O documento apresenta os conceitos fundamentais da mecânica gravitacional, incluindo a lei da gravitação universal, campo e potencial gravitacionais, distribuição contínua de massa, campo gravitacional, energia potencial e equações dos campos gravitacionais.
3. Escrevendo a equação (1) em forma vetorial,
para determinar a direção correta das
forças:
4. Considere um corpo de grandes dimensões e massa M e
uma partícula de massa m em um ponto p.
5. Campo e Potencial Gravitacionais
A força gravitacional Fm exercida sobre uma partícula de massa m no ponto
r, devido a todas as partículas mi no ponto ri , é um vetor soma das forças
devido a cada uma das outras partículas agindo separadamente:
6. Distribuição contínua de massa
Se ao invés de massas puntiformes mi, houver uma massa
distribuída continuamente no espaço e cuja a densidade é
ρ(r), a força sobre uma massa puntiforme m, localizada em
r, é:
13. Gradiente u,
Diferencial u
Onde u = u(x,y,z)
Vetor dr
Onde du é a variação de u, quando há deslocação do ponto r = (x,y,z) para
um ponto próximo r + dr = (x + dx, y + dy, z + dz)
15. Logo, ∇g.dr = du
O produto escalar de dois vetores é
definido como o produto de seus
módulos multiplicado pelo co-
seno do ângulo entre eles.
Onde θ é o ângulo entre dr grad u.
16. O potencial pode ser definido como o
trabalho realizado pela força sobre a
partícula quando ela se desloca de r para
qualquer ponto de referência rs , escolhido
arbitrariamente.
17. Assim pode-se, facilmente, calcular g, quando é
conhecido, usando a relação anterior:
A relação inversa será:
A definição de ,assim como a da energia
potencial V(r), envolve uma constante
arbitrária ou de modo equivalente, um
ponto arbitrário rs no qual =0