Este documento presenta conceptos sobre razones y proporciones en matemáticas. Explica que una razón es la comparación entre dos números por medio de un cociente, y que una proporción es la igualdad entre dos o más razones. Incluye ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular razones, componer y descomponer proporciones, y resolver problemas usando series de razones.

1. Matemáticas 2011
Guía N°9
Razones y Proporciones.

2. RAZONES Y PROPORCIONES.
RAZÓN: Es la comparación por cuociente entre dos números, es decir, la razón entre a y b
se escribe:
, donde k es un nuero real llamado “valor de una razón”.
EJERCICIOS:
 Escribe la razón entre los siguientes números:
2y5 =
7 y 19 =
21 y 135 =
 Si el valor de una razón es 5 y el consecuente es 3. ¿Cuál es el antecedente?
 Si el valor de una razón es 0,5 y en antecedente es 7. ¿Cuál es el consecuente?
PROPORCIÓN: Es la igualdad entre dos o más razones, es decir:
Extremos
, o bien: a:b=c:d
Medios
Donde a y d se denominan extremos y b y c se denominan medios.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL: En toda proporción el producto de los medios es igual al
producto de los extremos. Esto es:
Si

3.  Comprueba si forman o no proporción las siguientes igualdades:
 ¿Cuánto debe valer x para formar proporción?
TEOREMA: Si forman una proporción, entonces se puede:
Componer proporciones
Descomponer proporciones
Componer y descomponer a la vez
 Dada la proporción
a) Componer con respecto al antecedente
b) Descomponer con respecto al consecuente
c) Componer y descomponer a la vez.

4. SERIE DE RAZONES: Serie de razones es la igualdad de más de dos razones:
Ejemplo: Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón: 2 : 3 : 4. Calcular dichos
ángulos.
. Luego
Y de la misma forma se obtiene:
EJERCICIOS
1) Tres personas A, B, C juntan cierta cantidad de dinero para comprar un regalo.
A aporta , B aporta del resto y C lo que falta, entonces ¿Cuánto costó el
regalo, si A+B aportaba $18.000? (Resp.: $30.000)
2) Si y , entonces la razón entre es? (Resp.: 4 : 1)
3) La fracción se multiplica por , siendo el producto igual a “p”, luego a este
producto se le adiciona y se obtiene “q”; por último si a “q” le restamos la
diferencia es ,entonces ¿Cuál es el valor de la fracción primitiva ?
(Resp.: )
4) Si
. Entonces =? (Resp.: )
5) Si y . Entonces: ( ) =?
(Resp.: )

5. 6) Si , entonces
(Resp.: )
7) Si , hallar la razón de ( ) ( )
(Resp.: )
8) Si hallar las razones de
9) Dos números están en la razón de . Si se resta 7 de cada uno, la diferencia
está en la razón Calcule los números.
10) Repartir $8600 entre tres personas de modo que la parte, que recibe la primera
sea la que recibe la segunda como y la de la segunda es a la de la tercera
como 5 es a 8. Las cantidades recibidas son…
PREGUNTAS TIPO PSU.
1) En la figura, las rectas son paralelas y . Entonces
a) 40°
b) 50°
c) 80°
d) 100°
e) 130°
2) Los pesos de 2 personas están en la razón 2 : 3 : 4, si el más pesado excede al otro
en 20 kg. Entonces, ¿Cuánto pesa el más liviano?
a) 40 kg
b) 50 kg
c) 60 kg
d) 70 kg
e) 80 kg

6. 3) En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si , entonces el
mayor de os ángulos exteriores de este triángulo mide:
a) 36°
b) 54°
c) 90°
d) 126°
e) 144°
4) En una fiesta se sabe que la cantidad de hombres y mujeres están en la razón 3 : 2.
¿Cuántas mujeres hay, si el total de personas es 60?
a) 12
b) 24
c) 30
d) 36
e) 40
5) Actualmente las edades de Pedro y su Hijo están en la razón 3 : 2 , y hace 19 años
están en la razón 2 : 1. ¿Cuántos años suman sus edades actuales?
a) 38
b) 57
c) 76
d) 95
e) Ninguna de las anteriores.
6) Tres números suman 480 y están en la razón 1 : 2 : 3 . ¿Cuáles son los números?
a) 20; 40; 60
b) 60; 120; 180
c) 120; 240; 480
d) 80; 160; 240
e) Ninguna de las anteriores.

7. 7) El termino desconocido en la proporción equivale a:
a) 1260
b) 60
c) 2205
d) 183,5
e) 96
8) El valor de una razón es de 1,5. Si el antecedente es 3. ¿Cuál es el consecuente?
a) 2
b) 4,5
c) 2,5
d) 4
e) 1
9) En la figura, se tienen que Entonces
a) 20°
b) 40°
c) 45°
d) 50°
e) 60°
10) Para una receta de cocina, se debe mezclar de harina, con tazas de agua,
entonces la razón entre harina y agua es de:
a) 1 : 2
b) 1 : 3
c) 2 : 1
d) 3 : 1
e) 3 : 2
Respuestas
1. D 6. D
2. C 7. B
3. E 8. A
4. C 9. A
5.D 10. C