<br />P = 4 Se realiza la división y se obtiene el resultado<br />Cuando se trata de plantear una ecuación es escribir matemáticamente una situación la cual se encuentra de manera textual, en estos casos se debe tener en cuenta q siempre debe existir una incógnita. Observemos el ejemplo:<br /> El triple de un número aumentado en 20 es equivalente a 65 <br />Para estos casos se debe dar significado a cada palabra para escribirla simbólicamente y lo más importante es identificar cuál es la incógnita, q para esta caso es “ el número”<br />Dando significado a las palabras tendremos:<br />El triple : multiplicar por 3, el cual se expresa con un punto<br />Un número: la incógnita, en mi caso será la M <br />Aumentado : el símbolo más <br />Equivalente : el signo igual <br />Desarrollando : <br /> 3.M + 20 = 65<br />3M = 65 – 20 <br />3M = 45<br />M = 45 / 3<br />M = 15<br />NOTA :OBSERVESE QUE LA CANTIDAD DESPUÉS DEL IGUAL NUNCA SE CAMBIA DE POSICIÓN, EL IGUAL Y ESTA CANTIDAD SIEMPRE DEBEN ESTAR JUNTAS……<br />EJEMPLOS DE OPERACIONES CON FRACCIONARIOSSD<br />Este tema es un poco más fácil, ya que basta con aprender y recordar los procesos para realizar las operaciones…empecemos pues….identificando los elementos de los fraccionarios. <br />PRODUCTO (MULTIPLICACIÓN)<br />Esta operación se realiza MULTIPLICANDO, los numeradores entre si y los denominadores entre si <br />Es decir se multiplica en forma directa<br />57 X 43 =2021<br />COCIENTE (DIVICIÓN)<br />Esta operación se realiza multiplicando los términos en forma de equis, o sea el numerador del primer fraccionario por el denominador del segundo fraccionario y ese resultado será el numerador de la respuesta. Luego se multiplica el denominador del primer fraccionario por el numerador del segundo fraccionario, y ese resultado será el denominador de la respuesta <br />47 ÷ 63 =1242<br />Otra forma de realizar la división es aplicando la ley de medios y extremos o ley de la oreja como la conocen los estudiantes. La cual consiste en escribir los dos fraccionarios como uno solo y multiplicar las cantidades de los extremos y ese resultado es el numerador de la respuesta y luego se multiplican los medios y el resultado es el denominador de la respuesta, veamos el ejemplo:<br /> <br /> ADICIÓN (SUMA) Y SUSTRACCIÓN (RESTA)<br />Para realizar esta operación se debe tener en cuenta dos conceptos que solo son utilizados en la suma y en la resta que son:<br />Fraccionarios homogéneos : Dos o más fraccionarios son homogéneos cuando sus denominadores son iguales<br />Fraccionaros heterogéneos : Dos o más fraccionarios son heterogéneos cuando sus denominadores son diferentes <br />ADICIÓN (SUMA) Y SUSTRACCIÓN (RESTA) CON FRACCIONARIOS HOMOGENEOS<br />Estas operaciones se realizan solo operando (sumando o restando, según sea el caso), los numeradores y dejando el mismo denominador<br />143+ 53 = 193 157 - 257 = -107 <br />Este caso es el único en el cual no se multiplican los términos <br />ADICIÓN (SUMA) Y SUSTRACCIÓN (RESTA) CON FRACCIONARIOS HETEROGENEOS<br />Recordemos que el concepto de heterogéneos solo se aplica para realizar sumas y restas y el proceso es un poco más complicado q todos los anteriores, ya q aquí se deben MULTIPLICAR los términos en equis, como si se tratara de una división, pero esos dos resultados se ubican en el numerador de la respuesta conservando el signo de la operación indicada. Luego de ello se multiplican los denominadores de los fraccionarios y el resultado será el denominador de la respuesta, veamos el ejemplo:<br />49+ 37 = 4x7+(9x3)(9x7) = 28+27 63 =5563 <br />Ejemplo 2<br />95 - 23 = 9x3- (5x2)(5x3) = 27-1015= 1715<br />Ejemplo 3<br />29 - 47 = 2x7- (9x4)(9x7) = 14-36 63 =-2263 <br />Se debe notar q siempre se empieza a multiplicar por las cantidades del primer fraccionario y siempre se conserva el orden mostrado, además se debe conservar el signo de la operación a realizar y por último dar el resultado, el cual puede ser positivo o negativo.<br />EJEMPLOS DE OPERACIONES CON DECIMALES<br />Antes de ir con operaciones, es necesario explicar la diferencia entre un fraccionario decimal y una expresión decimal.<br />Fraccionario decimal : es aquel q tiene como denominador un diez o potencia de diez<br />Expresión decimal : es una cantidad con una parte entera al lado izquierdo de un punto o una coma y una parte decimal ubicada al lado derecho del punto o la coma<br />Potencias de diez: es una expresión cuya base es el 10, el cual esta elevado a cualquier potencia (exponente)<br />100 = 1 todo número elevado a la cero siempre es 1<br />101 = 10 el 10 una vez<br />102 = 100 el 10 dos veces 10 x 10<br />103 = 1000 el diez tres veces 10 x 10 x 10<br />104 = 10000 el diez cuatro veces 10 x 10 x 10 x 10<br />105 = 100000 ………………..<br />Ejemplo de fraccionario decimal <br />510=0,5 5100=0,05 51000=0,005<br />2510=2,5 25100=0,25 251000=0,025<br />36510=36,5 365100=3,65 3651000=0,365<br />Todo fraccionario decimal se puede escribir como un decimal y la forma más sencilla es la siguiente:<br />Primero se escribe la cantidad q este en el numerador, luego se cuenta la cantidad de ceros q tenga el denominador (el cual depende del exponente del 10). Por último se cuenta de derecha a izquierda las casillas del numerador hasta completar la cantidad de ceros y se escribe una coma o un punto para separar la parte entera del decimal, aunque en algunas ocasiones no halla parte entera.<br />En otras palabras se podría decir q después de la coma deben ir tantos decimales como ceros tenga el denominador<br />Ejemplo 1<br />36510 la respuesta debe tener el 365 y como solo hay un cero, se cuenta de derecha a izquierda y se escribe la coma, es decir q la expresión decimal es 36,5<br />Ejemplo 2 <br />Cuando la cantidad del numerador tiene menos casillas q el denominador se debe completar con ceros antes de escribir la coma<br />51000 si escribimos la cantidad del numerador nos damos cuenta q solo hay una casilla el 5, mientras q en el denominador hay 3 ceros, por eso al 5 se le escriben dos ceros antes, para completar los 3 del denominador y como antes de la coma no queda número, también se escribe un cero, indicando q el término no tiene parte entera.<br />0,005 <br />ADICIÓN (SUMA) Y SUSTRACCIÓN (RESTA) DECIMALES<br />Estas dos operaciones se realizan de la misma manera y es conservando la posición de la coma (coma debajo de coma), para sumar decimales con decimales y enteros con enteros si los hay. La operación se realiza común y corriente como si se tratara de naturales.<br />ALGO IMPORTANTE ES COMPLETAR CON CEROS LA CANTIDAD DE DECIMALES, PARA Q TODOS QUEDEN CON LA MISMA CANTIDAD<br />EJEMPLO 1 <br /> 36 , 500 se deben agregar 2 ceros<br /> 2 , 670 se agrega 1 cero<br /> + 0 , 450 se agrega 1 cero<br /> 258 , 100 se agregan 2 ceros<br /> 4 , 789 no se agregan ceros<br /> 3 0 2 , 309<br /> <br />PRODUCTO (MULTIPLICACIÓN)<br />Esta operación se realiza de manera común y corriente, es decir sin tener en cuenta ni las comas, ni los decimales y a la respuesta se le agrega una coma o punto de acuerdo con el número de decimales q tengan los factores.<br />EJEMPLO 1 <br />37,4 primer factor con un solo decimal el 4<br />2,35 segundo factor con dos decimales el 3 y el 5<br /> 37,4 primer factor con 1 decimal<br /> X 2,35 segundo factor con 2 decimales<br /> 1870 multiplicación normal sin tener en cuenta las comas o puntos<br /> 1122 multiplicación normal sin tener en cuenta las comas o puntos<br /> 748 multiplicación normal sin tener en cuenta las comas o puntos<br /> 87890 producto final sin tener en cuenta las comas o puntos<br />Como hay 3 decimales en total (el 4, el 3 y el 5), entre los 2 factores, la respuesta debe tener 3 decimales contando de derecha a izquierda para ubicar la coma o el punto 8 7, 8 9 0<br />COCIENTE (DIVICIÓN)<br />Esta es la operación más complicada de todas, pues presenta tres casos <br />CASO 1 DIVISIÓN DE ENTERO ENTRE DECIMAL<br />35474 ÷ 1,7<br />En este caso el dividendo es el número entero, es decir el 35474 y el decimal es el divisor o sea 1,7<br />Cuando se presenta este caso se debe correr la coma del decimal hacia la derecha todas las casillas hasta volver el decimal un número entero, pero además de esto se debe agregar al dividendo o parte entera, tantos ceros como casillas hallamos corrido<br /> Como se corrió una sola casilla la coma hacia la derecha de 1,7 a 17, se debe agregar un cero al dividendo quedando 354740. Por último se realiza la división común y corriente, como si se tratara de naturales<br />354740 17<br /> 147 20867<br /> 114<br /> 120<br /> 8<br />CASO 2 DIVISIÓN DE UN DECIMAL ENTRE UN ENTERO<br />Cuando se presenta este caso se realiza la división común y corriente, pero cuando se baje la primera cifra del dividendo después de la coma, también se debe escribir la coma en el cociente.<br /> dividendo 354,740 17 divisor<br /> 14 7 20,867 cociente<br /> 114<br /> 120<br /> 8<br />Con este ejemplo nos damos cuenta q cuando se divide 35 en 17, sobra 1 y al bajar el 4, no es posible dividir 14 en 17 por ello se baja la cifra siguiente, pero como el 7 es el primer número después de la coma, por eso también se escribe la coma en el cociente<br /> CASO 3 DIVISIÓN DE UN DECIMAL ENTRE UN DECIMAL<br />Este caso es el más sencillo, pues es solo la combinación de los casos anteriores.<br />Ejemplo 1 dividir 4568,457 en 2,25<br />Lo primero que se debe hacer es correr la coma del divisor hacia la derecha, hasta q no queden decimales, es decir 2 espacios. De 2,25 pasar a 225,<br />Lo segundo es correr los mismos espacios en el dividendo (2 espacios) hacia la derecha, o sea de 4568,457 pasar a 456845,7 y realizar la operación como en el caso anterior<br /> 456845,7 225<br /> 684 2030,4<br /> 95 7<br /> 57<br />EJEMPLOS DE FRACCIÓN DE UN CONJUNTO<br />Este tema es muy sencillo de entender y solucionar ya q cuando se habla de un conjunto es como si se tratara de una unidad la cual debe ser dividida entre la cantidad q se nos indique<br />xxxx xxx <br />Cuando se nos da una grafica como la anterior y se pide q escriba la fracción q representa las casillas marcadas, se toma como unidad el total y se dice q la unidad está dividida en 16 partes iguales y solo 7 están marcadas, lo anterior se puede escribir matemáticamente de la siguiente manera 716 lo q indica q se debe dividir la unidad en 16 partes y q se tomaron siete partes de esas 16 <br />Pero cuando se trata de un conjunto se procede de manera similar, solo q en vez de tomar una unidad se toma el conjunto como unidad y se realiza la operación a q halla lugar.<br />EJEMPLO 1<br />¿cuánto es 3 / 5 de 200?<br />Como en el caso de la grafica se divide el todo, q en este caso es 200 y se divide en 5 y luego se toman 3 partes de ellas, lo q corresponde a 120<br />200 ÷ 5 = 40 y ese resultado se multiplica por el numerador q es 3 o sea 40 x 3 = 120<br />EJEMPLO 2<br />En un salón de clase hay 42 estudiantes, si 4 / 6 son niñas, diga cuántos niños y cuántas niñas hay en el salón<br />Ya sabemos q debemos dividir mi total o unidad q es 42, entre el denominador q es 6 y el resultado es 7 y este resultado se multiplica, por el numerador q es 4 y se tiene 7x4 = 28 niñas y como en total hay 42 estudiantes se tiene q 42 – 28 = 14 , son niños. <br /> <br />BUENO CON ESTE EJEMPLO TERMINAMOS UN REPASO MUY RAPIDO POR ALGUNOS DE LOS TEMAS Q HEMOS TRABAJADO HASTA EL MOMENTO…… ESPERO LES HAYA SERVIDO PARA RECORDAR A ALGUNOS Y A ENTENDER O DESPEJAR POSIBLES DUDAS A OTROS, EN ÚLTIMAS OJALA PUEDAN AYUDAR A PREPARAR ASU HIJ@ , PARA LAS SIGUIENTES PRUEBAS, YA Q AUN SEGUIMOS EVALUANDO ESTOS TEMAS….HASTA Q QUEDEN BIEN APRENDIDOS….DESDE AHORA HASTA SU GRADO UNDECIMO……<br />POR LA ATENCIÓN PRESTADA……MIL GRACIAS…. ESTARE ATENTO A LOS COMENTARIOS… Q PUEDAN APORTAR …YA Q ME AYUDARAN A MEJORAR, Y MÁS AUN TENIENDO EN CUENTA QUE ESTE DEBE SER UN TRABAJO CONJUNTO ENTRE CASA Y ESCUELA….<br />¡EXITOS Y BENDICIONES PARA TODOS Y CADA UNO DE USTEDES!<br />