Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, pecahan, dan operasi hitung antara bilangan bulat dan pecahan. Terdapat pula penjelasan mengenai persamaan linear satu variabel, pertidaksamaan linear, dan sistem persamaan linear dua variabel beserta contoh soalnya.
4. 1. Bilangan Bulat Positif
Contoh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….
2. Nol
3. Bilangan Bulat Negatif
Contoh: -1, -2, -3, -4, -5, -6,
….
Tiga Bagian
Bilangan Bulat
5. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nol
Bilangan Bulat PositifBilangan Bulat Negatif
Penempatan Bilangan Bulat pada
Garis Bilangan
.
6. Menghitung dengan garis bilangan
10-1 2-2 3-3 4-4 5-5
Ketentuan:
1. Ayam berjalan maju apabila bilangannya termasuk bilangan bulat positif dan
berjalan mundur apabila bilangannya termasuk bilangan bulat negatif.
2. Ayam berbalik arah apabila operasinya adalah operasi pengurangan dan arahnya
tetap apabila operasinya adalah operasi penjumlahan
7. Operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian
Apabila a, b dan c adalah bilangan bulat maka diperoleh:
1. a + b = c 9. p x q = pq
2. a + b = b + a. 10. (–p) x q = –(p x q) = –pq
3. a + 0 = 0 + a = a. 11. p x (–q) = –(p x q) = –pq
4. (a + b) + c = a + (b + c). 12. (–p) x (–q) = p x q = pq
5. a + b = a – (-b) 13.
6. -a + b = -a – (-b) 14.
7. a + (-b) = a – b 15.
8. -a + (-b) = -a – b 16.
17.
qpqp
aaxa +
=
qpqp
aaa −
=:
qxpqp
aa =)(
nnn
bxabxa =)(
n
nn
b
a
b
a
=
9. Definisi :
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p, q
dengan p, q bilangan bulat dan q ≠ 0.Bilangan p disebut pembilang dan
bilangan q disebut penyebut.
Bilangan Pecahan
2
1
4
2
6
3
8
4
b
a
≠Pecahan
mempunyai nilai yang sama. Pecahan tersebut disebut pecahan senilai.
Pecahan senilai dapat diperoleh :
•Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dikalikan dengan bilangan y
sama.
•Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama
Suatu pecahan
2
1
4
2
6
3
8
4
10. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian
bd
ac
d
c
b
a
=⋅ 0≠b 0≠d
dengan
d
ac
d
c
a =⋅
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
=×=:
n
ba
n
b
n
a +
=+
n
ba
n
b
n
a −
=−
n
cba
n
c
n
b
n
a −+
=−+
n
cba
n
c
n
b
n
a +−
=+−
0≠n dengan
12. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR UNSURNYA
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui
nilainya dengan jelas.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan
tidak memuat variabel.
Contoh :
Suku satu : 6a, 6 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel.
Suku dua : 5x – y, suku-sukunya 5x dan (-y)
5 dan (-1) disebut koefisien, x dan y disebut variabel
Suku tiga :2m – 5n -9, suku-sukunya 2m, (-5n), dan (-9)
2 dan (-5) disebut koefisien, m dan n disebut variabel, (-9) disebut konstanta
Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
13. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
15. Pernyataan adalah Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya
(bernilai benar atau salah)
Definisi :
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui
nilai kebenarannya.Variabel adalah lambang (simbol) pada
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua
pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat
tersebut bernilai benar.
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan
oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel
berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax +
b = 0 dengan a ≠ 0.
Sifat Dasar PLSV :
Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya, jika kedua ruas
persamaannya :
•Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
•Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, asal pembaginya bukan 0 (nol).
16. PERTIDAKSAMAAN SATU LINEAR
Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang
memuat variabel x berpangkat atau derajat satu.
Bentuk baku dari pertidaksamaan linear dalam variabel x ada 4 macam
yaitu:
1. a x + b < c
2. ax + b > c
3. a x + b ≤ c
4. a x + b ≥ c
Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dari x dan b adalah
konstanta.
17. Sifat Dasar PLSV :
Suatu persamaan tidak berubah himpunan penyelesaiannya, jika kedua ruas
persamaannya :
Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, asal pembaginya bukan 0
(nol).
Langkah Dasar Penyelesaian
Semua yang memuat variabel tertulis di ruas kiri persamaan dan semua
konstanta di ruas kanan
Jika telah terbentuk satu suku pada masing-masing ruas dan koefisien bukan
1, maka nilai variabel pengganti yang memenuhi persamaan diperoleh dengan
mengalikan kedua ruas dengan kebalikan koefisien variabelnya
18. Sedangkan dalam pertidaksamaan bentuk pecahan ada 4 macam bentuk baku,
yaitu :
Dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi dalam x dan g(x) ≠ 0
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk pecahan yaitu :
1.Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk
pecahan f(x) ≠0 dan g(x) ≠ 0.
2. Gambarlah nilai-nilai nol itu pada garis bilangan,sehingga diperoleh
interval-interval.
3.Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai
uji yang berada dalam masing-masing interval.
4.Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 3, kita
dapat menentukan interval yang memenuhi. Dalam menentukan interval
yang memenuhi itu, perlu di ingat adanya syarat bahwa bagian penyebut
tidak boleh sama dengan nol atau g(x) ≠ 0.
.
19. Persamaan linier dua variabel
Definisi :
Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memuat dua
variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier dua variabel adalah
ax+by = c
px+qy = r
Keterangan :
x dan y disebut variabel
a, b, p, q disebut koefisien
c, r disebut konstanta
dengan a, b, c, p, q dan r merupakan bilangan-bilangan real.
21. Definisi :
Harga beli adalah harga barang dari pabrik,
grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering
disebut modal
Harga jual adalah harga barang yang
ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
Laba = harga penjualan – harga pembelian
Rugi = harga pembelian – harga penjualan
Rabat artinya potongan harga atau lebih
dikenal dengan istilah diskon.
24. Definisi :
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang
telah terdefinisi dengan jelas.
Notasi dan Anggota Himpunan
Himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf
besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang
termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan
pasangan kurung kurawal {...}.
Himpunan
25. Menyatakan Suatu Himpunan
a. Dengan kata-kata.
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,
ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
b. Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis
P = {10 < x < 40, x € bilangan prima}.
c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
26. Himpunan Kosong, Nol, Semesta dan Bagian
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { }.
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai
1anggota, yaitu nol (0).
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah
himpunan yang memuat semua anggota atau objek
himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta
pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.
Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika
setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan
A B atau B A.
27. OPERASI HIMPUNAN
Irisan Dua Himpunan
Gabungan Dua Himpunan
Selisih (Difference) Dua Himpunan
Komplemen Suatu Himpunan
Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S,
berlaku
a. sifat identitas irisan
A S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)
b. sifat komplemen irisan
A A = .
29. GARIS
Kedudukan Dua Garis
a. Dua garis sejajar
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila
garis-garis tersebut terletak pada satu bidang
datar dan tidak akan pernah bertemu atau
berpotongan jika garis tersebut diperpanjang
sampai tak berhingga.
b. Dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan
apabila garis tersebut terletak pada satu
bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
30. c. Dua garis berimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila
garis tersebut terletak pada satu garis lurus,
sehingga hanya terlihat sebagai satu garis
lurus saja.
d. Dua garis bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan apabila
garis-garis tersebut tidak terletak pada satu
bidang datar dan tidak akan berpotongan
apabila diperpanjang.
31. SUDUT
Definisi :
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh
pertemuan antara dua buah sinar atau
dua buah garis lurus.
Besar suatu sudut dapat dinyatakan
dalam satuan derajat (o), menit (‘), dan
detik (“).
32. JENIS-JENIS
SUDUT
Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu
a. sudut siku-siku;
b. sudut lurus;
c. sudut lancip;
d. sudut tumpul;
e. sudut refleks.
33. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
1. Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
Jumlah dua sudut yang saling
berpelurus (bersuplemen)adalah 180.
Sudut yang satu merupakan pelurus dari
sudut yang
lain
A
C
B
2. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)
Jumlah dua sudut yang saling
berpenyiku (berkomplemen) adalah 90.
Sudut yang satu merupakan penyiku
dari sudut yang lain.
A
B
C
D
34. 3. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Jika dua garis berpotongan maka dua sudut
yang letaknya saling membelakangi titik
potongnya disebut dua sudut yang bertolak
belakang. Dua sudut yang saling bertolak
belakang adalah sama besar. A
DB
C
35. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Apabila a dan b adalah bilangan bulat maka diperoleh:
1. a + b = a – (-b)
2. -a + b = -a – (-b)
3. a + (-b) = a – b
4. -a + (-b) = -a – b
36. Segitig
aDefinisi :
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan
membentuk tiga sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “∆“.
Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya :
Jenis-jenis segitiga
1. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan
ketiga sudutnya sama besar
2. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang.
3. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama
panjang.
37. Jenis segitiga berdasarkan besar dari sudut-sudutnya,
yaitu.
•Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90o
.
•Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang 90o
.
•Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90o
.
Keliling dan Luas Segitiga
Keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisi segitiga.
Keliling ∆ABC = AB + BC + CA
Luas ∆ABC
38. Cara Melukis Segitiga
Melukis segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan jangka, selain busur derajat dan
penggaris.
a. Melukis Segitiga Sama Kaki dan Sama Sisi dengan Menggunakan Jangka dan
Penggaris.
b. Melukis Segitiga jika Diketahui Ketiga Sisinya (s-s-s).
c. Melukis Segitiga jika Diketahui Sisi, Sudut dan Sisi (s-sd-s).
d. Melukis Segitiga jika Diketahui Sudut, Sisi dan Sudut (sd-s-sd).
e. Melukis Segitiga jika Diketahui Sisi, Sisi dan Sudut (s-s-sd).
Melukis Garis-garis Segitiga
Pada segitiga terdapat empat jenis garis yaitu garis tinggi, garis bagi, garis berat dan
garis sumbu.
a. Melukis Garis Tinggi pada Segitiga.
b. Melukis Garis Bagi pada Segitiga.
c. Melukis Garis Berat pada Segitiga.
d. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga.
39. Segi empat
Persegi Panjang
Persegi
Jajargenjang
Belah Ketupat
Layang-Layang
40. Persegi Panjang
Definisi :
Persegi panjang adalah segi empat yang
memiliki dua pasang sisi berhadapan yang
setiap pasangnya sejajar dan sama panjang,
serta keempat sudutnya siku-siku
A B
CD
Sifat-sifat persegi panjang:
• Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sepasang-sepasang
sejajar
• Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang
• Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi dua sama
panjang atau kedua diagonal persegi panjang berpotongan di
tengah
• Semua sudut persegi panjang sama besar dan siku-siku
41. Luas daerah persegi panjang
A B
CD
Jika panjang persegipanjang ABCD adalah AB yaitu p
satuan dan lebar persegi pajang ABCD adalah BC yaitu l
satuan, maka luas daerah persegi panjang ABCD adalah
L = AB x BC, dapat dirumuskan
L = p x l
42. Persegi
Sifat-sifat persegi.
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
2. Keempat sudutnya siku-siku.
3. Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua
sama panjang.
4. Panjang keempat sisinya sama.
5. Setiap sudutnya dibagi dua sama ukuran oleh diagonaldiagonalnya.
6. Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegaklurus
Definisi :
Persegi adalah segi empat yang memiliki empat sisi
sama panjang dan empat sudutnya siku-siku
A B
CD
43. Keliling dan luas persegi
Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi s satuan
panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling
dan L satuan kuadrat menyatakan luas, maka rumus
keliling dan luas daerah persegi adalah
K = 4s dan L = s x s
44. Jajargenjan
g
Definisi :
Jajargenjang adalah suatu segi empat yang
sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar
t Jajargenjang
•Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
• Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar
•Pada setiap jajargenjang, jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o.
.
•Pada setiap jajargenjang, diagonal-diagonalnya saling membagi dua
sama panjang.
A
B C
D
45. Keliling Jajargenjang
A B
D C
AB = CD = m dan BC = AD = n
Keliling jajargenjang ABCD = AB+BC+ CD + DA
= m + n + m + n
= m+ m + n + n
= 2 ( m + n)
Luas Jajargenjang
t
a
a
t
Luas jajargenjang = luas persegi panjang
= panjang x lebar
= a x t
46. Belah Ketupat
Definisi:
Belah ketupat adalah jajargenjang yang dua
sisinya yang berurutan sama panjang
Sifat- Sifat Belah Ketupat
•Pada setiap belah ketupat, diagonal-diagonalnya merupakan
sumbu simetri
•Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan sama
besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
•Pada setiap belah ketupat, kedua diagonalnya saling membagi
dua sama panjang dan saling tegak lurus.
A
B
C
D
1
1
11
2
22 O
2
47. Keliling Belah
Ketupat
s
s
D
B
A C
s
s
Keliling belah ketupat ABCD = AB+BC+CD+DA
= s + s + s + s
= 4 x s
q
p
Luas Belah Ketupat
p
q
2
1
Luas belah ketupat = luas persegi panjang
= panjang x lebar
= p x l
= p x
= qxpx
2
1
q
2
1
48. layang-layang
Definisi:
Layang-layang adalah bangun segi empat yang dibentuk oleh
dua segitiga sama kaki yang mempunyai dua alas yang sama,
dengan cara menghimpitkan alasnya
A
B
C
D
O
Sifat-sifat layang-layang adalah:
•Pada setiap layang-layang, dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang.
•Pada setiap layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
•Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya merupakan sumbu
simetri.
•Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya membagi dua sama
panjang diagonal yang lain, dan kedua diagonal itu saling tegak lurus
49. Keliling layang-layang
y
x
D
A C
B
O
x
y
Keliling layang-layang ABCD = AB + BC + CD + DA
= x + x + y + y
= 2x + 2y
= 2 (x + y)
Luas layang-layang
D
A C
B
O
ADCLuasABCLuas ∆+∆=
××+
××= DOACBOAC
2
1
2
1
( )DOBOAC +××=
2
1
BDAC ××=
2
1
Luas layang-layang ABCD
