Problema 01 por método matricial de rigidez.

1. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
PROBLEMA 01: RESOLVER LA SIGUIENTE ESTRUCTURA DEL RETICULADO.
A = 20cm² E = 2.1x10⁶kg/cm²
K = 2000kg/cm Acero Grado 60
SOLUCIÓN:
1° NUMERACIÓN DE NUDOS Y BARRAS
Se da la nomenclatura a los nudos numeradas dentro de círculos, y las barras numeradas en rectángulos,
como se aprecia en la figura.
4500 kg
-45 °
A =20.00 cm² A =20.00 cm²
100.00 cm
L =141.42 cm L =141.42 cm
45 °
k =2000.00 kg/cm
200.00 cm
2° RIGIDEZ GLOBAL DE BARRAS
20 2100000 141.42 45 0.50 0.5 0.5 296984.848
20 2100000 141.42 -45 0.50 -0.5 0.5 296984.848
-90 0.00 0.00 1 2000.000
C² CS -C² -CS
CS S² -CS -S² MATRIZ FUNDAMENTAL DE
Ki = -C² -CS C² CS TRANSFORMACIÓN DE RIGIDEZ
-CS -S² CS S² L-G PARA BARRAS
1x 1y 2x 2y
0.50 0.50 -0.50 -0.50 1x
0.50 0.50 -0.50 -0.50 1y
K1 = -0.50 -0.50 0.50 0.50 2x
-0.50 -0.50 0.50 0.50 2y
1x 1y 2x 2y
148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 1x
148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 1y
K1 = -148492.42 -148492.42 148492.42 148492.42 2x
-148492.42 -148492.42 148492.42 148492.42 2y
MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
k = AE/L
(kg/cm)
S²CSC²θ (°)
2
1
BARRA
E
(kg/cm²)
A (cm²)
AE/L
296984.848
3 Resorte
L (cm)
1 3
2
θ =
β =
P =
4
3
θ = 45°
P = 4500kg
200cm
100cm

2. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
2x 2y 3x 3y
0.50 -0.50 -0.50 0.50 2x
-0.50 0.50 0.50 -0.50 2y
K2 = -0.50 0.50 0.50 -0.50 3x
0.50 -0.50 -0.50 0.50 3y
2x 2y 3x 3y
148492.42 -148492.42 -148492.42 148492.42 2x
-148492.42 148492.42 148492.42 -148492.42 2y
K2 = -148492.42 148492.42 148492.42 -148492.42 3x
148492.42 -148492.42 -148492.42 148492.42 3y
3x 3y 4x 4y
0.00 0.00 0.00 0.00 3x
0.00 1.00 0.00 -1.00 3y
K3 = 0.00 0.00 0.00 0.00 4x
0.00 -1.00 0.00 1.00 4y
3x 3y 4x 4y
0.00 0.00 0.00 0.00 3x
0.00 2000.00 0.00 -2000.00 3y
K3 = 0.00 0.00 0.00 0.00 4x
0.00 -2000.00 0.00 2000.00 4y
3° ENSAMBLAJE DE MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
Se elimina por condición de nudo: 1x,1y, 3x, 4x y 4y, porque no hay desplazamiento
1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y
148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 0.00 0.00 0.00 0.00 1x
148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 0.00 0.00 0.00 0.00 1y
-148492.42 -148492.42 296984.85 0.00 -148492.42 148492.42 0.00 0.00 2x
KT = -148492.42 -148492.42 0.00 296984.85 148492.42 -148492.42 0.00 0.00 2y
0.00 0.00 -148492.42 148492.42 148492.42 -148492.42 0.00 0.00 3x
0.00 0.00 148492.42 -148492.42 -148492.42 150492.42 0.00 -2000.00 3y
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4x
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2000.00 0.00 2000.00 4y
4° REDUCCIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
2x 2y 3y
296984.85 0.00 148492.42 2x
KT = 0.00 296984.85 -148492.42 2y
148492.42 -148492.42 150492.42 3y
5° CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTO
F2X U2X
F2Y = KT * U2Y
F3Y U3Y
U2X -1 F2X
U2Y = KT * F2Y
U3Y F3Y
U2X 0.0001284 -0.0001250 -0.0002500 4500
U2Y = -0.0001250 0.0001284 0.0002500 * 0
U3Y -0.0002500 0.0002500 0.0005000 0
U2X 0.578 U2X = 0.578 cm
U2Y = -0.563 U2Y = -0.563 cm
U3Y -1.125 U3Y = -1.125 cm
296984.848
2000.000
=

3. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
6° CÁLCULO DE REACCIONES
1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y
F1X 148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 0.00 0.00 0.00 0.00 U1X
F1Y 148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 0.00 0.00 0.00 0.00 U1Y
F2X -148492.42 -148492.42 296984.85 0.00 -148492.42 148492.42 0.00 0.00 U2X
F2Y -148492.42 -148492.42 0.00 296984.85 148492.42 -148492.42 0.00 0.00 U2Y
F3X = 0.00 0.00 -148492.42 148492.42 148492.42 -148492.42 0.00 0.00 * U3X
F3Y 0.00 0.00 148492.42 -148492.42 -148492.42 150492.42 0.00 -2000.00 U3Y
F4X 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 U4X
F4Y 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2000.00 0.00 2000.00 U4Y
1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y
R1X 148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 U1X
R1Y 148492.42 148492.42 -148492.42 -148492.42 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 U1Y
R2X -148492.42 -148492.42 296984.85 0.00 -148492.42 148492.42 0.00 0.00 0.578 U2X
R2Y -148492.42 -148492.42 0.00 296984.85 148492.42 -148492.42 0.00 0.00 -0.563 U2Y
R3X = 0.00 0.00 -148492.42 148492.42 148492.42 -148492.42 0.00 0.00 * 0.000 U3X
R3Y 0.00 0.00 148492.42 -148492.42 -148492.42 150492.42 0.00 -2000.00 -1.125 U3Y
R4X 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 U4X
R4Y 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2000.00 0.00 2000.00 0.000 U4Y
R1X -2250.00 R1X = -2250.00 kg
R1Y -2250.00 R1Y = -2250.00 kg
R2X 4500.00 R2X = 4500.00 kg
R2Y 0.00 cm R2Y = 0.00 kg
R3X = -2250.00 R3X = -2250.00 kg
R3Y 0.00 R3Y = 0.00 kg
R4X 0.00 R4X = 0.00 kg
R4Y 2250.00 R4Y = 2250.00 kg
De los cuales sólo se toma en cuenta lo que corresponde a las reacciones en los apoyos, teniendo lo siguiente:
R1X = -2250.00 kg
R1Y = -2250.00 kg
R3X = -2250.00 kg
R4Y = 2250.00 kg
7° CÁLCULO DE DEFORMACIÓN UNITARIA, ESFUERZO Y FUERZA AXIAL
FÓRMULA PARA OBTENER
U1X DEFORMACIÓN UNITARIA
U1Y DE UNA BARRA CONOCIENDO
Ԑ = 1/L -cos θ -sen θ cos θ sen θ * U2X DESPLAZAMIENTOS GLOBALES
U2Y EN SUS EXTREMOS
BARRA 1:
L₁ = 141.42 cm E₁ = 2100000 kg/cm²
θ₁ = 45 ° A₁ = 20.00 cm²
0.000 U1X
1x 1y 2x 2y 0.000 U1Y
Ԑ₁ = 0.007071 -0.70711 -0.70711 0.707107 0.707107 * 0.578 U2X
-0.563 U2Y
0.000
0.000
Ԑ₁ = -0.005 -0.005 0.005 0.005 * 0.578
-0.563
Ԑ₁ = 7.58E-05 1/cm Deformación unitaria
σ₁ = E₁ * Ԑ₁ σ₁ = 159.099 kg/cm² Esfuerzo axial unitario
F₁ = σ₁ * A₁ F₁ = 3181.981 kg Fuerza en tracción

4. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
BARRA 2:
L₂ = 141.42 cm E₂ = 2100000 kg/cm²
θ₂ = -45 ° A₂ = 20.00 cm²
0.578 U2X
2x 2y 3x 3y -0.563 U2Y
Ԑ₂ = 0.007071 -0.70711 0.707107 0.707107 -0.70711 * 0.000 U3X
-1.125 U3Y
0.578
-0.563
Ԑ₂ = -0.005 0.005 0.005 -0.005 * 0.000
-1.125
Ԑ₂ = -7.58E-05 1/cm Deformación unitaria
σ₂ = E₂ * Ԑ₂ σ₁ = -159.10 kg/cm² Esfuerzo axial unitario
F₂ = σ₂ * A₂ F₁ = -3181.98 kg Fuerza en compresión
BARRA 3 (SUELO = RESORTE):
K₃ = 2000.00 kg/cm En el apoyo elástico, donde K=2000kg/cm, éste valor es el producto del área de
θ₃ = -90 ° zapata (predimensionamiento de la zapata) por el módulo de balasto (coeficiente
de reacción obtenido en laboratorio). Ya que el coeficiente de balasto tiene como
unidad de medidad en kg/cm³.
U2X = 0.578 cm
P = 4500 kg U2Y = -0.563 cm
3181.98 kg
-3181.98 kg
R1X = -2250.0 kg U3Y = -1.125 cm
R3X = -2250.0 kg
R1Y = -2250.0 kg
200.00 cm
R4Y = 2250.0 kg
ESQUEMA FINAL DE MODELADO DE LA ESTRUCTURA
100.00 cm
1
3
2
4
3