Projet L2-SPI :
Synth`ese Sonore Simplifi´ee d’un Instrument de
Musique
Huiyang Xu, Etienne Lomet, R´emy Carrero
1
Table des mati`eres
Introduction 3
1 D´emarche 5
2 Mesures 7
3 ´Etude fr´equentielle 8
3.1 Traitement des donn´ees . . . ....
Introduction
Ce projet est effectu´e dans le cadre d’une licence 2 en Science Pour
l’Ing´enieur sp´ecialit´e Acoustique, `a...
– les synth`eses par lecture d’´echantillons : qui comporte les synth`eses
bas´ees sur la modification d’enregistrements so...
1 D´emarche
La perception d’un son d´epend de trois caract´eristiques :
– la hauteur (li´ee `a la fr´equence fondamentale)...
Les mesures sont effectu´ees avec un microphone `a une distance fixe de
la source. Chaque mesure produit un tableau de valeu...
2 Mesures
Figure 1 : Sch´ema du montage pour les prises de sons
Ce montage se fait dans une salle semi-an´echo¨ıque (pr´es...
3 ´Etude fr´equentielle
Il s’agit dans cette partie de traiter les mesures pour en tirer des spectres
en fr´equences, anal...
Figure 3 : R´ecup´eration des maximums
Ces amplitudes ”absolues” variant fortement selon l’emplacement de la
fenˆetre (de ...
Les moyennes sur les dix prises ont un sens physique seulement apr`es
toutes ces ´etapes, voici donc `a quoi ressemble un ...
3.2 Analyses
Tous les r´esultats sont donn´es en annexe B (graphes fr´equentiels).
Il y a plusieurs observations `a faire ...
4 ´Etude temporelle
Il s’agit dans cette partie de traiter les mesures afin d’en tirer des en-
veloppes temporelles, analys...
4.2 Analyses
Tous les r´esultats sont donn´es en annexe D (graphes temporels).
1. La plupart des enveloppes se ressemblent...
Figure 7 : Coefficients et dur´ees de chaque phase, calcul´es avec Octave
Info : les coefficients d’ajustements affines sont obt...
Figure 8 : Sch´ema pour la mod´elisation g´en´erale de l’enveloppe d’une
note de piano
Apr`es avoir ´etudi´e les r´esultat...
5 Synth`ese
5.1 Choix, explications
Synth`ese additive modul´ee par une enveloppe La synth`ese sonore
additive consiste `a...
Un deuxi`eme programme permet de synth´etiser tout un clavier du do2
jusqu’au do5 (49 notes) `a partir d’une seule entr´ee...
Conclusion
Ce projet est une premi`ere approche de la synth`ese sonore. Celle choisie
pour ce projet est la synth`ese addi...
Annexe A : Programme fréquentiel
Générateur de spectres et de tableaux
d'harmoniques statistiques :
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Annexe B : Graphes fréquentiels
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21
Annexe C : Programmes temporels
Récupération d'enveloppes temporelles :
22
Ajustements de courbes et modèles pour
l'enveloppe :
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Annexe D : Graphes temporels
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Générateur de sons de synthèse :
Annexe E : Programme synthèse
28
Annexe F : Graphes synthèse
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  1. 1. Projet L2-SPI : Synth`ese Sonore Simplifi´ee d’un Instrument de Musique Huiyang Xu, Etienne Lomet, R´emy Carrero 1
  2. 2. Table des mati`eres Introduction 3 1 D´emarche 5 2 Mesures 7 3 ´Etude fr´equentielle 8 3.1 Traitement des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 ´Etude temporelle 12 4.1 Traitement des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5 Synth`ese 16 5.1 Choix, explications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.2 Tests auditifs : commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Conclusion 18 Annexe A : Programme fr´equentiel 19 Annexe B : Graphes fr´equentiels 20 Annexe C : Programmes temporels 22 Annexe D : Graphes temporels 24 Annexe E : Programmes synth`ese 28 Annexe F : Graphes synth`ese 29 2
  3. 3. Introduction Ce projet est effectu´e dans le cadre d’une licence 2 en Science Pour l’Ing´enieur sp´ecialit´e Acoustique, `a l’Universit´e du Maine. Le th`eme choisi est donc la Synth`ese Sonore Simplifi´ee d’un Instrument de Musique (cette toute premi`ere ´etude sera port´ee sur un piano). Un peu d’Histoire... Le Telharmonium peut ˆetre consid´er´e comme l’ancˆetre du synth´etiseur, brevet´e en 1897 par un scientifique Canadien, Thaddeus Cahill. Cet instrument est ´electrom´ecanique (l’´electronique n’´etait pas en- core invent´ee). Il aura coˆut´e 200.000$ et demand´e 10 ans de mise au point, p`ese 200 tonnes et s’´etend sur 18 m`etres de large. Il est polyphonique, dot´e d’un clavier sensitif et peut produire des sons de n’importe quelle fr´equence et de n’importe quelle intensit´e, avec leurs harmoniques. En 1935 (apr`es de nombreuses inventions technologiques telles que l’´electronique : diode, triode,..) est con¸cu l’orgue Hammond de Laurens Hammond que l’on peut consid´erer comme le pr´ecurseur de la synth`ese additive. Ce n’est pas un synth´etiseur, mais c’est l’instrument qui a permis `a la musique ´electronique de toucher le grand public. Bien plus tard, dans les ann´ees 80, l’´emergence de la micro-informatique et des synth´etiseurs num´eriques va rapprocher l’informatique et la synth`ese sonore. La synth`ese sonore est un ensemble de techniques permettant la g´en´eration de signaux sonores. Cela touche divers domaines tels que la t´el´ecommunication, les bruitages de films, les sons (interactifs ou non) de jeux-vid´eo... et, en ce qui concerne ce projet, la musique. R´ealiser une synth`ese sonore consiste d’abord `a faire des choix parmi plusieurs voies et sous-voies possibles : 3
  4. 4. – les synth`eses par lecture d’´echantillons : qui comporte les synth`eses bas´ees sur la modification d’enregistrements sonores (limit´ees par les quantit´es et diversit´es d’´echantillons sonores qu’utilise le fabricant) ; – les synth`eses par mod`eles physiques : qui comporte les synth`eses bas´ees sur la description du comportement physique des sources sonores (prennent beaucoup de param`etres en compte et tr`es lourdes en cal- culs) ; – les synth`eses par algorithmes abstraits : qui comporte les synth`eses bas´ees sur l’utilisation de divers algorithmes pour la g´en´eration des ob- jets sonores (moins de param`etres et calculs plus l´egers mais sonorit´es g´en´er´ees peu r´ealiste par rapport aux sons d’origines physiques) ; – les synth`eses par mod`eles de signaux : (choix de ce projet) qui comporte les synth`eses bas´ees sur la description des caract´eristiques sonores de sources sonores per¸cues par l’auditeur (ex : synth`ese sonore additive). Elle pr´esente l’inconv´enient de g´en´erer un grand nombre de param`etres de synth`ese. Toutefois les algorithmes du traitement du sig- nal permettent d’obtenir automatiquement les param`etres de synth`ese `a partir de sons enregistr´es. L’objectif de ce projet est, `a partir de nombreuses mesures faites sur un piano, d’´ecrire un programme capable de synth´etiser des sons ressemblant (dans la mesure du possible et de notre niveau peu ´elev´e dans ce domaine) au piano d’origine. Il s’agit donc, d’apr`es nos choix d’´etude, d’une synth`ese sonore musicale par mod`eles de signaux (synth`ese additive modul´ee par une enveloppe temporelle). Le contexte technique de ce projet (outils, connais- sances personnelles sur le sujet,...) est semblable `a celui des ann´ees 80. Ce rapport est divis´e en quatre parties : la d´emarche qui d´ecrit de fa¸con plus d´etaill´ee les choix et les outils utilis´es pour le projet, la partie mesure qui d´etaille le protocole de mesure des sons ´emis par le piano, ensuite vien- nent deux parties sur les deux ´etudes de ces sons : une ´etude fr´equentielle et une ´etude temporelle (chacune en trois sous-parties : traitement de donn´ees, analyses et mod´elisations), puis enfin, la synth`ese et les tests auditifs qui en d´ecoule. 4
  5. 5. 1 D´emarche La perception d’un son d´epend de trois caract´eristiques : – la hauteur (li´ee `a la fr´equence fondamentale) ; – l’intensit´e (li´ee `a l’amplitude de l’onde sonore en pression acoustique) ; – le timbre (li´e au contenu spectral et `a l’enveloppe temporelle du son). Une note de piano (seule) provient de la vibration de trois cordes m´etalliques de mˆeme mode propre (fr´equence fondamentale) qui ont ´et´e frapp´ee simul- tan´ement par un mˆeme marteau recouvert de feutre, les vibrations sont trans- mise `a la table d’harmonie par le bais du chevallet et ainsi le bois qui compose cette table ´emet le son du piano en vibrant. Dans le cas du piano la hauteur n’est que le choix de la fr´equence (note jou´ee) et l’intensit´e ne d´epend que de la force de frappe (volume) qui sera fix´e pour toutes les mesures. En revanche le timbre d´epend `a la fois de la fr´equence (cordes diff´erentes pour chaque note : diam`etres, longueurs, tensions,...) et de la force et vitesse de frappe (volume : fort, pas fort ; dynamique : sec, doux,...). De plus il peut varier tr`es vite en fonction de chacun de ces param`etres. La Simplification mentionn´ee dans le titre de ce projet consiste `a fixer non seulement le volume mais aussi la dynamique. Ainsi le piano ne peut ˆetre jou´e par un humain pendant les mesures, cela doit ˆetre fait par un robot. Le syst`eme robot + piano est remplac´e par un synth´etiseur dont le volume et surtout la dynamique sont fixables. Toutes les explications physiques, lors des ´etudes sur les notes men´ees dans ce projet, seront conjectur´ees comme si les mesures avaient ´et´e effectu´ees sur un v´eritable piano acoustique. En effet nous partons du principe que les fabricants, du piano synth´etique (synth´etiseur de bonne qualit´e) utilis´e, auront pris tous les param`etres physiques en compte dans leur synth`ese. 5
  6. 6. Les mesures sont effectu´ees avec un microphone `a une distance fixe de la source. Chaque mesure produit un tableau de valeurs qui correspondent `a l’amplitude du signal au cours du temps. Ce tableau est ensuite trait´e `a l’aide du logiciel Octave de deux mani`eres diff´erentes. En fr´equentiel : par une FFT qui est un programme de la biblioth`eque d’Octave qui permet d’obtenir le spectre de la version num´erique du signal ´etudi´e et qui est bas´ee sur la Transform´ee de Fourier X(F) d’un signal x(t) : X(F) = TF{x(t)} = +∞ −∞ x(t).e−j2πFt .dt Le spectre de chaque note est ainsi g´en´er´e, ceci dans l’espoir de trouver des mod`eles math´ematiques pour l’amplitude de chaque harmonique en fonction de son rang (1,2,3,..,n) et de la fr´equence de la fondamentale. En temporel : par un programme (qui a dˆu ˆetre ´ecrit) qui r´ecup`ere l’enveloppe temporelle du signal ´etudi´e, en plusieurs phases : silence, at- taque, relˆachement,... d´etaill´ees dans la partie ´etude temporelle. L’enveloppe de chaque note est ainsi g´en´er´ee, ´egalement dans l’espoir de trouver des mod`eles math´ematiques pour le gain en fonction du temps et de la fr´equence (note). La synth`ese est l’´elaboration d’un programme qui g´en`ere un son synth´etis´e `a une fr´equence demand´ee par l’utilisateur en utilisant les mod`eles pr´ealablement ´etablis, soient : – f : la fr´equence demand´ee par l’utilisateur ; – n : le rang des harmoniques ; – N : le nombre maximal d’harmoniques prises en compte dans la synth`ese ; – A(f,n) : l’amplitude de chaque harmonique ; – G(f,t) : le gain (enveloppe temporelle). Dans le cas id´eal o`u chaque mod`ele a effectivement pu ˆetre ´etabli en fonction de tous leurs param`etres, le signal synth´etis´e peut ˆetre g´en´eralis´e ainsi : s(t) = G(f,t). N n=1 (A(f,n).cos(2πnft)) 6
  7. 7. 2 Mesures Figure 1 : Sch´ema du montage pour les prises de sons Ce montage se fait dans une salle semi-an´echo¨ıque (pr´esence de mousse sur le plafond et les murs). La distance source-microphone est fix´ee `a 10cm `a l’aide d’un pied. Le microphone est ensuite reli´e `a la carte d’acquisition, laquelle est branch´ee `a l’ordinateur par USB. Le logiciel CTTM permet d’acqu´erir toutes les prises de sons et de les exporter. Toutes les notes du do3 jusqu’au do5 (25 notes) sont ainsi enregistr´es. Chaque mesure (pour une note) est r´ep´et´ee dix fois afin qu’il soit possible, dans les parties qui vont suivre, d’en tirer une ´etude statistique pour le domaine fr´equentiel et d’avoir le plus de choix possible pour l’enveloppe temporelle. Quelques notes suppl´ementaires sont ´egalement mesur´ees comme un do2 et un do6 isol´es ainsi que quelques sons diff´erents tels que trumpet, vibraphone, oboe, clarinet, orguan, piano ´electrique et un autre piano ”acoustique”, `a titre de comparaisons. 7
  8. 8. 3 ´Etude fr´equentielle Il s’agit dans cette partie de traiter les mesures pour en tirer des spectres en fr´equences, analyser ces r´esultats et en d´eduire, si possible, des ´equations mod´elisant l’amplitude de chaque harmonique en fonction de son rang et de la fr´equence fondamentale (note) ´etudi´ee. 3.1 Traitement des donn´ees Ici l’objectif est, `a partir des sons enregistr´es, bruit´es, non-synchronis´es..., de g´en´erer pour chaque note un tableau statistique comprenant chaque har- monique, son rang, sa fr´equence, et son amplitude (relative par rapport `a la fondamentale). Le programme Octave est donn´e en annexe A (programme fr´equentiel). D´emarche (pour une note) : chacun des dix enregistrements sont d’abord trait´es en parall`eles, car le fait qu’ils ne soient pas synchronis´es influe beaucoup sur les amplitudes absolues. Toutes les FFT sont effectu´ees apr`es l’attaque mais donc, pour des raisons d’automatisation, pas tout `a fait au mˆeme moment pour les dix signaux (car la position de la fenˆetre est constante mais pas celle des signaux) : Figure 2 : FFT d’un signal Le programme r´ecup`ere ensuite les maximums (toujours pour les dix en parall`ele) : 8
  9. 9. Figure 3 : R´ecup´eration des maximums Ces amplitudes ”absolues” variant fortement selon l’emplacement de la fenˆetre (de la fft) il convient de les normaliser par rapport `a la fondamentale avant de pouvoir calculer des moyennes : Figure 4 : Normalisation (amplitudes relatives par rapport `a la fondamentale) 9
  10. 10. Les moyennes sur les dix prises ont un sens physique seulement apr`es toutes ces ´etapes, voici donc `a quoi ressemble un r´esultat apr`es tout le traite- ment : Figure 5 : Moyennes des amplitudes relatives Et le tableau des harmoniques correspondant : Tableau 1 : Tableau des harmoniques (Les quinze premi`eres seulement sont prises en compte car il a ´et´e observ´e auparavant que quelle que soit la note ´etudi´ee il n’y a pas ou tr`es tr`es peu d’´energie `a partir de la seizi`eme.) 10
  11. 11. 3.2 Analyses Tous les r´esultats sont donn´es en annexe B (graphes fr´equentiels). Il y a plusieurs observations `a faire : 1. les sons du piano sont bien plus riches en harmoniques dans les notes graves que dans les aigus ; 2. en comparaison avec les spectres des autres instruments (trumpet, or- gan, etc...) il est possible de dire que tous les spectres du piano suivent une mˆeme forme globale ; 3. mais lorsqu’ils sont compar´es entre eux ils peuvent tout de mˆeme paraˆıtre tr`es diff´erents (entre deux notes quelconques du piano ´etudi´e) ; 4. plus embarrassant encore : les spectres de deux notes cˆotes `a cˆotes (demi-ton) sont parfois similaires mais parfois tr`es diff´erents ´egalement, selon le demi-ton observ´e. Tout ceci s’explique par le fait que chaque note d’un piano est g´en´er´ee par des cordes diff´erentes (en masses, longueurs, diam`etres, tensions, etc...). Le fait qu’elles soient toutes des cordes en m´etal les rapprochent (spectralement parlant) par rapport aux autres instruments. Mais chaque corde du piano est, en comparaison plus pr´ecise avec les autres cordes, un instrument `a part enti`ere. 3.3 Mod´elisation Comme le laissait pr´evoir les observations 3 et 4, il n’a pas ´et´e r´ealisable de mod´eliser math´ematiquement le ph´enom`ene de changement d’enveloppe spectrale en fonction de la hauteur de la note. Il est n´ecessaire de faire un choix diff´erent pour la mod´elisation dans le domaine fr´equentiel. Il a donc ´et´e choisi pour ce projet de prendre une ou plusieurs notes comme r´ef´erences (tableaux d’harmoniques) pour la partie fr´equentielle de la synth`ese. 11
  12. 12. 4 ´Etude temporelle Il s’agit dans cette partie de traiter les mesures afin d’en tirer des en- veloppes temporelles, analyser ces r´esultats et en d´eduire, si possible, des ´equations mod´elisant le gain en fonction du temps et de la note (fr´equence fondamentale). 4.1 Traitement des donn´ees L’objectif est ici de trouver l’enveloppe temporelle d’un signal en reliant les maximums. Dans notre programme Octave les maximums sont rep´er´es par leur valeur en amplitude et leur position, ce qui permet d’´etablir l’enveloppe temporelle qui passe obligatoirement par ces points. Le programme est donn´e en annexe C (programmes partie temporelle). Figure 6 : Extraction de l’enveloppe d’un signal 12
  13. 13. 4.2 Analyses Tous les r´esultats sont donn´es en annexe D (graphes temporels). 1. La plupart des enveloppes se ressemblent fortement, il est donc possible de les g´en´eraliser en plusieurs phases qui resteront les mˆemes quelle que soit la note ´etudi´ee : 2. deux phases principales sont observ´ees : l’”attaque” et le ”relˆachement”. La premi`ere comprend deux pics de pression et un minimum entre les deux. La deuxi`eme, le relˆachement, est une simple d´ecroissance de la pression au cours du temps. 3. Ces phases sont plus longues, en dur´ee, dans les notes graves (et donc plus courtes dans les aigus) : Il y a un ph´enom`ene de dilatation/compression des dur´ees en fonction de la hauteur (fr´equence fondamentale). 4. Il y a aussi la pr´esence d’un battement de l’amplitude (surtout dans les graves). Ceci peut ˆetre dˆu aux interf´erences entre les fr´equences tr`es proches des trois cordes frapp´ees lors de l’´emission de la note mais peut ˆetre dˆu aussi `a la pr´esence d’ondes stationnaires venant des r´eflexions sur les parois de la caisse de r´esonance du piano. Mais ce ph´enom`ene ne serai ´etudi´e que pour, au mieux, am´eliorer la synth`ese en aval du projet, et ne sera donc pas mod´elis´e dans le cadre de ce premier projet de synth`ese. 4.3 Mod´elisation L’attaque est d´ecoup´ee en trois phases : mod´elis´ees par trois droites affines (une croissante, une d´ecroissante puis une croissante). Le relˆachement est mod´elis´e par une exponentielle inverse. Les enveloppes sont normalis´ee en amplitude : toute valeur devient un pourcentage de l’amplitude du deuxi`eme pic (fronti`ere entre l’attaque et le relˆachement, qui vaut donc 1 → 100%). Normaliser les amplitudes est n´ecessaire afin que les coefficients (directeurs pour les droites, et d’´evasement pour l’exponentielle inverse) aient du sens d’une note `a une autre. Le fait de choisir ce point (deuxi`eme pic) en parti- culier pour la normalisation est un choix seulement ”pratique” qui simplifie le programme Octave de mod´elisation. Ce deuxi`eme programme donc, nor- malise et d´ecoupe l’enveloppe (r´ecup´er´ee par le premier programme) en cinq phases et renvoie les coefficients et dur´ees de chacune des phases (programme donn´e en annexe C ´egalement). 13
  14. 14. Figure 7 : Coefficients et dur´ees de chaque phase, calcul´es avec Octave Info : les coefficients d’ajustements affines sont obtenus avec de simples calculs de pentes. En revanche le coefficient d’´evasement α, de la phase de d´ecroissance exponentielle exp−αt , est calcul´e `a partir de relations logiques entre d’un cˆot´e les coefficients renvoy´e par l’ajustement de courbe polynomial propos´e par Octave (commande : polyfit) et de l’autre le d´eveloppement limit´e de l’exponentielle : exp−αt = 1 − α 1! t + α2 2! t2 − α3 3! t3 + ... + (−1)n αn n! tn Une fois tous calcul´es, chaque coefficient (affine ou exponentiel) et dur´ee d’une mˆeme phase sont ensuite compar´es pour toutes les notes (graphes en annexe D), ce qui permet de trouver le sch´ema g´en´eral suivant : 14
  15. 15. Figure 8 : Sch´ema pour la mod´elisation g´en´erale de l’enveloppe d’une note de piano Apr`es avoir ´etudi´e les r´esultats num´eriques des coefficients et des dur´ees avec un logiciel tableur, le gain normalis´e G (en fonction du temps t et de la hauteur f0) qui sera finalement retenu pour la synth`ese est le suivant : G(f0,t) =0 pour une dur´ee de 0, 3 seconde puis =72t pour une dur´ee de 0, 025 seconde puis = − 80t pour une dur´ee de 0, 01 seconde puis = 0, 2.f0 17, 4 t pour une dur´ee de 17, 4 f0 seconde puis = exp(−0,0085.f0).t pour une dur´ee de 5 − (0, 335 + 17, 4 f0 ) seconde 15
  16. 16. 5 Synth`ese 5.1 Choix, explications Synth`ese additive modul´ee par une enveloppe La synth`ese sonore additive consiste `a cr´eer un son en superposant des signaux sinuso¨ıdaux har- moniques. Ces signaux ´el´ementaires sont utilis´es dans la synth`ese additive pour obtenir des sons plus complexes. Cette m´ethode permet th´eoriquement de cr´eer tous les sons p´eriodiques. Le nombre d’oscillateur dans un synth´etiseur ´etant fini, il est obligatoire de se contenter d’une somme finie de signaux si- nuso¨ıdaux. La fr´equence et l’amplitude de chaque oscillateur est param´etrable, de mˆeme que l’enveloppe. Programmes synth`ese (donn´es en annexe E). Le premier programme prend en entr´ee une fr´equence et une note de r´ef´erence pour le contenu spec- tral. Il g´en`ere un son de ”piano” selon la formule d´ecrite dans la d´emarche : s(t) = G(f,t). 15 n=1 (A(n).cos(2πnft)) Le gain G(f,t) est donn´e par les relations trouv´ees lors de l’´etude temporelle des signaux et les A(n) sont les amplitudes relatives de chaque harmonique que le programme r´ecup`ere dans le tableau d’harmoniques de la note de r´ef´erence choisie (ces tableaux ont ´et´e g´en´er´es lors de l’´etude fr´equentielle des signaux). Figure 9 : Exemple de son synth´etis´e 16
  17. 17. Un deuxi`eme programme permet de synth´etiser tout un clavier du do2 jusqu’au do5 (49 notes) `a partir d’une seule entr´ee : une note de r´ef´erence pour le contenu spectral de la synth`ese. Ainsi pour obtenir un piano synth´etis´e, il y a deux m´ethodes diff´erentes (qui donne deux sons diff´erents) : – r´ef´erence unique : les notes sont synth´etis´ees demi-ton par demi-ton avec une unique r´ef´erence spectrale. Les fr´equences ´eloign´ees de la note de r´ef´erence risquent d’ˆetre d´eform´ees mais le clavier n’est pas limit´e : il est possible de g´en´erer des fr´equences qui n’ont pas ´et´e ´etudi´ees (et la synth`ese du clavier peut ˆetre enti`erement automatis´ee) ; – ”multi-r´ef´erence” : chaque note synth´etis´ee est associ´ee `a son spectre particulier. Les aigus et les graves sont ainsi moins d´eform´es mais en revanche le clavier et limit´e par la bande de fr´equence sur laquelle les spectres ont ´et´e ´etudi´es ; – une troisi`eme m´ethode consisterai `a concilier les deux pr´ec´edentes en g´en´erant le clavier octave par octave avec une r´ef´erence par octave (ou demi octave, tiers, quart,...). 5.2 Tests auditifs : commentaires Comme pr´evus d`es le d´epart les sons synth´etis´es ne sont pas vraiment fid`eles au son du piano d’origine. Plus la note est aigu¨es plus la sensation de ”synth´etique” est accrue. Globalement nos claviers synth´etis´es durant ce projet ressemblent plus `a des pianos ´electriques ”jouets” pour enfants ou encore aux tout premiers synth´etiseurs num´eriques des ann´ees 80. Plusieurs raisons pour lesquelles nos sons ne ressemblent pas au son d’origine : – les amplitudes relatives de chaque harmonique ne sont pas g´en´er´ees en fonction de la fr´equence demand´ee ; – l’attaque est mod´elis´ee de mani`ere tr`es approximative, il manque ´eventuellement un bruit impulsionnel de marteau qui frappe la corde (le pic synth´etis´e ici n’est ”rempli” que par une somme de sinus), et les ajustements affines ne correspondent pas toujours exactement `a l’enveloppe du son r´eel ; – les r´eflexions (ondes stationnaires de la caisse de r´esonance du piano) ne sont pas prises en compte ; les interf´erences entre les sons des trois cordes d’une mˆeme notes ne sont pas prises en compte non plus. – et probablement d’autres raisons encore. Ces diverses raisons ont plusieurs origines : parfois, le manque de temps pour pr´evoir d’approfondir l’´etude de certains param`etres, mais en g´en´eral, le manque de connaissances, de mat´eriel (piano + ”robot”), et/ou de talent ?, dans le domaine de la synth`ese sonore. 17
  18. 18. Conclusion Ce projet est une premi`ere approche de la synth`ese sonore. Celle choisie pour ce projet est la synth`ese additive par mod`ele de signaux d’un piano. L’´etude fr´equentielle (g´en´eration des spectres associ´es aux diff´erentes notes) et temporelle (g´en´eration des enveloppes temporelles) a permis d’´etablir des mod`eles (`a grand renforts d’approximations) permettant de reproduire ces notes et donc de r´ealiser un synth´etiseur plus ou moins fid`ele au piano d’o- rigine. Pour ce projet un certain nombre de param`etres ont ´et´e fix´es et cela `a une influence non n´egligeable sur le timbre final de la note synth´etis´ee. De mˆeme les approximations, sur les diff´erentes phases de l’enveloppe temporelle et sur le contenu spectral, modifient consid´erablement le timbre de la note de synth`ese en comparaison `a l’instrument enregistr´e. Malgr´e des r´esultats discutables, ce projet nous `a permis de se familiariser avec le langage de programmation Octave, avec les composantes essentielles qui d´eterminent la perception du son par l’oreille humaine, ainsi qu’avec la prise de conscience des nombreuses difficult´es et complexit´es qu’il y a dans la r´ealisation d’une synth`ese sonore correcte d’un instrument de musique. Pour continuer cette ´etude il faudrait en priorit´e ´etudier bien plus en profondeur les ph´enom`enes physiques qui r´egissent l’attaque et le contenu spectral des sons ´emis par un v´eritable piano acoustique. 18
  19. 19. Annexe A : Programme fréquentiel Générateur de spectres et de tableaux d'harmoniques statistiques : 19
  20. 20. Annexe B : Graphes fréquentiels 20
  21. 21. 21
  22. 22. Annexe C : Programmes temporels Récupération d'enveloppes temporelles : 22
  23. 23. Ajustements de courbes et modèles pour l'enveloppe : 23
  24. 24. Annexe D : Graphes temporels 24
  25. 25. 25
  26. 26. 26
  27. 27. 27
  28. 28. Générateur de sons de synthèse : Annexe E : Programme synthèse 28
  29. 29. Annexe F : Graphes synthèse 29

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