1. Ãóðâàëæин
2МА3
ÿéöýòãýñýí: Ìàòåìàòèêèéí áàãø íàð

2. Хамрах хүрээ: 7-р анги
Залгамж холбоо: 2МА31а
1БШ13а
Хэрэгцээ : Хүрээлэн буй орчны юмс,
үзэгдлээс геîметрийн үндсэн дүрсийг
танин мэдэж, тэдгээрийн элемент
хоорондын хамаарлын хуулийг
судалснаар амьдрал ахуйн асуудлыг
геометр хэрэглэн шийдвэрлэж сурах.

3. Íèéãìèéí õýðýãöýý:
•Á¿õ íèéòèéí ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûã õºãæ¿¿ëýõ
•Áàéãàëèéí ØÓ, Òåõíèê òåõíîëîãè, ýäèéí çàñãèéí õºãæëèéí
óÿëäàà õîëáîîã òàíèí ìýääýã, ç¿é òîãòëûã òàíèõ, á¿ðòãýë
òîîöîîã áîëîâñðîíãóé áîëãîõîä ìàòåìàòèê àðãóóäûã
õýðýãëýõ ÷àäâàðòàé, àñóóäàëä óõàìñàðòàé õàðèóöëàãàòàé
õàíääàã èðãýí òºëºâø¿¿ëýõ
Õóâü õ¿íèé õýðýãöýý:
•Ãóðâàëæèíä õîëáîãäîõ õýìæèëò, ýëåìåíò õîîðîíäûí
õàìààðëûã ñóäàëñàíààð ãóðâàëæèí ä¿ðñèéí ãåîìåòð ÷àíàðûã
àøèãëàí áîäëîãî áîäîõ, ïðàêòèêèéí çàðèì àñóóäëûã øèéäýõ
•Ãóðâàëæíû ÷àíàðóóäûã ¿ãýýð, çóðàã ä¿ðñëýëýýð, òîâ÷
òýìäýãëýëýýð, òîìü¸îãîîð èëýðõèéëæ ñóðñíààð ìàòåìàòèê
õýë, ñýòãýëãýýîþóí óõààíàà õºãæ¿¿ëýõ áàãàæ õýðýãñýë áîëãîí
õýðýãëýæ òóëãàìäñàí àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ
•Ãåîìåòð áàéãóóëàëò õèéæ á¿òýýõ íü ØÓ-íû ¿íäýñòýé
àæèãëàëò òóðøèëò õèéæ ìºí ÷àíàð ç¿é òîãòëûã òàíèí
ìýäýõýä õýðýãëýãäýíý.

4. Зорилго:
Гурвалжны элементүүд,
тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг
судалснаар ахуй амьдралд тохиолдох
асуудлыг шийдвэрлэх чадвар
эзэмших.
Зорилт:
1. Гурвалжин, түүний элементүүдийг
судлах, бодлого бодоход хэрэглэх
2. Гурвалжны ангилал, тэнцэтгэл биш,
гурвалжны тэнцүүгийн шинжүүдийг
мэдэх, пифагорын теоремыг хэрэглэх

5. Агуулга:
Судлагдахууны тогтолцоо:
•Гурвалжин түүний элементүүд,
ангилал, элемент хоорондын
шүтэлцээ хамаарлыг олж тогтоох,
батлах
•Гурвалжны тэнцэтгэл биш,
гурвалжны тэнцүүгийн шинжүүд,
пифагорын теорем, áàòàëãààíû
õóâèëáàðóóäûã ¿éëýýð õèéæ

6. Óð óõààíû òîãòîëöîî:
Ê1 : Ýðãýí òîéðíû ¿çýãäýë þìñààñ ãåîìåòðèéí õÿëáàð
ä¿ðñèéã ÿëãàí òàíüæ, íýðëýõ, çóðàõ, òýìäýãëýõ, ¿ãýýð
òîìü¸îëîí èëýðõèéëýõ, õàðèëöàõ
Ê2 : Ä¿ðñèéí ãåîìåòð ÷àíàðûã ñóäëàõ, öààñàí çàãâàð
àøèãëàí ýâõýæ íóãàëàõ, ýâë¿¿ëýõ ¿éëýýð áàòëàõ,
ãåîìåòð áàéãóóëàëò õèéæ ä¿ðñ á¿òýýõ, òîîöîîëîõ
áîäëîãî áîäîõ, ýäãýýðèéã ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ
Ê3 : Ãåîìåòð ä¿ðñ íü áîäèò þìñ, ¿çýãäëèéí õèéñâýð
çàãâàð áîëîõûã óõààð÷ îéëãîñíîîð àìüäðàë àõóéí
àãóóëãàòàé àñóóäàë áîäëîãûã ãåîìåòðèéí õýëä
õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ
Ê4 : ãåîìåòðèéí àñóóëò áîäëîãûí òàâèëûã “Þó
ºãºãäñºí?”, “Þó îëîõ?”, “ßìàð íºõöºë áàéíà âý?”
ãýñýí àñóóëòààð çàäëàí , áîäëîãûã øèéäýõ àðãà,

7. Öàãèéí õóâààðèëàëò

9. Ãóðâàëæèí
Òýíö¿¿ãèéí øèíæ Ãóðâàëæíû
Àíãèëàë •1-ð øèíæ
òýíöýòãýë áèø
•Òàë •2-ð øèíæ
•3-ð øèíæ Ïèôàãîðûí òåîðåì
•ªíöºã

10. ÷àäâàð
Ãóðâàëæèí Өíäºð
òîäîðõîéëîõ Ìåäèàí Пифагорын теорем
Óíøèõ Áèññåêòðèñийг хэрэглэх
Çóðàõ тодорхойлох зурах
Òàíèõ
Çàëãàìæ õîëáîî
1ÌÀ3/1àáâ Öîãö ÷àäàìæ
1ÌÀ3/2àá 2ÌÀ3:ê1 Õÿëáàð àðãààð
1ÌÀ3/3àãå
2ÌÀ3:ê2 áîäîõ
2ÌÀ2/3ä 2ÌÀ3/2áâã
2ÔÈ2/2à 2Õª3/1à 2ÌÀ3:ê3
2ÇÓ3/1á 2ÌÀ3:ê4

11. ààãàëëè æ ëé¿ õàöë
à
õèðÿ , õýëãýä ýò, õàðóç ãû óóõ
ì í
õ àã
õàëâàë æ óñà ýý
ó
ààãàëë
ðààñààö ä õ ëé õð ä ò ã
î î î î î
õýã
õº 㺠ºº ãº
õàëñóò ä õ ãë áí éè𺺠ààëàë ÷
î î î
Îëãîõ ¿å øàò
¯éëèéí áàðèìæàà
ààãàëëè æ
ã ¸ üî ò òë ëé õð ä ò ðà à ÷
î ì î î î î í
æ ë⺠ç ðààëàò õ ë á æ
º î î ý
¿íäýñ
Ñóðàëöàã÷èéí ñóðàõ ¿éë àæèëëàãàà
•Ãóðâàëæíû ºíöãèéã òðàíñïîðòèðîîð õýìæèõ
•÷àíàðûã ýçýìøèæ áîäëîãî áîäîõ
•Áèå äààí ýçýìøñýí ìýäëýãýý õóâààëöàõ
çýìøèõ ¿å øàÝò
Àðãà ç¿éí õºãæëèéí
ààãàëëè æ ëé¿
à
õéèõ òëè æýõ äýä¿¿ òåèáé òî áë
ì î î î
õàëãèøà äëàðäü à ãûäóóî ¸
ì í
ãûëäóóñà õàëóó
Õºãæ¿¿ëýõ ¿å øàò

12. Хэрэглэгдэхүүн :
Сэтгэл зүйн орчин.
Урамшууллын хэлбэрийг ашиглана.
/сайн гүйцэтгэсэн баг болон хүүхдүүдийг
урамшууллын үг болон дүрс гэх мэт зүйлээр
урамшуулна./
Эерэг уур амьсгал бүрдүүлнэ.
Материаллаг орчин:
Самбарын шугам, гортиг, транспортир,
самбар, шохой, суралцагчдын шугам дэвтэр, үзэг,
нугалаас хийх өнгийн цаас, хайч

13. Æèøèã äààëãàâàð-¿íýëãýý
Ê1 Аíãèéíõàà òààç øàë õàíà õààëãà ö¿íõûã àæèãëààä ãåîìåòð ä¿ðñ îëæ òîîëæ
õýìæýýã íü í¿äýí áàðèìæààãààð ãàðãàæ ÿðèõ
Ê1 Аíãèéí òààç øàë õàíà ö¿íõ õààëãà áóäàõ òîîöîîíû çóðàã òºñºë ãàðãàõ
Ê3 Øèðýýíèé òàâöàí, àíãèéí ñàìáàð áîëîí õààëãàíû óðò, ºðãºíèéã õýìæèæ
òàëáàéã îë.
Ê2 Òýãø ºíöºãòèéí óðò ºðãºíººñºº 3 äàõèí èõ áºãººä 27ñì2 òàëáàéòàé áîë
ïåðèìåòðèéã îë.
Ê2 Ãóðâàëæíû íýã òàë íü 10ñì, õî¸ð äàõü òàë íü ò¿¿íýýñ 2ñì-ýýð áîãèíî,
õàðèí ãóðàâ äàõü òàë íü ýõíèé òàëààñ 2ñì-ýýð èõ áîë ãóðâàëæíû ïåðèìåòðèéã
îë.Ãóðâàëæíû òàëóóä 3õ, 4õ, 5õ áà ïåðèìåòð íü 288 áîë ãóðâàëæíû òàëóóäûã îë.
Ê2 Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òàëáàé 70ñì2 áà áîãèíî òàëóóäûí íýã íü 7ñì íºãºº
òàëûí óðòûã îë.
Ê3 Ãóðâàëæíû íýã òàë íü 6äì áà ýíý òàëä áóóñàí ºíäºð íü 15ñì áîë òàëáàéã
îë.
Ê3 Ãóðâàëæíû ñóóðü íü 4ñì, ºíäºð íü 3ñì. 1ñì2 òàëáàéã áóäàõàä 10ìã áóäàã
îðäîã áîë ãóðâàëæíûã áóäàõàä õè÷íýýí õýìæýýíèé áóäàã îðîõ âý?
Ê3 1ì2 òàëáàéã õàäàõàä íýã áóõàë ºâñ áîëäîã áîë 10ì ðàäèóñòàé äóãóé òàëáàéã
õàäàõàä õýäýí áóõàë ºâñ áîëîõ âý?
Цаасаар хийх нугалаас:
К4 Өгсөн цэгүүдэд оройтой гурвалжин байгуулах
К4 Адил хажуут гурвалжин байгуулах
К4 Тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах
К4 Гурвалжны дундаж шугам байгуулах

14. ХЯНАЛТ ҮНЭЛГЭЭ
A вариант
Адил хажуут гурвалжны 2 тал 5,5 см ба 3 дахь тал 11см болно. Уг гурвалжы
периметрийг ол.
гурвалжны нэг тал 12 см нөгөө 2 талын нэг нь нөгөөгөө 3 дахин байв. Хэрэв
периметр 60 см бол гурвалжны талуудыг ол.
Хэрэв гурвалжны 1 өнцөг 300 , нэг гадаад өнцөг нь 600 бол уг гурвалжны
хэлбэрийг тодорхойл
Гурвалжны нэг тал 20 см байжээ нөгөө тал нь 3 дугаар талаас 18 см дутуу байж
болох уу?
Тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайн диагонал нь 8,5см урт нь 7,5м бол өргөнийг ол.
B вариант
Адил хажуут гурвалжны периметр 120мм бол түүний талыг ол.
Адил хажуут гурвалжны периметр 10,8 см байв. Түүний суурь нь хажуу талаасаа
6см –ээр богино бол уг гурвалжны талуудыг ол.
Адил хажуут гурвалжны дотоод өнцгүүд ба нэгэн гадаад өнцгийн нийлбэр 8/21 d
болно. Энэ гурвалжны өнцгийг тодорхойл .
Гурвалжны гадаад өнцгүүдийн нэг нь 480 байжээ. Энэ гурвалжны нөгөө гадаад
өнцгүүдийн аль нэг нь 800 байж болох уу?
Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь 1 катетаас 2см , нөгөөгөөс 4см-ээр урт
бол талуудыг ол
Үнэлгээ
I ажил - 4 оно 20-оноо 100% 15-оноо 75%
II ажил - 5 оноо 19-оноо 95% 14-оноо 70%
III ажил - 5 оноо 18-оноо 90% 13-оноо 65%
IV ажил - 2 оноо 17-оноо 85% 12-оноо 60%
V ажил – 4оноо 16-оноо 80% 11-ээс доош нь

15. Ñóðàã÷äûí áèå äààí ã¿éöýòãýõ äààëãàâàð
Ñýäýâ: Ãóðâàëæíû òàëáàé

16. Áýëòãýõ ìàòåðèàë
•Öààñ
•Øóãàì
•Õàðàíäàà
•ºíãèéí áóäàã/ºíãèéí õàðàíäàà/
•Õàé÷
•¿çýã,áàë

17. Äóðûí ãóðâàëæèí çóð. Àëü íýã
îðîéãîîñ ýñðýã òàëä ºíäºð áóóëãà.

18. Ãóðâàëæíû ºíäºð
áóóãààã¿é õî¸ð òàëûí Ãóðâàëæíû ºíäºð,
äóíäàæ öýãèéã õîëáîí äóíäàæ øóãàìûí
õýð÷èì çóð äàãóó ãóðâàëæíûã
äºðâºí õýñýãò
õóâàà.
ĺðâºí õýñýãò õóâààñàí ä¿ðñýý ºí㺠ÿëãàí
áóä.

19. ªí㺠ÿëãàí áóäñàí äºðâºí
ä¿ðñýýðýý òýãø ºíöºãò á¿òýý.
¯¿ññýí òýãø ºíöºãòèéí óðò,
ºðãºí íü þóòàé
òýíö¿¿ áàéíà âý?

20. ¯¿ññýí ä¿ðñ¿¿äýýð
òýãø
ºíöºãò á¿òýý.
h/2-Ãóðâàëæíû ºíäðèéí
h/2
a
õàãàñ
ßìàð ä¿ðñ ¿¿ñýæ áàéíà
âý? Ýíý ä¿ðñèéí a - Ãóðâàëæíû ñóóðü
òàëáàéã íü õýðõýí îëîõ
âý?

21. Òýãø ºíöºãò ¿¿ñýæ áàéíà.
Òàëáàéã íü õýðõýí îëîõ âý?
Ýíý òýãø ºíöºãòèéí òàëáàé þóòàé
òýíö¿¿ áàéæ áîëîõ âý?

22. Òýãø ºíöºãò ¿¿ñýæ áàéíà. Òýãø
ºíöºãòèéí òàëáàéã îëîõäîî óðòûã
ºðãºíººð ¿ðæ¿¿ëäýã.
S = S
S =a*h/2
S= S S = a* h/2
S =a*2/h

23. Ýíäýýñ ÿìàð ä¿ãíýëò õèéæ áîëîõ âý?

24. Ä¿ãíýëò: Äóðûí
ãóðâàëæíû òàëáàé íü
h ºíäðèéã ºíäºð áóóñàí
òàëààð ¿ðæ¿¿ëñýíòýé
òýíö¿¿.
a
a- Ãóðâàëæíû
ñóóðü
h - Ãóðâàëæíû
ºíäºð S = a* h/2

25. The end.