Tarea de informática aplicada realizada en clase copia
Ejercicios resueltos derivadas
1. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 1
DERIVADAS (1)
Derivada de una constante
KKxf )( 0)´( xF
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.
Ejercicio nº 1) Sol:
Ejercicio nº 2) Sol:
Ejercicio nº 3) Sol:
Ejercicio nº 4) Sol:
Ejercicio nº 5) Sol:
Ejercicio nº 6) Sol:
Derivada de una función potencial: Forma simple
rxxf r
)( 1
.)´(
r
xrxf
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la
variable elevado a una unidad menos.
Ejercicio nº 7) Sol:
Ejercicio nº 8) Sol:
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10) Sol:
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12) Sol:
3. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 3
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
xxf ln)(
x
xf
1
)´(
Ejercicio nº 22) Sol:
Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple
x
exf )( x
exf )´(
Ejercicio nº 23) Sol:
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e:
Forma simple
x
axf )( aaxf x
ln)´(
Ejercicio nº 24) Sol:
Ejercicio nº 25) Sol:
Ejercicio nº 26) Sol:
Ejercicio nº 27) Sol:
Ejercicio nº 28) Sol:
Derivada de una función trigonométrica tipo seno
xsenxf )( xxf cos)´´(
Ejercicio nº 29) Sol:
4. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 4
Derivada de una función trigonométrica tipo coseno
xxf cos)( xsenxf )´(
Ejercicio nº 30)
Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple
xtgxf )(
x
xxtgxf 2
22
cos
1
sec1)´(
Ejercicio nº 31)
Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple
xsenarcxf )(
2
1
1
)´(
x
xf
Ejercicio nº 32) Sol:
Derivada de una función trigonométrica tipo arco
tangente: Forma simple
xtgarcxf )( 2
1
1
)´(
x
xf
Ejercicio nº 33) Sol:
5. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 5
DERIVADAS (2)
)(. xfky )´(.´ xfky
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la
constante por la derivada de la función
Derivada de una función potencial: Forma simple
Ejercicio nº 1) Sol:
Ejercicio nº 2) Sol:
Ejercicio nº 3) Sol:
Ejercicio nº 4) Sol:
Ejercicio nº 5) Sol:
Ejercicio nº 6) Sol:
Ejercicio nº 7) Sol:
Ejercicio nº 8) Sol:
POTENCIAS
Sigue recordando:
Ejercicio nº 9)
Sol:
7. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 7
)()( xgxfy )´()´(´ xgxfy
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las
derivadas de las funciones
Ejercicio nº 22) Sol
Ejercicio nº 23) Sol:
Ejercicio nº 24) Sol
Ejercicio nº 25) Sol:
Ejercicio nº 26) Sol:
Ejercicio nº 27) Sol:
Ejercicio nº 28) Sol:
Ejercicio nº 29) Sol:
)()( xgxfy )´().()().´(´ xgxfxgxfy
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de
la primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada
de la segunda función
Ejercicio nº 30)
Solución:
Ejercicio nº 31)
Solución:
8. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 8
Ejercicio nº 32)
Solución:
Ejercicio nº 33)
Solución:
)(
)(
xg
xf
y
)(
)´().()´().(
´ 2
xg
xgxfxfxg
y
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de
la función del numerador por la función del denominador menos la función del
numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por
el denominador al cuadrado
Ejercicio nº 34)
Solución:
Ejercicio nº 35)
Solución:
Ejercicio nº 36)
9. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 9
Solución:
Ejercicio nº 37)
Solución:
Ejercicio nº 38)
Solución:
Derivada de una función logarítmica: Forma simple: Recuerda:
xxf ln)(
x
xf
1
)´(
Ejercicio nº 39) Sol:
Ejercicio nº 40) Sol:
10. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 10
DERIVADAS (3)
AVISO
En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra , lo que
estamos representando es una función que depende de la variable x, y que realmente se debe
escribir
Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple
xuy ln
u
u
y
´
´
LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es
igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función
Ejercicio nº 1) Sol:
Ejercicio nº 2) Sol:
Ejercicio nº 3) Sol:
Ejercicio nº 4) Sol:
Ejercicio nº 5) Sol:
Ejercicio nº 6) Sol:
11. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 11
Ejercicio nº 7) Sol:
LOGARITMOS
Recuerda de la ESO:
El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado
por el logaritmo de a
Ejercicio nº 8) Sol:
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10)
Sol:
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12)
Sol:
17. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 17
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función exponencial con base el número e
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
20. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 20
Ejercicio:
4444
4
2222
2
33323.33.2)´(:
3cos)(
xxxx
x
senxLsenLxxfSolución
xf
Derivada de una función trigonométrica tipo tangente
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Derivada de una función trigonométrica tipo cotangente
Ejercicio:
xecxgxfSolución
xgxf
2cos222cot1)´(:
2cot)(
22
Ejercicio:
726726
7
63cos632163cos3637)´(:
63cot)(
xecxxecxxfSolución
xgxf
Ejercicio:
223
2
cos2)´(:
cot)(
xecxxfSolución
xgxf
Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
21. ANALISIS MATEMATICO UNACH 2013
Quinto Semestre Página 21
Solución:
Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución:
Ejercicio
Solución: