Uitgangspunten van voorgespannen beton, voor- en nagerekt Evenwichtsbelastingmethode, statisch bepaald en effecten t.g.v. statisch onbepaald Ontwerp van voorspanning Verliezen t.g.v. voorspanning, korte en lange termijn

1. Genk, België, 11 December 2013
Dordrecht, Nederland , 12 December 2013
Eurocode 2 Ontwerp van gewapend- en
voorgespannen beton
Sessie 3
Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.

2. Overzicht
2

3. Basis concept
3
Principe van voorgespannen beton
g
g
e
e
P
P
P
P
N
σ
c
p
ll
M
M
σ σ
c
c
p
eliminatie van trek in het beton – reserve van druk
g
p+g
σ
c

4. Voorgespannen beton
4

5. Voorgespannen beton 5

6. Nagespannen beton
6

7. Nagespannen beton
Multi-strengen naspan systeem
7

8. Basis concept
8
prestressed concrete
cracks
stiffness
reduction
cracks
average stress
[ MPa ]
force
in tie
Gedrag van ongewapend-, gewapenden voorgespannen beton onder trek
reinforced concrete
plain concrete
0.001
0.002
0.003
strain in the tie due to
external load
~ 2.0
~
• Ongewapend beton
• Gewapend beton
– Geen brosse breuk
– Gereduceerde stijfheid
– Hogere weerstand , taaiheid en
ductiliteit = meer energie nodig
om te falen
• Voorgespannen beton
– Eerst wordt de druk reserve
getekend
– Vertraging in de scheurvorming

9. Effecten bij voorgespannen beton
Source of
radial forces
Krachten veroorzaakt door de kabel
werkend op het beton
9

10. Effecten bij voorgespannen beton
α
1
α1
H1
α
2
α2
V1=P * sin α 1
H1=P * cos α 1
P
V1
10

11. Effecten bij voorgespannen beton
α1 1
α
H1
H1
11
α2 α 2
V1= P * sin α1
V1=P * sin α 1
H1= P * cos α1
P
P
V1
H2
H1=P * cos α 1
V1
H 2 V2
V2
α1
V2
P
H
V2 2
P
V = V1 + V2
P P
H = H1 + H2
α2
H2H = equivalente last
V,
veroorzaakt door
voorspanning

12. Effecten bij voorgespannen beton
12
Equivalente last veroorzaakt door
voorspanning
L
PA
PB
x
r(x)
f
tření t
Werkelijke kracht actie van spanelement op beton

13. Effecten bij voorgespannen beton
L
L
PA
PA
x
r(x) x
r(x)
tření t
tření t
13
PB
PB
f
f
(a) skutečné silové působení kabelu na beton
(a) skutečné silové působení kabelu na beton
H
H
HA
HA
V
V
V
V
P
P
vereenvoudiging P = konstant

14. Effecten bij voorgespannen beton
14
L
PA
PB
x
r(x)
f
tření t
(a) Real force action of tendon on concrete
H
V
P
HA
Kabel zorgt voor
een evenwicht
VA
(b) Distribution of horizontal and vertical components of
prestressing force when P = const
P
p
(c) Equivalent load for f < 1 ( H = P = const)
L ~ 15
P

15. Effecten bij voorgespannen beton
15
g
epA
length of parabola L
x
f
r +ep(x)
A
Actieve rol bij
voorspanning
2°
y
t
Mg
De verdeling
van de
snedekrachten
kan actief
wijzigen
f
t
B
e pB = e
tg α = 4 f
L
2
L
r=
8f
max Mg
M = H * epA
M = H * epB
H
H
p
Mp
α
max Mp

16. Effecten bij voorgespannen beton
p
ep
max ep
p
~ 0,4 l1
1
L1 /2
1
f1
1
ep
p
~60°
t
L1
1
L3
3
p
p
Mp = H ** ep
V
H
V
p1
1
p2
2
f2
2
t
L2 /2
2
16

17. Equivalente last in IDEA Prestressing
Equivalente last
bepalen
17

18. Effecten bij voorspanning – EC2
18
Partiële factoren bij voorspanning
Voorspanning is een permanente actie veroorzaakt door
gecontroleerde krachten
UGT
Voor de uiterste grenstoestan kan een gemiddelde waarde Pm(t) worden
gebruikt
• γp,fav = 1,0
• UGT voor de stabiliteit bij externe voorspanning γp,fav = 1,3
• UGT - lokale effecten γp,fav = 1,2
BGT
De karakteristieke waardes bij voorspanning, op een
tijdstip t, worden voorgesteld door een max. waarde Pk,sup(t)
en een min. waarde Pk,inf(t).
•Pk,sup = rsup Pm,t (x)
•Pk,inf = rinf Pm,t (x)
•voorspanning of onthecht (VZA): rsup = 1,05 en rinf = 0,95
•naspanning: rsup = 1,1 en rinf = 0,9

19. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.
19

20. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.
20

21. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.
21
Voorbeeld Mp, Mpp, Mps uit Esa Prima Win

22. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.
Mp
Mpp
Mps
22

23. Verhinderde vervorming
23
Statisch onbepaalde effecten bij
voorgespannen platen en schalen
Secundaire snedekrachten zijn linear langs de lengte van een
doorlopende ligger, omdat deze veroorzaakt worden door statisch
onbepaalde reacties
Prestressed rib
De vervorming van de plaat wordt niet enkel verhinderd door de reacties,
maar ook door de omliggende plaat strippen
Andere effectieve breedte  secundaire snedekrachten zijn niet-linear

24. Secundaire effect in UGT
24
Secundaire effect van voorspanning in
UGT van de constructie
De verhoging van de kabelspanning te
wijten aan het verhogen van de belasting
doet denken dat de krachten verhogen
?
• Statisch onbepaalde krachten treeden op gedurende het spannen
wanneer de vrije vervorming van de structuur door de effecten van
voorspanning wordt verhinderd
• Omgekeerd, de opeenvolgende verhoging van de krachten in de
kabels is opgelegd door de vervorming van het bestaande
constructieve systeem
•  Statisch onbepaalde krachten verhogen niet bij het verhogen van
de belasting

25. Secundaire effect in UGT
25
Secundaire effect van voorspanning in
UGT van de constructie
Bij het verhogen van de last, onstaan er scheuren, snedekrachten
worden herverdeeld, plastische scharnieren ontstaan en de
constructie wordt statisch bepaald.
• Verdwijnen secundaire effecten van
voorspanning volledig in de uiterste
grenstoestand
?

26. Secundaire effect in UGT
26

27. Secundaire effect in UGT
27
Totale moment veroorzaakt door voorspanning
T - doorsnede
U - doorsnede

28. Secundaire effect in UGT
Mps
28
Mg
M-=-12760+8525=-4235
T
M+=9084+8525=17609
M-=-12694-15346=-28040
U
M+= 8670-15346=-6676

29. Secundaire effecten in UGT
29
• U-doorsnede: Mps boven steunpunt verdwijnt volledig in UGT
• Door ze mee te nemen in het ontwerp zouden we
• Negatieve momenten boven de steunpunten verhogen
• Zelfs het moment in het veld verlagen dat na herverdeling maatgevend
is voor de structuur
•  Mps in rekening nemen is niet verdedigbaar en zelfs gevaarlijk !!!
• T-doorsnede: is verdedigbaar
• ČSN 73 6207
s=
0,9 ⋅ M g +
Mu
M ps
s
+ 1,1 ⋅ M v

30. Secundaire effect in UGT
30
• EN 1992 geeft geen specifieke leidraad
• Elastische rotatie (door voorspanning) verandert de grootte
van de plastische rotaties, die nodig zijn om het niveau van
momentherverdeling te bereiken
•  De omvang van mogelijke herverdeling van momenten
wordt beïnvloed door secundaire momenten, omdat zij de
vervulling beïnvloeden van de voorwaarden voor
rotatiecapaciteit volgens 5.6.3 EN 1992-1-1.
• Gelijkaardig in 18.10 in de ACI 318M-05

31. „PPP ligger“
31
Voorbeeld – voorgespannen ligger in IDEA
Presentation_3 pole PPP.ideaBeam
Invoer frictie = 0, toon effecten van voorspanning

32. „PPP raamwerk“
Voorgepannen raamwerk
RAM_3pole.ideaFrame
Toon effecten van voorspanning
32

33. Ontwerp van voorspanning
Ontwerp van voorspanning
33

34. Evenwichtsbelastingmethode
34
Evenwichtsbelastingmethode
• Pas de voorspanning toe t.o.v. de externe belastingen op de
constructie
• Balanceer 80 tot 120 % van de blijvende lasten volgens:
– Het benodigde niveau van voorspanning
– Kwaliteit van de methode gebruikt om de doorbuiging te
berekenen

35. Evenwichtsbelastingmethode
35
Evenwichtsbelastingmethode– het principe

36. Evenwichtsbelastingmethode
36
Evenwichtsbelastingmethode –
voorbeeld
ep
max e p
~ 0,4 l1
L 1 /2
f1
ep
~60°
t
L1
L3
Mp = H * ep
V
H
p1
t
L 2 /2
V
p2
f2

37. Evenwichtsbelastingmethode
ep
f2
f1
max e p
l 1 /2
l1
Mp = H * ep
V
H
l 2 /2
V
p1
37
p2

38. Evenwichtsbelastingmethode
Voorspanningskracht ontwerpen door
gebruik te maken van de
evenwichtsbelastingmethode in IDEA
Prestressing
38

39. „PPP ligger“
39
Voorbeeld – voorgespannen ligger
Toon voorspanningsontwerp m.b.v. evenwichtsbelasting, voer controles
uit

40. Evenwichtsbelastingmethode
40
Evenwichtgsbelastingmethode in
nagespannen platen
tendons above columns
column
column
tendons in span
load
column
column

41. Voorspanverliezen
41
Maximum spanning tijdens spannen (voor verankering)
σ p ,max = min{ 0,8 f pk ; 0,9(0,95) f p 0,1k }
Korte termijn verliezen
•
verlies door wrijving,
•
verlies door verankering,
•
verlies door elastische vervorming in het beton,
•
verlies door sequentiële voorspanning,
•
verlies door relaxatie van de voorspanwapening,
•
verlies door vervorming bij de uiteinden van het voorspanbed,
•
verlies door temperatuursverschil tussen voorspanwapening en
voorspanbed
•
verlies door de druk op het beton door kabels met een kleine
straal of kromming.

42. Voorspanverliezen
Maximum spanning na spannen :
σ pa ,max = min{ 0,75 f pk ; 0,85 f p 0,1k }
Lange termijn verliezen
•
relaxatie van staal,
•
krimp van beton,
•
kruip van beton,
•
kruip van beton door cylische belasting,
•
elastische vervorming in beton door variabele last.
42

43. Wrijvingsverliezen bij kromming
~ dα
~ 2
P
dα
R
P-dP
R
P
P-dP
r
t
43
Gewilde of ongewilde wijzing
van de kabelrichting
dP = − µ Pdα − µ Pkdl
dP = − µ Pdα − K Pdl
dl
intended tendon profile
actual profile
sheath supports
α ... intended angle change

44. Wrijvingsverliezen bij kromming 44
Wrijvingscoëfficient 0,05 < μ < 0,5 hangt af van
•
ruwheid van de voorspanwapening,
•
type en diameter van de wapening,
•
graad van de kanalen bij de voorspanwapening .
Waarde 0,005 < k < 0,01 m-1 hangt af van
•
stijfheid van het kabelkanaal,
•
kloof tussen afstandhouder,
•
mogelijke beschadiging van het kabelkanaal tijdens installatie en
tijdens het storten van het beton.
ACI 318M-05: μ = 0.15 – 0.25
K = 0.0033 – 0.0049 voor draden
K = 0.0016 – 0.0066 voor kabels
ČSN 73 6207 v.b. stalen kanaal, wand < 0.3 mm: μ = 0.35, K = 0.003

45. Wrijvingsverliezen bij kromming
45
„K” (ACI, ČSN) of „k” (EC2)?
• K waarde in ACI and ČSN normen correspondeerd met het
empirische bepaalde wrijvingscoëfficient per eenheid van de
kabel per lengte.
• Hoewel, de lengte in ČSN norm de som is van de rechte
stukken en niet de totale lengte van de kabel. Daarom kan
men deze coëfficiënten niet met elkaar vergelijken
•  Als we rekensoftware gebruiken, moeten we weten welke
formule gebruikt wordt en moeten we voorzichtig omgaan
met “K” en “k”

46. Korte termijn verliezen
46
Korte termijnverliezen in IDEA Prestressing

47. Korte termijn verliezen
47

48. „PPP ligger“
48
Voorbeeld – voorgespannen ligger
Toon verschillende mogelijkheden voor voorspanning (beide kanten,
verschillende ASL, …)

49. Verliezen door elastische rek in beton
49
Voorspanverliezen door elastische rek in
beton
q
(a)
g
1
(b)
σc = 0
σc
ep
P
P
1+∆εpe

50. Elastische rek verlies bij naspanning
50
Voorspanverliezen door elastische rek
in beton tijdens het spannen
original length = L
pestressing
force P
force in concrete Nc = 0
(a) Distribution of internal forces before release of strands by
cutting
L - ∆L
P - ∆P
∆Nc
(b) Distribution of internal forces after transfer of prestressing

51. Verliezen door elastische rek in beton 51
Voorspanverliezen door elastische rek in beton tijdens het naspannen
anchorage
plate
tendon
P
temporary
anchoring
P

52. Verliezen door elastische rek in beton
Verliezen door
opeenvolgende
voorspanning,
idealisatie voor
centrische
voorspanning
52
l
∆1 l
P
anchored tendon
∆ 2l
P
stressed tendon ∆ 3 l
P

53. Verliezen door sequentiële voorspanning
53
„Exacte“ berekening
∆σ pep
ψ m −1
j
= σ pa ⋅ ∑
m j =1 m + j ⋅ψ
EN 1992-1-1, artikel 5.10.5.1
∑
∆Pel = Ap ×Ep ×
 Ac e 2 
 e2
p
 = ν ⋅ 1 + p 2
ψ = ν ⋅ 1 +


Ic 
ic



A E
ν= p pAE
c c
 j ×∆σ c ( t ) 


Ecm ( t ) 



∆σc(t) de variatie van de spanning in het hart van de kabels
aangebracht op tijdstip t
j = (n -1)/2n waar n is het aantal identieke spanelement die
opeenvolgend wordt voorgespannen
j = 1 voor variaties t.g.v. de blijvende acties aangebracht na
het verankeren van de kabels





54. Voorgespannen beton
54
Bijkomende verliezen in
voorgespannen beton
Verliezen bij wigzetting
∆σ pw = −
w Ep
l
Voorspanverliezen door vervorming van de uiteinden van het
voorspanbed

55. Voorgespannen beton
55
Voorspanverliezen door vervorming van
de uiteinden van het voorspanbed
∆σ pA
1 m 
m − i ∆l p 

= ∑ − Ep ⋅
m i =1 
m lp 


∆σ pA
m − 1 ∆l p
= −E p ⋅
2 m lp

56. Voorgespannen beton
Verlies door temperatuursverschil tussen
voorspanwapening en voorspanbed
∆σ pT =
E p ∆l
lp
=
Ep
lp
(α l ( T
A A
∆σ pT = 0 ,5 E pα c ( Tmax − T0 )
A
− T0 ) − α p l p (T p − T0 ) )
56

57. Relaxatie
57
σp
Tijdsafhankelijke
kenmerken van
voorgespannen
staal
creep
relaxation
stress level of
no relaxation
εp

58. Relaxatie 58
Relaxatie verlies
na 1000 uren
∆σ pr
σp
t 
9 .1 µ 
= 0.66 ρ1000 e 

 1000 
0.75 (1−µ )
⋅10 −5
Gewone
relaxatie
Lage relaxatie
Warm gewalste
of verwerkte
staven

59. Relaxatie
59
0.75 (1− µ )
Verdeling van
∆σ pr (t ) 

t
=
relaxatie verlies in de
 500 000 

∆σ pr (∞ ) 

tijd

60. Relaxatieverlies
60
Correctie van relaxatie door constante spanning
te houden tijdens het aanspannen
∆σ
cor
pr
∆σ
to
t cor
remaining
pr
t
8
σp
σpo
∆σ
t
capacity
pr

61. Relaxatieverlies
61
Berekening van de correctie van relaxatie
σp
cor
σpo
∆σ pr
capacity
∆σ pr
remaining
∆σ pr
t cor
t
8
to
σp/fpk
∆σ pr = σ p 0.66 ρ1000 e
1440 MPa
9. 1 µ
t
5 minuten
0.75 (1− µ )
 t 


 1000 
⋅ 10
−5

62. Relaxatieverlies
62
Berekening van de relaxatieverliezen van
de voorspanwapening
σp
σpo
cor
occurred
σ pr = ∆σ pr
capacity
σ pr (σpo)
∆
σpw
∆
∆
σpa
to
t cor = t a
remaining
σpr
σ
occurred
pr
t
8
∆
∆
capacity
σ pr (σpa)
∆
t

63. Relaxatie verlies
EC2, Annex D
63

64. 64
Lange termijnsverliezen
Lange termijnsverliezen
concrete stress
g
at midspan
σ
σ
σ
g+p
c
P
P
l
Kruip, krimp, relaxatie
g+p
c
g+p
cp

65. Lange termijnsverliezen
65
Interactie volgens de EC2
kruip
relaxatie
krimp
∆Pc + s +r = Aσ
p∆
p,c + s + r
A
=
εcsEp + 0,8∆σpr +
p
1+
Ep Ap
Ecm AΙ
c
Spanningsberekening
(1 +
Ac
c
Ep
Ecm
ϕ (t, t0 ).σ c ,QP
2
zcp ) [1 + 0,8 ϕ (t , t0 )]
effectieve modulus

66. Lange termijnsverliezen
Berekening van
kruip rekening
houdend met de
spanninghistorie
σc
stress history
∆
σc(t 0)
∆
ε
m
c
66
t0
∆
σc(t1)
t1
t2
∆
∆
e
εc(t1)
∆
t
∆
e
εc(t 0)
εc1(t2,t1)
c
εc0(t2,t1)
c
c
εc0(t1,t0) ∆εc0(t2,t0)
c
t0
t
Ec
Ec(t0)
t0
Ec(t1)
t1
ageing of
concrete
t

67. Verandering in voorspanning
σp
σpo
∆σpw + ∆σpA
∆σpr
σpa
+ ∆σpT
∆σpr
+ ∆σpc + ∆σps
∆σpeq
∆σpeg1
8
σp
to
ta
t g1
tq
t
8
∆σpe
t
67

68. „PPP ligger“
68
Voorbeeld – voorgespannen ligger
Toon relaxatie (correctie) en lange-termijns verliezen in IDEA Concrete

69. Bedankt!
69
Bedankt voor uw aandacht!
www.ideastatica.com
www.ideastatica.be
www.ideastatica.nl
www.idea-rs.com
www.idea-rs.be
www.idea-rs.nl