1) O documento apresenta conceitos básicos de cinemática, incluindo velocidade média, aceleração escalar e centrípeta, e os tipos de movimento retilíneo uniforme, uniformemente variado, de queda livre e circular uniforme. 2) São definidas equações para calcular distância, velocidade e aceleração nesses diferentes tipos de movimento. 3) São explicadas propriedades gráficas como inclinação e área nos gráficos de velocidade versus tempo.

1. Cinemática
Prof. Fabricio Scheffer

2. Conceitos Básicos de Cinemática
Velocidade Média (Vm)
dtotal
Vm 
t total
V  V0
Vm 
2
Geral (MRU, MRUV,MQL)
d  Vm .t
Só MRUV ( a constante)
3,6
 

km / h   m / s

3,6

3. Aceleração
Componente Escalar ou Tangencial (at)
Serve para variar o módulo da velocidade no decorrer do tempo.
V
at 
t
OBS.:É sempre paralela ao vetor velocidade.
Quando tem o mesmo sentido aumenta o módulo
E se tiver sentido oposto diminui o módulo.

at

at

v

v

4. Componente Centrípeta ou Radial (aC)
Serve para variar a direção da velocidade no decorrer do tempo.
V2
aC 
R
OBS.: É sempre perpendicular ao vetor velocidade, apontando sempre para
o centro da trajetória circular.

v
Unidade no S.I.
m/s2

aC

5. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
Classificação
1.Trajetória retilínea.
aC = 0
FC = 0
2.Módulo da velocidade constante.
3.Aceleração resultante nula.
at = 0
a=0
FR = 0
Vm =V
d
v
d = Vm . t
t
Ft = 0
d = V. t

6. Gráficos do MRU
x
x
Obs.: x = x0 + V.t é uma função do 1o grau
Inclinação=
t
t
V positiva e constante
V negativa e constante
v
v
t
t

7. Velocidade relativa – Relatividade de Galileu
I) Móveis com o mesmo sentido
II) Móveis com sentidos opostos
Cálculo do tempo de encontro

8. Velocidade Resultante
1.A favor da correnteza
(descendo o rio)
VR = VB + VC
2. Contra a correnteza
(subindo o rio)
VR = VB - VC
Cálculo do tempo
3. Perpendicular à
correnteza
(atravessando o rio)

9. Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
Classificação
1.Trajetória retilínea.
aC = 0
FC = 0
2.Módulo da velocidade varia uniformemente.
at ≠ 0
Ft ≠ 0
3.Aceleração constante e não nula.
a = Const ≠ 0
FR = Const ≠ 0
Função Horária da Velocidade
at 
V
t
ou
v  v0  a  t

10. Propriedades do Gráfico V x t
v
v
A  B  b  
h
2
t
Propriedade 1: Inclinação
Δv
inclinação 
a
Δt
t
 Δy 
 
 Δx 

11. Propriedades do Gráfico V x t
v
v
A  B  b  
h
2
t
Propriedade 2: Área (Y. X)
v  v 0   t
d
2
t

12. Cálculo da distância no MRUV
v  v 0   t
d
d  Vm  t
Conclusão
Vm
ou
2
v  v 0 

2
Só no MRUV

13. Equação de Torricelli

14. Função Horária dos espaços
a  t2
x  x0  v0  t 
2
Propriedade – Inclinação

15. Movimento de Queda Livre (MQL) e Projéteis
Características
1.Trajetória Retilínea;
2.A aceleração escalar é constante e é a gravidade do planeta;
3. MQL = MRUV
FR = P
a=g
Equações
v 0  v  t
h
2
d=h
v  v0  g  t
2
v2  v0  2  g  h
Para hmáx ou abandonado
h  5t2

16. Obs.: No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma
mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma
velocidade. Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas,
formatos ou material de que sejam feitos.
Queda Livre
Queda com ar

17. Corpos abandonados no Vácuo

18. Queda livre ou Lançamento para baixo
Lançamento para cima

v

v
acelerado
+

g
+
0

ag
hmáx

v
Retardado
+

g
-

19. Propriedade do Gráfico V x t
v
h
h
h h
h
h
h h
h
h
h
h
h h
h
h
t
2t
3t
4t
t
Note a proporção direta e
quadrática entre h e t.
t
2t
3t
4t
5t
h
4h
9h
16h
25h

20. Simulação de gravidade zero

21. Lançamento Horizontal
Ocorrem dois movimentos simultaneamente: um uniforme na horizontal e um
acelerado na vertical

22. Horizontal: o movimento é uniforme (MU), pois o corpo percorre distâncias
iguais em tempos iguais.
ax  0
D x  Vx  t
Vertical: o movimento é uniformemente variado (MUV), pois o corpo está
na vertical sob ação da gravidade.
ay  g
Vy  g  t
g t
h
2
2
IMPORTANTE: O tempo de queda só depende da altura (h), ou seja, a
velocidade horizontal (Vx), não influencia nesse tempo.

24. Lançamento Oblíquo

26. Movimento Circular e Uniforme (MCU)
O movimento circular e Uniforme apresenta Características:
•Trajetória: circunferência;
•Velocidade Vetorial: constante em módulo e variável na direção e sentido;
•Aceleração Tangencial: nula;
•Aceleração Centrípeta: constante em módulo e variável na direção e

sentido;
V

•Freqüência e Período: constantes;

aC
V

aC

aC

V
R

aC

V

27. Conceitos:
Velocidade Linear ou Tangencial (V)
A freqüência (f ) representa o
número de voltas que o móvel
efetua por unidade de tempo:
n
f 
t
O período (T) representa o
intervalo de tempo para executar
uma volta. No S.I., o período é
medido em segundos (s).
t
T
n
1
f 
T
É a razão entre a distância percorrida pelo
móvel e o tempo gasto para percorrê-la.
V
d
t
V
2R
T
V  2Rf
Velocidade Angular (w)
É a razão entre o ângulo central descrito pelo
móvel e o tempo gasto para descrevê-lo.
2
w
T
w  2f
Relação entre V e w
V w R

28. Aceleração Centrípeta
O vetor aceleração centrípeta, ou normal, apresenta as seguintes
características:
·
Módulo:
V2
aC 
R
Direção: radial, ou seja, perpendicular à direção do vetor velocidade;
Sentido: dirigido para o centro da trajetória
ou em termos de w:
aC  w  R
2

29. Transmissão de MCU
Disco
1
2
R1
f1
T1
V1
w1
aC1
>
=
=
>
=
>
R2
f2
T2
V2
w2
aC2

30. Correia
R1 >
f1 <
T1 >
V1 =
w1 <
aC1 <
R2
f2
T2
V2
w2
aC2