JIAF 2013
Université de Toulouse
Auteurs :
• Didier DUBOIS
• Henri PRADE
• Fayçal TOUAZI
Juin 2013
Plan de la présentation
Logique possibiliste
CP-net vs logique possibiliste
CP-nets et leur codage
Discussion finale
3
2
4...
Apports de l’article
3
Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et leurs coda...
Rappels sur la logique possibiliste
4
Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-net...
Rappels sur les CP-nets (1/2)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et l...
Exemple 1:
Rappels sur les CP-nets (2/2)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste C...
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et leurs codage
CP-nets vs. Logiqu...
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et leurs codage
CP-nets vs. Logiqu...
Ordre sur les vecteurs (1/3)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et le...
Ordre sur les vecteurs (1/4)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et l...
Ordre sur les vecteurs (2/4)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et l...
Ordre sur les vecteurs (3/4)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et l...
Ordre sur les vecteurs (4/4)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et l...
CP-nets vs. Logique possibiliste (1/3)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP...
CP-nets vs. Logique possibiliste (2/3)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP...
• a :
 L’ordre Pareto symétrique Leximin capturent exactement l’ordre
CP-net
 Les ordres min ne capture pas exactement l...
• Approximation par en-dessous :
On a montré que le codage possibiliste avec l’ordre Symétrique
Pareto nous permet d’appro...
• Approximation par au-dessus :
On a montré que le codage possibiliste avec l’ordre Leximin nous
permet d’approximer les C...
• Les CP-nets peuvent être approximés en logique possibliste,
mais une traduction exacte semble difficile à obtenir
• Prob...
Discussion finale (2/3)
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et leurs ...
Le CP-net donne la priorité d’un père sur 2 fils, mais pas la
priorité d’un père sur un fils et un petit-fils
Discussion f...
Conclusion et perspectives
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Introduction
Approximation des CP-nets Discussion finale
Logique possibiliste CP-nets et leu...
Codage d’une préference
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Dominance dans les CP-net
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Calcule des vecteurs
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Exemple (1/2)
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Exemple (2/2)
28
incomparables incomparables
incomparables
incomparables
Réseau de préférences Conditionnelles et logique possibiliste
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Réseau de préférences Conditionnelles et logique possibiliste

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Présentation du papier Réseau de préférences Conditionnelles et logique possibiliste dans la conférence Huitièmes Journées de l'Intelligence Artificielle Fondamentale qui se dérouleront à Angers du 11 au 13 juin 2014

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  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
  • " dans le contexte C, A est préférable que B ", est une paire de formules possibiliste :
    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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    {(¬C∨A∨B , 1) ; (¬C ∨A, 1− 𝛼)}
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  • Réseau de préférences Conditionnelles et logique possibiliste

    1. 1. JIAF 2013 Université de Toulouse Auteurs : • Didier DUBOIS • Henri PRADE • Fayçal TOUAZI Juin 2013
    2. 2. Plan de la présentation Logique possibiliste CP-net vs logique possibiliste CP-nets et leur codage Discussion finale 3 2 4 6 Introduction1 Approximation des CP-nets5
    3. 3. Apports de l’article 3 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • L’expression et le traitement de préférences • Étudier la traduction des CP-net en logique possibiliste. • Fournir des preuves de traduction dans le cas général. • Discuter les difficultés de traduction
    4. 4. Rappels sur la logique possibiliste 4 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • Extension pondérée de la logique classique 𝜙, 𝛼𝑖 avec 𝜙 une proposition et 1 > 𝛼 > 0 • 𝜙, 𝛼𝑖 est interprétée comme 𝑁 𝜙 ≥ 𝛼 𝑁(𝜙) = 1 − Π(¬ 𝜙) 𝑁(𝜙 ∧ 𝜓) = min(𝑁 𝜙 , 𝑁 𝜓 ) (axiome de N) Π(𝜙 ∨ 𝜓) = max(Π 𝜙 , Π 𝜓 ) (axiome de Π) • 𝒦 ={ 𝜙1, 𝛼𝑖 ,…, 𝜙 𝑛, 𝛼𝑖 } une base possibiliste Sémantique : 𝜋 𝒦(𝜔) = min(𝜋(𝜙𝑖, 𝛼𝑖)) 𝜋 𝜙𝑖, 𝛼𝑖 = 1 𝑠𝑖 𝜔 ⊨ 𝜙𝑖 1 − 𝛼𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
    5. 5. Rappels sur les CP-nets (1/2) 5 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • Un CP-net 𝒩 est un graphe orienté sur un ensemble de variables 𝑉 = {𝑋1, ,𝑋 𝑛} • Une préférence CP-net est de la forme : 𝑢𝑖: 𝑥𝑖 > ¬𝑥𝑖 • A chaque variable une table CPT est associée • Deux interprétations sont comparables s’il existe une séquence de flips entre elles (principe Ceteris Paribus) .
    6. 6. Exemple 1: Rappels sur les CP-nets (2/2) 6 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    7. 7. 7 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste Codage de CP-net en logique possibiliste (1/2) • 𝑢𝑖: 𝑥𝑖 > ¬𝑥𝑖 est traduit par (¬𝑢𝑖 ∨ 𝑥𝑖, 𝛼) • Chaque CPT est codée par la paire de formules : (¬𝑢𝑖 ∨ 𝑥𝑖, 𝛼) et 𝑢𝑖 ∨ ¬𝑥𝑖, 𝛼 ≡ ( ¬𝑢𝑖 ∨ 𝑥𝑖 ∧ 𝑢𝑖 ∨ ¬𝑥𝑖), 𝛼 • Le CP-net est alors traduit par une base possibiliste K, la conjonction de tous les formules de CPT • Les poids 𝛼< 1 sont supposés incomparables sauf priorités des variables pères sur leurs fils : (𝑢𝑖, 𝛼𝑖) et (¬𝑢𝑖 ∨ 𝑥𝑖, 𝛼𝑗) alors 𝛼𝑖 > 𝛼𝑗
    8. 8. 8 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste Codage de CP-net en logique possibiliste (2/2)
    9. 9. Ordre sur les vecteurs (1/3) 9 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • Pour chaque base et chaque interprétation 𝜔 un vecteur 𝑣(𝜔) est défini en accord avec les distributions de possibilité 𝜋(𝜙 𝑖,𝛼 𝑖)associées aux formules pondérées de la base: ∀𝑖 = 1 … 𝑛, 𝑣𝑖 = 𝜋 𝜙 𝑖,𝛼 𝑖 = 1 1 − 𝛼𝑖 • Soit 𝒦 = P, 𝛼 , 𝑄, 𝛽 , 𝜔 = 𝑃 𝑄, le vecteur associé est : 𝑣 𝜔 = (1,1 − 𝛽) • Comparer les interprétations revient a comparer les
    10. 10. Ordre sur les vecteurs (1/4) 10 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • Pareto 𝜔 ≻ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑡𝑜 𝜔′ ssi ∀𝑖 = 1 … 𝑛, 𝑣𝑖 ≥ 𝑣𝑖 ′ , ∃𝑗, 𝑣𝑗 > 𝑣𝑗 ′ • Pareto Symétrique 𝜔 ≻ 𝑃𝑆 𝜔′ ssi ∃ 𝜎 une permutation sur les composantes de 𝑣(ω′) telle que: 𝑣(ω) ≻Pareto 𝑣σ(ω′) Exemple 2: Soit deux interprétations 𝜔, 𝜔′ avec : 𝑣(ω) =(1,3,4), 𝑣(ω′)=(0,4,1), leurs vecteurs associés respectivement avec : 𝑣σ(ω′)= (0,1,4). On a 𝑣(ω) ≻Pareto 𝑣σ(ω′) ⇒ 𝜔 ≻ 𝑃𝑆 𝜔′
    11. 11. Ordre sur les vecteurs (2/4) 11 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • Min : 𝜔 ≻min 𝜔′ssi min({ 𝑣𝑖} U { 𝑣𝑖 ′ })⊆ { 𝑣′𝑖}{ 𝑣𝑖} ≡ 𝜋 𝒦 𝜔 > 𝜋 𝒦(𝜔′) • Discrimin : Soit 𝔇= {i |𝑣𝑖 ≠ 𝑣i ′ } (ensemble discriminant) 𝜔 ≻ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛 𝜔′ssi min{𝑣𝑖∈𝔇(𝑣,𝑣′) } > min{𝑣′𝑖∈𝔇(𝑣,𝑣′) } (ordre total) ssi min({𝑣𝑖∈𝔇(𝑣,𝑣′) } ∪ {𝑣′𝑖∈𝔇(𝑣,𝑣′) })⊆ ({𝑣′𝑖∈𝔇(𝑣,𝑣′) }{𝑣𝑖∈𝔇(𝑣,𝑣′) } Exemple 3: Soit deux interprétations 𝜔, 𝜔′ avec 𝑣(𝜔)= (1,3,4,2), 𝑣(𝜔′)= (1,3,3,7), l'ensemble discriminant est 𝔇( 𝑣, 𝑣′) = {3,4}. • On a 𝑣(𝜔′) ≻ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛 𝑣(𝜔) mais 𝑣(𝜔) =min 𝑣(𝜔′)
    12. 12. Ordre sur les vecteurs (3/4) 12 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    13. 13. Ordre sur les vecteurs (4/4) 13 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste Leximin Discrimin Pareto Symétrique Pareto Min : Signifie raffiné par
    14. 14. CP-nets vs. Logique possibiliste (1/3) 14 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste Proposition 1: Soit 𝑋𝑖 un nœud dans un CP-net 𝒩. Soit (Σ,≻Σ), la base possibiliste associée. Si le CP-net contient la préférence∶ 𝑢𝑖: 𝑥𝑖 > ¬𝑥𝑖, la préférence entre les interprétations qui diffèrent par un seul flip de 𝑋𝑖 dans le contexte 𝑢𝑖, dépend uniquement de la variable 𝑋𝑖 et de ses fils. • On distingue trois cas élémentaires de CP-net :  Deux pères et un fils  Un père et deux fils  Un père, un fils et un petit-fils
    15. 15. CP-nets vs. Logique possibiliste (2/3) 15 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    16. 16. • a :  L’ordre Pareto symétrique Leximin capturent exactement l’ordre CP-net  Les ordres min ne capture pas exactement l’ordre CP-net • b :  Les ordres Min et Pareto symétrique ne capturent pas exactement l’ordre CP-net  L’ordre Leximin capture exactement l’ordre CP-net • c :  L’ordre Pareto symétrique capture exactement l’ordre CP-net  Les ordres min et Leximin ne capturent pas exactement l’ordre CP-net CP-nets vs. Logique possibiliste (3/3) 16 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    17. 17. • Approximation par en-dessous : On a montré que le codage possibiliste avec l’ordre Symétrique Pareto nous permet d’approximer les CP-net par en-dessous Il était affirmé dans des travaux précédents que les CP-nets sont exactement représentables en utilisant l’ordre Symétrique Pareto dans le cas général, ce qu’est faux (cas un père et deux fils). Approximation des CP-nets en logique possibiliste (1/2) 17 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    18. 18. • Approximation par au-dessus : On a montré que le codage possibiliste avec l’ordre Leximin nous permet d’approximer les CP-net par au-dessus Il était affirmé dans des travaux précédents que les CP-nets sont exactement représentables en utilisant l’ordre Leximin dans le cas général, ce qu’est faux (cas un père un fils et un petit-fils). Approximation des CP-nets en logique possibiliste (1/2) 18 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    19. 19. • Les CP-nets peuvent être approximés en logique possibliste, mais une traduction exacte semble difficile à obtenir • Problèmes de traduction des CP-nets en logique possibiliste :  Est-ce que les CP-nets utilisent des informations implicites non décrites dans la syntaxe de leur formalisme ?  exemple : pas de transitivité des priorités père-fils  est-ce qu’une interprétation qui satisfait plus de nœuds qu’une autre lui est préférée ?  Est-il possible de coder simplement ces informations en poslog ?  Existe-t-il des ordres sur les interprétations en poslog mieux adaptés à la traduction logique des CP-nets? Discussion finale (1/3) 19 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste
    20. 20. Discussion finale (2/3) 20 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste CP-net A CP-net B 𝜔 = 𝑥 𝑦 𝑠𝑡 ¬ préférence de deux fils ¬ préférence d’un fils et petit-fils 𝜔′ = 𝑥 𝑦𝑠 𝑡 ¬ préférence de deux fils ¬ préférence d’un fils et petit-fils 𝜔′′ = 𝑥 𝑦 𝑠 𝑡 ¬ préférence d’un père ¬ préférence d’un père
    21. 21. Le CP-net donne la priorité d’un père sur 2 fils, mais pas la priorité d’un père sur un fils et un petit-fils Discussion finale (3/3) 21 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste CP-net A CP-net B 𝜔 = 𝑥 𝑦 𝑠𝑡 𝑣 𝜔 = (1,1 − 𝛼2, 1 − 𝛼3, 1) 𝑣 𝜔 = (1,1 − 𝛼2, 1,1 − 𝛼4) 𝜔′ = 𝑥 𝑦𝑠 𝑡 𝑣 𝜔′ = (1,1 − 𝛼2, 1,1 − 𝛼4) 𝑣 𝜔′ = (1,1 − 𝛼2, 1 − 𝛼3, 1) 𝜔′′ = 𝑥 𝑦 𝑠 𝑡 𝑣 𝜔′′ = (1 − 𝛼1, 1,1,1) 𝑣 𝜔′′ = (1 − 𝛼1, 1,1,1) Poids symbolique 𝛼1 > 𝛼2, 𝛼3, 𝛼4 𝛼1 > 𝛼2, 𝛼3, 𝛼4 Décision CP-net 𝜔 ≻ 𝒩 𝜔′′, 𝜔′ ≻ 𝒩 𝜔′′ et 𝜔 ∼ 𝒩 𝜔′ 𝜔 ∼ 𝒩 𝜔′′, 𝜔′ ∼ 𝒩 𝜔′′ et 𝜔 ∼ 𝒩 𝜔′ Décision Logique Possibiliste 𝜔 ≻𝑙𝑒𝑥 𝜔′′, 𝜔′ ≻𝑙𝑒𝑥 𝜔′′ et 𝜔 ∼𝑙𝑒𝑥 𝜔′ 𝜔 ≻𝑙𝑒𝑥 𝜔′′, 𝜔′ ≻𝑙𝑒𝑥 𝜔′′ et 𝜔 ∼𝑙𝑒𝑥 𝜔′
    22. 22. Conclusion et perspectives 22 Introduction Approximation des CP-nets Discussion finale Logique possibiliste CP-nets et leurs codage CP-nets vs. Logique possibiliste • Avantages de la logique possibiliste avec des poids symboliques pour la représentation des préférences: - Formalisme plus expressif que les CP-nets - Cohérence avec l'ordre de Pareto - Transitivité des priorités entre variables de décision Travaux futurs • Trouver une représentation logique exacte des CP-net • Comparer avec un codage des préférences des CP-nets sous la forme Π(𝑢 ∧ 𝑥𝑖) > Π(𝑢 ∧ ¬𝑥𝑖) • Vers la représentation des CP-théories (Wilson) en logique possibiliste
    23. 23. Codage d’une préference 24
    24. 24. Dominance dans les CP-net 25
    25. 25. Calcule des vecteurs 26
    26. 26. Exemple (1/2) 27
    27. 27. Exemple (2/2) 28 incomparables incomparables incomparables incomparables

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