definitie, proprietati, exemple

1. titlul lecţiei: Progresia geometr ică

3. Definiţie Un şir de numere reale al cărui prim termen este nenul, iar fiecare termen începând cu al doilea se obţine din termenul precedent prin înmulţirea cu acelaşi număr nenul se numeşte progresie geometrică. Aşadar progresia geometrică este un şir definit prin relaţia de recurenţă unde q este un număr real nenul fixat, numit raţie.

5. Proprietăţile unei progresii geometrice

6. P1 ) Un şir de termeni pozitivi este o progresie geometrică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie geometrică a vecinilor săi, adică pentru n ≥ 2 avem:

7. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 4 şi = 9. Să se afle şi raţia q. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 4,6,9, adică q =

8. P2) Într-o progresie geometrică termenul general este dat de formula:

9. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 24 şi q = 2. Să se afle Soluţie:

10. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice este dată de formula:

11. Exemplu Să se calculeze suma S = 1+2+4+8+16+...+256. Soluţie: Avem o progresie geometrică cu raţia q = 2 şi cu numărul de termeni n = 9. Atunci:

15. Munc ă independentă Manual pag: 85 ex E2, E3 Prof: Tulvan Emilia