1. LISTA DE REVISÃO 01 – MATEMÁTICA E
FUNÇÕES E TRIGONOMETRIA
Considerações iniciais:
 Esta lista deverá ser feita em folha a parte devidamente identificada e entregue em aula na data combinada;
 Alguns exercícios desta lista foram ou serão resolvidos em sala de aula, mas isto não exclui a necessidade deles
constarem na resolução pessoal de vocês;
 Será atribuída uma nota simbólica, de 0 a 10, para que possa haver uma medida para o desempenho pessoal de
cada um;
 As questões estão divididas em níveis de dificuldade, entre básico, intermediário e avançado, contendo questões
de vestibulares passados, livros didáticos e outros processos que envolvam em sua avaliação questões de
matemática;
 Qualquer dúvida vocês podem entrar em contato comigo pelo facebook ou em aula!!!
Bons estudos!!
Felipe.
“Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. Apenas dê o primeiro passo .”
(Martin Luther King)
d) R4 = {(x,y) / x+y=4}
Nível Básico: 05. Considere a tabela que relaciona o preço com
01. Seja a função f(x) = x2+2x+1. Qual a imagem de f combustível com a quilometragem de um automóvel:
quando x = 2? Preço gasto (R$) Quilometragem (km)
0,00 4,00
02. Qual o domínio da função f(x) = √ ? 0,50 7,50
0,65 7,65
03. Determinar o conjunto imagem, o domínio e o 1,00 8,00
contradomínio da função f= que manifesta a curva 5,00 12,00
9,00 16,00
abaixo.
9,625 16,625
Sabendo que a função modelada pelos dados acima é
linear, determine uma lei para a função ( ) ,
onde p é dado em R$ e q em km. Esboce um gráfico,
para esta função, representando seu plano cartesiano.
06. Uma equação biquadrada é denominada equação
redutível a uma equação do 2º grau através de uma troca
de variáveis. Sabendo que f(x) = :
a) Determine os pontos em que a função f intercepta o
eixo das abcissas.
b) Determine os pontos em que a função f intercepta o
eixo das ordenadas.
c) Determine a imagem de f no ponto de abcissa 1.
d) A função no intervalo ] é crescente ou
decrescente? Justifique.
e) A função no intervalo é crescente ou
04. Verifique se as relações binárias abaixo são ou não decrescente? Justifique.
são funções. Se a relação for uma função, determinar o
seu domínio, contradomínio e o conjunto imagem. 07. A função f(x) = é injetora, sobrejetora ou
a) R1 = {(0,1); (0,2); (0,3); (1,1); (1,2); (1,3)} bijetora? Justifique.
b) R2 = {(0,1); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1)}
c) R3 = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); ...; (n,n)}, com
n .

2. 08. A função f(x) = é injetora, sobrejetora altura H do prédio. Admita que os raios solares são todos
ou bijetora? Justifique. paralelos entre si.
09. A função f(x) = x² é par ou ímpar? Justifique. 17. Escreva uma lei para os múltiplos arcos que possuem
10. A função f(x) = x é par ou ímpar? Justifique. como primeira determinação positiva o arco de 60°.
18. Tome dois arcos no ciclo trigonométrico. Sabe-se que
11. Dada as funções f(x) = x+1 e g(x) = 2x+1 e a função a diferença entre eles é radianos e que a primeira
composta h(x) = g f(x). determinação positiva é Determine uma lei para os
a) Determine a lei de h(x). múltiplos arcos com essas características.
b) Determine h(2).
19. Tome dois arcos do ciclo trigonométrico. Sabe-se que
12. Seja f(x) uma função polinomial de grau 4. Sejam
a média destes arcos é e que a distância deles com
também as raízes conhecidas de f(x) 1 e 0. Determine as
raízes restantes de f(x) e esboce seu gráfico, explicitando relação a este arco é . Determine uma lei para estes
os pontos onde a função intercepta os eixos das abcissas dois arcos.
e das ordenadas, sendo f(x) = .
20. Resolva a equação:
13. A função f(x) = admite raízes complexas? Se sen(x) + cos(x) = 0
sim, quais são elas?
21. Um graveto é fincado no chão ao 12h (horário onde o
14. Seja Z = 1 – i um número complexo. sol se encontra a no zênite). Ás 16h se observa que o
a) Determine graveto projeta no chão uma sombra de 2m. Sabendo
b) Determine que, às 16h, o ângulo formado entre o chão e os raios
c) Determine o número complexo W que, quando solares era de , determine a velocidade de crescimento
multiplicando resulte em da sombra, em m/h.
15. Seja o complexo representado no plano complexo de 22. Um observador observa o sol em seu zênite. Sabendo
Argand-Gauss: que o observador permanece estático e que às 16h a
linha imaginária que passa pelo sol neste horário forma
com a linha imaginária que passa pelo zênite e o
observador um ângulo de 50°, determine a velocidade
aparente do sol, em rad/h.
23. O cálculo vetorial muito se aproxima da geometria
plana, tanto que há uma área da geometria própria para
cálculo com vetores, denominada geometria analítica.
Suponha que é feito um lançamento oblíquo com a
trajetória completa, onde a velocidade inicial é 20 m/s e o
ângulo formado entre o vetor velocidade inicial e a vertical
é . Munido de seus conhecimentos de dinâmica, calcule
as velocidades horizontal e vertical do corpo no momento
Sabendo que a notação | | nada mais é que de lançamento.
uma simplificação da forma trigonométrica do número
complexo | |( ), determine: 24. Resolva a equação:
tg(x) + sec(x) = 1
a) em sua forma trigonométrica.
b) (( ) ( )) em sua forma trigonométrica. 25. Calcular, sabendo que x+y=π/2, o valor da expressão:
c) ⁄ em sua forma trigonométrica. sen(x) + cos(2y) + sen(3x) + cos(4y) + tg(x-y)
d) O número complexo W que, quando multiplicado por
resulte em , em sua forma trigonométrica.
16. Um prédio de altura H projeta uma sombra sobre o
chão de medida 100m. Sabendo que, no horário em que
foi mensurada a sombra do prédio, o ângulo que os raios
solares formavam com o solo era de , determine a

3. Nível Intermediário 29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
25. Sendo A={2,3,4} e B={5,6,7,9,12}, qual o conjunto Com base no gráfico da função y = f(x), o valor de f(f(f(1)))
imagem da função de A em B, tal que é:
f={(x,y) AxB|y=3x}?
26. (Universidade Federal do Pernambuco – UFPE)
Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma
função injetora y=f(x)?
a) -8/3
b) -5/3
c) 8/3
d) 5/3
e) 5
27. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
Seja f a função de em , dada pelo gráfico a seguir: 30. (Universidade Estadual de Londrina – UEL)
Se a função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e
f(50)=2052, então f(20) é igual a:
a) 901
b) 909
c) 912
d) 937
e) 981
31. (Universidade Federal de Santa Maria – UFSM)
A figura representa o gráfico de uma função do primeiro
é correto afirmar que: grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2.
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x)=f(-x) para todo x real.
d) f(x)>0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ]-∞;2].
28. (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro –
UFRRJ)
No gráfico a seguir, a imagem do intervalo[-1,2[ é:
O ponto de intersecção da reta ̅̅̅̅ com o eixo x tem
abcissa igual a:
a) 1-a
b) a-2
c) ( )
d) 4-a
e) 12-3ª
a) [1/2; 1[ U ]-2; 1]
b) [1/2; 1] U [-2; 1] 32. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
c) [-1/2; 1] U ]1; 2] A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico da função f
d) [-1; 1/2] U ]1; 2[ cujo domínio é o intervalo -1≤x≤7. Sabe-se que ̅̅̅̅ é
e) [-1; 1/2] U [1; 2] paralelo a ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ é paralelo ao eixo do x.

4. 38. (Universidade Federal do Paraná – UFPR)
O imposto de renda (IR) a ser pago mensalmente é
calculado com base na tabela de Receita Federal da
seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a
alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a
“parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser
pago.
Rendimento Base Alíquota Parcela a deduzir
(R$) (R$)
Até 900,00 Isento ----
De 900,01 a 1800,00 15% 135,00
Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a: Acima de 1800,00 27,5% 360
a) 3/2 Tabela da Receita Federal para agosto de 1999.
b) 5/3
c) 17/10
d) 9/5
e) 2
33. (Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ) Em relação ao IR do mês de agosto de 1999,
Seja f: definida por f(x)=ax+b, se o gráfico da considerando apenas as informações da tabela, assinale
função f passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função f-1 V ou F.
(inversa de f) é: ( ) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do
a) f-1(x) = x+1 imposto é R$15,00.
b) f-1(x) =-x+1 ( ) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se
c) f-1(x) = x-1 triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do
d) f-1(x) = x+2 imposto.
e) f-1(x) =-x+2 ( ) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula
para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360,
34. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) considerados x e y em reais.
Para um número real fixo a, a função f(x)=ax-2 é tal que ( ) O valor do imposto em função do rendimento-base
f(f(1)) = -3. O valor de a é: pode ser representado, em um sistema de coordenadas
a) 1 cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura
b) 2 anterior.
c) 3
d) 4 39. (Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro
– Unirio)
35. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto a
Para a função f(x)=5x+3 e um número b, tem-se f(f(b))=-2. seguir.
O valor de b é:
a) -1
b) -4/5
c) -17/25
d) -1/5
36. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)
Seja f: uma função tal que f(x+1)=2.f(x)-5 e
f(0)=6. O valor de f(2) é:
a) 0
b) 3
c) 8
d) 9
e) 12
37. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
Considere as funções: f(x)=2x+3 e g(x)=ax+b. Determine
o conjunto C, dos pontos (a,b), tais que f g=g f.

5. A lei que define f-1 é: 45. (Universidade de Brasília – UnB)
Considere um objeto a uma dada temperatura inicial Yo,
)
colocado em um meio com temperatura constante T. A
taxa de transferência de calor do objeto para o ambiente,
)
ou vice-versa, é proporcional à diferença entre as
temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é possível
)
concluir que a temperatura y(t) do objeto, no instante t≥ 0,
) é dada por ( ) ( ) , em que b > 0 é
a constante de proporcionalidade.
)
46. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
A soma das raízes da equação
40. (Universidade Estadual de Feira de Santana –
UEFS) é:
O produto das soluções da equação ( ( ) )( ) a) -1
é: b) 0
a) 0 c) 1
b) 1 d) 2
c) 4 e) 3
d) 5
e) 6 47. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
Na função real definida por ( ) , f(a).f(b) é sempre
41. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) igual a:
Considere a sentença , na qual x é uma a) f(a.b)
variável real e a é uma constante real positiva. Essa b) f(a+b)
sentença é verdadeira se, por exemplo:
c) ( )
a) x = 3 e a = 1
b) x = -3 e a > 1 d) f(5.a.b)
c) x = 3 e a < 1 e) ( )
d) x = -2 e a < 1
e) x = 2 e a > 1 48. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
Seja f a função de definida por ( ) .O
( ) ( ) ( )
42. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) valor de é:
Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: ( ) ( )
a) o número ao qual se eleva a para se obter b. a) 39/16
b) o número ao qual se eleva b para se obter a. b) 21/16
c) a potência de base b e expoente a. c) 5/12
d) a potência de base a e expoente b. d) 7/24
e) a potência de base 10 e expoente a. e) 1/8
43. (Cesgranrio) 49. (Fundação Getúlio Vargas – FGV)
Se log(10123) = 2,09, o valor de log(101,23) é: Se ( ) ( ) ( ) ,
a) 0,0209 então f(g(x)) – f(h(x))é igual a:
b) 0,09 a)
c) 0,209 b)
d) 1,09 c)
e) 1,209 d) 0
e) 1
44. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0, é dada 50. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
por ( ) , onde M(t) é a quantidade de radium Resolver a equação | | , tomando como
no tempo t; C e k são constantes positivas (e é o número universo o conjunto dos números reais.
neperiano, e=2,71828...). Se a metade da quantidade
primitiva M(0) desaparece em 1600 anos, qual a 51. (Fundação Universitária para o Vestibular –
quantidade perdida em 100 anos? FUVEST)
Seja ( ) | | . Determinar os valores
de x para os quais f(x) < 1.

6. 52. (Universidade de Taubaté – UNITAU) 57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
( | |) Para qualquer valor real de x,
O domínio da função ( ) √[ ] é: ( ( ) ( )) (( ( ) ( ))
a) 0 ≤ x ≤ 2 É igual a:
b) x ≥ 2 a) -1
c) x ≤ 0 b) 0
d) x < 0 c) 1
e) x > 0 d) 2
e) 2.sen(2x)
53. Determinar as raízes da equação:
| | | ||| 58. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
Sejam a, b e c elementos dos números reais (excetuando-
se o zero) com . Se x, y e z satisfazem o
54. (Fundação Universitária para o Vestibular – sistema:
FUVEST) ( ) ( )
O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a
{ ( ) ( )
1 hora e 12 minutos é:
a) 27° ( ) ( )
b) 30° Então, cos(x)+cos(y)+cos(z) é igual a:
c) 36° a)
d) 42°
e) 72° b)
55. (Fundação Universitária para o Vestibular – c)
FUVEST)
A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: d)
e)
59. (Fundação Universitária para o Vestibular –
FUVEST)
Calcule:
a) sen(15°)
b) a área do polígono regular de 24 lados inscrito no
círculo de raio 1.
60. (Fundação Universitária para o Vestibular –
FUVEST)
O valor de (sen(22°30’) + cos(22°30’))² é:
a) 3/2
√
b)
a) sen(x)
√
b)2.sen(x/2) c)
c) 2.sen(x) d) 1
d) 2.sen(2x) e) 2
e) sen(2x)
Observação da questão 60: a notação “ ‘ “ indica uma
Observação da questão 55: admita que a imagem da subdivisão do grau, o minuto. Dizer que determinado
função descrita no gráfico é [-2,2] e que seu período é de ângulo possui 34° 30’ é equivalente a falar sobre o ângulo
4π. 34,5°. Deve-se atentar ao fato de cada grau possuir 60
minutos.
56. Achar os valores de x que verifiquem
simultaneamente as igualdades: 61. Transforme o produto cos(2x).cos(4x) em uma soma
( ) ( ) . equivalente.

7. 62. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que o
determinante | | seja nulo.
63. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
A soma das raízes da equação
√ ( ) √ ( ) ( )
Que pertencem ao intervalo [0; 2π] é:
a) 17π/4
b) 16π/3
c) 15π/4
d) 14π/3
e) 13π/4
64. (Cesgranrio)
Resolva a equação ( ) .
Nível Avançado:
65. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST)
Seja ( ) , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta
os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0-, ). Então, o produto abc vale:
a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4
66. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
( ) ( )
Se a e b são ângulos complementares, 0 < b < π/2 e √ , então ( ) ( ) é igual:
( ) ( )
a) √
√
b)
c) √
√
d)
e) 1