Nivelación exámen fin de carrera se ps ucacue

Cátedra:
NIVELACIÓN EXÁMEN FIN DE CARRERA
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Profesor: Carlos Morocho Cabrera1

Sistemas Eléctricos de Potencia
Contenido:
 Análisis de los SEPs en Estado Estable
 Métodos Generales para cálculo de Redes
 Cálculo de Fallas
 Estabilidad de los SEPs
 Controles de los Sistemas de Potencia

Contenido:

 Introducción
El estudio de los sistemas eléctricos de potencia abarca a la generación, transmisión,
distribución y utilización final de la electricidad.

 Introducción
La planeación, el diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia involucra:
• Análisis de Flujos de Potencia
• Análisis de Corto-circuito
• Análisis de Estabilidad
• Análisis de Arranque de Motores
• Análisis de Armónicos
• Análisis Transitorio de Switcheo (interruptores, capacitores, cargas, etc.)
• Análisis de Confiabilidad
• Análisis de Capacidad de Cables
• Análisis de Puesta aTierra
• Análisis de Coordinación de Protecciones
• Análisis de Sistemas de Potencia en DC
• Etc.

 Representación del Sistema de Potencia
Los componentes básicos de un sistema de potencia son los generadores,
transformadores, líneas y cargas. Las interconexiones entre ellas son representados :
• Diagramas Unilineales
• Diagramas de Reactancias

 Representación del Sistema de Potencia

 Representación en Por-unidad (pu)
Dado que la conexión de los distintos componentes que forman parte de un SEP se
encuentran a diferentes niveles de voltaje, los cálculos de corriente se vuelven
complejas, requiriendo trabajar en una misma base por simplicidad.
Las cantidades en por-unidad o en por-ciento entonces son requeridas, siendo un
mínimo de cuatro (4) cantidades necesarias para definir el sistema en por-unidad. Ellas
son: voltaje, corriente, potencia e impedancia (o admitancia). Si dos (2) de las cantidades
son conocidas, las restantes son calculadas.
Las siguientes relaciones, por fase, son dadas:
Corriente base(A) =
Voltamperes base
Voltaje base Impedancia base(Ω) =
Voltaje base
Corriente base

 Representación en Por-unidad (pu)
Voltaje pu =
Voltaje actual
Voltaje base
Corriente pu =
Corriente actual
Corriente base
Impedancia pu =
Impedancia actual
Impedancia base
La impedancia en por-unidad (pu) de un generador o transformador generalmente
están dados sobre su propia base (potencias nominales propias). Por tanto, tal
impedancia en por-unidad puede ser referida a una nueva base con la ecuación:
Impedancia pu new =
VA new kV 2
old
VA old kV 2
new
Impedancia pu old

 Resumen de relaciones de un circuito trifásico
En un sistema trifásico balanceado, conectado en 𝑌 o en ∆, se tiene que los valores de
corriente, potencia y voltaje, de fase y de línea, se relacionan como (𝑝 y 𝑙 se refieren a
valores de fase y de línea respectivamente):
Conexión en 𝑌:
𝐼 𝑝 = 𝐼𝑙
𝑉𝑝 =
𝑉𝑙
3
𝑃 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 cos 𝜃 𝑝
Conexión en ∆:
𝐼 𝑝 =
𝐼𝑙
3
𝑉𝑝 = 𝑉𝑙
𝑃 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 cos 𝜃 𝑝
Conexión en 𝑌 o en ∆:
𝑉𝐴 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙
𝑄 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 sin 𝜃 𝑝
tan 𝜃 𝑝 =
𝑄
𝑃
𝑍 𝑌 =
1
3
𝑍∆

 Ejemplos de aplicación.- Sistemas en por-unidad
Ejemplo 1.- Dibujar el diagrama de impedancias del siguiente sistema, expresando
valores en por-unidad.Asuma 50 kVA como base del sistema.

Ejemplo 2.- Dibujar el diagrama de impedancias del siguiente sistema, expresando
valores en tanto por ciento.Asuma 10 MVA como base del sistema.

Ejemplo 3.- Dibujar el diagrama de reactancias del siguiente sistema, expresando valores
en por-unidad.Asuma 20 MVA y 66 kV como base del sistema.

Contenido:

 Métodos generales para cálculo de Redes
Fuentes de Transformación.-
𝐼𝑠 =
𝐸𝑔
𝑍 𝑝
𝑍 𝑝 = 𝑍 𝑔

Matriz de Admitancias.-
𝐼1 = 𝑉1 𝑦10 + 𝑉1 − 𝑉2 𝑦12 + 𝑉1 − 𝑉3 𝑦13
𝐼2 = 𝑉2 𝑦20 + 𝑉2 − 𝑉1 𝑦12 + 𝑉2 − 𝑉3 𝑦23 + 𝑉2 − 𝑉4 𝑦24
𝐼3 = 𝑉3 𝑦30 + 𝑉3 − 𝑉1 𝑦13 + 𝑉3 − 𝑉2 𝑦23 + 𝑉3 − 𝑉4 𝑦34
𝐼4 = 𝑉4 𝑦40 + 𝑉4 − 𝑉2 𝑦24 + 𝑉4 − 𝑉3 𝑦34

En forma matricial, tenemos:
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
=
𝑦10 + 𝑦12 + 𝑦13
−𝑦12
−𝑦13
0
−𝑦12
𝑦20 + 𝑦12 + 𝑦23 + 𝑦24
−𝑦23
−𝑦24
−𝑦13
−𝑦23
𝑦30 + 𝑦13 + 𝑦23 + 𝑦34
−𝑦34
0
−𝑦24
−𝑦34
𝑦40 + 𝑦24 + 𝑦34
𝑉1
𝑉2
𝑉3
𝑉4

𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
=
𝑦10 + 𝑦12 + 𝑦13
−𝑦12
−𝑦13
0
−𝑦12
𝑦20 + 𝑦12 + 𝑦23 + 𝑦24
−𝑦23
−𝑦24
−𝑦13
−𝑦23
𝑦30 + 𝑦13 + 𝑦23 + 𝑦34
−𝑦34
0
−𝑦24
−𝑦34
𝑦40 + 𝑦24 + 𝑦34
𝑉1
𝑉2
𝑉3
𝑉4
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
=
𝑌11
𝑌21
𝑌31
𝑌41
𝑌12
𝑌22
𝑌32
𝑌42
𝑌13
𝑌23
𝑌33
𝑌43
𝑌14
𝑌24
𝑌34
𝑌44
𝑉1
𝑉2
𝑉3
𝑉4
Admitancias propias: 𝑌𝑖𝑖 𝑖 = 1,2,3,4 → Suma de todas las admitancias que terminan
en el nodo.
Admitancias mutuas: 𝑌𝑖𝑘 𝑖, 𝑘 = 1,2,3,4 → Admitancia mutua entre los nodos 𝑖 y 𝑘 y
es igual a negativo de la suma de todas las admitancias conectados directamente entre
los nodos 𝑌𝑖𝑘 = 𝑌𝑘𝑖 .

Para un sistema de 𝑁 nodos:
𝐈 = 𝐘 𝐛𝐮𝐬V
𝐘𝐛𝐮𝐬 =
𝑌11
𝑌21
…
𝑌𝑁1
𝑌12
𝑌22
…
𝑌𝑁2
…
…
…
…
𝑌1𝑁
𝑌2𝑁
…
𝑌𝑁𝑁
𝐼 𝑘 = 𝑌𝑘𝑛 𝑉𝑛
𝑁
𝑛=1

Matriz de impedancias.-
𝐙 𝐛𝐮𝐬 = 𝐘𝐛𝐮𝐬
−𝟏
𝐕 = 𝐙 𝐛𝐮𝐬 𝐈
𝐙 𝐛𝐮𝐬 =
𝑍11
𝑍21
…
𝑍 𝑁1
𝑍12
𝑍22
…
𝑍 𝑁2
…
…
…
…
𝑍1𝑁
𝑍2𝑁
…
𝑍 𝑁𝑁
𝑉𝑘 = 𝑍 𝑘𝑛 𝐼 𝑛
𝑁
𝑛=1

Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 desde una barra de referencia 𝑟 a una nueva barra 𝑝

Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 desde una barra existente 𝑘 a una nueva barra 𝑝.

Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 desde una barra de referencia 𝑟 a una barra existente
𝑘.

Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 entre dos barras existentes 𝑘 y 𝑚.

 Métodos de generales para cálculo de redes
Ejemplo 4.- Obtener la matriz de admitancias de la siguiente red.

 Métodos de generales para cálculo de redes
Ejemplo 5.- Considere el siguiente sistema expresado en valores en por-unidad. Un
generador con una f.e.m. igual a 1,25 0° p.u. se conecta a través de un transformador al
nodo 3 de alto voltaje, mientras un motor con un voltaje interno igual a 0,85 −45° se
conecta de manera similar al nodo 4. Desarrolle la matriz de admitancias de nodo para
cada una de las ramas de la red y entonces escriba las ecuaciones de nodo del sistema.

Contenido:

El estudio de corrientes de corto-circuito incluye:
• Determinación de corrientes de falla trifásica máxima y mínima
• Determinación de corrientes de falla asimétricas (falla línea-tierra, falla doble
línea a tierra, fallas de circuito abierto)
• Determinación de las capacidades nominales de los interruptores
• Investigación de esquemas de protección
• Determinación de niveles de voltaje en puntos estratégicos durante una falla

 Transitorio en una Línea de Transmisión
Considere el transitorio de cortocircuito en una línea de transmisión. Se hacen las
siguientes suposiciones:
• La línea se alimenta desde una fuente de voltaje constante.
• El cortocircuito ocurre cuando la línea está sin carga.
• La capacitancia de la línea es despreciable y la línea se puede representar en un
circuito RL de parámetros concentrados en serie.
El cortocircuito se supone que se presenta en 𝑡 = 0.
El parámetro 𝛼 controla el instante en la onda del
voltaje cuando ocurre el cortocircuito.
𝑣 = 2𝑉 sin 𝜔𝑡 + 𝛼

Se sabe de la teoría de circuitos que la corriente después de un cortocircuito está
compuesta de dos partes:
𝑖 = 𝑖 𝑠 + 𝑖 𝑡
𝑖 𝑠, corriente en régimen permanente
𝑖 𝑡, corriente transitoria (decae conforme a la constante de tiempo 𝐿/𝑅)
𝑖 𝑠 =
2𝑉 sin 𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜃
𝑍
𝑖 𝑡 =
2𝑉
𝑍
sin 𝜃 − 𝛼 𝑒− 𝑅 𝐿 𝑡
Corriente simétrica
de cortocircuito
Corriente de
desplazamiento de CD
𝑍 = 𝑅2 + 𝜔2 𝐿2 1/2 𝜃 = tan−1
𝜔𝐿
𝑅

De la figura anterior se deduce que la corriente máxima instantánea de cortocircuito 𝑖 𝑚𝑚
corresponde al primer pico. Si el decaimiento de la corriente transitoria en ese breve
tiempo se desprecia,
𝑖 𝑚𝑚 =
2𝑉
𝑍
sin 𝜃 − 𝛼 +
2𝑉
𝑍
Como la resistencia de la línea de transmisión es pequeña, 𝜃 ≅ 90°
𝑖 𝑚𝑚 =
2𝑉
𝑍
cos 𝛼 +
2𝑉
𝑍
Ésta tiene el valor máximo posible para 𝛼 = 0° (cuando la onda de voltaje pasa por cero)
𝑖 𝑚𝑚(max 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) = 2
2𝑉
𝑍
Para la selección de los cortacircuitos, se toma el valor de 𝑖 𝑚𝑚(max 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒)

𝑡 𝐹 = Instante en que se produce el cortocircuito
∆𝑡1 = Tiempo de actuación del relé de protección
𝑡 𝐴 = Pico inicial de la corriente de cortocircuito
𝑡1 = Instante de activación del circuito de disparo del interruptor automático
∆𝑡2 = Tiempo de apertura del interruptor automático
𝑡2 = Instante de separación de los contactos del interruptor = inicio del arco
∆𝑡3 = Duración del arco en el interruptor automático
𝑡3 = Extinción del arco = Instante de la interrupción de la corriente de cortocircuito
𝑡 𝐵 = Instante del pico de mayor corriente antes de la interrupción de la falla

 Fuentes de cortocircuito
Existen diferentes componentes del SEP que contribuyen a la corriente de
cortocircuito, siendo:
• Generadores síncronos
• Motores síncronos y compensadores síncronos
• Máquinas asíncronas o de inducción
• Fuentes equivalentes externas

 Cálculo de Fallas Simétricas
Considérese un cortocircuito repentino (trifásico) de un generador síncrono que
inicialmente opera en condiciones de circuito abierto. Cuando se produce el
cortocircuito, se experimenta tres estados con cambios en la reactancia interna.

La corriente de cortocircuito trifásica en terminales del generador es de característica
simétrica (se desprecia la componente DC) con el eje de las abscisas y presenta
decaimiento de la componente AC por el cambio de reactancias.
𝐼 =
𝑜𝑎
2
=
𝐸𝑔
𝑋 𝑑
𝐼′′ =
𝑜𝑐
2
=
𝐸𝑔
𝑋′′
𝑑
𝐼′
=
𝑜𝑏
2
=
𝐸𝑔
𝑋′
𝑑

 Corriente Total de Cortocircuito
La corriente de cortocircuito total no es más que la suma de las corrientes simétricas
con decaimiento en la señal AC y la corriente asimétrica con decaimiento en la
componente de DC.

Ejemplo 6.- En la siguiente red radial ocurre una falla trifásica en 𝐹. Determinar la
corriente de falla y el voltaje de línea en la barra de 11 𝑘𝑉 en condiciones de falla.
Seleccione una base del sistema de 100 𝑀𝑉𝐴.

Ejemplo 7.- Un generador de 25 𝑀𝑉𝐴, 11 𝑘𝑉 con 𝑋′′
𝑑 = 20% se conecta por medio
de un transformador, una línea y un transformador a una barra que alimenta a tres
motores idénticos. Cada motor tiene 𝑋′′
𝑑 = 25% y 𝑋′
𝑑 = 30%, sobre la base de
5 𝑀𝑉𝐴, 6.6 𝑘𝑉. La potencia nominal trifásica del transformador elevador es de 25 𝑀𝑉𝐴,
11/66 𝑘𝑉, con una reactancia de dispersión de 10% y la potencia nominal trifásica del
transformador reductor es de 25 𝑀𝑉𝐴, 66/6.6 𝑘𝑉 con reactancia de dispersión de
10%. El voltaje de barra en los motores es 6.6 𝑘𝑉 cuando ocurre una falla trifásica en
el punto 𝐹.

Ejemplo 7.- Para la falla especificada, calcule:
a) La corriente subtransitoria en la falla
b) La corriente subtransitoria en el cortacircuitos 𝐁
c) La corriente transitoria en el cortacircuitos 𝐁
d) La corriente que debe interrumpir el cortacircuitos 𝐁 en cinco ciclos.
Dado: Reactancia en la línea de transmisión = 15% sobre la base de 25 𝑀𝑉𝐴, 66 𝑘𝑉.
Suponga que el sistema opera en condiciones sin carga cuando ocurre la falla.
Elegir una base del sistema de 25 MVA.

Ejemplo 8.- Considere el sistema de 4 barras. Las barras 1 y 2 son barras de generación
y las barras 3 y 4 son barras de carga. Los generadores tienen valores nominales de
11 𝑘𝑉, 100 𝑀𝑉𝐴, con reactancia transitoria de 10% cada uno. Los dos transformadores
son de 11/110 𝑘𝑉, 100 𝑀𝑉𝐴, con una reactancia de dispersión de 5%. Las reactancias
de las líneas a una base de 100 𝑀𝑉𝐴, 110 𝑘𝑉, se indican en la figura.
Obtenga la solución de
cortocircuito para una falla sólida de
tres fases en la barra 4 (barra de
carga).
Suponga que los voltajes prefalla son
1pu y las corrientes prefalla son
cero.

Ejemplo 9.- Considere el siguiente diagrama unilineal, teniendo todas las impedancias
expresadas en por-unidad, en base común de 100 MVA. Por simplicidad, todas las
resistencias son negadas.
Determine: (i) La corriente de falla,
(ii) voltajes de barra y (iii)
corrientes de línea durante la falla,
cuando un cortocircuito trifásico,
con impedancia a tierra de
𝑍𝑓 = 0,16 pu, ocurre en la Barra 3,
Barra 2 y Barra 1.

 Fallas Asimétricas y Componentes Simétricas
El método de componentes simétricas permite descomponer el circuito trifásico
desbalanceado, en tres componentes simétricas por fase: secuencia positiva, secuencia
negativa y secuencia cero.
Secuencia positiva
abc
Secuencia negativa
acb
Secuencia cero

Descomponiendo el sistema trifásico desbalanceado en sus
componentes simétricas:
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
𝑉𝑏 = 𝑉𝑏0 + 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2
Introduciendo el operador 𝑎 que causa la rotación en sentido
anti-horario de 120° del sistema (tal como el operador 𝑗
produce una rotación de 90°), se tiene:
𝑎 = 1 120° = 1x𝑒 𝑗120
= −0,5 + 𝑗0,866
𝑎2
= 1 240° = −0,5 − 𝑗0,866 = 𝑎∗
𝑎3 = 1 360° = 1 0°
1 + 𝑎 + 𝑎2
= 0

Usando las propiedades de componentes simétricas, se puede escribir
la secuencia de fases en términos de cualquier componente escogida.
Así, en términos de la componente de fase 𝑎, se tiene:
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
𝑉𝑏 = 𝑉𝑎0 + 𝑎2
𝑉𝑎1 + 𝑎𝑉𝑎2
𝑉𝑐 = 𝑉𝑎0 + 𝑎𝑉𝑎1 + 𝑎2 𝑉𝑎2
De manera inversa:
𝑉𝑎0 =
1
3
𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉𝑐
𝑉𝑎1 =
1
3
𝑉𝑎 + 𝑎𝑉𝑏 + 𝑎2
𝑉𝑐
𝑉𝑎2 =
1
3
𝑉𝑎 + 𝑎2 𝑉𝑏 + 𝑎𝑉𝑐
𝐕 = 𝐀𝑽′ 𝐀 =
1 1 1
1 𝑎2 𝑎
1 𝑎 𝑎2
𝐴−1
=
1
3
1 1 1
1 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎
𝐕′ = 𝑨−𝟏 𝐕

 Fallas Asimétricas y Secuencia de Potencia
Para obtener la potencia en un sistema trifásico en términos de componentes
simétricas, ésta se escribe de manera matricial como:
𝐕 = 𝐀𝑽′
𝐕 =
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
𝐕′ =
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
𝐀 =
1 1 1
1 𝑎2
𝑎
1 𝑎 𝑎2
𝐈 = 𝐀𝐈′
𝐈 =
𝐼 𝑎
𝐼 𝑏
𝐼𝑐
𝐈′ =
𝐼 𝑎0
𝐼 𝑎1
𝐼 𝑎2
𝐒 = 𝑽 𝑻
𝑰∗
𝐒 = 𝑉𝑎 𝐼 𝑎
∗
+ 𝑉𝑏 𝐼 𝑏
∗
+ 𝑉𝑐 𝐼𝑐
∗
𝐒 = 3 𝑉𝑎0 𝐼 𝑎0
∗
+ 𝑉𝑎1 𝐼 𝑎1
∗
+ 𝑉𝑎2 𝐼 𝑎2
∗
𝐴−1
=
1
3
1 1 1
1 𝑎 𝑎2
1 𝑎2
𝑎

 Impedancias de Secuencia y Red de Secuencia del SEP
Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor interés.
Éstos se harán desbalanceados sólo cuando ocurra una falla asimétrica.
Los elementos del SEP, como líneas de transmisión, transformadores y máquinas
síncronas, tienen simetría trifásica, por lo que cuando pasan las corrientes de
determinada secuencia por esos elementos, aparecen caídas de voltaje con la misma
secuencia.
Por consiguiente, cada elemento se puede representar por tres redes de secuencia
desacopladas (en base monofásica) que corresponden a secuencias positivas, negativas y
cero. Las fem intervienen sólo en una red de secuencia positiva con máquinas síncronas.

 Circuitos de Secuencia de ImpedanciasY-∆
Si se introduce una impedancia 𝑍 𝑛 entre el neutro y la tierra de las impedancias
conectadas en 𝑌:
𝐼 𝑛 = 𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼𝑐
Si se expresan las corrientes de línea en
términos de sus componentes simétricas,
se tiene:
𝐼 𝑛 = 3𝐼 𝑎
(0)
Es importante distinguir entre voltajes al
neutro y voltajes a tierra bajo condiciones
desbalanceadas.
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
=
𝑉𝑎 𝑛
𝑉𝑏𝑛
𝑉𝑐𝑛
+
𝑉𝑛
𝑉𝑛
𝑉𝑛
= 𝑍 𝑌
𝐼 𝑎
𝐼 𝑏
𝐼𝑐
+ 3𝐼 𝑎
(0)
𝑍 𝑛
1
1
1
Caídas de voltaje a tierra desde
cada una de las líneas 𝑎, 𝑏, 𝑐 del
circuito trifásico desbalanceado:

Circuitos de secuencia cero, positiva y negativa de impedancias conectadas en 𝑌:
𝑉𝑎
(0)
= 𝑍 𝑌 + 3𝑍 𝑛 𝐼 𝑎
(0)
= 𝑍0 𝐼 𝑎
(0)
𝑉𝑎
(1)
= 𝑍 𝑌 𝐼 𝑎
(1)
=𝑍1 𝐼 𝑎
(1)
𝑉𝑎
(2)
= 𝑍 𝑌 𝐼 𝑎
(2)
= 𝑍2 𝐼 𝑎
(2)
Secuencia cero Secuencia positiva Secuencia negativa
Si el neutro del circuito conectado en 𝑌 se
aterriza a través de una impedancia cero,
𝑍 𝑛 = 0. En cambio si no hay conexión entre el
neutro y tierra, 𝑍 𝑛 = ∞.

Un circuito conectado en ∆ no tiene trayectoria al neutro, entonces las corrientes de
línea que fluyen dentro de la carga conectada en ∆, o su circuito equivalente en 𝑌, no
pueden contener componentes de secuencia cero.
𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆ 𝐼 𝑎𝑏
𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆ 𝐼 𝑏𝑐
𝑉𝑐 𝑎 = 𝑍∆ 𝐼𝑐𝑎
𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏
(0)
= 3𝑍∆ 𝐼 𝑎𝑏
(0)

Ejemplo 10.- Se conecta una carga resistiva balanceada en delta a una fuente trifásica
desbalanceada. Estando especificadas las corrientes en las líneas 𝐼𝐴 = 10 30° y
𝐼 𝐵 = 15 −60°, calcular las componentes simétricas de las corrientes de línea. Calcular
también las componentes simétricas de las corrientes en delta. ¿Se observa alguna
relación entre las componentes simétricas de las corrientes de línea y en delta?
Comentar al respecto.

 Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión
La simetría total en los sistemas de transmisión es, en la práctica, más ideal que real,
pero como el efecto de la asimetría es pequeño, con frecuencia se supone un balance
perfecto entre las fases, especialmente si las líneas se trasponen a lo largo de su
trayectoria.
El conductor neutro sirve como una trayectoria de retorno cuando las corrientes 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏
e 𝐼𝑐 en los conductores de fase están desbalanceadas.

𝑉𝑎 𝑎′
𝑉𝑏𝑏′
𝑉𝑐 𝑐′
=
𝑉𝑎 𝑛 − 𝑉𝑎′ 𝑛′
𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′ 𝑛′
𝑉𝑐 𝑛 − 𝑉𝑐′ 𝑛′
=
𝑍𝑠 𝑍 𝑚 𝑍 𝑚
𝑍 𝑚 𝑍𝑠 𝑍 𝑚
𝑍 𝑚 𝑍 𝑚 𝑍𝑠
𝐼 𝑎
𝐼 𝑏
𝐼𝑐
𝑉𝑎 𝑎′
(0)
𝑉𝑎 𝑎′
(1)
𝑉𝑎 𝑎′
(2)
=
𝑍𝑠 + 2𝑍 𝑚 . .
. 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚 .
. . 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚
𝐼 𝑎
(0)
𝐼 𝑎
(1)
𝐼 𝑎
(2)
𝑍𝑠 ≜ 𝑍 𝑎𝑎 + 𝑍 𝑛𝑛 − 2𝑍 𝑎𝑛
𝑍 𝑚 ≜ 𝑍 𝑎𝑏 + 𝑍 𝑛𝑛 − 2𝑍 𝑎𝑛
𝑍0 = 𝑍𝑠 + 2𝑍 𝑚
𝑍1 = 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚
𝑍2 = 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚

𝑉𝑎 𝑎′
(0)
= 𝑉𝑎 𝑛
(0)
− 𝑉𝑎′ 𝑛′
(0)
= 𝑍0 𝐼 𝑎
(0)
𝑉𝑎 𝑎′
(1)
= 𝑉𝑎 𝑛
(1)
− 𝑉𝑎′ 𝑛′
(1)
= 𝑍1 𝐼 𝑎
(1)
𝑉𝑎 𝑎′
(2)
= 𝑉𝑎 𝑛
(2)
− 𝑉𝑎′ 𝑛′
(2)
= 𝑍2 𝐼 𝑎
(2)

Ejemplo 11.- Los voltajes en las terminales izquierda y derecha de una línea de
transmisión están dados por:
𝑉𝑎𝑛 = 182,0 + 𝑗70,0 kV
𝑉𝑏𝑛 = 72,24 − 𝑗32.62 kV
𝑉𝑐𝑛 = −170,24 + 𝑗88,62 kV
𝑉𝑎´𝑛´ = 154,0 + 𝑗28,0 kV
𝑉𝑏′ 𝑛′ = 44,24 − 𝑗74,62 kV
𝑉𝑐′ 𝑛′ = −198,24 + 𝑗46,62 kV
𝑍 𝑎𝑎 = 𝑗60
𝑍 𝑎𝑏 = 𝑗20
𝑍 𝑛𝑛 = 𝑗80
𝑍 𝑎𝑛 = 0
Determine las
corrientes de línea 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏
e 𝐼𝑐 mediante
componentes simétricas.
Repita el problema sin
usar componentes
simétricas.

 Circuitos de Secuencia de la Máquina Síncrona
Considere un generador sincrónico aterrizado
a través de una reactancia. Cuando ocurre una
falla (no indicada en la figura) en las terminales
del generador, fluyen las corrientes 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏 e 𝐼𝑐
en las líneas. Si la falla involucra la tierra, la
corriente que fluye en el neutro del generador
se designa como 𝐼 𝑛 y las corrientes de línea se
pueden dividir en sus componentes simétricas
independientemente de lo desbalanceadas que
estén.
𝑉𝑎𝑛
𝑉𝑏𝑛
𝑉𝑐 𝑛
= − 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠
𝐼 𝑎
𝐼 𝑏
𝐼𝑐
+ 𝑗𝜔𝑀𝑠
1 1 1
1 1 1
1 1 1
𝐼 𝑎
𝐼 𝑏
𝐼𝑐
+
𝐸 𝑎𝑛
𝐸 𝑏𝑛
𝐸𝑐𝑛

Ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa:
𝑉𝑎 𝑛
(0)
𝑉𝑎 𝑛
(1)
𝑉𝑎𝑛
(2)
= − 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠
𝐼 𝑎
0
𝐼 𝑎
1
𝐼 𝑎
2
+ 𝑗𝜔𝑀𝑠
3 . .
. . .
. . .
𝐼 𝑎
0
𝐼 𝑎
1
𝐼 𝑎
2
+
0
𝐸 𝑎𝑛
0
𝑉𝑎𝑛
(0)
= −𝐼 𝑎
0
𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 − 2𝑀𝑠 = −𝐼 𝑎
(0)
𝑍 𝑔0
𝑉𝑎𝑛
(1)
= 𝐸 𝑎𝑛 −𝐼 𝑎
1
𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠 = 𝐸 𝑎𝑛 −𝐼 𝑎
(1)
𝑍1
𝑉𝑎 𝑛
(2)
= −𝐼 𝑎
2
𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠 = −𝐼 𝑎
(2)
𝑍2

Ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa:

Ejemplo 12.- Un generador de polos salientes sin devanados amortiguadores tiene
valores nominales 20𝑀𝑉𝐴 y 13,8 kV, y una reactancia subtransitoria de eje directo de
0,25 p.u. Las reactancias de secuencia negativa y cero son
0,35 y 0,10 p.u., respectivamente. El neutro del
generador está sólidamente aterrizado. Ocurre una
falla de línea a tierra en las terminales de la máquina
cuando ésta no tiene carga y está a voltaje nominal
con 𝐸 𝑎𝑛 = 1 0° p.u. Al ocurrir la falla, se tienen los
siguientes valores:
𝑉𝑎 = 0 𝑉𝑏 = 1,013 −102,25° 𝑉𝑐 = 1,013 102,25°
Determine la corriente subtransitoria en el
generador y los voltajes línea a línea para las
condiciones subtransitorias debidas a la falla.

Cátedra:
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Nivelación exámen fin de carrera se ps ucacue

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