1) O documento descreve a aplicação de um controlador fuzzy Takagi-Sugeno para controlar o nível de oxigênio dissolvido em uma estação de tratamento de esgoto usando lodos ativados. 2) Dois controladores PI foram projetados para diferentes pontos de operação e o controlador fuzzy interpola os ganhos desses controladores para fornecer uma resposta satisfatória em toda a região de operação. 3) Os resultados das simulações mostraram que o controlador fuzzy foi capaz de manter o nível de oxigênio dissolvido de forma regulada

1. CONTROLADOR FUZZY TAKAGI-SUGENO APLICADO A UMA PLANTA DE TRATAMENTO DE ESGOTO POR LODOS
ATIVADOS
JOSÉ H. S. OLIVEIRA FILHO
1
, MARCO A. S. SUSSUARANA
1
, JOSÉ A. L. BARREIROS
1
, ORLANDO F. SILVA
1
,WALTER B.
JÚNIOR
1
, NEYSON M. MEDONÇA
1
,
1. Instituo de Tecnologia, Universidade Federal do Pará
Av. Augusto Correa, 01 – Campus Guamá
E-mails: jhsena@gmail.com, marco.sussuarana@eletronorte.gov.br,
barreiro@ufpa.br, orfosi@ufpa.br, walbarra@ufpa.br, neysonmm@ufpa.br
Abstract This paper presents a Takagi-Sugeno (TS) fuzzy system applied to an activated sludge wastewater treatment plant. The
control acts the aeration valve engine in order to maintain regulated the dissolved oxygen level to provide the nitrification during the
effluent treatment. A continuous model of oxygen mass balance has been linearized and two PI controllers were designed at two dif-
ferent operating point. By using a TS fuzzy system, the gain of local PI controllers were interpolated in order to obtain a satisfactory
response of the operation region. The TS controller, during the tests, has been tuned modifying the membership functions and to get
even a small settling time, the fuzzy system interpolated just the proportional gains of the two PI controllers.
Keywords activated sludge wastewater treatment, dissolved oxygen, PI Controller, Fuzzy system
Resumo Este trabalho apresenta a aplicação de um controlador fuzzy Takagi-Sugeno (TS) em uma planta de tratamento de esgoto
por lodos ativados. A ação de controle atua via o mecanismo de aeração da planta visando manter regulada a concentração de oxigê-
nio dissolvido suficiente para que ocorra a nitrificação durante o tratamento do efluente. A partir da linearização de um modelo contí-
nuo do balanço de massa de oxigênio dissolvido projetaram-se dois controladores PI em pontos de operações distintos. Utilizando-se o
sistema TS, os ganhos dos controladores PI fixos foram interpolados para se obter uma resposta satisfatória na região de operação. O
controlador TS, durante os ensaios, foi sintonizado modificando-se as funções de pertinência e para obter tempo de acomodação ainda
menor, o sistema fuzzy interpolou apenas os ganhos proporcionais dos dois controladores PI.
Palavras-chave tratamento de esgoto por lodos ativados, oxigênio dissolvido, nitrificação, controlador PI, sistema Fuzzy
1 Introdução
O tratamento de esgoto é o processo que prepara água
residuária para voltar ao meio ambiente através de
processos químicos e biológicos. Especificamente no
processo biológico há dois tipos de tratamentos: anae-
róbio, que ocorre na ausência de oxigênio (O2), e aeró-
bio, que acontece na presença de (O2). Um dos trata-
mento mais utilizados no Brasil é o processo de lodos
ativados por aeração prolongada que ocorre em uma
etapa aeróbia e outra anaeróbia (Sperling, 1997).
Uma estação de tratamento de esgoto (ETE) de
lodos ativados por aeração prolongada, de acordo com
Sperling (1997), possui três tanques: um decantador
primário (DP) que recebe o efluente bruto (EB) da
água residuária, um tanque de aeração (TA) onde o-
corre a oxigenação do efluente que pode ser por inje-
ção de ar através de sopradores ou aeradores, por fim
um decantador secundário (DS), onde se tem a separa-
ção de fases sólido-líquido e a recirculação do lodo
sedimentado nessa unidade para o TA. A figura 1 a-
presenta uma planta de uma ETE de lodos ativados.
O tratamento de esgoto por lodos ativados neces-
sita de microorganismos aeróbios e anaeróbios que
auxiliarão a eliminar do efluente matéria carbonácea1
,
Nitrogênio (N2) e Fósforo (P) (Lindberg, 1997). Para
que o N2 seja eliminado na forma gasosa, faz-se neces-
1
Segundo Haandel (1994) são compostos orgânicos representados na
seguinte forma (CXHYOZ)
sário sua transformação a partir do amônio (NH4+
) que
ocorre em dois processos distintos: a nitrificação e
desnitrificação (Haandel, 1994).
Figura 1. Planta de uma ETE de lodos ativados por aeração prolongada
(Sperling, 1997)
A nitrificação transforma o amônio (NH4+
) a par-
tir de uma reação química de oxiredução em nitrito
(NO2-
) e logo em seguida em nitrato (NO3-
). O proces-
so ocorre no TA pois necessita de microorganismos
aeróbios. A desnitrificação transforma (NO3-
) em (N2)
que por sua vez ocorre no DS. Neste tanque ocorre
também a remoção de (P) (Haandel, 1994). É impera-
tivo para o sucesso do processo como um todo que a
nitrificação ocorra em sua plenitude.
A nitrificação pode ocorrer a partir de concentra-
ções de oxigênio dissolvido (OD) de 0,5 mgO2/l (Men-
donça, 2002). Porém, segundo Lara (2005) a partir de
concentrações de OD maiores que 1,0 mgO2/l inicia-
se a remoção de matéria carbonácea, os nitritos inici-
am formação a partir de concentrações 2,0 mgO2/l e

2. os nitratos a partir de 5,5 mgO2/l2
. Para que a concen-
tração de OD se estabeleça no ponto de operação dese-
jado, o mecanismo de aeração deve proporcionar uma
taxa de transferência de oxigênio (KLa) adequada.
Segundo Lindberg (1997) a concentração de OD
deve ser suficiente para que a nitrificação ocorra res-
salvando que uma alta contração de OD desnecessária
pode prejudicar a desnitrificação além de provocar
desperdícios de energia elétrica.
Otimizar a oxigenação para que a nitrificação o-
corra, proporcionando eficiência energética do proces-
so é o que propõem os trabalhos de Lindberg (1997),
Lara (2005), Yoo (2001) e Stathaki (2007). Este tra-
balho propõe a utilização de sistemas fuzzy do tipo
Takagi-Sugeno (TS) para controlar, em ambiente si-
mulado, o mecanismo de aeração de uma ETE de lo-
dos ativados.
O projeto do controlador proposto no artigo foi e-
laborado baseado em um modelo de balanço de massa
de OD do TA apresentado por Bastin e Dochain
(1990) apud Lindberg (1997). A partir de uma variá-
vel de operação (valor médio de saída da planta), o
sistema fuzzy TS irá interpolar os ganhos de dois con-
troladores Proporcionais e Integrativos (PI) projetados
para dois pontos de operação distintos, cobrindo assim
a faixa de operação do processo.
Este artigo está divido em cinco partes: a primeira
é a introdução com a apresentação da problemática, a
segunda é o projeto do controlador PI para dois pontos
de operação, a terceira o projeto do sistema fuzzy TS,
a quarta são as simulações e suas análises e, por fim, a
conclusão do artigo.
2 Projeto de Controlador PI para Dois Pontos de
Operação Distintos
O modelo de balanço de massa de OD apresentado por
Bastin e Dochain (1990) apud Lindberg (1997) des-
creve a dinâmica de concentração de OD no tanque de
aeração como mostra a equação 1:
   )()(.))(()()(.
)()(
tRtYytuKtYty
V
tQ
dt
tdy
satLain 
(1)
em que:
y(t) – Concentração de OD em mgO2/l.
yin – OD do efluente bruto ao entrar no tanque de ae-
ração em mg O2/l.
ysat – OD de saturação em mgO2/l.
KLa(u) – taxa de transferência de em O2 1/h
R(t) – taxa de consumo de O2 em mgO2/l.
Q(t) – vazão de entrada do efluente bruto no tanque de
aeração em l/h
V – volume do tanque de aeração em l
2
Outros autores citam concentrações de 2,0 a 2,5 mgO2/l suficientes
para a nitrificação em clima temperado, este autor desenvolveu seu
trabalho no Brasil onde o clima é predominantemente tropical.
O KLa, segundo Lindberg (1997), não pode ser
medido através de sensores. Porém o autor apresenta
alguns modelos não lineares de aproximação do mes-
mo em função da taxa de fluxo de ar (u) do dispositivo
de aeração. O autor apresenta também modelos de
aproximação de R(t) que indicam quanto de (O2) está
sendo consumido durante a nitrificação3
. Os parâme-
tros tanto do KLa quanto de R(t) são estimados quando
aplicados em uma planta real. Neste trabalho o modelo
de KLa utilizado é o da equação 2 (Lindberg, 1997).
).arctan(.))(( 21 ukktuKLa  (2)
2.1 Linearização do Modelo
Para projetar o controlador, o modelo da equação 1 foi
linearizado pelo método de Expansão de Séries de
Taylor (Ogata, 1982). Para os ensaios deste trabalho,
Q,V e R serão valores fixos, e adotar-se-á a seguinte
convenção:
21 ,,)( uRuuxty 
Inicia-se a linearização reescrevendo a equação 1
em espaços de estado obtém-se:
RxyuKxy
V
Q
satLain  ]).[(].[0 (3)
obtém-se então a equação 4:
2121 ]).[(].[),,( uxyuKxy
V
Q
uux satLain 
(4)
As equações 5, 6 e 7 apresentam as derivadas par-
ciais de cada entrada do modelo nos pontos de opera-
ção.
)(
21 ,,






uK
V
Q
u
La
uux (5)
u
uK
xy La
satu
uux
uux 






 )(
).( 1
21
21
,,
,,
(6)
1
21 ,,



 uuxu
(7)
Admitindo-se que os coeficientes a, b1 e b2 serão
as derivadas das equações 4, 5 e 6 respectivamente,
aplica-se então a transformada de Laplace.
2211 .. ububxaxs  (8)
2211 ..).( ububasx  (9)
R
s
b
u
s
b
y 



 .. 21

(10)
)(  uK
V
Q
a La (11)
3
O R(t) é uma entrada da equação 1 que se comporta como uma per-
turbação à dinâmica do sistema.

3. ).(
)(
1 

 xyLab sat
u
uK
(12)
Por fim, obtém-se a função de transferência para o
modelo linearizado que é dada na forma (Landau,
1990)




s
sG )( (13)
2.2 Projeto do Controlador PI
A função de transferência de um controlador PI é dada
na forma (Landau, 1990):
s
KI
KPsPI )( (14)
Para o projeto, deseja-se que a constante de tempo
para o sistema em malha fechada seja o dobro da cons-
tante de tempo do sistema em malha aberta conforme
equação 15 (Landau, 1990):
2
1
2
00  T
T
T (15)
Adotando-se a seguinte convenção: =-a (equação
11) e = b1 (equação 12), o ganho proporcional (KP) e
o ganho integrativo (KI), equações 16 e 17 respecti-
vamente, foram calculados na seguinte forma (Lan-
dau, 1990):
Para o projeto dos controladores PI, foram utiliza-
dos os seguintes parâmetros extraídos de Lindberg
(1997):
yin = 0 mgO2/l
ysat = 10 mgO2/l
Q = 1000 l/h
V = 630 l
K1 = 15
K2 = 15/1000
Para o primeiro controlador, os ganhos foram cal-
culados para o ponto de operação x° = 2,0 mgO2/l e o
segundo para x° = 5,5 mgO2/l. A taxa de consumo de
(O2) adotada para ambos os pontos de operação foi R°
= 20 mgO2/l. A tabela 1 apresenta os valores de  e 
(equação 13), KP (equação 16) e KI (equação 17) para
os dois pontos de operação em questão.
3 Projeto do Controlador Fuzzy de Ganhos Pro-
gramados
Os sistemas fuzzy proporcionam ferramentas valiosas
para o processamento de informações qualitativas,
inerentes à natureza humana. Um valor será conside-
rado verdadeiro (ou falso) em um determinado percen-
tual segundo uma função de pertinência com interva-
los contidos em um universo de discurso (Passino,
1998).
Tabela 1. Parâmetros da função de transferência e ganhos proporcio-
nais e integrativos para cada ponto de operação.
x° = 2,0 x° = 5,5
 -4,484 -7,972
 0,267 0,187
KP 41,383 85,424
KI 185,568 680,979
O controlador fuzzy TS proposto interpolará os
ganhos dos controladores PI a partir do grau de perti-
nência de uma função trapezoidal. O universo de dis-
curso será o valor médio de OD na saída da planta no
seguinte intervalo: [0, 7.5]. A figura 2 apresenta as
funções de pertinência de cada controlador.
Figura 2. Funções de pertinência trapezoidal para cada controlador PI
A figura 3 apresenta o digrama de uma imple-
mentação em Matlab/Simulink desenvolvido para
estudo do sistema, neste caso o TA e os dois controla-
dores PI sendo interpolados pelo controlador TS.
Figura 3. Diagrama de implementação da planta em malha fechada em
Matlab/Simulink
1
).(2
b
a
KP 

1
2
).(2
b
a
KI 

(16)
(17)
e PI 1
e PI 2
1
TF.s + 1 Y
P1
P2
X
X
u y+
+
Filtro Passa Baixa Controlador
Takagi-Sugeno
+
-
Modelo de
Balanço de Massa
OD
Controlador PI 1
YREF
Controlador PI 2

4. 4 Resultado de Estudo de Simulação
Cada controlador PI teve seu desempenho analisado
utilizando-se os seguintes valores de referência para
controle (yref): 2,0 mgO2/l, e 5,5 mgO2/l, para os
quais foi aplicado um degrau de 5% em cada valor
citado. Como era de se esperar, cada controlador obte-
ve desempenho superior na vizinhança do ponto de
operação para o qual fora projetado, como mostram as
figuras 4 e 5.
Figura 4. Desempenho dos controladores para o ponto de operação x° =
2,0 mgO2/l aplicando um degrau de 5% de x°
Figura 5. Desempenho dos controladores para o ponto de operação x° =
5,5 mgO2/l aplicando um degrau de 5% de x°
Simulou-se o controlador fuzzy TS e os controla-
dores PI utilizando três valores de yref (2.0, 3.75 e
5.5) analisando-se o desempenho dos controladores
quando aplicado um degrau de 5% em cada yref.
A tabela 2 apresenta os valores obtidos para o so-
bressinal, tempo de acomodação e tempo de subida dos
três controladores para o ponto x° = 3.75 mgO2/l, por
exemplo, e a figura 6 as curvas de desempenho para
este ponto de operação. Para este projeto, o tempo de
acomodação calculado foi de 1% do valor de referên-
cia.
Ao se aplicar o degrau de 5% do valor de referên-
cia (3.75) o controlador TS apresentou desempenho
intermediário em relação aos controladores PI con-
forme fora projetado como pode ser visto na figura 6.
No entanto o tempo de acomodação foi ligeiramente
superior aos demais controladores.
Tabela 2. Parâmetros para análise de desempenho do controlador para
o ponto de operação x° = 3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Controlador Sobressinal
(%)
Tempo de
Acomoda-
ção (h)
Tempo de
Subida (h)
PI 1 0 0,805 0,2589
Fuzzy 3,31 1,570 0,1152
PI 2 3,52% 0,404 0,0833
Após outros ensaios realizados obteve-se um re-
sultado também satisfatório sintonizando-se as funções
de pertinência para triangular para o universo de dis-
curso de intervalo [0, 5.5] conforme mostra a figura 7.
Figura 6. Análise de desempenho dos controladores para x° = 3,75
mgO2/l aplicando um degrau de 5% de x°
Figura 7. Funções de pertinência triangular para cada controlador PI
As figuras 8, 9 e 10 apresentam, respectivamente,
o desempenho do controlador para o degrau de 5%
aplicado aos pontos de operações x° = 2,0 mgO2/l, x°
= 3,75 mgO2/l e x° = 5,5 mgO2/l de cada controlador.
As tabelas 3, 4 e 5 mostram os valores do sobres-
sinal, tempo de acomodação e tempo subida para os
pontos de operação supra citados aplicando-se o de-
grau 5% sobre o valor de cada ponto.
Observa-se que para um degrau de 5% na referên-
cia aplicado em torno do ponto de operação x° = 5,5
mgO2/l, o desempenho do controlador TS aproxima-se
ao do controlador PI 2 que por sua vez é superior ao PI

5. 14
. Para um degrau aplicado ao ponto x° = 3,75
mgO2/l o controlador TS apresenta um desempenho
intermediário em relação aos controladores PI con-
forme fora projetado. O mesmo pode-se dizer para um
degrau aplicado ao ponto x° = 2,0 mgO2/l, embora o
tempo de acomodação do controlador TS foi maior em
relação aos controladores PI.
Embora o desempenho do controlador TS seja sa-
tisfatório como demonstraram as simulações, é neces-
sário, para o controle do mecanismo de aeração, um
menor tempo de acomodação na faixa de operação.
Por isso, a planta em malha fechada foi modificada
para o que o sistema fuzzy TS, com função de perti-
nência triangular apresentadas na figura 7, faça a in-
terpolação apenas dos ganhos proporcionais, haja vista
serem os principais responsáveis pela rapidez de mi-
nimização do erro.
Figura 8. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =
2,0 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Figura 9. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =
3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
As figuras 11, 12 e 13 apresentam, respectiva-
mente, o desempenho do controlador para um degrau
de 5% aplicado aos pontos de operações x° = 2,0 m-
gO2/l, x° = 3,75 mgO2/l e x° = 5,5 mgO2/l, de cada
controlador interpolando-se apenas os ganhos propor-
cionais.
4
Era de se esperar esta superioridade, pois o controlador PI 1 operou
distante da vizinhança do ponto o qual fora projetado.
Figura 10. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =
5,5 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Tabela 3. Parâmetros para análise de desempenho do controlador para
o ponto de operação x° = 2,0 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Controlador Sobressinal
(%)
Tempo de
Acomodação
(h)
Tempo de
Subida
(h)
PI 1 0 0,200 0,096
Fuzzy 3,5 0,800 0,061
PI 2 4,1 0,300 0,042
Tabela 4. Parâmetros para análise de desempenho do controlador para
o ponto de operação x° = 3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Controlador Sobressinal
(%)
Tempo de
Acomodação
(h)
Tempo de
Subida
(h)
PI 1 0 0,805 0,080
Fuzzy 3,31 0,750 0,090
PI 2 3,52 0,400 0,258
Tabela 5. Parâmetros para análise de desempenho do controlador para
o ponto de operação x° = 5,5 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Controlador Sobressinal
(%)
Tempo de
Acomoda-
ção (h)
Tempo de
Subida
(h)
PI 1 0 11,759 1,545
Fuzzy 0 3,107 0,423
PI 2 0 3,108 0,423
Figura 11. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =
2,0 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°

6. Figura 12. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =
3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
Figura 13. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =
5,5 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
O desempenho do controlador TS para os pontos
de operação x° = 2,0 mgO2/l e x° = 3,75 mgO2/l foi
intermediário como esperado e o tempo de acomoda-
ção foi de 0,255 h e 0,380 h respectivamente. Para o
ponto de operação x° = 5,5 mgO2/l tempo de acomo-
dação foi de 2,302 h porém o desempenho foi muito
semelhante ao controlador PI 2 como demonstra a
figura 13.
5 Conclusão
Neste trabalho foram projetados dois controladores PI
clássicos a partir da linearização do modelo de balanço
de massa de OD em dois pontos de operação distintos.
O controlador fuzzy TS foi projetado para interpolar
os dois controladores PI na faixa de operação ideal
para a nitrificação ocorrer segundo Lara (2005).
O sobressinal, tempo de subida e o tempo de aco-
modação serviram de parâmetros para analisar o de-
sempenho dos controladores. As primeiras simulações
realizadas na vizinhança dos pontos de operação, para
os quais os controladores PI foram projetados, e um
intermediário a eles, demonstraram que o controlador
TS obteve desempenho intermediário conforme fora
projetado sendo, portanto considerado satisfatório.
Sintonizando-se o controlador TS com funções de
pertinência triangular, as simulações demonstraram
desempenho satisfatório também. Entretanto observou-
se a necessidade de um controlador com tempo de a-
comodação menor.
Assim, o controlador TS foi modificado interpo-
lando apenas os ganhos proporcionais e obteve-se uma
ação rápida de controle como desejado. Assim, a di-
nâmica da nitrificação não é comprometida. Lembran-
do que em uma planta real, devido o R(t) se comportar
como uma perturbação, é necessária uma resposta rá-
pida de operação. Assim conclui-se que o controle TS
é promissor no que se refere ao atendimento deste re-
quisito.
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