2.  En gran medida con el estudio de la derivada de una
función, podemos saber si la función es creciente o
decreciente, cóncava hacia arriba o hacia abajo, en
un determinado intervalo, calcular máximos y
mínimos locales y globales, sin necesidad de hacer
primero la gráfica con una tabla de valores, que
sería un tanto tedioso, sino que con la información
que arroja el estudio de la derivada es suficiente,
podemos construir dicha gráfica con todos los
detalles para una función dada.

3.  m = f’(x) representa la pendiente de la recta tangente evaluada en
un valor de x.
 con f’(x)>0 (La función es creciente en un intervalo [a,b] )
 si f’(x)<0 ( La función es decreciente en [a,b] )
 con f’’(x)=0 (las raíces son posibles puntos de inflexión, es decir
cambio de concavidad)
 si f’’(x) >0 ( La función es cóncava hacia arriba en [a,b] )
 si f’’(x) <0 ( La función es cóncava hacia arriba en [a,b] )
 Si f’(x)=0, la raíces r1, r2, r3,…rn son posibles puntos críticos, que al
evaluarlos en f’’(x), podemos saber si allí hay máximos o mínimos
locales. Esto es, por ejemplo:
 Si f’’ (r1) <0 (Hay un máximo en X=r1.)
 Si f’’ (r2)>0 (Hay un mínimo en X=r2.)
 Así sucesivamente según vayamos desarrollando el
problema.

4.  Por ejemplo en física en el área de las vibraciones
mecánicas, la derivada se aplica para el estudio de la
posición de un punto de una pieza que vibra,
partícula, objeto, etc., también la rapidez y la
aceleración de los mismos. Dicho de forma
matemática tenemos X(t):posición de la partícula que
depende del tiempo. Su rapidez sería la derivada de
X(t), X’(t)=V(t), y su aceleración será la segunda
derivada de X(t) o la
derivada de V(t), es decir; a(t)=X’’(t)=V’(t).

5. Por ejemplo en acústica la ecuación de la posición de
un punto del cuerpo que vibra es:
 X(t)= A.Cos (w.t+φ)
 Donde:
 A: Es la amplitud.
 W: Rapidez angular.
 t: tiempo.
 φ: Ángulo de desfase de la gráfica.(Constante).
 Para obtener la rapidez y la aceleración debemos
derivar como mencionamos anteriormente.
 V(t)= X’(t)= -A.w.Sen (w.t+ φ)
 a(t)=X’’(t)=V’(t)= -A.w2. Cos (w.t+φ)