FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES TANGERCAPTEURS INDUSTRIELS        ET  INSTRUMENTATION
CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION              Introduction: La Mesure de la température                            ...
Capteurs et Instruments de mesures                      Introduction: La Mesure de la températureLe principe de la mesure ...
CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION            Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques              ...
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CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION             Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques               ...
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Capteurs et Instruments deQualités    Conditionneur d’un capteur passif :                                        mesures  ...
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CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION              Conditionneur du signal   12/01/13            FSTT TANGER        33
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CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION                Conditionneur du signal                   R2    Vm = es ( m ) . ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESY2                                      y = ax + bY1           X1            ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESY2                                      y = ax + bY1           X1            ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESy = ax + by1 = ax1 + b        y1 + r1 = ax1 + b   r1 = ax1 + b − y1y2 = ax2 +...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES                                                  r1                       ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESr r = p Qp − 2 p S + y T      T              T       2                       ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES       x + x + x x1 + x2 + x3                   2   2    2M M =   T      ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESM Mp =   T              (   2                     1                         ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES        x1 y1 + x2 y2 + x3 y3    M y=       T        y +y +y             ...
INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES   n 2          n   a. Σ xi  + b. Σ xi    n                  ...
Exemple:             Comment calculer la linéarité ? Soit un capteur de distance ayant la caractéristique suivante:      ...
Solution:            Comment calculer la linéarité ? On trouve l’équation de la droite par la méthode des moindres carrés...
Solution:       Comment calculer la linéarité ? Calcul de la pente a:                   n          n        n            ...
Solution:       Comment calculer la linéarité ? Calcul de l’ordonnée à l’origine b:      1         1n                    ...
Solution:        Comment calculer la linéarité ? n = nombre de points = 21 xi = entrée du capteur (position) yi = sorti...
Solution:       Comment calculer la linéarité ? Calcul de a et de b:     a = 2,5010(V / pouce)     b = 0,0022(V )      12...
Solution:       Comment calculer la linéarité ? En calculant la sortie théorique en utilisant  avec l’équation obtenue, i...
Solution:       Comment calculer la linéarité ? Liste des erreurs (valeurs absolues):  X    0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50...
Exemple:       Comment calculer la répétabilité ? Soit un capteur de distance ayant fait les 15 mesures suivantes sur un ...
Solution:     Comment calculer la répétabilité ? Calcul de la moyenne :                       N                      ∑   ...
Solution:     Comment calculer la répétabilité ? Calcul de l’écart type :                  N                 ∑ (X        ...
Exemple:       Comment calculer la répétabilité ? La moyenne des 15 mesures est: 20,13 cm; L’écart-type des 15 mesures e...
Exemple: Comment calculer la        répétabilité ? Le critère de Chauvenet :   On peut rejeter toute donnée dont la    p...
Exemple: Comment calculer la        répétabilité ? Critère de Chauvenet:          Nombre de mesures n            ratio dm...
Exemple: Comment calculer la        répétabilité ? Donc toute mesure à plus de 2.13 écart- type de la moyenne peut être r...
Exemple: Comment calculer la        répétabilité ? Nouvelle moyenne = 19.99 cm Valeur maximale = 20.5 cm   19.99 cm + 0...
R       R       R       R   Vs = (V0    + V1    + V2    + V3    )            R0      R1      R2      R3R0 = 2 R1 = 4 R2 = ...
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12/01/13   FSTT TANGER   67
Architecture à double rampe analogiquePrincipe :Charger une capa avecVin et la déchargeravec Vref               12/01/13  ...
Architecture à rampe numériquePrincipe :Compter linéairement, faire laconversion NA de cette suite et lacomparer avec Vin....
12/01/13   FSTT TANGER   70
enregistrement  tension             CAN          traitement      CNAanalogique             (8 bits)    (ordinateur)       ...
Résolution          Erreur de Quantification12/01/13         FSTT TANGER                   72
Résolution          Erreur de Quantification12/01/13         FSTT TANGER                   73
Erreur d’offset12/01/13          FSTT TANGER   74
Erreur de gain12/01/13         FSTT TANGER   75
Erreur de linéarité différentielle       12/01/13               FSTT TANGER   76
Erreur de linéarité integrale      12/01/13              FSTT TANGER   77
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Capteurs industriels et instrumentation

  1. 1. FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES TANGERCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION
  2. 2. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Introduction: La Mesure de la température ∆x∆θ Solution a Solution a une une température température de 25 C de 60 C 12/01/13 FSTT TANGER 2
  3. 3. Capteurs et Instruments de mesures Introduction: La Mesure de la températureLe principe de la mesure consiste1- Porter le mercure a la même température que la solution.2- Le mercure se dilate selon une loi ∆V=f(θ) et se propage dans le canal.3- La lecture des graduations sur le canal renseigne sur la portée de ladilatation qui elle, renseigne sur la température du mercure qui est lamême que celle de la solution. 12/01/13 FSTT TANGER 3
  4. 4. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques Mesurande Chaîne de mesure Mesure Mesurande Capteur Conditionneur MesureMesurande Mesure Corps d’épreuve Transducteur Conditionneur Mesurage 12/01/13 FSTT TANGER 4
  5. 5. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques Capteur Mesurande m s Mesure Corps d’épreuve Transducteur Transmetteur Mesurage- Corps dépreuve : Réagit sélectivement à la Mesurande et laconverti en une autre grandeur physique mesurable .-Transducteur : Converti les réactions du corps dépreuve en unegrandeur électrique appelée «le signal de sortie » .- Transmetteur : Standardise la sortie s du capteur et permet sinécessaire l’alimentation électrique du capteur. 12/01/13 FSTT TANGER 5
  6. 6. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Capteur Conditionneur Mesurande m s Mesure Corps d’épreuve Transducteur Transmetteur MesurageÉtendue de la mesure La résolution-Le seuilLa sensibilité La précisionLa linéarité La justesseLa rapidité La fidélitéLa répétabilitéLa reproductibilité 12/01/13 FSTT TANGER 6
  7. 7. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Étendue de mesure (Range) Intervalle entre deux mesures extrêmes appelées:  portée minimale  Ex: -10 °C  portée maximale  Ex: 60 °C 12/01/13 FSTT TANGER 7
  8. 8. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La sensibilité Rapport de la variation du signal de sortie VS le signal d’entrée pour une valeur donnée du mesurande. ∆ S o r tie S = ∆ E n tr é e 12/01/13 FSTT TANGER 8
  9. 9. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Linéarité Définit la constance du rapport entre le signal de sortie et celui d ’entrée. Se définit en % de l ’étendue de mesure. 12/01/13 FSTT TANGER 9
  10. 10. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La rapidité ou le temps de réponse Aptitude à suivre dans le temps les variations de la grandeur à mesurer.  Temps de réponse (en statique)  Bande passante  Fréquence de coupure ou fréquence propre Fonction de transfert du capteur. 12/01/13 FSTT TANGER 10
  11. 11. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONLes capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La rapidité ou le temps de réponse - Fonction de transfert Capteur du premier ordre Temps de réponse à 5% est égal à 3τ 12/01/13 FSTT TANGER 11
  12. 12. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La répétabilité Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à court terme pour la même grandeur (et le même opérateur) En pourcentage de l’étendue de mesure 12/01/13 FSTT TANGER 12
  13. 13. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La reproductibilité Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à long terme pour la même grandeur (et différents opérateurs) En pourcentage de l’étendue de mesure 12/01/13 FSTT TANGER 13
  14. 14. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La résolution et le seuil Résolution:  Correspond à la granularité de la mesure, i.e. à la plus petite variation discernable par le capteur. Seuil:  Correspond à la résolution à l ’origine, au voisinage de la valeur 0 de la grandeur d’entrée (mesurande). 12/01/13 FSTT TANGER 14
  15. 15. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La précision Aptitude d’un capteur à donner une valeur mesurée proche de la valeur vraie d’un mesurande. Un capteur précis est juste et fidèle. 12/01/13 FSTT TANGER 15
  16. 16. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La justesse Correspond à l’écart entre la moyenne d’un ensemble de mesure et le mesurande réel. Englobe les erreurs de mesure. 12/01/13 FSTT TANGER 16
  17. 17. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La fidélité Correspond à l’écart type d’un ensemble de mesures. Englobe les incertitudes de mesure. 12/01/13 FSTT TANGER 17
  18. 18. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Capteur Conditionneur Mesurande m s Mesure Corps d’épreuve Transducteur Transmetteur MesurageÉtendue de la mesure La résolution-Le seuilLa sensibilité La précisionLa linéarité La justesseLa rapidité La fidélitéLa répétabilitéLa reproductibilité 12/01/13 FSTT TANGER 18
  19. 19. Capteurs et Instruments deQualités Conditionneur d’un capteur passif : mesures Zc m CAPTEUR CONDITIONNEU Vm g R Fm Sensibilité Linéarité Compensation des grandeurs d’influence 12/01/13 FSTT TANGER 19
  20. 20. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif: Types de conditionneursDeux types de conditionneurs Action sur l’amplitude du signal de mesure. 1- Le montage potentiométrique 2- Le pont de Wheatstone 3- L’amplificateur opérationnel Action sur la fréquence du signal de mesure. 1- Le circuit oscillant 12/01/13 FSTT TANGER 20
  21. 21. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité 12/01/13 FSTT TANGER 21
  22. 22. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Régime petites variations Rc Rc 0 + ∆Rc Vm = es = es Rs + R1 + Rc Rs + R1 + Rc 0 + ∆Rc Si : Rs + R1 + Rc 0 >> ∆Rc Rc 0 + ∆Rc Vm ≅ es Rs + R1 + Rc 0 es ∆Vm ≅ • ∆Rc Rs + R1 + Rc 0 En régime des petites variations 12/01/13 FSTT TANGER 22
  23. 23. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Alimentation par une source de courant Si : Rs >> R1 + Rc Vm = is Rc = is ( Rc 0 + ∆Rc ) ∆Vm ≅ is • ∆Rc La linéarité est immédiate 12/01/13 FSTT TANGER 23
  24. 24. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage push-pullRc10 = Rc 20 = Rc 0- ∆Rc1 = ΔRc 2 = ∆Rc Rc 2Vm = es Rs + Rc1 + Rc 2 Rc 0 + ∆RcVm = es Rc 0 - ∆Rc + Rs + Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆Rc ∆RcVm = es Vm = es ∆Vm = es 2 Rc 0 + Rs 2 Rc 0 + Rs 2 Rc 0 + Rs 12/01/13 FSTT TANGER 24
  25. 25. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Limites du montage potentiométrique RcVm = es Rs + R1 + Rces = es 0 + ∆es Rc = Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆RcVm = (es 0 + ∆es ) Rs + R1 + Rc 0 + ∆Rc 12/01/13 FSTT TANGER 25
  26. 26. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité montage pont de Wheatstonees = es 0 + ∆es Rc = Rc 0 + ∆Rc Vm = V A − VB Rc 0 R4Equilibre ⇔ = R1 + Rc 0 R3 + R4 Rc 0 + ∆RcVA = (es 0 + ∆es ) R1 + Rc 0 + ∆Rc R4VB = (es 0 + ∆es ) R3 + R4 R1.∆RcVm = VA − VB = ( es 0 + ∆es ). ( R1 + Rc 0 + ∆Rc ).( R1 + Rc 0 )Vm ≈ ( es 0 + ∆es ) . R1.∆Rc 2 R1 + Rc 0 12/01/13 FSTT TANGER 26
  27. 27. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité montage pont de Wheatstonees = es 0 + ∆es Vm = VA − VB R2 R4Equilibre ⇔ = R1 + R2 R3 + R4R3 R2 + R4 R2 = R1 R4 + R4 R2R3 R2 = R1 R4 R2 .R3 − R1.R4I d = es . Rd .( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) R2 .R3 − R1.R4Vm = Rd .I d = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) 12/01/13 FSTT TANGER 27
  28. 28. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage quart de pontes = es 0 + ∆es Vm = VA − VBR1 = R3 + R4 = Rc 0R2 = Rc 0 + ∆Rc R2 .R3 − R1.R4Vm = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) ( Rc 0 + ∆Rc ).R3 − R1.R4Vm = es . ( R1 + Rc 0 + ∆Rc ).( R3 + R4 ) ∆RcVm = es . 4.Rc + 2.∆Rc ) Non linearite 12/01/13 FSTT TANGER 28
  29. 29. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage ¼ du pont de Wheatstonees = es 0 + ∆es Vm = VA − VB ∆RcVm = es . 4.Rc + 2.∆Rc ) Linearisation en regime petites variations ∆Rc∆Rc << Rc ⇒ Vm ≈ es . 4.Rc 12/01/13 FSTT TANGER 29
  30. 30. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage 1/2 pont de Wheatstone es = es 0 + ∆es Vm = VA − VB R3 + R4 = Rc 0 R1 = Rc 0 + ∆Rc1 R2 = Rc 0 + ∆Rc 2 R2 .R3 − R1.R4 Vm = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) ( Rc 0 + ∆Rc 2 ).Rc 0 − ( Rc 0 + ∆Rc1 ).Rc 0Vm = es . 2.Rc 0 .(2.Rc 0 + ∆Rc1 + ∆Rc 2 ) ∆Rc 2 − ∆Rc1 Vm = es . 4.Rc 0 + 2.(∆Rc1 + ∆Rc 2 ) ∆Rc linearite ⇔ ∆Rc1 − ∆Rc 2 ( push − pull ) Vm = es . 2.Rc 0 12/01/13 FSTT TANGER 30
  31. 31. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage pont entier « push pull »Rc 0 = R1 = R2 = R3 = R4∆Rc = ∆Rc 2 = − ∆Rc1 = ∆Rc 3 = − ∆Rc 4 R2 .R3 − R1.R4Vm = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) ∆Rc Vm = es . Rc 0 12/01/13 FSTT TANGER 31
  32. 32. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Linéarité du pont de Wheatstone 12/01/13 FSTT TANGER 32
  33. 33. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal 12/01/13 FSTT TANGER 33
  34. 34. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal Modèle de Thevenin R2 .R3 − R1.R4 R2 .R3 R2 .R4ec ( m ) = es . R0 = + ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) R1 + R3 R2 + R4 12/01/13 FSTT TANGER 34
  35. 35. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal suiveur Vm = es (m ) 12/01/13 FSTT TANGER 35
  36. 36. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signalLe capteur associé à son conditionneur est équivalent à un générateur d’impédance interne Zc Ri Vm = es ( m ) . Si ( Ri >> R0 ) ⇒ Vm ≈ es ( m ) R0 + Ri 12/01/13 FSTT TANGER 36
  37. 37. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal Amplificateur non inverseur  R2  Vm = es ( m ) .1 +   R   1  12/01/13 FSTT TANGER 37
  38. 38. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal 12/01/13 FSTT TANGER 38
  39. 39. CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal  R2  Vm = es ( m ) . −   R  Vm = −( e1 + e2 )  1  12/01/13 FSTT TANGER 39
  40. 40. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESY2 y = ax + bY1 X1 X2Y7 y1 = ax1 + bY4 y2 = ax2 + bY1 y3 = ax3 + b ... X1 X2 X3 X7 12/01/13 FSTT TANGER 40
  41. 41. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESY2 y = ax + bY1 X1 X2Y7 y1 + r1 = ax1 + bY4 y2 + r2 = ax2 + bY1 y3 + r3 = ax3 + b ... X1 X2 X3 X7 12/01/13 FSTT TANGER 41
  42. 42. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESy = ax + by1 = ax1 + b y1 + r1 = ax1 + b r1 = ax1 + b − y1y2 = ax2 + b y2 + r2 = ax2 + b r2 = ax2 + b − y2y3 = ax3 + b y3 + r3 = ax3 + b r3 = ax3 + b − y3 r = Mp − y  r1   x1 1  y1       r =  r2  M =  x2 1  a  y =  y2  r   x 1 p =  b    y   3  3     3 12/01/13 FSTT TANGER 42
  43. 43. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES  r1  A 2   2 2 2 minimiserr = r T .r = (r1 r2 r3 ) r2  = r1 + r2 + r3 r   3r = Mp − yr r = ( Mp − y ) .( Mp − y ) T T y T Mp = p T M T y T (r r = p M − y .( Mp − y ) T T T )r r = p M Mp − y Mp − p M y + y y T T T T T T Tr r = p Qp − 2 p S + y T T T 2 Q = MTM S = MTy 12/01/13 FSTT TANGER 43
  44. 44. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESr r = p Qp − 2 p S + y T T T 2 Minimiser = Annuler la dérivéeGrad (r r ) p = 2.Q. p − 2S T par rapport à pGrad (r T r ) p = 0 ⇔ Q. p = SQ = MTM S = MT y M Mp = M y T T 12/01/13 FSTT TANGER 44
  45. 45. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES  x + x + x x1 + x2 + x3  2 2 2M M = T  x +x +x 1 2 3    1 2 3 1+1+1   a.( x12 + x2 + x3 ) + b.( x1 + x2 + x3 )  2 2M Mp =  T     a.( x1 + x2 + x3 ) + 3b   x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 M y= T  y +y +y    1 2 3  12/01/13 FSTT TANGER 45
  46. 46. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESM Mp =  T ( 2 1 2 2 2 3 )  a. x + x + x + b.( x1 + x2 + x3 )    a.( x1 + x2 + x3 ) + 3b      n 2  n   a. Σ xi  + b. Σ xi   M Mp = T       n    a. Σ xi  + n.b      12/01/13 FSTT TANGER 46
  47. 47. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES  x1 y1 + x2 y2 + x3 y3  M y= T  y +y +y    1 2 3  n   Σ xi yi  M y= n T   Σ yi  12/01/13 FSTT TANGER 47
  48. 48. INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES   n 2  n   a. Σ xi  + b. Σ xi    n        =  Σ xi yi    n    n   a. Σ xi  + n.b   Σ yi      n n n n. Σ xi yi − Σ xi Σ yi 1n 1 na= 2 b = Σ yi − a. . Σ xi n   n n n n.Σ x −  Σ xi  2 i   12/01/13 FSTT TANGER 48
  49. 49. Exemple: Comment calculer la linéarité ? Soit un capteur de distance ayant la caractéristique suivante: X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 Y 0,00 0,25 0,51 0,75 1,01 1,24 1,51 1,74 X 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 Y 2,01 2,26 2,51 2,76 3,02 3,24 3,51 3,75 X 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 cm Y 4,00 4,26 4,51 4,75 5,00 Volts 12/01/13 FSTT TANGER 49
  50. 50. Solution: Comment calculer la linéarité ? On trouve l’équation de la droite par la méthode des moindres carrés. Il faut calculer la pente a et l’ordonnée à l’origine b. y = ax + b 12/01/13 FSTT TANGER 50
  51. 51. Solution: Comment calculer la linéarité ? Calcul de la pente a: n n n n. Σ xi yi − Σ xi Σ yi a= 2 n  n  n.Σ x −  Σ xi  2 i   12/01/13 FSTT TANGER 51
  52. 52. Solution: Comment calculer la linéarité ? Calcul de l’ordonnée à l’origine b: 1 1n n b = Σ yi − a. . Σ xi n n 12/01/13 FSTT TANGER 52
  53. 53. Solution: Comment calculer la linéarité ? n = nombre de points = 21 xi = entrée du capteur (position) yi = sortie du capteur (tension) ∑ xi = 21 po ∑ y i = 5 2 .5 9 V ∑ x i y i = 7 1 .8 4 8 p o . V ∑ x i = 2 8 .7 p o 2 2 12/01/13 FSTT TANGER 53
  54. 54. Solution: Comment calculer la linéarité ? Calcul de a et de b: a = 2,5010(V / pouce) b = 0,0022(V ) 12/01/13 FSTT TANGER 54
  55. 55. Solution: Comment calculer la linéarité ? En calculant la sortie théorique en utilisant avec l’équation obtenue, il est possible de calculer l’erreur de linéarité. Cette erreur est le maximum de l’ensemble des erreurs entre la sortie théorique et la sortie réelle. 12/01/13 FSTT TANGER 55
  56. 56. Solution: Comment calculer la linéarité ? Liste des erreurs (valeurs absolues): X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 Y 0,07% 0,07% 0,13% 0,07% 0,13% 0,28% 0,12% 0,28% X 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 Y 0,12% 0,12% 0,12% 0,11% 0,11% 0,31% 0,29% 0,11% X 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 po uc es Y 0,10% 0,10% 0,10% 0,10% 0,10% Erreur de linéarité = +/- 0.31 % 12/01/13 FSTT TANGER 56
  57. 57. Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Soit un capteur de distance ayant fait les 15 mesures suivantes sur un objet fixe:  20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm,  22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm,  19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm,  20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm. 12/01/13 FSTT TANGER 57
  58. 58. Solution: Comment calculer la répétabilité ? Calcul de la moyenne : N ∑ i =1 X i X = N 12/01/13 FSTT TANGER 58
  59. 59. Solution: Comment calculer la répétabilité ? Calcul de l’écart type : N ∑ (X ) 2 i − X i =1 s = N −1 12/01/13 FSTT TANGER 59
  60. 60. Exemple: Comment calculer la répétabilité ? La moyenne des 15 mesures est: 20,13 cm; L’écart-type des 15 mesures est:0,69 cm Pour s’assurer que de mauvaises mesures n’altèrent pas l’évaluation de la répétabilité, on utilise le critère de Chauvenet. 12/01/13 FSTT TANGER 60
  61. 61. Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Le critère de Chauvenet :  On peut rejeter toute donnée dont la probabilité est inférieure à 1/(2N).  15 données => 0.03333  Avec une table des probabilités d’une distribution gaussienne, on trouve que l ’on doit rejeter toute donnée à + de 2.13 écart- type de la moyenne. 12/01/13 FSTT TANGER 61
  62. 62. Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Critère de Chauvenet: Nombre de mesures n ratio dm ax/σ 2 1,15 3 1,38 4 1,54 5 1,65 6 1,73 7 1,80 10 1,96 15 2,13 25 2,33 50 2,57 100 2,81 300 3,14 500 3,29 1000 3,48 12/01/13 FSTT TANGER 62
  63. 63. Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Donc toute mesure à plus de 2.13 écart- type de la moyenne peut être retirée de la liste.  20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm,  22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm,  19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm,  20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm. 12/01/13 FSTT TANGER 63
  64. 64. Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Nouvelle moyenne = 19.99 cm Valeur maximale = 20.5 cm  19.99 cm + 0.51 cm Valeur minimale = 18.8 cm  19.99 cm - 1.19 cm Répétabilité = +/- 1.19 cm 12/01/13 FSTT TANGER 64
  65. 65. R R R R Vs = (V0 + V1 + V2 + V3 ) R0 R1 R2 R3R0 = 2 R1 = 4 R2 = 8 R312/01/13 FSTT TANGER 65
  66. 66. 12/01/13 FSTT TANGER 66
  67. 67. 12/01/13 FSTT TANGER 67
  68. 68. Architecture à double rampe analogiquePrincipe :Charger une capa avecVin et la déchargeravec Vref 12/01/13 FSTT TANGER 68
  69. 69. Architecture à rampe numériquePrincipe :Compter linéairement, faire laconversion NA de cette suite et lacomparer avec Vin. Vout>Vin = ArrêtconversionAvantages : Plus d ’influence I, C Résolution quelconqueInconvénients : Lent à très lent (qq ms /qq sec) DAC n bits Temps de conversion dépend de Vin 12/01/13 FSTT TANGER 69
  70. 70. 12/01/13 FSTT TANGER 70
  71. 71. enregistrement tension CAN traitement CNAanalogique (8 bits) (ordinateur) CAN 12/01/13 FSTT TANGER 71
  72. 72. Résolution Erreur de Quantification12/01/13 FSTT TANGER 72
  73. 73. Résolution Erreur de Quantification12/01/13 FSTT TANGER 73
  74. 74. Erreur d’offset12/01/13 FSTT TANGER 74
  75. 75. Erreur de gain12/01/13 FSTT TANGER 75
  76. 76. Erreur de linéarité différentielle 12/01/13 FSTT TANGER 76
  77. 77. Erreur de linéarité integrale 12/01/13 FSTT TANGER 77

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