1. PROBLEMA NÚMERO 20
COLABORACIONES CIENTÍFICAS
Francisco Garrido Carrasco

2. RESÚMEN DEL ENUNCIADO
• DOS CIENTÍFICOS SON AFINES SI:
– FIGURAN COMO AUTORES DE UN MISMO
ARTÍCULO.
– EXISTE UNA SUCESIÓN DE CIENTÍFICOS Ci TAL QUE
(A Y C1), (C1 Y C2), … , (Cn-1 Y Cn), (Cn Y Z), ES
DECIR, FIGURAN COMO AUTORES DE UN MISMO
ARTÍCULO.
• HAY QUE DETERMINAR LOS CIENTÍFICOS (NO
REPETIDOS) AFINES A UNO DADO.
Francisco Garrido Carrasco

3. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
RELACIÓN DE COLABORACIÓN EN UN ARTÍCULO
C1 C2
Francisco Garrido Carrasco

4. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
C2
C3
C1
C4
C5
Francisco Garrido Carrasco

5. DE LOS TAD´S VISTOS HASTA AHORA,
EL QUE MEJOR SE CORRESPONDE CON
EL GRÁFICO ANTERIOR ES:
TAD GRAFO
Francisco Garrido Carrasco

6. Características del GRAFO
• Vértices: Representan a los científicos.
• Arcos: Representa la relación entre científicos,
es decir, si existe arco entre dos vértices
(científicos) han colaborado en el mismo
artículo.
Francisco Garrido Carrasco

7. Características GRAFO
• Grafo no dirigido:
– A afín B han colaborado en el mismo artículo.
OR
– Existe sucesión de científicos Ci / A - C1 - C2 - … - B
&&
– B afín A han colaborado en el mismo artículo.
OR
– Existe sucesión de científicos Ci / B - C1 - C2 - … - A
• El grafo permite ciclos.
Francisco Garrido Carrasco

8. Características del GRAFO
• Grafo no dirigido:
C2
C3
C1
ADY(C3, C4) = 1
&&
ADY(C4, C3) = 1
C4
C5
Francisco Garrido Carrasco

9. Características del GRAFO
EJEMPLO
A afín D && D afín A
A B C D B afín C && C afín B
B afín D && D afín B
A 0 0 0 1
B 0 0 1 1
C 0 1 0 0 A afín C && C afín A
D 1 1 0 0 A D B C
Francisco Garrido Carrasco

10. Características del GRAFO
TIPOS DE IMPLEMENTACIÓN
Francisco Garrido Carrasco

11. Características del GRAFO
TIPOS DE IMPLEMENTACIÓN
• Matriz de adyacencia
Francisco Garrido Carrasco

12. Características del GRAFO
TIPOS DE IMPLEMENTACIÓN
• Matriz de adyacencia
• Dos conjuntos
Francisco Garrido Carrasco

13. Características del GRAFO
TIPOS DE IMPLEMENTACIÓN
• Matriz de adyacencia
• Dos conjuntos
• Lista de adyacencia
Francisco Garrido Carrasco

14. Características del GRAFO
TIPOS DE IMPLEMENTACIÓN
MATRIZ DE ADYACENCIA
(mejor tiempo de acceso)
Francisco Garrido Carrasco

15. ALGORITMO
Francisco Garrido Carrasco

16. ALGORITMO
• DEBE SER ITERATIVO
Francisco Garrido Carrasco

17. ALGORITMO
• DEBE SER ITERATIVO
• COSTE CUADRÁTICO
Francisco Garrido Carrasco

18. ALGORITMO
• DEBE SER ITERATIVO
• COSTE CUADRÁTICO
• DEBE DETERMINAR SI A Y Z SON AFINES
Francisco Garrido Carrasco

19. ALGORITMO
• DEBE SER ITERATIVO
• COSTE CUADRÁTICO
• DEBE DETERMINAR SI A Y Z SON AFINES
• DADO UN NÚMERO “n”, QUE DETERMINA EL
MÁXIMO NÚMERO DE CIENTÍFICOS
INTERMEDIOS QUE PUEDE HABER ENTRE A Y Z
Francisco Garrido Carrasco

20. ALGORITMO
• DEBE SER ITERATIVO
• COSTE CUADRÁTICO
• DEBE DETERMINAR SI A Y Z SON AFINES
• DADO UN NÚMERO “n”, QUE DETERMINA EL
MÁXIMO NÚMERO DE CIENTÍFICOS
INTERMEDIOS QUE PUEDE HABER ENTRE A Y Z
• “n” >= 0
Francisco Garrido Carrasco

21. ALGORITMO
EN REALIDAD MI PROBLEMA ES:
Comprobar si dos científicos son AFINES,
dado un número máximo de científicos
intermedios
TRADUCIDO A MI TAD GRAFO ES:
Comprobar si EXISTE CAMINO entre ellos y
que la longitud de este sea menor o igual
que un número dado
Francisco Garrido Carrasco

22. ALGORITMO
SOLUCIÓN
RECORRER EL GRAFO DESDE UN VÉRTICE
(CIENTÍFICO) DADO, INTENTANDO LLEGAR AL
OTRO VÉRTICE (CIENTÍFICO) DADO.
Francisco Garrido Carrasco

23. ALGORITMO
OPCIONES PARA RECORRER
Francisco Garrido Carrasco

24. ALGORITMO
OPCIONES PARA RECORRER
Recorrido en anchura
Recorrido en profundidad
Recorrido topológico
Algoritmo MM
Algoritmo de Warshall
Algoritmo de Floyd
Algoritmo de Dijkstra
Algoritmo de Prim
Algoritmo de Kruskal
Francisco Garrido Carrasco

25. ALGORITMO
RECORRIDO EN ANCHURA
Complejidad: O(n2)
Recorrido iterativo
Válido para grafos no dirigidos
VALDRÍA
Francisco Garrido Carrasco

26. ALGORITMO
RECORRIDO EN PROFUNDIDAD
Complejidad: O(n2)
Puede ser recursivo e iterativo
Válido para grafos no dirigidos
VALDRÍA
Francisco Garrido Carrasco

27. ALGORITMO
RECORRIDO TOPOLÓGICO
Complejidad: O(n2)
Recorrido iterativo
PARA GRAFOS DIRIGIDOS Y SIN CICLO
¡ NO VALDRÍA !
Francisco Garrido Carrasco

28. ALGORITMO
ALGORITMO DE MM
COMPLEJIDAD O(n4)
Recorrido iterativo
¡ NO VALDRÍA !
Francisco Garrido Carrasco

29. ALGORITMO
ALGORITMO DE WARSHALL
COMPLEJIDAD O(n3)
Recorrido iterativo
¡ NO VALDRÍA !
Francisco Garrido Carrasco

30. ALGORITMO
ALGORITMO DE FLOYD
COMPLEJIDAD O(n3)
Recorrido iterativo
Grafos valuados
¡ NO VALDRÍA !
Francisco Garrido Carrasco

31. ALGORITMO
ALGORITMO DE DIJKSTRA
Complejidad O(n2)
Recorrido iterativo
Grafos valuados
¡ VALDRÍA !
PONIENDO A TODAS LAS ARISTAS PESO 1
Francisco Garrido Carrasco

32. ALGORITMO
ALGORITMO DE PRIM
Complejidad O(n2)
Recorrido iterativo
Grafos valuados
¡ PUEDE O NO VALER!
PERO NO TIENE POR QUÉ
PONIENDO A TODAS LAS ARISTAS PESO 1
Francisco Garrido Carrasco

33. ALGORITMO
ALGORITMO DE KRUSKAL
Complejidad O(n2)
Recorrido iterativo
Grafos valuados
¡ PUEDE O NO VALER!
PERO NO TIENE POR QUÉ
PONIENDO A TODAS LAS ARISTAS PESO 1
Francisco Garrido Carrasco

34. ALGORITMO
LOS VÁLIDOS SON
Recorrido en anchura
Recorrido en profundidad
Algoritmo de Dijkstra
Francisco Garrido Carrasco

35. ALGORITMO
UTILIZARÉ
Recorrido en anchura
Francisco Garrido Carrasco

36. void Anchura(Grafo G, TipoVertice v, CjtoVertices &Visitados){
CjtoVertices Ady;
TipoVertice w;
ALGORITMO
ColaTipoVertice C;
Visitados.Crear();
Visitados.Insertar(v);
RECORRIDO EN ANCHURA
C.Crear();
C.Insertar(v);
while(!C.Vacia()){
C.Primero(v);
C.Borrar();
//Tratamiento de v
Ady.Crear();
G.Adyacentes(v,Ady);
while(!Ady.Vacio()){
w = Ady.Elegir();
Ady.Borrar(w);
if(!Visitados.Pertenece(w)){
Visitados.Insertar(w);
C.Insertar(w);
}
}
}
} Francisco Garrido Carrasco

37. ALGORITMO
HAY QUE MODIFICAR ALGUNAS COSAS
• Añadir parámetros de entrada.
• Cada vértice será una estructura, compuesta por el valor
numérico del vértice y un contador, que determina la
distancia a la que se encuentra respecto del nodo de partida.
typedef struct Vertice{
int numeroVertice;
int contador;
};
• El algoritmo devolverá un tipo booleano.
Francisco Garrido Carrasco

38. bool Anchura(Grafo G, TipoVertice v, TipoVertice v2, CjtoVertices &Visitados, int n){
bool encontrado = false;
CjtoVertices Ady; TipoVertice w; ColaTipoVertice C;
Visitados.Crear(); Visitados.Insertar(v);
C.Crear(); C.Insertar(v);
while((!C.Vacia()) && (!encontrado)){ ALGORITMO
C.Primero(v);
C.Borrar();
//Tratamiento de v RECORRIDO EN ANCHURA
Ady.Crear();
G.Adyacentes(v,Ady);
MODIFICADO
while((!Ady.Vacio()) && (!encontrado)){
w = Ady.Elegir();
Ady.Borrar(w);
if(!Visitados.Pertenece(w)){
w.contador = 1 + v.contador;
if((w == v2) && (w.contador <= n)){
encontrado = true;
}
Visitados.Insertar(w);
C.Insertar(w);
} } }
return encontrado;
} Francisco Garrido Carrasco

39. bool Anchura(Grafo G, TipoVertice v, TipoVertice v2, CjtoVertices &Visitados, int n){
bool encontrado = false;
CjtoVertices Ady; TipoVertice w; ColaTipoVertice C;
Visitados.Crear(); Visitados.Insertar(v);
C.Crear(); C.Insertar(v);
while((!C.Vacia()) && (!encontrado)){ ALGORITMO
C.Primero(v);
C.Borrar();
//Tratamiento de v RECORRIDO EN ANCHURA
Ady.Crear();
G.Adyacentes(v,Ady);
MODIFICADO
while((!Ady.Vacio()) && (!encontrado)){ (MEJORA)
w = Ady.Elegir();
Ady.Borrar(w);
if(!Visitados.Pertenece(w)){
w.contador = 1 + v.contador;
if((w == v2) && (w.contador <= n)){
encontrado = true;
}
Visitados.Insertar(w);
if(w.contador <= n){
C.Insertar(w);
} } } }
return encontrado; Francisco Garrido Carrasco
}

40. ¿PREGUNTAS?
Francisco Garrido Carrasco

41. ALGORITMO
MÁS FÁCIL
Algoritmo de Dijkstra
(Distancia mínima de un vértice al resto)
Francisco Garrido Carrasco

42. ALGORITMO
RESUMIENDO
– Algoritmo de Dijkstra
– Todos las aristas tienen peso 1
– Comprobar en la matriz el valor dado para el par de
vértices (científicos), los cuales estamos
comprobando su afinidad
Si (valor <= n) -> Existe camino -> Científicos afines
Si (valor > n) OR (valor == 0) -> Científicos no afines
Francisco Garrido Carrasco

43. ALGORITMO IMPLEMENTACIÓN
Procedimiento Dijkstra (ent G: grafo; ent v: vértice;
sal MenorCoste: vector[n] de etiqueta)
variables
Visitados: Cjto Vértices;
Inicio
Para todo w de G.Vertices() hacer
MenorCoste[w] = etiqueta (G, v, w)
FinPara
MenorCoste[v] = 0; // no hace falta, ya vale 0
Visitados.Crear();
Visitados.Insertar(v);
mientras Visitados no contenga todos los vértices hacer
seleccionar w no pertenece Visitados t.q. MenorCoste[w] sea mínimo
Visitados.Insertar(w);
para todo u no pertenece Visitados hacer
MenorCoste[u] = mínimo (MenorCoste[u], MenorCoste[w]+etiqueta(G, u, w))
Francisco Garrido Carrasco

44. ALGORITMO IMPLEMENTACIÓN
Procedimiento Afines (ent G: grafo; ent v: vértice; ent v2: vértice) devuelve boolean
Variables
sal MenorCoste: vector[n] de etiqueta
Inicio
Dijkstra(G, v, menorCoste);
si ((MenorCoste[v2 - 1] == 0) OR (MenorCoste[v2 - 1] > n)) {
devuelve false;
}
sino{
devuelve true;
}
Fin
Francisco Garrido Carrasco