1. Exercícios PG - Questões requisitadas em provas
1) (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos
entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:
a) -48
b) -96
c) 48
d) 96
e) 192
Solução:
Para determinar os dois meios geométricos da PG cujos extremos são 3 e -24
precisamos calcular, primeiro, sua razão q, com n 4. Pela fórmula do termo geral
temos que:
a4 a1. q4 1
24 3q 3 q3 24
2
8 q 2
Logo a PG é (3; -6; 12; -24; ) e seu sexto termo é obtido, também, através da fórmula
do termo geral:
a6 a1. q6 1
a6 3 2 5
3. 32 96
Resposta:d
2)(UFLA/99) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009;
) é:
a) 3,1
b) 3,9
c) 3,99
d) 3,999
e) 4
Solução:
Sejam S a soma dos elementos da sequência e S1 a soma da PG infinita (0,9; 0,09;
0,009; ) de razão q 10-1 0,1. Assim:
S 3 S1
Como -1 q 1 podemos aplicar a fórmula da soma de uma PG infinita para obter S1:
S1 0.9
1 0,1
0,9
0,9
1 S 31 4
Resposta:e
1
3) (Uece) Seja b 1 , b 2 , b 3 , b 4 uma progressão geométrica de razão 3
. Se
b 1 b 2 b 3 b 4 20, então b 4 é igual a:
a) 12
b) 32
c) 5
2
d) 72
Tirando os dados do Problema temos que:
-A razão da P.G. é q 1 3
1

2. - A P.G. é finita e possui quatro termos, portanto: n 4
- E a soma dos quatro termos é S 4 20
Logo, pela fórmula da soma dos termos de uma P.G., encontra-se o 1 o termo da P.G:
a qn 1
Sn 1 q 1
1 4
a1 1
20 1
3
1
3
80 a
20 81 1
2
3
40
3
80 a 1
81
a 1 40 x 81
3 80
a 1 27
2
Após encontrar o 1 o termo, com a fórmula do termo geral de uma P.G., encontra-se o
termo desejado:
an a1. qn 1
3
a 4 27 . 1
2 3
a4 12
Portanto, a alternativa a está correta.
4) (UFSM-RS) Classifique em verdadeiro (V) ou falsa (F) cada afirmativa:
I. No primeiro semestre do ano 2000, a produção mensal de uma fábrica de sapatos
cresceu em progressão geométrica. Em janeiro, a produção foi de 3000 pares, e em
junho, foi de 96000 pares. Então, pode-se afirmar que a produção do mês de março e
abril foi de 12000 e 18000 pares respectivamente.
II. A sequência x n 4 , x n 2 , x 2 , x n2 , com x diferente de zero, é uma progressão
geométrica de razão x 2 .
III. Uma progressão geométrica de razão q, com 0 q 1 e a 1 0, é uma progressão
geométrica crescente.
A seqência correta é:
a) V-F-F.
b) F-V-F.
c) F-V-V.
d) V-V-F.
e) V-F-V.
Resolução:
I. Como sabemos o crescimento da produção é dado atrvés de uma P.G. E que esta é
finita e com 6 termos, pois trata-se de um semestre. Por isso, primeiramente
precisamos encontrar a razão entre os termos, para depois encontrar a quantidade de
calçados fabricados em cada mês. Atrvés dos dados do problema temos:
- Janeiro - 1 o termo: 3000
- Junho - 6 o termo: 96000
- Número de termos n:6.
Calculando a razão temos:
an a1. qn 1
96000 3000. q 6 1
96000
3000
q5
q 5 32
q2
2

3. Como sabemos que em uma P.G. o segundo termo é igual ao primeiro multiplicado
pela razão, e assim sucessivamente até o último termo; basta agora calcular:
Janeiro a 1 3000
Fevereiro a 2 3000. 2 6000
Março a 3 6000. 2 12000
Abril a 4 12000. 2 24000
Maio a 5 24000. 2 48000
Junho a 6 48000. 2 96000
Portanto esta afirmativa é falsa.
II. Na segunda afirmativa basta multplicar cada termo pela razão e ver se o resultado é
igual ao termo sucessor.
x n 4 , x n 2 , x 2 , x n2 com razão igual a x 2 .
Logo:
xn 4. x2 xn 2
xn 2. x2 xn
x n . x 2 x n2
Portanto essa afirmativa é verdadeira.
III. Como a razão é menor que um, a progressão geométrica será decrescente.
Portanto esta afirmativa também é falsa.
Logo a sequência é: F-V-F, alternativa b.
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