1. M
DIMENSI TIGA T
K
1. Pada kubus ABCD∙EFGH panjang rusuknya a cm. Titik 8. Jarak titik H ke bidang ACF dalam kubus ABCD∙EFGH
Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ yang panjang rusuknya p adalah …
sama dengan …. A. p C. p E. p
A. a C. a E. a
B. p D. p
B. a D. a
9. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik
2. Pada kubus ABCD∙EFGH, titik P terletak di tengah- M adalah titik tengah BC. Jarak M ke EG adalah ….
tengah rusuk AB. Sinus sudut antara bidang PED dan A. 6 cm C. 6 cm E. 4 cm
ADHE adalah …. B. 6 cm D. 12 cm
A. C. E.
10. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan rusuk 4 cm.
B. D. Tangens sudut antara garis CG dengan bidang BDG
adalah ….
A. C. E.
3. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan panjang rusuk 12
cm. K adalah titik tengah rusuk AB. Jarak titik K ke B. D.
garis HC adalah ….
A. 4 cm C. 5 cm E. 9 cm
11. Diketahui kubus ABCD∙EFGH. Dari pernyataan berikut:
B. 6 cm D. 6 cm
(1) AG tegak lurus CE
(2) AH dan GE bersilangan
4. Diketahui kubus ABCD∙EFGH, titik P, Q, R perte-ngahan
(3) EC tegak lurus bidang BDG
rusuk AD, BC dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q
(4) Proyeksi DG pada bidang ABCD adalah CG
dan R dengan kubus berbentuk …
Yang benar adalah ….
A. segiempat sembarang D. segitiga
A. (1) dan (2) D. (1) dan (3)
B. jajaran genjang E. persegi
B. (2) dan (3) E. (2) dan (4)
C. persegi panjang
C. (3) dan (4)
5. Ditentukan kubus ABCD∙EFGH dengan panjang rusuk 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika α
= a, tangen sudut antara CG dengan bidang BDG adalah sudut antara bidang AFH dan bidang CFH, maka
adalah …. sin α = ….
A. C. E. A. C. E. –
B. D. B. D. –
6. Diketahui sebuah kubus ABCD∙EFGH. Besar sudut yang
13. Diketahui sebuah kubus ABCD∙EFGH. Besar sudut yang
dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …
dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …
A. 90° C. 45° E. 15°
A. 90° C. 45° E. 15°
B. 60° D. 30°
B. 60° D. 30°
7. Pada gambar kubus
14. Dalam sebuah kubus ABCD∙EFGH dengan panjang
ABCD∙EFGH, titik-titik K, L dan
rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat
M berturut-turut merupakan
berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian
titik tengah BC, CD, dan CG.
sehing-ga rusuk-rusuk AB, CD, EF, dan GH
Jarak antara bidang AFH
menyinggung bo-la tersebut. Maka luas permukaan
dengan bidang KLM adalah
bola tersebut sama dengan ….
….cm.
A. 2 C. 5 A. 12π C. π E. E. 8π
B. 4 D. 6 E. 7 B. 4π D. 8π
15. Diketahui limas segiempat beraturan T∙ABCD. Pan-
jang rusuk tegak cm dan panjang rusuk alas 2
d i m e n s i t i g a dimensi Page 4
tiga dimensi tiga

2. cm. Sudut antara bidang TAD dan RBC adalah α, maka gambar di samping ini adalah 6 cm. Jarak titik E ke
cos α = … bidang BDG adalah ….
A. C. E. A. cm
B. 2 cm D. 4 cm
B. D. C. 3 cm E. 6 cm
16. Diketahui limas segitiga beraturan PQRS, panjang ru- 24. Perhatikan gambar kubus ABCD∙EFGH. Panjang
suk QR = a cm dan PQ = a cm. Sudut antara PS dan proyeksi AH pada bidang ACGE adalah ….
bidang QRS adalah α, maka nilai cos α = …. A. 5 cm H G
A. C. E. B. 5 cm
E F
B. D. C. cm
DD
D. cm C
17. Diketahui limas segi-6 beraturan T∙ABCDEF dengan DD
panjang rusuk AB = 10 cm dan AT 13 cm. Sudut an- A B
E. cm DD
5 cm
tara alas dan sisi tegaknya adalah α, maka nilai tan α =
….
A. C. E. 5 25. Perhatikan gambar kubus ABCD∙EFGH. Jarak titik
A dan bidang CFH adalah ….
B. D.
A. cm
H G
B. cm
18. Diketahui T∙ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas E F
12 cm, dan panjang rusuk tegak 12 cm. Jarak A ke C. cm
TC adalah …. DD
C
A. 6 cm C. 6 cm E. 8 cm D. cm DD
B. 6 cm D. 8 cm A B
E. 10 cm DD
10 cm
19. Bidang empat D∙ABC diketahui ABC sama sisi. DC te- 26. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan panjang rusuk a
gak lurus bidang ABC , panjang DC = 1 dan sudut DBC cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang
= 30o. Bila α adalah sudut antara DAB dan CAB, maka AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah ….
tan α = … A. a C. a E. a
A. C. E.
B. a D. a
B. D. 1
27. Diketahui bidang empat beraturan T∙ABC dengan ru-
suk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara
20. Perhatikan gambar kubus ABCD∙EFGH di samping. TP dengan bidang alas adalah α. Nilai tan α = ….
Jarak bidang ACH dan H G A. 2 C. 1 E.
EGB adalah ….
A. 4 cm E B. D.
F
B. 2 cm
C. 4 cm D 28. Pada kubus ABCD∙EFGH yang panjang rusuknya 6 cm,
D. 6 cm C
jarak titik H ke DF adalah ….
E. 12 cm D
A B A. 3 cm C. cm E. cm
6D
D B. 2 cm D. 2 cm
cm
21. Diketahui kubus ABCD∙EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm.
D
Jarak titik F ke garis AC adalah …. D 29. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan rusuk 8 cm.
Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah ….
A. 3 cm C. 5 cm D. 10 cm
A. 2 m C. 4 m E. 8 m
B. 5 cm E. 10 cm
B. 2 m D. 4 m
22. Pada limas beraturan T.ABCD , TA = TB = TC = TD =
30. Pada limas segitiga beraturan T∙ABCD yang semua
dm dan ABCD bujur sangkar dengan sisi 2 dm.
rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang
Besar sudut antara bidang TAB dan TCD adalah ….
ABCD adalah …
A. 90o C. 60o E. 30o
A. 15o C. 45o E. 75o
B. 75o D. 45o
B. 30o D. 60o
23. Panjang rusuk kubus ABCD∙EFGH pada 31. Pada kubus ABCD∙EFGH, sudut antara bidang ABCD
dan bidang ACH adalah α, maka cos α = ….
d i m e n s i t i g a dimensi Page 4
tiga dimensi tiga

3. A. C. E. B. D.
B. D.
38. Gambar di samping adalah limas T
segiempat beraturan. Sudut antara
T bidang TAD dan bidang ABCD
32. Perhatikan gambar limas beraturan
adalah α. Nilai cos α = ….
T∙ABCD dengan AT = AB = 12 cm. D
A. D. C
P, Q, R, dan S berturut-turut
adalah titik tengah rusuk AB, A
AD, BC, dan CD. Nilai sinus D B. E. B
C
sudut antara bidang TPQ de- Q
ngan bidang TRS adalah …. R C.
A
A. C. P B
B. D. E. 39. Gambar di samping adalah limas beraturan T∙ABCD.
Dengan AT = AB Tangens sudut T
antara rusuk TD dan bidang alas
ABCD adalah ….
33. Limas T∙ABC pada gambar T
dengan alas segitiga sama sisi. A. D.
D C
TA tegak lurus bidang alas. C
Sudut antara bidang TBC 4 cm B. E. 2
A
dan ABC adalah α. Maka B
sin α = ….
A C.
4 cm B
A. C.
40. Gambar di samping adalah bidang T
B. D. E. empat beraturan. Jika panjang rusuk
bidang empat adalah 9 cm. maka
jarak antara titik puncak T dengan
34. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan rusuk 4. Titik T bidang alas adalah ….
pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut A. 11 cm C
antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = ….
B. 2 cm T’
A. C. E. C. 2 cm A F
B. D. D. 3 cm E
E. 9 cm
B
35. Pada gambar li-mas tegak di samping,
alasnya berbentuk persegi panjang. T 41. Gambar di samping adalah
T
Sudut antara bidang TAD dan bidang empat T∙ABCD
TBC adalah α, maka tan α = …. yang mempunyai alas
A. 13 cm segitiga sama sisi. Jika 2 cm C
D C α adalah sudut antara
B. D. 8 cm bidang TBC dan ABC, A
A
6 cm maka tan α = …. 4 cm B
B
C. E. A.
B. 1 D. 2
C. E. 2
36. Limas A.BCD pada gambar di A
samping merupakan limas
segitiga beraturan. Jarak 42. Gambar di samping ini adalah limas T
titik A ke BCD adalah …. segitiga beraturan D∙ABC. Jika AT
A. 3 B D = 8 cm dan panjang rusuk alas 6 cm,
B. 2 maka jarak titik T ke bidang alas
C. 6 E ABC adalah ….
A. C
D. 4 C
E. 8 B. T’
C. A F
37. Diketahui limas beraturan T∙ABCD, panjang rusuk AB D. E
= 3 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik B dan rusuk TD E.
B
adalah ….
A. C. E. 2
43. Gambar di bawah adalah sebuah
T
d i m e n s i t i g a dimensi Page 4
tiga dimensi tiga
D C
A
B

4. limas beraturan P∙QRST. Jika AB B. D. E.
= a cm dan TC = a cm, maka
besar sudut antara BT dan alas 51. Diketahui kubus ABCD∙EFGH dengan panjang rusuk a
ABCD adalah …. cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang
A. 25o D. 60o AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah ….
B. 30o E. 75o A. a C. a E. a
C. 45o
B. a D. a
44. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. P, Q, dan R adalah
titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Penampang 52. Pada limas beraturan T∙ABCD, T
bidang PQR dengan kubus berupa …. AT = 3a , AB = 3a. Luas irisan
A. bujur sangkar bidang datar melalui A dan tegak
B. segi tiga sama sisi lurus TC dengan limas ….
C. segi lima beraturan D C
A. a2
D. trapesium sama kaki
E. segi enam beraturan B. 3a2 D. 6a2 A
C. 3a2 E. 6a2 B
45. Perbandingan panjang rusuk kubus ABCD∙EFGH dan
panjang rusuk kubus KLMN∙PQRS adalah sebagai 53. B1 adalah bola luar kubus K, sedangkan B2 adalah bola
3 : 4, sedangkan jumlah isi kedua kubus itu sama de- dalam kubus K. Maka perbandingan volume B1 dan B2
ngan 728 cm2, maka …. sama dengan….
A. KL = 6 cm D. AB = 6 cm A. 3 : 1 C. 27 : 1 E. 2 : 1
B. KL = 4 cm E. AB = 3 cm B. 2 : 1 D. 3 : 1
C. AB = 8 cm
46. Dalam kubus ABCD∙EFGH garis-garis AF dan BH 54. Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara
bersilangan dengan sudut … CG dengan bidang BDG adalah….
A. 30O C. 60O E. 90O A. C. E.
B. 45O D. 75O
B. D.
47. Panjang rusuk kubus ABCD∙EFGH adalah a. Jarak A ke
55. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a.
diagonal BH adalah ….
P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan
A. C. E. CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan
FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ….
B. D.
A. C. E.
B. D.
48. Dalam kubus ABCD∙EFGH titik S adalah titik tengah sisi
CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH.
Perbandingan antara volume limas P∙BCS dan volume
56. Diketahui ABCD sebuah
kubus ABCD.EFGH adalah ….
siku empat. ΔTAB sama
A. 1 : 4 C. 1 : 8 E. 1 : 24
kaki dengan alas AB. ΔTAB tegak
B. 1 : 6 D. 1 : 12
lurus pada ABCD. Jika AB = 12,
AD = 7 dan TD = 25 maka
49. Titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada rusuk jarak T ke bidang
BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCD∙EFGH. Jika BP = ABCD adalah ….
BC, FQ= FG dan ER = EH, maka perbanding-an luas A. C. 15 E.
irisan bidang P,Q, dan R dan luas permukaan kubus B. 6 D. 17
adalah ….
A. 1 : 6 C. : 6 E. : 18 57. Tinggi sebuah kerucut lingkaran tegak 16 cm, sedang-
kan jari-jari lingkaran alasnya 12 cm. Perbandingan
B. :6 D. : 18
an-tara volume bola dalam kerucut dan volume
kerucut itu sendiri adalah ….
50. Diketahui kubus ABCD∙EFGH
A. 3 : 5 C. 5 : 3 E. 3 : 8
dengan sisi a. T adalah suatu titik
B. 3 : 8 D. 5 : 8
pada perpanjangan AE sehingga TE
= a. Jika bidang TBD memotong 58. Diberikan balok ABCDEFGH dengan panjang AB = 12
bidang alas EFGH sepanjang PQ, cm, BC = 4 cm, dan CG = 3 cm. Jika sudut antara AG
maka PQ = …. dengan bidang ABCD adalah α, maka
A. C. (sin α + cos α) = ….
A. C. E.
d i m e n s i t i g a dimensi Page 4
tiga dimensi tiga

5. B. D. A. C. E. 1
B. D.
59. Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa
penambahan volum karena bertambahnya jari-jari de- 67. Pada suatu kubus ABCD∙EFGH, sudut antara garis AH
ngan 24 cm sama dengan penambahan volum karena dan bidang diagonal BFHD sama dengan ….
bertambahnya tinggi kerucut itu dengan 24 cm. Jika A. 15o C. 45o E. 75o
tinggi semula kerucut tersebut 3 cm, maka jari-jari se- B. 30o D. 60o
mula ….
A. 18 cm C. 8 cm E. 3 cm
B. 12 cm D. 6 cm
60. Dalam kubus ABCD.EFGH, titik S adalah titik tengah
sisi CD dan titik P adalah titik tengah diagonal ruang
BH. Perbandingan antara volume limas P∙BCS dan
volume kubus ABCD.EFGH adalah….
A. 1 : 4 C. 1 : 8 E. 1 : 24
B. 1 : 6 D. 1 : 12
61. ABCD∙EFGH adalah sebuah kubus. P, Q, dan R masing-
masing terletak pada perpanjangan BA, DC, dan FE.
Jika AP = AB, CQ = CD, dan ER = ER, maka bidang
yang melalui P, Q, dan R membagi volu-me kubus
menjadi dua bagian dengan perbandingan….
A. :1 C. 1 : 1 E. 2 :
B. :1 D. 2 :
62. Panjang setiap bidang rusuk bidang empat T∙ABC sa-
ma dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q perte-
ngahan BC, maka PQ =….
A. 8 cm C. 8 cm E.
B. 8 cm D. 12 cm
63. Diketahui limas T∙ABCD dengan ABCD persegi. Jika
TC ABCD, maka….
1) TD BC 3) TB CD
2) TA BD 4) TB AD
64. Jika bidang sisi se-
buah limas beratur-
an dengan alas bujur C
sangkar direbahkan
ke bidang alas, di- A B
peroleh gambar se-
perti di samping. Jika D
AB = 15 cm, maka vo-
lume limas tersebut adalah….
A. 1889,2 cm3
B. 1620 cm3 D. 972 cm3
C. 1296 cm3 E. 729 cm3
65. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P
adalah titik tengah AE. Luas irisan bidang datar yang
melalui titik-titik B, H, dan P dengan kubus adalah….
A. 2a2 C. a2 D. a2
B. a2 E. a2
66. Persegi ABCD merupakan alas limas beraturan
T∙ABCD. Panjang sisi persegi adalah 2 cm dan pan-jang
rusuk tegak TA sama dengan cm. Jika sudut antara
bidang TAB dan bidang TCD sama dengan α, maka sin
α =….
d i m e n s i t i g a dimensi Page 4
tiga dimensi tiga