O documento discute as leis dos gases perfeitos de Boyle, Charles e Gay-Lussac, mostrando como a pressão, volume e temperatura se relacionam para gases ideais. A equação de Clapeyron é derivada destas leis e é mostrada a constante universal dos gases R. Exemplos ilustram como estas leis podem ser aplicadas.

1. AULA 15
GASES PERFEITOS
1- INTRODUÇÃO
Neste capítulo, vamos estudar as transformações gasosas e as leis
elaboradas por Boyle e Mariotte, Clapeyron, Gay-Lussac e Charles, que
regem estas transformações. Vamos considerar ainda, para o nosso
estudo, algumas variáveis de estado como: pressão, volume e
temperatura.
2- LEI DE BOYLE E MARIOTTE
A lei de Boyle e Mariotte rege as transformações isotérmicas.
Transformações isotérmicas são aquelas que ocorrem à temperatura
constante.
Verificou-se que para uma dada massa de gás ideal, quando se
mantém a temperatura constante, a pressão varia inversamente com o
volume.
Graficamente representamos esta lei assim:

2. 3- LEI DE GAY-LUSSAC
A lei de Gay-Lussac rege as transformações isobáricas.
Transformações isobáricas são aquelas que ocorrem à pressão
constante.
Verificou-se que para uma dada massa de gás ideal, quando se
mantém a pressão constante, o volume varia diretamente com a
temperatura.
Graficamente representamos esta lei assim:

3. 4- LEI DE CHARLES
A lei de Charles rege as transformações isométricas ou
isovolumétricas ou isocóricas. Transformações isométricas ou
isovolumétricas ou isocóricas são aquelas que ocorrem à volume
constante.
Verificou-se que para uma dada massa de gás ideal, quando se
mantém o volume constante, a pressão varia diretamente com a
temperatura.
Graficamente representamos esta lei assim:

4. 5- EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
Das
leis
vistas,
podemos
observar
que
matematicamente
p.V=Cte.T.
Esta constante que aparece é dada pelo produto do número de mols
por uma constante de proporcionalidade denominada constante
universal dos gases perfeitos que será representada por R. Daí, vem:
p.V=n.R.T
6- VALORES DE R
A constante R foi obtida usando-se uma amostra de 1 mol de gás nas
CNTP: p=1,0atm, q=0º C (T=273K). o volume ocupado por 1 mol de
qualquer gás nas CNTP é de 22,4 litros (volume molar). Substituindo
esses valores na equação de Clapeyron, vem:
1.22,4 = 1.R.273 fi R =
22,4
atm.l
fi R = 0,0082
273
mol.K
Observe que se a pressão for dada em mmHg (1atm=760mmHg), o
valor de R será:

5. R = 0,082
760mmHg.l
mmHg.l
fi R = 62,36
mol.K
mol.K
2
Observe ainda que se a pressão for dada em N/m
(1atm@101300N/m2) e o volume dado em m3 (1l=10-3m3), o valor de R
será:
101300N / m2 .10 -3 m3
joules
R = 0,082
fi R = 8,31
mol.K
mol.K
7- LEI GERAL
Como vimos, matematicamente p.V=Cte.T, então, podemos dizer que
p.V
= Cte .
T
p1.V1 p2.V2 p3.V3
=
=
T1
T2
T3
8- LEI DAS MISTURAS
Para estudar as misturas gasosas, vamos supor que não haja reações
químicas entre os gases misturados. Quando misturamos dois ou mais
gases, misturamos as moléculas desses gases, ou seja, somamos os
seus números de mols. Daí temos:
p.V
=n
R.T
Como nM = n1 + n2 + n3 , temos
p.V = n.R.T fi
pM.VM p1.V1 p2.V2 p3.V3
=
+
+
R.TM
R.T1
R.T2
R.T3
pM.VM p1.V1 p2 .V2 p3.V3
=
+
+
TM
T1
T2
T3

6. EXERCÍCIOS
1- (FUVEST-SP-2000) – Um botijão de gás de cozinha contém
13kg de gás liquefeito, a alta pressão. Um mol desse gás tem
massa de, aproximadamente, 52g. Se todo o conteúdo do botijão
fosse utilizado para encher um balão, a pressão atmosférica e a
temperatura de 300K, o volume final do balão seria
aproximadamente de:
Dados:
R = 8,3J/(mol.K) ou R = 0,082 atm.l/(mol.K)
Patmosférica= 1atm @ 1x105 Pa ( 1Pa=1N/m2 )
1m3 = 1000l
a) 13 m3
b) 6,2 m3
c) 3,1 m3
d)
3
3
0,98 m
e) 0,27 m
2- (FUVEST) – Uma bola de futebol impermeável e murcha é
colocada sob uma campânula, num ambiente hermeticamente
fechado. A seguir, extrai-se lentamente o ar da campânula até
que a bola acabe por readquirir sua forma esférica. Ao longo do
processo, a temperatura é mantida constante. Ao final do
processo, tratando-se o ar como um gás perfeito, podemos
afirmar que:
a) a pressão do ar dentro da bola diminuiu.
b) a pressão do ar dentro da bola aumentou.
c) a pressão do ar dentro da bola não mudou.
d) o peso do ar dentro da bola diminuiu.
e) a densidade do ar dentro da bola aumentou.
3- (UNIP-SP-2000) – Uma amostra de um gás perfeito sofre a
transformação AB descrita pelo gráfico pressão-temperatura
apresentado a seguir. Sabendo-se que no estado A o volume
ocupado pelo gás é de 1m3, o volume ocupado pelo gás no
estado B será igual a:
a) 0,25 m3
b) 0,50 m3
c) 1,0 m3
d ) 2,0 m3
e) 4,0 m3

7. p
B
2p
p
A
T
0
T
2T
4- (MACKENZIE-SP-2000) – Um gás costumeiramente
presente na atmosfera das grandes cidades é o CO (monóxido de
carbono), proveniente dos automóveis em movimento, das
indústrias etc. Se admitirmos que uma determinada fonte
“produz” cerca de 1,0kg de CO num certo intervalo de tempo, e
que o mesmo pudesse ser confinado num recipiente sob pressão
normal e a 35ºC de temperatura, na ausência de outros gases, tal
recipiente deveria ter o volume de:
a) 456 litros
b) 902 litros
c) 1 804 litros
d) 9 020 litros
e) 18 040 litros
Dados:
Oxigênio
Z=8
Carbono
A = 16
R = 0,082
Z=6
A = 12
atm.l
mol.K
5- (MACKENZIE-SP-2000) – Uma massa de certo gás ideal,
inicialmente nas CNTP, está contida num recipiente provido com
uma válvula de segurança. Devido ao aquecimento ambiental,
para se manter constante a pressão e o volume no interior do
recipiente, foi necessário abrir a válvula de segurança e permitir
que 9% dessa massa gasosa escape. A temperatura do gás,
nesse instante, é de:
a) 3 033ºC
b) 2 760ºC
c)
300ºC
d) 100ºC
e) 27ºC

8. RESPOSTAS
1.
2.
3.
4.
5.
ALTERNATIVA
ALTERNATIVA
ALTERNATIVA
ALTERNATIVA
ALTERNATIVA
B
A
C
B
E