O documento discute a notação numérica e números significativos em engenharia. Ele explica que os Estados Unidos usam ponto para decimais e vírgula para grandezas, enquanto a Europa faz o oposto. Também cobre notação científica, erros, incertezas e como determinar e trabalhar com algarismos significativos.

1. INTRODUÇÃO A
ENGENHARIA
NOTAÇÃO
NUMÉRICA E
NÚMEROS
SIGNIFICATIVOS

2. Nomes:
Fabio Humberto Fatureto
Johannis Nicolaas Van Kempen
Iron Lamana de Miranda Junior
Lucas Lemasson Bibiano Da Silva
Luiz Filipe Alves Pereira
Mateus Henrrique dos Santos Silva
Marco Aurélio Santos Silva
Monique Polastrini Alves

3. Introdução
Funções da vida levam pessoas a desenvolverem
seus dons. Números são encontrados por toda
parte, principalmente em um campos de engenharia.
Na engenharia mecânica estudamos formas de
desenvolver e melhorar varios meios que facilitam as
nossas vidas e de todos ao nosso redor... Ao longo do
tempo vão surgindo cada vez mais, maquinas e
tecnologias diferentes, que vão substituir e facilitar a
vida do homem, mas a um certo atrito em relação a
isto, pois essas maquinas as vezes precisam de
pessoas qualificadas para obter êxito em seu
funcionamento. Os números entram como a peça chave
pois sem eles não existe exatidão em um processo.
Vamos então conhecer um pouco d notação numérica
simples analise de erro e algarismos significativos.
Aprendendo como estudar com ferramentas que iremos
necessitar em nosso dia a dia de trabalho. Ex.ª
paquímetro

4. Notação Numérica
O Sistema decimal padrão dos Estados Unidos é:
4,378.1 (Padrão decimal dos Estados Unidos)
Onde a vírgula indica três ordens de grandeza, e o
ponto indica decimais.

5. Notação Numérica
No Brasil e na Europa, a vírgula substitui o ponto
para decimais, e o ponto substitui a vírgula para
indicar três ordens de grandeza:
4.378,1 (Notação decimal do Brasil e da Europa)

6. Notação Numérica
Para evitar confusão, uma convenção aceitável é
usar espaço em vez do ponto para indicar três
ordens de grandeza:
4 378,1 (Convenção aceitável)

7. Notação Numérica
Os números escritos dessas formas são adequados
à maioria das grandezas que encontramos em
nossa vida cotidiana. Entretanto, muitos números
na ciência e na engenharia são demasiadamente
grandes ou pequenos para serem registrados na
notação decimal. Por exemplo, o número de
Avogadro (o número de moléculas em um mol)
seria:
602.213.670.000.000.000.000.000

8. Notação Numérica
Como esse número é muito grande, a Notação
científica* é geralmente usada para representar o
número de Avogadro:
6,0221367 x 1023
Em computadores, a notação científica é
frequentemente representada com zero à esquerda:
0,60221367 x 1024

9. Notação Numérica
*Notação científica, é também denominada por
padrão ou notação em forma exponencial, é
uma forma de escrever números que acomoda
valores demasiadamente grandes ou pequenos
serem convenientemente escritos em forma
convencional.
O uso desta notação está baseado nas potências
de 10.

10. Notação Numérica
Um número escrito em notação científica segue o
seguinte modelo:
m x 10e
O número m é denominado mantissa e e a ordem
de grandeza.
A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a
1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada
sob a forma de expoente, é o número que mais
varia conforme o valor absoluto.

11. Notação Numérica
Ao se utilizarem dados retirados de tabelas e de
publicações estrangeiras cuja notação de números
decimais emprega o ponto, é mandatório fazer a
conversão do ponto decimal para vírgula. Não se
esquecer, ainda, de que em alguns documentos
estrangeiros o zero à esquerda do ponto decimal é
erroneamente omitido.

12. Simples Análise de Erro
Utilizam-se números parar contar objetos. Por
exemplo, se alguém perguntasse:
“ Quantas bolinhas de gude existem na figura a
seguir?”
A resposta seria, obviamente, o número inteiro 8.

13. Simples Análise de Erro
Outro uso dos números é para medir propriedades
contínuas. Suponha que alguém pergunte:
“Qual é o comprimento da barra mostrada a
seguir?”

14. Simples Análise de Erro
A forma de responder a essa pergunta é
comparar o comprimento desconhecido do
cilindro com o comprimento conhecido de uma
régua.
Barra de comprimento desconhecido
régua

15. Simples Análise de Erro
Dependendo do cuidado com que o comprimento do cilindro
é medido, a resposta pode ser dada usando os seguintes
números reais:
Barra de comprimento desconhecido
O cilindro está entre as marcas 5 e 6 cm, de modo que o
comprimento é de 5,5 0,5 cm.
O cilindro está entre as marcas 5,5 e 5,6 cm, de modo que o
comprimento é de 5,55 0,05 cm.
O cilindro está entre as marcas 5,57 e 5,59 cm, de modo que
o comprimento é de 5,58 0,01 cm.

16. Simples Análise de Erro
O ponto essencial aqui é que ninguém pode conhecer o
comprimento exato do cilindro, pois isso exigiria um
número infinito de dígitos. Sempre haverá algum erro no
número real registrado.
Exemplo:
Medida do cilindro ≈ 5,5856477
Se você realmente tiver
necessidade de conhecer o
comprimento com mais
precisão, você pode utilizar paquímetro
métodos de medida mais
sofisticados, como
paquímetros ou, até Trena a laser
mesmo, feixes de laser.

17. Simples Análise de Erro
Sempre que medidas são feitas, surgem distinções
importantes, como:
 Acurácia versus precisão;
 Erros sistemáticos versus erros aleatórios;
 Incerteza versus erro.
As diferenças entre
esses conceitos são
uma fonte de
confusão!

18. Acurácia versus Precisão
Em linhas gerais, uma estimativa pode ser definida por
apenas um valor ou, indo um pouco além, por uma faixa
de valores em torno desse valor, chamada de intervalo
de confiança.

19. Acurácia versus Precisão
Precisão é a extensão em que a medida pode ser
repetida e a mesma resposta é obtida. A precisão de uma
estimativa é determinada pelo tamanho do intervalo de
confiança utilizado. Quanto menor é o intervalo de
confiança, mais precisa será a estimativa; na figura
abaixo, a precisão aumenta da esquerda para a direita.

20. Acurácia versus Precisão
A acurácia de uma estimativa é definida pela distância do
valor real, independentemente do intervalo de confiança
utilizado. Quanto menor a diferença entre a estimativa e o
valor real verificado posteriormente, maior terá sido a sua
acurácia. Na figura abaixo, a acurácia aumenta da
esquerda para a direita; os valores reais (obtidos
posteriormente) são indicados por círculos.

21. Erros aleatórios versus Erros sistemáticos
Erros aleatórios resultam de diversas fontes, tal como a
inabilidade de ler instrumentos de forma reprodutível. Por
exemplo é muito difícil ler uma régua e obter o mesmo
resultado diversas vezes. Mesmo que você feche um olho e
tente ler a escala numérica de uma posição
perpendicular, cada vez você relatará uma medida ligeiramente
diferente.

22. Erros aleatórios versus Erros sistemáticos
Erros sistemáticos resultam de um método de medida que é
inerentemente incorreto. Exemplos:
a) Calibração errônea de uma régua ou escala de instrumento;
b) Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre
atrasa;
c) O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta
ou sempre se atrasa nas observações;
d) O operador que sempre superestima ou sempre subestima
os valores das medidas.
Uma balança mal calibrada pode indicar sempre, por
exemplo, 100 gramas a menos e este erro percorre todas as
medidas, ou seja, com a mesma diferença de 100 gramas.

23. Incerteza versus Erro
A Incerteza resulta de erros aleatórios e descreve a falta de
precisão. A incerteza, por exemplo, na medida da barra pode
ser expressa de forma fracionária ou percentual.

24. Incerteza versus Erro
Erro pode ser definido como a diferença entre o valor
registrado e o valor verdadeiro.
O erro resulta de erros sistemáticos e descreve a falta de
acurácia. Para determinar o valor verdadeiro, é necessário
corrigir o erro sistemático. O erro pode ser registrado como
erro fracionário ou erro percentual:

25. Incerteza versus Erro
Registramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observado
que a régua usada na medida estava em um ambiente muito
quente e, sendo composta por um material que apresenta
coeficiente de dilatação linear alto, as medidas produziram
valores errados.

26. Incerteza versus Erro
Solução:

27. Identificando Números Significativos
Algarismos Significativos são compostos pelos
algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
• Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores
não são significativos.
Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros não são
significativos, o número tem seis algarismos significativos;
• Os algarismos zero que correspondem às menores
ordens, se elas são fracionárias, são significativos.
Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o
número tem quatro números significativos.
• Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos.

28. Identificando Números Significativos
• Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos.
Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos são
significativos.
• Os zeros que completam números múltiplos de potências
de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são
ou não significativos.
Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois
algarismos significativos (80) ou três algarismos
significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida
usando-se notação científica para representar estes
números, 8x102 terá um algarismo significativo, 8,0x102 terá
dois algarismos significativos e 8,00x102 terá três algarismos
significativos.

29. Operações com Algarismos Significativos
Adição /Subtração:
Quando somamos dois números levando em consideração os
algarismos significativos o resultado deve manter “a precisão”
do operando de menor precisão.
12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68
O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e o
último algarismo significativo é o seis que ocupa a casa dos
centésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismos
significativos, mas o último algarismo significativo, o seis
(6), que ocupa a casa dos décimos de milésimos.

30. Operações com Algarismos Significativos
O último algarismo significativo do resultado deve
estar na mesma casa do operando de menor
precisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o último
algarismo significativo do resultado deve estar na casa
dos centésimos.
Ocorre o mesmo na subtração:
7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8
Neste caso o operando de menos precisão é o
“0,3”, portanto o resultado será 6,8.

31. Operações com Algarismos Significativos
Multiplicação/Divisão:
Em uma multiplicação levando em consideração os
algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo
número de algarismos significativos do operando com a
menor quantidade de algarismos significativos.
3,1415 x 180 = 5,6x102

32. Operações com Algarismos Significativos
O número 180 é ambíguo, e portanto não está claro se
o 0 é significativo ou não. Em geral quando isso
acontece, considera-se o 0 como não significativo, logo
o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8.
Mas o número 3,1415 apresenta cinco algarismos
significativos os “31415”. O resultado deve ter apenas
dois algarismos significativos, os 5 e 6.
Ocorre o mesmo na divisão:
4,02 : 2 = 2,01 = 2

33. Conclusão:
Concluímos que os números são indicados de acordo
com a variedade de conversão. Utilizamos o mesmo sistema
decimal europeu, diferentemente ao dos Estados
Unidos, onde a vírgula indica os números decimais e o ponto
indica três ordens de grandeza.
Os números são classificados, na notação, em inteiros
(precisos) e reais (imprecisos).
Quanto mais conhecido for o número, mais algarismos
significativos devem ser registrados. Ao efetuar operações
matemáticas com números reais, é importante registrar a
resposta final com o número apropriado de algarismos
significativos.