Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan melalui beberapa metode seperti eliminasi, substitusi, atau campuran dari kedua metode. Dokumen ini menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLTV dan contoh soalnya.

2. Kelompok 2/ X-PPB :
• Dafa Faris Muhammad (07)
• Devita Titania Nindy (08)
• Diajeng Nashukha (09)
• Dini Intan Afrida
(10)
• Hafara Firdausi (11)
• Hanan Qonitah (12)

3. Sistem persamaan linear tiga variabel
(SPLTV) sama seperti sistem
persamaan linear dua variabel
(SPLDV), hanya saja sistem ini
memiliki tiga variabel yang berbeda.

4. • Sistem persamaan linear tiga variabel
(SPLTV) dinyatakan dengan :
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa

5. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)
dapat diselesaikan melalui berbagai metode, yaitu
:
1. Metode Eliminasi dengan Penyamaan
2. Metode Substitusi
3. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)
4. Metode Determinasi
5. Metode Invers Matriks (akan dijelaskan pada
BAB Matriks)

6. Langkah-langkahnya:
• Nyatakan x , y , z dalam dua variabel yang lainny
• Samakan persamaan yang didapatpada langkah 1
dengan pasangan yang berbeda, sehingga kita
memperoleh SPLDV
• Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah2
dengan salah satu metode yang telah diberikan
(eliminasi)
• Nilai nilai dua variabel yang didapat pada langkah 3
disubstitusikan ke dalam salah satu
persamaan, sehingga didapat nilai variabel yang
ketiga

7. “Substitusi” artinya mengganti
Langkah-langkahnya:
• Nyatakan salah satu variabel yang
memuat variabel yang lain dari salah satu
persamaan.
• Substitusikan hasil dari langkah 1 ke
persamaan yang lain.
• Dan seterusnya

8. Metode campuran adalah penyelesaian
sistem persamaan yang menggabungkan
metode eliminasi dan substitusi. Metode ini
adalah metode yang paling efektif dalam
menyelesaikan sistem persamaan linear 3
variabel.

9. Sistem persamaan :
diubah menjadi bentuk susunan bilangan sebagai
berikut dan diberi notasi : D, Dx, Dy, dan Dz.
rizhygx
qfzeydx
pczbyax

10. D = Dx = Dy =
Dz =
Langkah selanjutnya adalah mendeterminan
semua bentuk susunan bilangan diatas
ihg
fed
cba
ihr
feq
cbp
irg
fqd
cpa
rhg
qed
pba

11. •
•

12. Setelah di determinan, carilah x, y dan z dengan
cara :

13. • Tentukan nilai yang memenuhi persamaan
Selesaikan dengan berbagai cara diatas. Apakah
semua hasilnya akan sama? Ayo kita buktikan!

15. •
•

17. •
•

19. • •

24. Penyelesaian (Menggunakan metode campuran) :
• Diketahui :
• Ditanya :
• Dijawab :

25. • Eliminasi persamaan 1 dan
3, eliminir c
• Eliminasi persamaan 1 dan
2, eliminir c
• Eliminasi persamaan 4 dan
5, eliminir a
• Substitusi b=5 pada
persamaan 4
• Substitusi a=3 dan b=5 pada
persamaan 3

26. Penyelesaian (Menggunakan metode campuran) :
• Diketahui :
• Ditanya :
• Dijawab :

27. • Eliminasi persamaan 1 dan
2, eliminir z
• Eliminasi persamaan 3 dan
4, eliminir y
• Substitusi x = ½ ke dalam
persamaan 3
• Subsitusi x = ½ dan y = - 5/2
ke dalam persamaan 2

30. Penyelesaian (Menggunakan metode campuran)
Misal : Kakek (K), Ayah (A), Cucu (C)
• Diketahui :
• Ditanya : Berapa umur masing-masing sekarang?
K? A? C?
• Dijawab :
1.5 tahun yang lalu umur seorang kakek 15 kali
umur cucunya. 7 tahun yang akan datang umur
seorang ayah dan anaknya menjadi 57 tahun.
selisih umur kakek dan ayahnya adalah 15 tahun.
Berapa umur masing-masing sekarang?

31. • Pengolahan persamaan
matematika
• Elimisasi persamaan 2
dan 3, eliminir A
• Eliminasi persamaan 1 dan
4, eliminir K
• Substitusi C = 8 ke dalam
persamaan 4
• Substitusi K = 50 ke dalam
persamaan 3

32. 2.Pak Panjaitan memiliki 2 Hektar sawah yang
ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk.
Terdapat 3 jenis pupuk (Urea, SS, TPS) yang
harus digunakan agar hasil panen padi lebih
maksimal. Harga per karung setiap jenis pupuk
adalah Rp75.000; Rp120.000; Rp150.000.
Banyak pupuk yang dibutuhkan Pak Panjaitan
sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea 2
kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana
yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli
pupuk adalah Rp4.020.000. Berapa karung
untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak
Panjaitan?

33. Penyelesaian (Menggunakan metode campuran) :
Misal : Urea (x), SS (y), TPS (z)
• Diketahui :
• Ditanya : Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang
harus dibeli Pak Panjaitan?
x? y? z?
• Dijawab :

34. • •

35. PERTANYAA
N?