Renegociacion de duedas

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Renegociaciones de deudas
Autor: José Horacio Ramírez Pérez
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Presentación del curso
En este curso se trata de destacar la importancia de las ecuaciones de valor frente a
las renegociaciones de viejas deudas. Representan una adecuada opción matemática
para calcular las nuevas obligaciones bajo diferentes formas. Por ejemplo, si
tenemos varias deudas, podemos calcularlas como una sola deuda bajo una nueva
obligación.

A lo largo de los capítulos de este manual se presentan nuevas formas para calcular
el tiempo, como es el tiempo exacto y el tiempo comercial. Así como se muestra la
diferencia entre la capitalización y la actualización, los cuales son conceptos
importantes en las renegociaciones de pagares.

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1. Introducción
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/introduccion]
En este curso se trata de destacar la importancia de las ecuaciones de valor frente a
las renegociaciones de viejas deudas. Representan una adecuada opción matemática
para calcular las nuevas obligaciones bajo diferentes formas. Por ejemplo, si
tenemos varias deudas, podemos calcularlas como una sola deuda bajo una nueva
obligación.
Se presentan además nuevas formas para calcular el tiempo, como es el tiempo
exacto y el tiempo comercial. Así como se muestra la diferencia entre la
capitalización y la actualización, los cuales son conceptos importantes en las
renegociaciones de pagares. Se presentan los diagramas de tiempo-valor, en los
cuales se colocan todos los datos de las negociaciones, como la fecha de
suscripción, fecha de vencimiento, fecha de negociación, etc.
Se recomienda estudiar los ejemplos de las ecuaciones de valor, dada su
importancia para la renegociación de deudas.



2. Definiciones
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/definiciones]
Tiempo exacto. Es el número total de días, considerando el número de días de cada
mes. Por ejemplo, enero, marzo, etc., tienen 31 días. Vea ejemplo del tiempo real o
exacto.
Tiempo comercial. Es el número de días que se obtiene al considerar a todos los
meses, como de 30 días. Vea ejemplo de tiempo comercial.
Capitalización. Se puede considerar como valorizar el capital del presente en el
futuro, o sea, cuanto es una cantidad de dinero en el futuro. Ver ejemplo de
capitalización.
Actualización. Es encontrar el valor equivalente en la fecha actual, de un capital que
se va a recibir en el futuro. Se puede considerar como la operación inversa de la
Capitalización. Ver ejemplo de actualización.
Gráficas de tiempo-valor. Son diagramas en los cuales se representan los tiempos
y toda la información relevante en forma ordenada, lo cual permite visualizar las
operaciones matemáticas que se deben realizar, como las capitalizaciones o
actualizaciones.
Ecuaciones de valor. Son procedimientos matemáticos que permiten calcular el
valor de las nuevas obligaciones en renegociaciones de deudas. Se trata de igualar el
valor de las viejas obligaciones con el valor de las nuevas obligaciones. Se
acostumbra escribir en la parte superior de la grafica de tiempo-valor, los valores de
las viejas obligaciones y en la parte inferior, el valor de las nuevas obligaciones. Ver
ejemplo.



3. Cálculo del tiempo en fracciones
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/calculo-tiempo-fracciones]
Calcule el interés que pagarían 40,000 quetzales con una tasa de interés anual del
8%, para un préstamo suscrito el 15 de enero y que vencerá el 20 de junio del
mismo año.
El tiempo se puede calcular por dos formas:

FORMAS PARA CALCULAR EL INTERES:



4. Capitalización y actualización
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/capitalizacion-actualizacion]
En el siguiente diagrama se muestra la diferencia entre Capitalización y
actualización. Veamos sus diferencias.

Se puede observar que la Capitalización implica Valorizar el capital del presente al
futuro, mientras que la Actualización es el valor equivalente en la fecha actual, de un
capital futuro. Es decir, si me ofrecen 1,000 quetzales dentro de un año, cuanto
valen esos mil quetzales hoy.
Un ejemplo de Capitalización seria:



5. Cálculo del valor actual por tipo de deuda
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/calculo-valor-actual-tipo-deuda]
El cálculo del valor actual se puede dar en dos casos. 1) No devengan intereses; 2) Sí
devengan intereses. Si la deuda no devenga intereses (es el caso menos frecuente), el valor
impreso en el documento, llamado valor nominal, será también el valor al vencimiento o
monto. Ahora si la deuda devenga intereses (es el caso más frecuente), el valor nominal es
el capital más los intereses. Veamos unos ejemplos:
Ejemplo 1:
El 15 de febrero, el señor Quinilla le prestó 3,500 quetzales al señor Torres, con
vencimiento al 12 de diciembre del mismo año, la cual no devenga intereses. Por tener
necesidad de fondos, el señor Torres, negoció la deuda el 22 de abril, con el señor Santos
Fabián, quien desea obtener un rendimiento del 8% anual. ¿Qué cantidad le pago el señor
Santos Fabián al señor Quinilla? Tomar el número exacto de días y recordando que el año
2,004 es bisiesto.
Para resolver este ejemplo, procederemos así:
a) ELABORAR LA GRÁFICA DE TIEMPO-VALOR

b) DETERMINAR LOS TIEMPOS EXACTOS
Para esto nos apoyaremos en la tabla de tiempo, analizándolo así: En el período del
15/02/04 al 22/04/04, no nos interesa calcular el número de días, dado que no ganan
intereses los 3,500 quetzales. Si nos interesa del período 22/04/04 al 12/12/04, para ello
utilizamos la tabla y buscamos en la fila que dice abril y nos vamos a la columna noviembre.
Contaremos desde el 22/04 al 22/11, lo cual da 214 días. El otro período sería del 23/11 al
12/12, lo cual da 20 días. Como el año 2,004 fue bisiesto, debemos sumar 1 día a esta
suma, o sea un tiempo total exacto de=214 días+20 días+1 día=235 días.
c) CÁLCULO DE LA ACTUALIZACIÓN
Dado que no hay cobro de interés desde la fecha de suscripción, no se hace capitalización.
Ahora, si se hace actualización de los 3,500 quetzales desde el 12 de diciembre del 2,004 al
22 de abril del 2,004, fecha en la cual se hizo la negociación, quedando así.

d) RESPUESTA.
El señor Santos Fabián pagó 3,329.00 quetzales al señor Quinilla. La diferencia entre 3,500


El señor Santos Fabián pagó 3,329.00 quetzales al señor Quinilla. La diferencia entre 3,500
y 3,329, es lo que gana el señor Santos Fabián por la negociación. O sea, 3,500-3.329=171
quetzales. Esta cantidad la obtendría el señor Santos Fabián si colocará 3,329 quetzales a
una tasa del 8% de interés anual, durante 235 días. (Compruébelo).
Ejemplo 2:
La señora "Esposa Virgen" le presta a la señora del deseo, la cantidad de 7,800 quetzales,
suscribiendo un pagaré que gana el 9.5% de interés anual, desde el 5 de enero de 1,999 y
vence el 19 de diciembre del mismo año. El 17 de julio de 1,999, la señora Soledad negocia
el pagaré con la señora del Deseo, conviniendo en que ganará 10.3% anual por esta
inversión. ¿Qué suma de dinero pago la señora Soledad por la compra del pagaré? Use un
número exacto de días.
a) ELABORANDO LA GRÁFICA DE TIEMPO-VALOR

b) DETERMINANDO LOS TIEMPOS EXACTOS
Tiempo total
Del 5 de enero al 5 de diciembre = 334 días
Del 6 de diciembre al 19 de diciembre = 14 días
TOTAL DÍAS = 348 días
Tiempo de negociación
Del 27 de julio al 27 de noviembre = 123 días
28 de noviembre al 19 de diciembre = 22 días
TOTAL DÍAS = 145 días
c) CAPITALIZANDO AL TIEMPO DE VENCIMIENTO

d) ACTUALIZANDO A LA FECHA DE NEGOCIACIÓN



e) RESPUESTA.
La señora Soledad le pagará a la señora "Esposa Virgen" la cantidad de 8,172.10 quetzales
por el pagaré. La diferencia 8,506.49-8,172.10=334.39, es la ganancia obtenida en la
negociación.



6. Ecuaciones de valor
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/ecuaciones-valor]
En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la
fecha en las cual se capitalizan o actualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el
deudor y acreedor tienen que convenir:
1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.
2. La fecha de valuación, conocida como la fecha focal.
Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en
donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudas originales y en la parte de abajo
se colocan las nuevas deudas. Veamos un par de ejemplos:
EJEMPLO 3.
El señor Juan Pelico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000 quetzales a
120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro pagaré por 12,000
quetzales a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de esa fecha inicial, conviene con
su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir estas dos obligaciones en la siguiente forma.
Pagar 6,000 quetzales el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por uno solo
a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000 quetzales. El señor
Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha renovación, siempre y cuando logre un
rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago único deberá realizar el señor Juan Pelico, al vencer
los 240 días, considerando esta como la fecha focal? Utilice el año comercial.
a) ELABORANDO EL DIAGRAMA DE TIEMPO-VALOR

b) HACIENDO LOS CALCULOS PARA EL VENCIMIENTO DE LOS PAGARES

El Segundo pagaré no genera intereses.
c) LLEVANDO LOS VIEJOS MONTOS A LA FECHA FOCAL



d) LLEVANDO LAS NUEVAS OBLIGACIONES A LA FECHA FOCAL
Se realizó un pago de 6,000 quetzales, los cuales ganan intereses en la fecha focal. Los
cálculos son:

El otro pago, o sea el último pago no gana intereses, dado que se paga en la fecha focal, por
lo que se tiene la siguiente ecuación:
VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES
16,063.11+12,122 = 6,280 + X
28,175.11-6,280 = X
X = 21,895.11

e) RESPUESTA
El pago único que deberá hacer Juan Pelico será de 21,895.11 quetzales.
EJEMPLO 4:
El señor Isaías Cahuec debe 5,000 quetzales, sin intereses a pagar a 7 meses de plazo de la
presente fecha; también debe 4,000 quetzales a 10 meses con un interés del 3% trimestral.
El señor Bonifacio Berduo Gutiérrez, quien es el acreedor, está de acuerdo en que en lugar
de que se le cancelen estas obligaciones en su fecha de vencimiento, se le cancelen en
cuatro obligaciones, conforme a la forma siguiente:
El primer pago dentro de 3 meses, el segundo a los 6 meses, el tercero a los 9 meses y el
último al año.
Suponiendo que al final del año, no se hicieron los primeros pagos y que en la fecha de
cancelación del cuarto pago, se pagará en su totalidad la deuda. ¿Qué cantidad de dinero


deberá entregar el señor Isaías Cahuec al señor Bonifacio Berduo Gutiérrez, si este último
esta de acuerdo en que se le pague una tasa de rendimiento anual del 11.4%?
Resolviendo el problema.
a) ELABORANDO EL DIAGRAMA DE TIEMPO-VALOR

b) HACIENDO LOS CÁLCULOS PARA EL VENCIMIENTO DE LOS PAGARES
Para el pagaré 1: Dado que no se cobran intereses, el monto al final de los 7 meses es de
5,000 quetzales.
Interés para el segundo pagaré

c) LLEVANDO LOS VIEJOS MONTOS A LA FECHA FOCAL



d) LLEVANDO LAS NUEVAS OBLIGACIONES A LA FECHA FOCAL

Para el cuarto pago:
Dado que este cuarto pago coincide con la fecha focal, no se realizan cálculos dado, que no


gana intereses, por lo que se tiene la siguiente ecuación de Equivalencia:
VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES
5,237.50+4,525.40 =1.0855X + 1.057X + 1.0285X + X
9,762.90 = 4.171X
X = 2,340.66
a) RESPUESTA
El pago total será de: 4*2,340.66=9,362.65 quetzales.



7. Bibliografía
[ http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/bibliografia]
ORELLANA GONZALEZ, R. A. 1,972. Matemática Financiera para la Modernización
Económica. Editorial Oscar de León Palacios. Guatemala, Guatemala. 5ta edición.
204 p.
AYRES, F. Jr. 1995. Matemática Financiera. México, México. Mc. Graw Hill. 3ra.
Edición. 275 p.

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