Monografia apresentada ao curso de Ciências Econômicas, como exigência para sua conclusão, orientada pelo Professor Carlos Roberto Ferreira.

1. Universidade
Estadual de Londrina
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS
ANÁLISE DA DEMANDA, CUSTO E
RECEITA DE INSTITUIÇÃO DE ENSINO
PRIVADO EM LONDRINA – UM ESTUDO
DE CASO
HERMANN ÉLCIO ANNIES GRUBER
LONDRINA - PARANÁ
2008

2. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
CENTRO DE ESTUDOS SOCIAIS APLICADOS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
ANÁLISE DA DEMANDA, CUSTO E
RECEITA DE INSTITUIÇÃO DE ENSINO
PRIVADO EM LONDRINA – UM ESTUDO
DE CASO
HERMANN ÉLCIO ANNIES GRUBER
Monografia apresentada ao curso de Ciências
Econômicas, como exigência para sua
conclusão, orientada pelo Professor Carlos
Roberto Ferreira.
LONDRINA - PR
2008

3. HERMANN ÉLCIO ANNIES GRUBER
ANÁLISE DA DEMANDA, CUSTO E
RECEITA DE INSTITUIÇÃO DE ENSINO
PRIVADO EM LONDRINA – UM ESTUDO
DE CASO
COMISSÃO EXAMINADORA:
____________________________________
Prof. Dr. Sérgio Carlos de Carvalho
Banca
____________________________________
Prof. Dr. Sidnei Pereira do Nascimento
Banca
____________________________________
Prof. Dr. Carlos Roberto Ferreira
Orientador

4. À Deus

5. AGRADECIMENTO
À Deus por nesta jornada ter estado comigo a cada instante, pela direção de
minha vida; quando triste, deprimido ou mesmo cansado, Ele sempre me agraciou com paz e
descanso.
À minha mãe Marlene Annies Gruber pelo constante apoio e ânimo e
incentivo.
À meu pai Elimar Friedhelm Gruber pela confiança preocupação e
dedicação.
Ao meu irmão Herbert Élbio Amies Gruber por horas de ouvido emprestado
a ouvir minhas queixas, angustias e problemas, pela sua preocupação com o meu futuro, pelos
seus conselhos sem preço.
À Universidade Estadual de Londrina e a população paranaense por ter me
aceitado, acreditado em mim e investido em meu conhecimento.
Ao professor doutor Carlos Roberto Ferreira pela sua exemplar humildade,
simpatia, dedicação, críticas, sugestões e elogios durante toda execução deste trabalho.
Ao professor doutor Sergio Carlos de Carvalho pela amizade, pelos seus
ensinamentos, pelo seu interesse; por humildemente ter dialogado comigo como que de
pesquisador para pesquisador; por mesmo não tendo nenhuma obrigação ter me dado
excelentes conselhos.
Aos meus amigos de estudo Alline Pittel, Angel, Rodrigo Cunha, Carlos e
Jovem, por longas conversas, troca de idéias, apoio, dedicação, pelo auxílio nas horas de
apuro, pela compreensão e pela amizade.
Ao grande amigo Paulo Alves Nunes e sua esposa Joana Antonio Nunes,
por terem me suportado todos estes anos, por terem caminhado comigo, ouvido minhas
queixas e por orarem por mim.
Ao meu irmão Harold Elimar Anies Gruber por todas as horas que me
suportou e arrumou o computador para que funcionasse os programas.
Aos colegas Cristiano, pela simpatia e humildade e por ter me livrado na
minha angústia e acreditado em mim; ao Elieser e a Nilza pelas horas em que passou me
fornecendo dados, e me prestando apoio.
À Instituição IXAM pelo fornecimento dos dados que precisava para a
realização deste trabalho.
A todos que por mim oraram, confiaram, respeitaram e me amaram.

6. GRUBER, Hermann. Análise da demanda, custo e receita de instituição de ensino privado
em Londrina – um estudo de caso, 2008. nf. 100. Monografia (Graduação, Trabalho de
Conclusão do Curso de Ciências Econômicas). Centro de Estudos Sociais Aplicados - UEL,
Londrina, 2008.
RESUMO
A educação no Brasil tem sofrido uma constante queda na qualidade. Fato este medido pelos exames do PISA
administrado pela UNESCO. No entanto houve um marco regulatório no ano de 1997, sob o governo do
presidente Fernando Henrique Cardoso, em que se alterou a lei de diretrizes e bases da educação. Isto fez com
que mudasse as relações de oferta e demanda por educação. O advento da internet e dos programas da Microsoft
mudou consideravelmente as relações entre professor e aluno e os métodos de ensino. Outra mudança
fundamental foi à educação que as crianças receberam em casa, sendo que nesta ultima década todos os alunos
haviam nascido sob a guarda da lei de proteção a criança e ao adolescente (1979). Este trabalho teve como
objetivo principal desvendar os fatores que demandam alunos em escolas particulares, e a sua aplicação em uma
instituição em específico. Verificou-se uma grande variação nas preferências dos consumidores por nível de
renda, mas fatores básicos como refeitório, laboratório de informática, aulas em laboratório de ciências e ar-
condicionado em sala de aula foram os fatores que a maioria das famílias busca em um colégio. Constatou-se
também que os preços não influenciam tanto a demanda a não ser para as famílias com nível de renda entre 5 a
10 salários mínimos. Os outros fatores que influenciam a demanda foram os que não são controlados pela
instituição e sim pelo contexto macroeconômico, como as matrículas em outras escolas particulares e públicas, e
as variações no PIB per capita. Encontrou-se, portanto o ponto ótimo para a quantidade de alunos e preços
cobrados e concluiu-se que para se atingir este ponto faz-se necessário investir em um refeitório na instituição
em estudo (IXAM) e reduzir os preços das mensalidades dos alunos com renda de 5 a 10 salários mínimos para
se maximizar os lucros do colégio IXAM.
Palavras Chave: Demanda, Educação, Maximização de lucro, Previsão.

7. LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 Função demanda em relação ao preço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Gráfico 2 Composição das despesas familiares com educação, segundo faixas
de renda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Gráfico 3 Curva De Engel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Gráfico 4 126 possibilidades de mensuração da demanda (11 X 11 + 5) . . . . . . . 37
Gráfico 5 Curvas de receita e custo total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Gráfico 6 Participação média por NR na IXAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8. LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Lista parcial dos fatores que afetam a demanda, código das variáveis,
inclinação proporcionado pelo parâmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Tabela 2 Lista parcial dos fatores que afetam a demanda, código das variáveis,
inclinação proporcionado pelo parâmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Tabela 3 Resultado de regressão de Tobit; quantidade demandada QdA é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 42
Tabela 4 Resultado de regressão de Tobit; quantidade demandada QdB é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 44
Tabela 5 Resultado de regressão de MQO; quantidade demandada QdC é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D7, D8, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 45
Tabela 6 Resultado de regressão pelo MQO; quantidade demandada QdD é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 46
Tabela 7 Resultado de regressão pelo MQO; quantidade demandada QdE é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, MT, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 48
Tabela 8 Resultado de regressão de Tobit; quantidade demandada QdF é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 49
Tabela 9 Resultado de regressão pelo Tobit; quantidade demandada QdG é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 50
Tabela 10 Resultado de regressão pelo MQO; quantidade demandada QdN é o
regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, MT, Ea, AR são os
regressores, para 13 escolas particulares de Londrina em 2003. . . . . . 51
Tabela 11 Coeficientes das regressões derivadas do Tobit e das variáveis
dummy; e elasticidades dos fatores estatisticamente significantes por
NR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Tabela 12 Comparativo de custo marginal com as receitas marginais. . . . . . . . . . 65
Tabela 13 Redivisão do ponto ótimo e projeção para crescimento. . . . . . . . . . . . 67
Tabela 14 Coeficientes das regressões derivadas do TOBIT, das variáveis
dummy e elasticidades dos fatores estatisticamente significantes por
nível de renda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Tabela 15 Projeção da variação na demanda, na receita e na variação da receita
em relação às variações nos preços do NR D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AR Variável que determina a quantidade de ares-condicionados na IEP
BG Teste de Breusch-Godfrey
CE Censo Escolar
CI Curva de Indiferença
CM Custo Marginal
CPM Censo dos Profissionais do Magistério
CT Custo Total
CTM Custo Total Médio
D1 Variável Dummy para a existência de todos os níveis de ensino na IE
D2 Variável Dummy para a existência de videoteca na IEP
D3 Variável Dummy para a existência de refeitório na IEP
D4 Variável Dummy para a existência de laboratório de informática na IE
D5 Variável Dummy para a existência de quadra descoberta na IEP
D6 Variável Dummy para a existência de quadra coberta na IEP
D7 Variável Dummy para a existência de piscina na IEP
D8 Variável Dummy para a existência de aulas em laboratório de ciências
na IEP
DIEESE: Departamento Intersindical de Estudos Estatísticos Sócio
Econômicos
E Variável que determina a média obtida no Enem pela IEP
EFI Ensino fundamental 1
EFII Ensino fundamental 2
EI Educação infnatil
EM Ensino médio
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
EP Escolas Públicas
Ex Elasticidade
FENEP Federação Nacional das Escolas Particulares
FGV Fundação Getúlio Vargas
FIV Fator de Inflacionamento da Variância
H0 Hipótese nula
H1 Hipótese alternativa

10. IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IBOPE Instituto Brasileiro de Opinião Pública e Estatística
IE Instituição de Ensino
IEP Instituição de Ensino Particular
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira
IPC: Índice de preços ao consumidor medido pela FGV;
IPEA Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas
IXAM: Nome fictício para o colégio em estudo;
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MELNV Melhor Estimador Linear Não Viesado
MQO Mínimos Quadrados Ordinários
MQP Mínimos Quadrados Ponderados
MT Variável que determina a relação de alunos por turma
n Nível de renda (nas equações)
NR Nível de Renda (no texto)
NR’s Níveis de Renda
P Preço
PIB Produto Interno Bruto
PML Perfil do Município de Londrina
POF Pesquisa de Orçamento Familiar
Qd Quantidade demandada de alunos
QdGL Quantidade demandada de alunos no EM em Londrina
RM Receita Marginal
RT Receita Total
RTM Receita Total Média
var Variância
W Parâmetros de Wald

11. SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 - TEORIA MICROECONOMICA APLICADA À EDUCAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 - Preferências do consumidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 - Interações com o preço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 - Interações com a renda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 - Das escolhas do consumidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 - Bens substitutos, males econômicos e bens complementares. . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 - Elasticidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 - Custo, custo médio e marginal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8 - Receita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9 - Maximização do lucro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 - BASE DE DADOS E METODOLOGIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 - Base de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 - Metodologia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 -RESULTADOS E DISCUSSÕES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1 - Resultado das regressões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.1 - Estimações da demanda em dados de painel sobre a estrutura escolar. . 41
4.1.2 - Análise da série temporal da IXAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.3 - Elasticidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.4 - Análise do custo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.5 - Análise da receita gerada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2 - Discussões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 - REFERÊNCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7 - APÊNDICES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

12. 1. INTRODUÇÃO
Com a derrocada do regime militar no Brasil, a Educação como um todo
iniciou sucessivas mudanças assumindo novos contornos desde a estrutura legal até as
interfaces do cotidiano escolar.
Nos últimos anos, desde a promulgação da nova Lei de Diretrizes e Bases
da Educação Nacional (LDBEN 9394/96), no governo Fernando Henrique Cardoso (1995-
2002), as instituições de ensino particular (IEP) se multiplicaram, seja no Ensino
Fundamental, Médio, Profissionalizante ou Superior.
As escolas de educação infantil com o tempo passaram a ampliar suas
turmas, elevando as séries escolares ofertadas. Hoje elas atingem até a 8ª série do Ensino
Fundamental, e já chegam a ofertar vagas para turmas do Ensino Médio. Em contrapartida,
outras instituições simplesmente fecharam suas portas, como ocorreu com 3 instituições de
ensino no ano de 2006 em Londrina, ou reduziram suas turmas. Todas essas alterações podem
ter vários determinantes de acordo com as preferências do consumidor, os preços, a qualidade,
a proximidade, ou até mesmo saturação do mercado local, entre outros.
No Brasil, a Educação, pelo menos em tese, é considerada uma utilidade
pública em que o governo é responsável por ela. A LDBEN 9394/96 assegura esse direito ao
cidadão e dever do Estado. Ademais outras instituições não governamentais (como as IEP),
apenas complementam a atividade do governo brasileiro, e a ele precisam prestar contas,
permanecendo com a figura de uma representação de um nível de classe, um status.
A grande preocupação das escolas particulares são o número de alunos1. A
cada ano são abertas novas escolas, outras abrem turmas com o objetivo de aumentar seu
número de alunos; pois quanto mais alunos maiores os lucros das escolas. Isto forma a
concorrência entre as escolas. Portanto se há uma redução de alunos, logicamente as escolas
reduzem também seu pessoal e recursos materiais, o que constitui uma preocupação para os
administradores.
Ressalte-se, que concomitantemente à promulgação da nova LDBEN e às
inovações advindas da sua implantação, neste mesmo período o preço do barril do petróleo
cresceu continuamente, de US$ 11,00 em 1997 para aproximadamente US$ 140,00 em 2008,
encarecendo os combustíveis e elevando gastos com transportes, sugestionando que a
1
Zanten, (2005) diagnostica as preocupações dos donos e administradores de estabelecimentos escolares.
Segundo ela, a concorrência entre as escolas se organiza em torno dos alunos, com maior preocupação com a
redução do número de alunos.

13. distância da residência das famílias até as instituições de ensino (IE) determinam também sua
demanda, em se tratando de uma redução no número de alunos em algumas instituições.
Estes fatores levam a estudos em que o pensamento geral dos economistas
ao analisarem a educação, era de criar modelos que levassem em conta os custos dos insumos
com o produto final, o nível de educação do aluno2.
Como no final da década de 1960, foram realizados inúmeros estudos
empíricos objetivando encontrar a função de produção da educação. Os pesquisadores
encontraram a dificuldade de determinar o objetivo da escola, que poderia ser maximizar o
desempenho médio dos alunos, ou maximizar o conhecimento dos alunos, diminuírem as
diferenças sociais, ou que o aluno atinja um nível mínimo de competência entre outros, ou
seja, todos estes estudos tratavam de garantir uma melhora cognitiva nos alunos ou que estes
tivessem habilidades para uma boa colocação no mercado de trabalho (WALTEMBERG,
2002).
Enfim estes autores nos deixam claro que a função de produção da educação
ainda está em construção. A despeito disto, Hanushek (2002, apud WALTEMBERG, 2002)
reuniu os estudos já realizados sobre a educação, e encontrou 376 estimações de funções de
produção3. Todos eles tentando encontrar o melhor insumo para a obtenção do melhor
desempenho de alunos.
Em resumo ele classificou os insumos em: recursos escolares, que
compreendia a razão professor-aluno, o nível de educação dos professores e a experiência dos
professores; recursos financeiros, que computava o salário dos professores e os gastos por
alunos; e Outros, que consideravam a infra-estrutura, pessoal administrativo e o resultado de
professores em teste.
O resultado foi que nenhum dos insumos conseguiu mais que 47% de
efeitos estatisticamente significativos de seus parâmetros nos trabalhos analisados, sendo que
destes, parte apresentavam sinal positivo e parte sinal negativo.
De outra forma é possível analisar a demanda por uma IEP por fatores
explicativos, mas que vão de um patamar tangível para intangível. Como em uma cebola em
que se divide em camadas4.
2
Ver Waltenberg (2002).
3
Idem.
4
Para maiores detalhes, ver Gomes (2005).

14. Do que se pode destacar destas camadas são: as despesas por aluno,
instalação e recursos, tamanho da escola e da turma, a qualificação dos professores e entre
outros.
As expectativas do consumidor, quanto à utilização dos recursos pagos para
manter seus filhos em escolas particulares, é que estas escolas invistam o máximo dos
recursos com os alunos, ou seja, com o menor markup possível. Apesar de já existirem
pesquisas quanto às despesas por aluno relacionadas ao rendimento acadêmico, em se que
constatou que não há relação entre as duas variáveis. Mas se considerarmos, ao invés da
proficiência, a demanda da IEP, qual seria a relação? Teríamos um resultado também não
significativo?
As instalações e recursos que a escola possui - foi visto em outros estudos
com significativos resultados – sendo biblioteca, livros didáticos, textos, etc. tinham
resultados melhores no rendimento acadêmicos de seus alunos. Não necessariamente tinham
grande quantidade de material, mas se o utilizavam eficientemente5.
Já o tamanho da turma - o que foi constatado em outros estudos - não tem
influência no rendimento acadêmico, pelo contrário em determinadas circunstâncias quanto
maior a turma, maior o rendimento acadêmico. Mas não fora analisado a demanda de acordo
com o tamanho da turma.
Dos docentes, constatou-se que quanto maior o tempo de estudo do
professor, menor o rendimento acadêmico dos alunos. Sendo que para atingir a melhor
proficiência dos alunos o professor tinha que ter apenas curso normal e no período de
experiência de 5 anos até o 20º ano exercendo a profissão, a partir do 20º ano ocorreu uma
leve decadência nos resultados obtidos pelos alunos6.
Das pesquisas e análises sobre a demanda e oferta da educação, há diversos
estudos baseados na teoria do capital humano, que considera escolas como firmas
especializadas e os sistemas educativos como indústrias. Schultz (1963, apud
WALTEMBERG, 2002) se preocupa com o aumento da eficiência das escolas e propôs a
redução das férias escolares, melhor aproveitamento do tempo do aluno, e modernização das
técnicas de ensino.
Mais recentemente, utilizando dados do IPEA e do INEP, Franco (ET AL.,
ca. 2004) desenvolveu uma relação entre o desempenho acadêmico dos alunos em
5
Um conjunto de pesquisadores da PUC-Rio, do BNDES e do IUPERJ, desenvolveram um estudo sobre as
práticas escolares e sua eficácia com dados do SAEB de 2003. para maiores detalhes ver Franco, (2005).
6
Ibidem 2

15. matemática: nível socioeconômico médio, dever de casa, equipamentos, pessoal e recursos e
biblioteca em sala com resultados significativos, e as variáveis resolução de problemas,
liderança indutora de colaboração e bom clima disciplinar com resultados não significativo..
Já Néri (ca. 2003), salienta o desempenho do ENEM com relação ao índice
de permanência na escola, índice de matrícula, índice de jornada e o índice de presença. E
relaciona também as probabilidades de escolaridade do filho em relação à escolaridade dos
pais. E busca desenvolver metas educacionais.
Não foi possível encontrar na literatura nenhum trabalho desenvolvido
diretamente para a demanda pela instituição em razão destes mesmos insumos avaliados.
Quando encontra-se as escolas modernas é possível ver que há uma
concorrência comercial entre as instituições em uma disputa por um maior número de clientes
(alunos). Espera-se que o objetivo destas instituições é de obter maior lucro para seus
proprietários ou sócios, e ainda assiste-se a tentativa de ida destas instituições a bolsa de
valores a fim de tornar a educação um verdadeiro negócio.
Ainda vale salientar que os estudos mais recentes sobre a educação,
objetivando um melhor desempenho dos alunos, se encontram no efeito de bons professores,
na importância de insumos não monetários, no esforço do aluno, no efeito dos pares e no
capital social dos indivíduos7.
O objetivo geral do trabalho é testar os mesmos insumos estudados pelos
economistas anteriormente, porém buscando explicar a demanda por matriculas nas
instituições, em específico a instituição IXAM, em londrina. Mais especificamente, objetiva-
se analisar a demanda de uma instituição particular ao longo de um período, e averiguar a
viabilidade econômica para a IEP em um estudo de caso.
Este trabalho justifica-se por haver diversos estudos sobre educação, no que
se refere às variáveis quantitativas e qualitativas em relação ao rendimento acadêmico dos
alunos, ou retorno a qualificação, e até mesmo demanda pela educação, usando variáveis
populacionais. Porém dentro da literatura, observa-se a ausência de estudos que contemplam o
interesse de pais e alunos pela escola, que pode não obter os mesmos resultados do que pelo
retorno acadêmico do aluno.
Observa-se que as instituições investem em ampliações, cursos, melhorias e
recursos a cada ano, no entanto sem conhecer as implicações destes investimentos, ou não
investimento em certos insumos, sobre a demanda de alunos.
7
Maiores detalhes ver Waltenberg (2002), Franco e Gomes (2005).

16. Diante destes argumentos, os questionamentos que ficam são: quais os
insumos que determinam a demanda de uma IEP? E quais são os investimentos possíveis para
uma alocação ótima de insumos para a minimização dos custos da IEP em estudo? A hipótese
do trabalho é que uma redução no preço da instituição, investimentos em infra-estrutura e na
elevação da utilidade da instituição, aumentam os retornos em demanda de alunos, porém a
elevação de preço dos bens complementares e das mensalidades escolares reduzem a demanda
por alunos, mas uma elevação no PIB per capita da cidade e nas matrículas das escolas
públicas e particulares de Londrina também elevam a demanda de alunos pela instituição em
estudo que optou-se por chamá-la, neste trabalho, de IXAM.
A IEP IXAM é uma escola particular estabelecida em Londrina, que possui
algumas décadas de existência. Tem em seu quadro de funcionários mais de 100 pessoas, com
mais de 900 alunos, sendo que em torno de 240 alunos pertencem ao ensino médio. As
mensalidades cobradas pelo colégio IXAM estão próximo a média das mensalidades cobradas
pelas instituições particulares de Londrina. Em sua estrutura há mais de 3.000m² de área.
Como esta instituição concedeu dados e informações confidenciais, naturalmente optou-se por
ocultar seu nome verdadeiro e também detalhes que a identificasse.
Este trabalho está dividido em 5 capítulos. O primeiro é constituído por esta
introdução. No segundo capítulo desenvolve-se a base microeconômica sobre a demanda de
um bem, e também se analisa a situação do mercado educacional de Londrina nos últimos 10
anos. No terceiro capítulos discutem-se as origens dos dados e apresenta-se a metodologia
para a análise da demanda e da viabilidade econômica. No quarto capítulo mostram-se os
resultados das regressões e são feitas provisões. No quinto capítulo, faz-se as considerações
finais.

17. 2. TEORIA MICROECONOMICA APLICADA À EDUCAÇÃO
Neste capitulo, discute-se inicialmente as interações do bem educação
privada com o preço, suas nuances e o que determina o tipo de bem. Posteriormente discute-se
os bens substitutos e complementares, e finalizando com as explanações de elasticidade, custo
marginal e maximização dos lucros.
2.1 Preferências do consumidor
Em absoluto segundo os autores clássicos, e até mesmo Marx, a educação é
vista como um investimento. Porém, de todo investimento de que as famílias computam, a
educação talvez fosse a mais intangível, pois todo investimento gera expectativa de um
retorno que o compense, e compense financeiramente o tempo em que o capital esteve
investido.
Tem-se então que de disposição a investir em ensino particular está no
melhor meio de se entrar em uma boa instituição superior de ensino8.
Mas a educação é legitimamente um investimento, algo intangível como o
simples fato de se ter um filho ou apenas um bem? Esta discussão tem sido muito forte,
principalmente entre as pessoas que vivem no meio educacional, em sua maioria pedagogos;
estes têm questionado a eficácia da educação para a vida do estudante, deixando de lado
muitas vezes sua necessidade de adquirir conhecimento para uma melhor colocação no
mercado de trabalho possibilitando bons rendimentos futuros. No entanto
A educação é, na verdade, alguma coisa que se consome como o pão, ou se usa, como
roupa e perfume, consoante a necessidade imediata ou o capricho de cada pessoa. Mas é
também um investimento, como a represa, a estrada, o canal, que se faz visando a maior
produção futura. (REIS, 1968)
Sob o aspecto da teoria do consumidor, os consumidores sempre formarão
uma cesta de bens, composta pelos bens que levarão à satisfação de suas necessidades que
formulam a alocação ótima dos recursos dos consumidores a trazer-lhe a melhor utilidade.
(PYNDYCK & RUBINFELD, 2004)
Enfim como o consumidor londrinense com uma renda limitada decide que
serviços de educação consumirem? Do governo ou privado? Qual instituição escolher para
matricular?
8
A discussão para se chegar a esta conclusão se encontra no Apêndice E

18. A principio considera-se uma cesta de bens, em que os consumidores
escolherão entre educação e outros bens. Nesta situação observa-se a escolha do consumidor
por aquilo que ele considera por prioridade, ou seja, “partimos do princípio de que as
preferências são completas no sentido de que o consumidor consegue ordenar todas as cestas
de mercadorias” (BROWNING, 2004) e serviços9.
2.2 Interações com o preço
De acordo com Murnane (2001) “Em um nível mecânico... O preço de
equilíbrio de mercado é determinado pela interação entre a demanda e a oferta.”
Quando se analisa a demanda de qualquer produto ou serviço, o primeiro
fator que se releva é o preço e suas interações com o produto e o tempo. E de acordo com a
teoria econômica, conforme se aumenta os preços, reduz-se as quantidades demandadas10.
Gráfico 1 – Função demanda em relação ao preço.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A demanda por educação em função do preço tem características peculiares,
dependendo da simples opinião do consumidor. Pois a educação em determinada instituição
poderá ser considerada apenas como um bem de luxo, sendo assim, conforme aumenta o
preço, até certo limite acima da média, aumenta-se a demanda, pois as famílias saberão que
9
Mais detalhes sobre as preferências do consumidor estão em uma pesquisa feita em 2006 pelo Instituto
Brasileiro de Opinião Publica e Estatística (IBOPE):
10
(VARIAN, 2003) A perspectiva em relação ao preço é que seja proporcionalmente inversa a demanda, ou
seja, conforme o preço aumenta, diminui a quantidade demandada.

19. nesta escola terão apenas filhos de famílias ricas e a educação será das melhores, e poderá ser
um nível de status maior. Sendo assim estas famílias não se importarão em pagar mais por
este serviço11.
Normalmente, conforme se aumenta o preço da educação cai seu consumo.
Então a variável preço terá um sinal negativo, salvo se os consumidores considerarem a IEP
como um bem de luxo, podendo ter pressões de efeito com sinal positivo12.
O IBOPE (2005) realizou uma pesquisa que identificou as famílias
consumidoras de educação particular. Sendo que 63% dos entrevistados possuíam o ensino
superior e o restante apenas o ensino médio. Porém classificou os consumidores em classes
A1, A2, B1 e B2 em que a renda média destas classes era de R$ 5.673, R$ 3.603, R$ 2.352 e
R$ 1.553 respectivamente. E compunham 6%, 33%, 33% e 28% respectivamente dos
consumidores entrevistados. Estes dados compõem o perfil das famílias demandadoras de
educação particular.
2.3 Interações com a renda
A expectativa quanto à renda dos indivíduos é que, considerando famílias
que possuem filhos em idade escolar, conforme aumenta a renda dos indivíduos, aumenta a
demanda por ensino privado. Ou seja, a maioria das famílias possuem algum gasto com
educação, sendo assim conforme aumenta a renda dos indivíduos eles tendem a gastar uma
parcela um pouco maior de suas rendas com educação, porém este ajuste é pequeno, de
maneira que os gastos com educação aumentam conforme a renda (FVG, 2006). Veja no
gráfico abaixo a composição dos gastos das famílias.
11
Detalhes das interações da demanda com os preços do colégio IXAM estão no Apêndice G.
12
Estas observações, sobre o sinal do parâmetro estimado da variável preço, são discutidas nos livros de
microeconomia (VARIAN, 2004), designando como bens de Giffen. Que será discorrido mais adiante.

20. Renda familiar (R$/mês)
Gráfico 2 - Composição das despesas familiares com educação, segundo faixas de renda
Fonte: IBGE (2004), elaborado por FVG (2005)
Portanto13 a inclinação da curva de demanda, de acordo com a renda, tende
a ocorrer pressões negativa e positiva, de acordo com o percentual dos demandadores de cada
tipo de bem de uma IEP.
Sobre o preço ainda pode-se considerar que, em uma análise do consumo de
educação privada em relação ao consumo de seu bem substituto, que pode ser educação
publica, ou educação no exterior, - juntamente com os preços da educação privada e dos bens
substitutos - também podem determinar se este bem produzido pela instituição em análise é
um bem inferior, normal, ou um bem de Giffen.
Gráfico 3 – Curva de Engel
Fonte: Varian (2003)
13
As análises das interações da demanda com a renda estão descritas no Apêndice H

21. No caso da hipótese de um bem de Giffen14 - em que um bem inferior ou
um bem que tenha um efeito renda (positivo) maior que o efeito substituição (negativo) - terá
uma demanda de inclinação ascendente. Ou seja, conforme aumenta o preço, aumenta-se a
quantidade demandada. O que também pode acontecer, para isto, teria que ter um efeito renda
(negativo) muito grande, por isto é difícil de determiná-lo. (VARIAN, 2003)
2.4 Das escolhas do consumidor
Apesar de toda teoria de preferências do consumidor se referir a satisfação;
no Brasil, como em muitos países, no caso dos bens básicos como saúde, educação e
transportes, são determinados pela insatisfação, ou seja, pela utilidade, em que o consumidor
escolhe os bens que lhe trarão o maior retorno restrito a um orçamento.
Sendo assim se confirma o fato de que no Brasil o investimento dos
consumidores em educação particular (de qualidade) é função das prioridades das famílias,
seja saúde, meio de locomoção, casa própria ou lazer.
Supondo que haja dois bens: educação, e outros. Esta forma de compreensão
do mercado de educação é o que mais abrange os consumidores de uma região, pois os
consumidores de IEP são consumidores que são dependentes de outros fatores como renda,
filhos, a disposição a consumir este bem, entre outros. Adotou-se esta premissa em alguns
aspectos apenas. Em outros, vamos reduzir a população a ser estudada e apenas considerar
aqueles que estão dispostos a consumir este tipo de bem e possuem filhos.
2.5 Bens substitutos, males econômicos e bens complementares.
O motivador principal para a substituição do investimento em educação é a
possibilidade de retornos melhores em tempo mais curto com resultados tão importantes
quanto à educação que é uma garantia ou a possibilidade de auto-sustentação da prole do
investidor15, após períodos de possibilidades de ganhos financeiros, ou seja, após a morte e/ou
invalidez, sendo assim os bens que podem ser substitutos a educação são investimentos em
bens duráveis, como máquinas e equipamentos para indústrias, casa própria16 e etc.
A educação particular é um bem ou o contraposto de um mal17? A maioria
das pessoas que dispõe seus recursos para investir na educação dos filhos, acima de tudo
espera que sua prole tenha um futuro melhor ou igual ao dele. Porém todos pagam impostos
14
Discussões sobre os tipos de bens estão no Apêndice I deste trabalho.
15
Para mais discussões, ver Apêndice K
16
Para mais detalhes, ver Apêndice L
17
Estas considerações são melhores discutidas no Apêndice M

22. exatamente para não terem gastos com educação, conforme declara a constituição brasileira,
“proporcionar os meios de acesso à cultura, à educação e à ciência;” (CONSTITUIÇÃO da
República Federativa do Brasil, (1988). Como as escolas públicas carecem de qualidade, leva
parte da população a colocar seus filhos em escolas particulares, ou seja, acaba sendo um
gasto estimulado por males econômicos. No caso da violência, drogas e greves são males
econômicos na curva de indiferença na demanda por uma escola, como este é um problema do
ensino público, quanto maior for o número de casos de violência, maior for o índice de
consumo de drogas e mais constantes forem as greves, as curvas de indiferença que
representam as escolas públicas irão se deslocar para a direita e para baixo, aumentando a
insatisfação de seus usuários e estimulando um esforço da população para o ingresso em
escolas particulares, aumentando a demanda de IEP e logicamente deslocando os preços para
cima e estimulando a elevação da oferta por educação. Portanto esses males econômicos são
internos à escola pública. Infelizmente a existência destes males na escola pública acaba por
ser benefícios para a escola Particular, pois estimula as famílias a matricularem seus filhos na
escola particular. Disto encontramos a resposta para o recente “boom” de IEP no Brasil. 18
Quanto à alimentação e para-didáticos, não é a demanda por estes bens que
determinam a demanda por ensino e sim o oposto, é o ensino que irá determinar a demanda
por estes bens, pois se o aluno sai bem alimentado de casa, dificilmente ele irá consumir
alimentos na escola, e quanto aos para-didáticos estes podem encontrar na biblioteca os livros
que precisar podendo estes serem uma solução de canto.
No entanto deve-se dar mais atenção ao transporte na questão da
complementaridade à educação privada. A opção do consumidor pelo material didático e
mensalidade escolar com o menor preço, não satisfaz a relação de complementaridade, pois
geralmente o preço do material escolar acompanha a qualidade nele contida, logo o
consumidor irá observar a facilidade de comprar o material, e não exatamente mudar de
escola com mensalidades parecida apenas pelo material ser mais barato. Já à distância para se
chegar à escola com o preço do combustível são dados que o consumidor leva em conta. Os
horários de busca dos filhos são em geral as horas do rush no trânsito o que com certeza deixa
muitos consumidores insatisfeitos, levando em consideração o preço dos combustíveis, aí os
consumidores irão pensar em outra opção como transporte público ou vans escolares.
Infelizmente em Londrina pode-se contemplar o aumento da violência nos últimos 10 anos em
que ocorreram muitos crimes dentro mesmos dos ônibus, além do que o preço da passagem de
ônibus subiu conjuntamente com a elevação dos preços dos combustíveis e as vans de
18
Para mais detalhes, ver Apêndice M.

23. transportes escolares aumentaram também seus preços conforme o aumento dos combustíveis.
Enfim saímos em 1997 de um patamar de US$ 11,00 o barril de petróleo para US$ 140,00 em
2008. Isto evidentemente reduziu o raio de demanda de cada IEP em Londrina e em certo
sentido, tornou outras IEP um monopólio regional na cidade19.
2.6 Elasticidade
A elasticidade mede a variação percentual da quantidade demandada em
relação a uma unidade de variação percentual da variável independente. Pode ser calculada
no ponto ou em um intervalo, sendo que se a elasticidade for maior que 1, significa que dado
o aumento em 1% da variável independente tem-se um aumento/redução – conforme o sinal
da elasticidade – maior que 1% na variável dependente, diz-se então que a variável é elástica.
Se a elasticidade for menor que 1 então diz-se que ela é inelástica, em que, por exemplo, se
aumentar o preço em 1% haverá uma redução na quantidade menor que 1% da variável
dependente, o que torna vantajoso para o administrador aumentar o preço.
2.7 Custo, custo médio e marginal
Antes de interagir com o custo, vale ressaltar o que é o custo. Custo é a
somatória de todas as despesas necessárias para a produção de um determinado bem ou
serviço. Geralmente o custo é extraído dos dados contábeis, porém custo contábil é diferente
do custo econômico. O custo contábil, resulta apenas nas despesas para se produzir. Já o custo
econômico computa também o custo de oportunidade que o proprietário tem ao manter seu
capital investido em uma firma.
O custo tem uma relação cúbica com a demanda, de maneira que precisa ser
estimada. Ela é cúbica porque tem um comportamento curvilíneo em que no inicio da
produção a demanda é baixa e logicamente qualquer investidor precisa manter a firma
funcionando durante algum período, ou seja, a curva de custo se eleva conforme aumenta a
demanda até atingir um nível de produção que o produto é capaz de se pagar. Posteriormente
qualquer aumento na demanda e na produção passa a reduzir do custo médio da produção, até
chegar no ponto limite da firma em que qualquer aumento na demanda e/ou produção
aumenta o custo.
Os custos são divididos em custos fixos e custos variáveis. Custo fixo se
refere ao gasto que a firma tem, caso não seja produzido nada. Ou seja, o aluguel do imóvel,
19
Para outros fatores que influenciam a demanda, ver Apêndice N

24. se a firma for proprietária, custos com segurança e seguros, entre outros. E custo variável é o
custo que se eleva conforme eleva-se a produção.
Da relação de custo com a produção é possível captar a curva de custo
marginal. Que é derivada da função custo e que indica qual é o custo para aumentar a
produção de um bem ou serviço.
O custo médio é definido pela divisão do custo total pela quantidade, em
que conforme aumenta a quantidade, o custo médio reduz. Se analisar apenas a curva de custo
variável médio, será possível observar que a partir de um determinado ponto ela começa a se
elevar novamente, ou seja, a produção se eleva a tal ponto que o acréscimo da mais um
produto na produção eleva o custo variável médio.
2.8 Receita
Para uma devida analise da produção da firma, é necessário considerar as
interações do custo com a receita.
A receita basicamente é o preço multiplicado pela quantidade, porém ela
também pode ser estimada pela quantidade. E utilizada para a obtenção da maximização dos
lucros. A receita tem uma relação quadrática com a quantidade, e que ela atinge um ponto
ótimo e logo, conforme aumenta a quantidade e aumenta os custo, começa a cair. Sendo assim
é possível obter das relações da receita e do custo um nível de produção que maximize os
lucros.
2.9 Maximização do lucro
A receita marginal é a derivada da função receita total em relação a
quantidade demandada. Ela determina a inclinação da curva no momento em que aumenta a
produção em uma unidade. De acordo com a teoria, para qualquer firma, seja competitiva ou
não, a maximização do lucro é obtida igualando o custo marginal com a receita marginal.
Define-se por empresa competitiva, aquela que é aceitadora de preços, em
que os preços são determinados pela oferta e demanda de mercado. O que não é o caso da
educação, pois os preços são variáveis entre as escolas, e cada escola, se ela não possuir
concorrentes próximos, possui um monopólio regional de mercado de educação. E como é
característico dos consumidores deste tipo de serviço, a escolha pelo tipo de serviço oferecido
do que pelo preço, alem do que todos os preços são maquiados de forma que todos os clientes
conseguem negociar preços diferenciados.

25. 3. BASE DE DADOS E METODOLOGIA
A teoria econômica oferece subsidio para a aplicação, a chamada análise
empírica, em que se obtém os parâmetros correspondentes a teoria microeconômica e enfim a
definição do tipo de bem e também as informações necessárias para se fazer previsões.
Nesta parte, tem-se a base de dados, em que é descrito a origem dos dados e
a forma como foram obtidos. E em seguida tem-se a metodologia utilizada na análise.
3.1 Base de dados
O presente estudo tem por base de dados: o Censo Escolar CE (2003), o
Censo dos Profissionais do Magistério CPM (2003), o Exame Nacional do Ensino Médio
ENEM (2003) - realizados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira (INEP) - dados da secretaria e da tesouraria do colégio IXAM (1998 a 2008),
e dados do Perfil do Município de Londrina PML (2007), que tem por ano base 2006, porém
possui informações desde a criação do município, e é organizado pela prefeitura de Londrina.
O censo escolar é realizado todos os anos. Este censo extrai dados da
educação de todas as escolas do Brasil. Cada secretária escolar é responsável por inserir no
sistema do INEP os dados referentes à estrutura escolar tais como salas de aulas, salas para
professores, computadores, quadras de esportes, etc. e inserem também dados referentes às
matrículas em cada série, evasão escolar, repetência e inclusão social. Infelizmente o censo
não capta dados referentes à renda e a custos da educação.
Foram utilizados dados referentes a 13 colégios particulares de Londrina no
ano de 2003, para estudo apenas do ensino médio. Devido a não obtenção de dados referentes
a renda das famílias consumidoras do ensino fundamental e infantil, optou-se por descartar os
dados, de um total de 215 escolas, que não fossem de escolas que possuíssem o ensino
médio, pois se compreendeu que sem dados referentes a renda e/ou preço não é possível fazer
uma análise consistente dos dados, podendo expressar informações viesadas.
O CPM (2003) foi realizado apenas uma vez, no ano de 2003. Por isto
optou-se por analisar os dados referentes a este ano, para a análise de corte seccional. Este
censo obedeceu a um cronograma, que contemplou o término do ano letivo para os
professores responderem aos formulários. Mediante esta condição muitos professores não
responderam ao censo. Sendo que no município de Londrina, entre os professores que dão
aulas nas escolas particulares, apenas 791 professores entregaram seus formulários aos

26. núcleos regionais de educação, de um total de 2190 professores o que corresponde a 36,11%
do total dos docentes.
Mediante isto, usam-se os dados deste censo como uma amostra da
população. Observa-se, no entanto que pelo tamanho da população ao nível de confiança de 2
desvios-padrão20 que corresponde a 95% aproximadamente de confiança, e com uma margem
de erro de 3%, esta amostra satisfaz o crivo estatístico como representativa da população de
professores.
O CPM possui dados como a qualificação dos professores, salário, a
experiência, o NR, se possui outra atividade, entre outros.
O ENEM é realizado anualmente com os alunos concluintes do ensino
médio. Antes dos alunos realizarem as provas, é necessário que eles preencham o perfil
socioeconômico em que captam dados como renda familiar, renda do aluno, situação civil e
trabalhista entre outros. O ENEM também fornece a nota de cada aluno obtida no Exame.
No ano de 2003, 1158 alunos das escolas particulares fizeram o exame do
ENEM (2003). Com essas informações é possível estimar os Níveis de Rendas (NR’s) dos
alunos consumidores de educação particular. como havia 4065 alunos no ensino médio das
escolas particulares de Londrina. Utilizou-se o perfil socioeconômico dos alunos que fizeram
o ENEM(2003) como amostragem do total de alunos do Ensino Médio (EM) em Londrina.
Aplicando o teste estatístico para averiguar se a amostra é representativa da população,
constatou-se que ao nível de confiança de 95,5% com uma margem de erro de 3% esta
amostra é representativa da população.
Do Colégio IXAM, concentram-se nos dados fornecidos pelo próprio
sistema de informações da escola desde 1998, são dados da secretaria da escola com
informações de quantidades de alunos por nível escolar (EM, EFII, EFI, EI), separados por
NR’s e preço médio da mensalidade.
Para deflacionar os dados, optou-se pelo Índice de Preços ao Consumidor
(IPC) medido pela Fundação Getúlio Vargas, pois se entendeu que este índice iria melhor
relacionar as variações causadas pela inflação exatamente no consumidor final.
Usou-se também as variações do preço da gasolina pesquisada e divulgada
pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio Econômicos DIEESE (2008),
em que a partir do preço atual obteve-se a série temporal de preços da gasolina.
Para análise usa-se uma classificação para os NR’s familiar dos alunos
matriculados em escolas particulares. Como o ENEM (2003) já fez uma classificação para os
20
GUJARATI, D.(2004)

27. NR’s, do qual adotamos como base de dados; para fins de síntese e praticidade usam-se as
informações referentes aos NR’s já adotadas pelo ENEM, em que classificou como NR (A):
as famílias com renda de até 1 salário mínimo que compreende famílias com renda até R$
240,00, que era o salário mínimo naquele ano; (B) de 1 a 2 salários mínimos, que compreende
famílias com renda de R$ 240,01 até R$ 480,00; (C) de 2 a 5 salários mínimos que
compreende famílias com renda entre R$ 480,01 até R$ 1.200,00; (D) de 5 a 10 salários
mínimos que compreende famílias com renda entre R$ 1.200,01 até R$ 2.400,00; (E) de 10 a
30 salários mínimos que compreende famílias com renda entre R$ 2.400,01 até R$ 7.200,00;
(F) de 30 a 50 salários mínimos que compreende famílias com renda entre R$ 7.200,00 até R$
12.000,00; (G) Mais de 50 salários mínimos que compreende famílias com renda maior que
R$ 12.000,00; e (N) para os que não quiseram responder ou deixaram em branco.
Esta classificação é dependente apenas da resposta do estudante. Portanto
desconsideram-se possibilidades como informações inverídicas ao responderem o
questionário, ou desprezo, pelo estudante, da importância das perguntas do questionário
socioeconômico.
Como se adotou dados do ano de 2003 optou-se pela classificação de renda
também referentes ao ano de 2003. Este mesmo padrão de classificação de renda foi utilizado
para classificar os alunos da escola em estudo. Também utilizou-se as médias obtidas no
exame do ENEM, pelos alunos concluintes do ensino médio, separados por colégios.
As informações do colégio IXAM, compõe dados obtidos da secretaria da
instituição e do departamento de contabilidade. Dos números da secretaria, todos eles são fiéis
e registrados conforme as determinações da própria instituição e das diretrizes do núcleo
regional de educação. Já os elementos obtidos da contabilidade sofrem diversos problemas
conceituais, por exemplo: as multas rescisórias e/ou emitidas pelo governo que deveria sair
das contas de reserva, ou resultado dos ativos do balancete, são registradas como despesas. As
doações, por se tratar de instituição sem fins lucrativos, que deveria aparecer na receita,
alimentada através do nome do aluno beneficiado, são registradas como crédito na despesa.
Os investimentos em bens duráveis, como móveis, equipamentos, livros e revistas da
biblioteca entre outros, não são registrados somente no patrimônio e sim as vezes no
patrimônio, as vezes na despesa.
O que pode-se notar do trabalho contábil, é simplesmente um esforço para
alcançar resultados de índices contábeis satisfatórios, e não com a realidade do colégio
IXAM.

28. Apesar destes problemas, procurou-se estimar a verdadeira despesa, que é o
objetivo deste trabalho. As informações extraídas não são de todo descartáveis. De maneira
que optou-se por prosseguir com a análise contábil para estimar os custos.
3.2 Metodologia
Para tanto se utiliza equações econométricas para responder as questões
formuladas neste trabalho.
As equações econométricas são utilizadas largamente para o estudo das
variáveis que influenciam a educação. Desde a década de 1960 são feitos estudos empíricos
com regressões econométricas. Mais especificamente, o Departamento de Educação dos
Estados Unidos encomendou a um grupo de pesquisadores um estudo que resultou na
publicação de um relatório, conhecido como o Relatório Coleman. Esse estudo verificou quais
eram as variáveis estatisticamente significativas no desempenho escolar dos alunos, a partir da
formulação de uma equação econométrica. (WALTEMBERG, 2002)
Procedente deste estudo, centenas de pesquisadores se dedicaram a repetir
suas análises em diversas outras localidades no mundo. Não obstante, também incrementaram
e desenvolveram novos modelos econométricos, com diferentes variáveis dependentes, e
diversos objetivos. Hanushek (2002, apud WALTEMBERG, 2002), reúne mais de 376
estimações de funções de produção para a educação. Porém a maioria, se não todos, se
propuseram a fazer estas estimações colocando como variável dependente o desempenho
acadêmico dos alunos ou o rendimento obtido após a conclusão do EM ou a colocação obtida
pelo aluno no mercado de trabalho, mas não foi encontrado trabalho que tenha se proposto a
estimar a demanda especificamente.
Nesta estimação usa-se um modelo estocástico, em que “descreve a relação
entre duas ou mais variáveis aleatórias com probabilidades definidas e não necessariamente
iguais” (SANDRONI, 2005), com dados de corte, coletados em um mesmo ponto no tempo,
neste caso no ano de 2003. faze-se necessária esta análise para comparar a estrutura física de
cada colégio analisado, a fim de compor informações referentes as preferências do
consumidor neste ponto do tempo.
Considera-se infra-estrutura: a quantidade de ares-condicionados na escola,
a existência de videoteca, de refeitório, de laboratório de informática, de quadra coberta para
prática de esportes, de quadra descoberta, a existência de todos os níveis de educação na
escola e a existência de piscina.

29. Das questões qualitativas pesquisadas pelo censo e extraídas do ENEM,
considera-se a média de alunos por turma, a média alcançada pelos alunos no ENEM e a
existência de aula em laboratório de ciências . Visa-se com estas variáveis sondar a forma
como o administrador escolar organiza e administra o funcionamento da escola, de maneira
que ele pode oferecer determinados recursos qualitativos para atrair mais alunos.
Além destas variáveis, poderíamos acrescentar a manutenção da escola,
qualidade das carteiras de estudo, se o acabamento da alvenaria é bom, se possui uma boa
arquitetura, se é de fácil acesso, entre outros. Mas esta análise está condicionada aos dados do
CE, de maneira que não é possível acrescentar essas outras variáveis.
Com exceção dos ares-condicionados, ENEM e alunos por turma, as
variáveis são binárias: se a escola possui, ela recebe o valor 1, e se não possui, ela recebe o
valor 0.
O uso de variáveis binárias justifica-se pela própria característica da
pesquisa formulada pelo censo. Pois em questão de estrutura, as perguntas se restringiam, a
saber, se a escola possuía os meios inquiridos ou não.
Então a equação fica desta maneira:
Qd ni = (α + δ 1 D1i + δ 2 D 2 i + δ 3 D3i + δ 4 D 4 i + δ 5 D5i + δ 6 D6 i + δ 7 D8i ) + γ 1 MTi + γ 2 Ei + γ 3 ARi + u i
(1)
Em que:
Qd = a quantidade de alunos matriculados nas instituições que oferecem EM
em Londrina;
D1 = 1 se existe todos os níveis de ensino na escola,
= 0 caso não haja;
D2 = 1 se há videoteca,
= 0 caso não haja;
D3 = 1 se há refeitório,
= 0 caso não haja;
D4 = 1 se há laboratório de informática,
= 0 caso não haja;
D5 = 1 se há quadra descoberta,
= 0 caso não haja;
D6 = 1 se há de quadra coberta,
= 0 caso não haja;
D7 = 1 se há de piscina,

30. = 0 caso não haja;
D8 = 1 se há aulas no laboratório de ciências,
= 0 caso não haja;
MT = é a relação de alunos por turma;
E = o resultado médio dos alunos no exame do ENEM;
AR = a quantidade de ares condicionados na escola;
n = NR
i = 1 a 13.
A esperança é que a variável D1 tenha uma relação direta com a demanda,
pois com pesquisa feita pela Fundação Brasil constatou que uma das motivações para os pais
matricularem seus filhos na escola é a existência de todos os níveis de ensino na instituição21,
espera-se obter o quanto irá variar o intercepto, ou seja, o ponto fixo da equação que altera a
disposição da curva de demanda para cima ou para baixo, irá alterar esta relação apenas a IEP
que possuir todos os níveis de ensino.
Pretende-se quantificar a alteração que ocorre no intercepto apenas pelo
colégio possuir turmas da EI ao EM.
A esperança para as variáveis D2, D3, D4, D5, D6, D7 e D8 é que possuam
uma relação direta com a demanda. São variáveis binárias em que se espera que seus
coeficientes informem a quantidade demandada a mais caso esses recursos existam na
instituição, ou seja, tenham valor igual a 1.
Ele irão fornecer o intercepto correto para a regressão caso existam estes
fatores na instituição, podendo-se analisar o restante dos parâmetros como determinantes da
inclinação.
Espera-se que a variável MT tenha uma relação indireta com a demanda, ou
seja, quanto menos alunos por turma, maior a quantidade de alunos matriculados. Esta
concepção é baseada no censo geral de que quanto menor a turma, melhor a qualidade do
ensino. Este parâmetro ira determinar o quanto altera-se a demanda pela redução do tamanho
da turma. Desta variável pretende-se obter a elasticidade, a fim de sondar se há retorno para a
instituição uma padronização escolar com turmas menores.
Para a elasticidade usa-se a seguinte equação:
%∆Qd n
EX = (2)
%∆X i
21
Esta informação foi discutida e aplicada em uma pesquisa encomendada pela isntituição IXAM a fundação
Brasil em abril de 2005.

31. Em que EX se refere a elasticidade da variável;
%∆Qd = a variação percentual da quantidade demandada;
%∆X = a variação percentual da variável analisada.
Aplicando o uso combinado das elasticidades para prever a demanda futura
e determinar o investimento necessário para ampliar o número de alunos, usa-se a seguinte
fórmula:
Qa = Qd n [1 + E nx (%∆X ) + ...] (3)
Em que Qa = é a quantidade almejada;
E = a elasticidade de cada fator por NR;
n = o NR;
x = os fatores que influenciam.
Para a variável E, espera-se que tenha uma relação direta com a demanda,
pois quanto maior a média obtida no exame do ENEM pelos alunos, melhor a qualidade do
ensino da escola, sendo assim esta escola seria mais procurada que as outras, o parâmetro
fornecido para esta variável regredindo a equação 1 irá mostrar o quanto variará a demanda
mediante uma melhor resultado médio da instituição no exame do ENEM. Aplicando a
equação 2 para estimar a elasticidade deste parâmetro também, obtêm-se a resposta da
viabilidade de investimento em qualificação para melhorar os resultados médios obtidos pelas
instituições no ENEM.
Já a variável AR, espera-se que seu coeficiente seja positivo, pois quanto
mais ares condicionados na escola melhor a qualidade de estudo para os alunos, e sendo assim
maior a demanda. O seu parâmetro irá mostrar o quanto alterará a demanda se aumentar o
numero de ares condicionados. Nesta variável também será aplicado na equação 2 para se
estimar a elasticidade, para fins de previsão.

32. Tabela 1 - Lista parcial dos fatores que afetam a demanda, código das variáveis, inclinação
proporcionado pelo parâmetro.
Fator Código Intercepto/Inclinação
Existência (ausência) de todos os níveis de ensino na dQd n
D1 = δ1 > 0
escola dD1
dQd n
Existência (ausência) de videoteca D2 = δ2 > 0
dD 2
dQd n
Existência (ausência) de refeitório D3 = δ3 > 0
dD3
dQd n
Existência (ausência) de laboratório de informática D4 = δ4 > 0
dD 4
dQd n
Existência (ausência) de quadra descoberta D5 = δ5 > 0
dD5
dQd n
Existência (ausência) de quadra coberta D6 = δ6 > 0
dD 6
dQd n
Existência (ausência) de piscina D7 = δ7 > 0
dD 7
Existência (ausência) de aulas no laboratório de dQd n
D8 = δ8 > 0
ciências dD8
dQd n
Aumento (diminuição) da relação de alunos por turma MT = γ1 < 0
dMT
Aumento (diminuição) do resultado médio dos alunos dQd n
E =γ2 > 0
no exame do ENEM dE
Aumento (diminuição) a quantidade de ares dQd n
AR =γ3 > 0
condicionados na escola dAR
Para analise da equação 1 dos dados de corte utilizando informações de
todos os colégios particulares de 2003, usa-se o método dos Mínimos Quadrados Ordinários
(MQO), por ser largamente utilizado e por ter o Melhor Estimador Linear Não Viesado
(MELNV).
O método dos MQO dependem das seguintes hipóteses/suposições: em que
o modelo de regressão é linear nos parâmetros; os valores das variáveis explicativas são não-
estocástico que significa que os valores assumidos pelos regressores são considerados fixados
em repetidas amostras; o valor médio do termo de erro é zero; a amostra apresenta
homocedasticidade, ou seja, as variâncias de cada valor do regressor é igual; não há
autocorrelação entre as perturbações; o modelo está corretamente especificado e não existe
multicolinearidade.
Observa-se, porém, que os dados das variáveis dependentes contém censura
na amostra22, ou seja, as variáveis dependentes QdA, QdB, QdF, QdG, possuem casos com
22
Verificar Apêndice A, para observar as censuras na amostra.

33. valores iguais a zero. Se se estima uma regressão com censura na amostra da variável
dependente com o MQO, este terá coeficientes inconsistentes23. Para tanto utiliza-se um
modelo de regressão censurada, o Tobit. Este modelo está condicionada as mesmas hipóteses
do MQO.
Para as variáveis dependentes QdC, QdD, QdE, e QdN optou-se por utilizar
o MQO pois não há apenas uma censura na amostra da variável dependente. Os valores
usados para esta regressão estão no anexo 1.
Como fora proposto avaliar as variáveis dependentes que são as quantidades
demandadas de alunos de acordo com determinados NR’s, e sendo 8 os NR’s. Serão feitas 8
regressões replicando a equação 1 para cada NR e interpretando seus resultados.
Há outra maneira de se estimar a demanda por educação particular. No caso
específico de uma instituição de ensino particular, pode-se medir a demanda utilizando dados
de uma série temporal de acordo com as variações mensais. Em análise temporal, não é
possível sentir os efeitos das variações na estrutura escolar como a medida pela equação 1,
pois o investimento em uma IEP é esporádico e muito gradual, o que torna o período de 10
anos pouco. Além de ser influenciado pelas alterações nas preferências do consumidor
conforme se alteram as leis nacionais e também as características do mercado de trabalho.
Por este motivo, estima-se a demanda de duas maneiras, sendo uma com
dados de corte, ou seja, cross-section, e outra usando dados do colégio IXAM - na forma de
série temporal - que são os dados disponíveis.
Os dados da IXAM, estão em séries temporais que compreende, o valor
médio das mensalidades por NR – adotou-se a mesma classificação de NR’s que o ENEM – a
quantidade de alunos matriculados por NR, e tem-se também o preço do bem complementar
gasolina, a quantidade demandada de alunos no ensino médio em escolas particulares de
Londrina, o PIB per capita real da cidade de Londrina, e as matrículas gerais no ensino médio
em Londrina.
Adotou-se estes fatores por entender que não somente o preço influencia na
demanda, conforme discutido na segunda parte desta monografia. E no caso do bem
complementar, adotou-se a gasolina por ela representar o preço gasto com transporte para os
alunos.
O preço possui um comportamento inverso a quantidade demandada, ou
seja, conforme aumenta o preço, a demanda tende a diminuir. A demanda é altamente
23
Ver WOOLDRIGE, Introdução à Econometria.

34. influenciada pelo preço, pois as famílias somente irão consumir educação particular
estimulada pela necessidade e pelo preço que a instituição cobra pelo serviço.
Tem-se também, o preço do bem complementar, que no caso, o transporte
para se chegar a escola. Considerando que cada pai tenha que trazer seus filhos para a escola
pode-se supor que este gastaria gasolina, porém desde a criação dos carros flex fuel o
consumo de álcool passou a crescer mais que o consumo de gasolina, e já o supera. No
entanto, os preços de álcool e gasolina tendem a ter a mesma variação, pois são bens
substitutos, se fosse regredido estas variáveis em uma mesma regressão ter-se-ia colinearidade
entre as duas variáveis. Ademais existem aqueles que enviam seus filhos de ônibus ou vans
particulares. Todos estes, porém, aumentaram seus preços a medida que o barril de petróleo
aumentava.
Para fins de síntese utiliza-se apenas o preço que mais influencia os
transportes que é a gasolina. Por Londrina ser uma cidade de médio porte, espera-se que
conforme aumenta o preço dos combustíveis diminui-se a demanda pelo colégio IXAM, pois
as famílias recorrerão as instituições mais próximas de suas casas para reduzir os gastos com
educação.
Dos bens substitutos à educação oferecida por uma escola, tem-se a
educação oferecida por outras instituições. Para tanto adotamos o número de alunos
matriculados em outras instituições particulares. Como este dado é anual, e optou-se por a
análise mensalmente, então replicou-se os dados mês a mês, considerando poucas ou
nenhuma variação mensal nas matrículas do ensino médio, o que é normal para escolas
particulares pela característica dos clientes em que estes somente farão as matrículas com
garantia da conclusão do ano letivo. Através desta variável pode-se comparar as variações na
rede particular de Londrina com o colégio IXAM. Portanto se o número de alunos do EM das
IEP estão caindo, é de se esperar que no colégio IXAM também esteja caindo. Portanto esta
variável tem uma relação direta com a demanda, ou seja, conforme ela aumenta a demanda
aumenta, portanto seu parâmetro será positivo.
O PIB de um município, também é um estimador da renda de uma cidade,
portanto utilizou-se o PIB per capita nesta análise. O PIB per capita mede o quanto o
município produziu durante um ano por habitante. Sendo assim, conforme o PIB per capita
aumenta, entende-se que a renda da população da cidade aumentou.
Novamente estes dados vieram anualizados de maneira que para obter uma
impressão mensal deste ajuste, optou-se por dividir os valores anuais mensalmente. Esta
alteração pode tornar viesada a série de dados, porém não muito viesada, pois a formação do

35. PIB compreende o período de 1 ano em que se produz e varia a cada mês. Sendo assim a
formação do PIB de uma nação é em acordo com a produção e/ou dias trabalhados. No
entanto esta série não refletirá com exatidão as variações do PIB per capita mensal, porém
trará a média mensal de cada ano.
Naturalmente as famílias que possuem filhos passarão a procurar escolas de
melhor qualidade para seus filhos. Espera-se que haja uma relação direta desta variável com a
demanda, porém se se tratar de um bem inferior, conforme aumenta a renda da população,
diminui a quantidade demandada deste bem. Portanto o sinal do parâmetro desta variável irá
designar o tipo de bem que esta instituição oferece.
Desde que criou-se a meta nacional que toda criança deve estar na escola.
Ampliou-se em muito a quantidade de alunos matriculados no ensino médio. A ponto de
quase representar a população com esta faixa de idade em um município. Portanto como
controle populacional adotou-se as matrículas no ensino médio das escolas públicas. Desta
maneira há como obter as variações anuais na população com idade escolar para o ensino
médio. Portanto se reduz a quantidade de matrículas nas escolas em geral e também nas
escolas públicas, é possível concluir que o número de adolescentes com esta idade caiu, ou
seja, um número maior de alunos completaram 18 anos e uma quantidade menor de alunos
completaram 15 anos. Considerando que exatamente a quantidade de alunos em escolas
publicas, é a quantidade a mais de alunos que a escola particular poderia possuir em suas salas
de aulas, caeteris paribus. Espera-se que conforme aumenta o número de alunos na escola
pública diminui-se a quantidade demandada por alunos na rede particular, e
conseqüentemente no colégio IXAM, adotou-se esta variável como Proxy da quantidade de
adolescentes na idade demandante do EM no município de Londrina.
Nesta análise usou-se também o modelo Log-Linear. Os parâmetros das
variáveis fornecidos por este modelo já são os resultados das elasticidades, o que permite
economia de tempo e de análise e ser objetivo. Os resultados destas regressões nos levará
facilmente as previsões.
Ficando a equação da seguinte maneira:
β β2 β β4 β
Qd i = α + Pi 1 + Gasi + QdGLi 3 + PIBPCri + MEMEPi 5 + ui (4)
Sendo que: Qdi = é a quantidade demandada de alunos por NR;
Pi = o preço médio negociado por NR;

36. Gasi = o preço da gasolina mensal;
QdGLi = a quantidade de alunos matriculados no ensino médio nas IEP’s;
PIBPCri = o PIB per capita real do município;
MEMEPi = total de matrículas no ensino médio na rede publica;
ui = o termo de erro;
β = os parâmetros das variáveis analisadas.
A equação 3 também pode ser expresso da seguinte maneira:
log Qd ni = α + β1 log Pi + β 2 log Gasi + β 3 log GdGLi + β 4 log PIBPCri + β 5 log MEMEPi + u i (5)
Tabela 2 - Lista parcial dos fatores que afetam a demanda, código das variáveis, inclinação
proporcionado pelo parâmetro.
Fator Código Inclinação
Aumento (diminuição) do preço médio dQd n
P = β1 < 0
negociado dP
dQd n
Aumento (diminuição) do preço da gasolina Gas = β2 < 0
dGas
Aumento (diminuição) na quantidade de dQd n
QdGL = β3 > 0
alunos matriculados no ensino médio nas IEP’s dQdGL
Aumento (diminuição) do PIB per capita real dQd n
PIBPCr = β4 > 0
do município dPIBPCr
Aumento (diminuição) do total de matrículas dQd n
MEMEP = β3 > 0
no ensino médio na rede publica dMEMEP
A equação 4 será replicada para cada um dos 8 NR’s analisados neste
trabalho.

37. Todos os níveis
de ensino na escola
Videoteca
Refeitório
Laboratório
Dados de Painel
de informática
Quadra descoberta
Quadra coberta
Piscina
Aula em laboratório
de ciências
19
2 0 199 98
ENEM
00 9
2
2 00
Ar condicionado 20 003 2
2 0 o
2 00 4 od
20 006 5 erí
ci dio
lin a
s I s in s
so d
P
o
20 07
go é
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To
Dados em
série temp
oral
Gráfico 4 - 126 possibilidades de mensuração da demanda (11 X 11 + 5)
FONTE: Elaborado pelo Autor.
No gráfico 4 pode-se ver as possibilidades de mensuração da demanda, visto
que se releva na variável dependente todos os colégios de Londrina separados por NR. Já os
dados em série temporal não podem ser analisados em um ponto no tempo e sim, somente em
um período. Como proposto neste trabalho, foi analisar a demanda nas duas formas, utilizou-
se o ano de 2003 para o estudo dos dados de painel apenas. O que torna um total de 128
análises de demanda que iremos fazer.
Para uma análise de investimento faz-se necessário conhecer os custos, e
suas funções, e a receita, com suas funções. De maneira que se constatar que a IXAM já
atingiu um ponto ótimo de produção, ou seja, alunos, evidentemente não será necessário
nenhum investimento, pois qualquer gasto na instituição irá deslocar a demanda para fora do
ponto ótimo. Não gerando a economia esperada.
Para tanto será utilizada as seguintes funções para cálculo do custo:
2 3
CT (Qd t ) = a + bQd t + cQd t + dQd t + e (6)
2
CM (Qd t ) = b + 2cQd t + 3dQd t (7)

38. a 2
CTM (Qd t ) = + b + cQd t + dQd t (8)
Qd t
Em que CT = custo total;
CM = custo marginal;
CTM = custo total médio;
Qdt = Quantidade demandada total;
a, b, c, e d = os parâmetros que influenciam o custo;
e = o termo de erro.
As relações com custo são independentes de NR’s, pois não importa o nível
social do aluno, o custo será o mesmo. Portanto esta equação será aplicada empiricamente
apenas uma vez.
E para a estimação da receita utiliza-se as seguintes funções:
2
RT (Qd n ) = fQd n − gQd n + u n (9)
RM (Qd n ) = f − 2 gQd n (10)
2
RTM (Qd n ) = f − gQd n (11)
Em que RT = é a receita total;
RM = receita marginal;
RTM = receita média;
Qdn = Quantidade demandada por NR e total.
u = o termo de erro;
f e g = os parâmetros que determinam a receita.
Para a análise da receita, optou-se por aplicar as equações 8, 9 e 10 para
cada um dos 8 NR’s, pois como o valor da mensalidade é flexível então haverá uma receita
diferente para as quantidades de cada NR.
Estas regressões podem conter problemas de multicolinearidade,
heterocedasticidade, autocorrelação serial, viés de especificação. De maneira que
apresentando estes problema faz-se necessária a correção.
A multicolinearidade ocorre quando duas ou mais variáveis possuem relação
linear entre elas mesmas. Na equação 11 exibi-se um exemplo:
MT = λ1 E + λ2 AR 24 (12)
24
Desde que os testes estatísticos apontem que os parâmetros são significativos.

39. Deixando a regressão com problemas estatísticos, é como se tivesse função
dentro de outra. A micronumerosidade causa os mesmos problemas que a multicolinearidade.
Como as regressões feitas com a equação 1 possuem apenas 13 casos e 11 regressores,
possivelmente apresentará problemas deste tipo.
Para solucionar o problema da multicolinearidade/micronumerosidade, faz-
se necessário descobrir quais variáveis são colineares. Um dos métodos para encontrar as
variáveis colineares é fator de Inflacionamento da variância (FIV) em que:
1
FIV j = (13)
1− R2
j
Onde R2j é o coeficiente de correlação múltipla entre a variável j e a outra
variável independente. Se resultado da equação 12 apresentar um valor maior que 10 para a
variável, ela pode indicar problema de colinearidade.
Para solucionar o problema de multicolinearidade/micronumerosidade, das
regressões que apresentarem alguns parâmetros estatisticamente significativos, deixaremos a
regressão da forma como for apresentada, pois este problema somente se torna preocupante se
o objetivo da análise for apenas estimar os parâmetros, mas se for usado apenas para previsão,
não é necessário corrigir a multicolinearidade/micronumerosidade25.
Nas regressões que apresentarem nenhum parâmetro estatisticamente
significativos causados por multicolinearidade, faz-se necessária então a omissão das
variáveis colineares, pois possivelmente estas variáveis estão influenciando as outras
prejudicando, estatisticamente, toda a regressão. De maneira que omitindo as variáveis
colineares melhora os testes estatísticos de significância da regressão toda.
Posterior a omissão da variável, será feito o teste de Wald para detectar se o
parâmetro da variável eliminada valiam zero, em que:
ˆ
β
W= (14)
ˆ
var(β )
Em que: W = o resultado da equação;
E var = a variância do parâmetro.
Que será comparado com o fator critico correspondente a tabela dos valores
ˆ ˆ
do teste de F, em que a hipótese 1 H 1 : β ≠ 0 e a hipótese nula será H 0 : β = 0 . Se for aceita a
25
GUJARATI, 2004 p. 343

40. hipótese nula, compreende-se então que a variável omitida não possuía valor nulo para a
regressão.
A heterocedasticidade ocorre quando há dispersões diferentes entre os casos
regredidos tornando o resultado da regressão enganoso. E para detectá-lo será utilizado o teste
de White26. E para corrigir será usado o método dos Mínimos Quadrados Ponderados MQP27.
As regressões das equações 4 a 10 poderá apresentar problemas de
autocorrelação serial, pois são feitas sobre dados de série temporal. Em que pode haver uma
tendência natural na série de dados não correspondendo ao parâmetro da relação em si de
maneira que a correlação precisa ser detectada e corrigida. Para detectá-la utiliza-se o teste de
Breusch-Godfrey (BG) de autocorrelação de ordem superior28. E para corrigir utiliza-se o
método do processo interativo de Cochrane-Orcutt29.
As regressões poderão apresentar problemas de viés de especificação em
que há presença de variáveis desnecessária, ou há variáveis omitidas no modelo. Que para
detectar o problema, usa-se o teste de RESET de Ramsey30. E é corrigido eliminando, e/ou
acrescentando variável.
Em alguns casos, em que não será possível realizar o teste de RESET de
Ramsey, optou-se por seguir a detecção de presença de variáveis desnecessárias através dos
testes de significância dos parâmetros com o teste de t, e o teste de F. Determinadas as
variáveis que distorcem o modelo econométrico, omite-se então a variável correspondente.
26
Gujarati, 2004
27
Idem 26.
28
Idem 26
29
Idem 26.
30
Idem 26

41. 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesta parte, inicialmente, apresenta-se as regressões utilizando dados do
apêndice A aplicados na expressão (1), como são 8 NR’s este procedimento é aplicado e
apresentado 8 vezes.
Posteriormente será refeita análise de demanda com os dados do colégio
IXAM numa série temporal, estas informações estão no apêndice B e serão aplicados nas
expressões (3) e (4), para cada NR. Portanto serão apresentados 8 regressões também.
Estimados os fatores que influenciam a demanda, parte-se em busca das
quantidades ótimas que maximizem os lucros do colégio IXAM. Então utilizando os dados do
apêndice C e aplicando nas expressões (6), (7) e (8) obtém-se as funções custo, custo marginal
e custo médio. Como o custo é independente dos NR’s, então este procedimento é executado
apenas 1 vez para o colégio IXAM. Estas informações geradas pela analise do custo serão
confrontadas com as receitas geradas para cada NR, obtendo assim a quantidade que
maximiza os lucros.
Posteriormente a analise dos custos, utilizando os dados do apêndice D
aplicados nas expressões (9), (10) e (11) para cada NR, obtém-se então as relações de receita
total, receita marginal e receita média. Neste caso, como há diversos NR, teve-se que estimar
também a receita gerada por todos os NR’s. Portanto serão apresentados 9 regressões ao invés
de 8 como ocorreu com a demanda.
Findo as estimações, é apresentado o ponto que maximiza o lucro de acordo
com a teoria econômica, e posteriormente com os resultados da demanda é descrito os meios
para se atingir o ponto de equilíbrio, ou ponto ótimo.
4.1 Resultado das regressões
4.1.1 Estimações da demanda em dados de corte sobre a estrutura escolar.
Segue-se as estimações da demanda de acordo com a metodologia
empregada neste trabalho. Iniciando pelo NR A.

42. Tabela 3 - Resultado de regressão de Tobit; quantidade demandada
QdA é o regressando e D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8,
MT, Ea, AR são os regressores, para 13 escolas particulares
de Londrina em 2003
Variável Coeficientes p-valor
const -0,4540 <0,00001 ***
D1 0,4171 <0,00001 ***
D2 0,3109 <0,00001 ***
D3 -0,9272 <0,00001 ***
D4 0,8407 <0,00001 ***
D5 -1,9600 <0,00001 ***
D6 2,0357 <0,00001 ***
D7 1,3712 <0,00001 ***
D8 -2,9469 <0,00001 ***
MT 0,0042 <0,00001 ***
Ea -0,0056 <0,00001 ***
AR 0,2338 <0,00001 ***
Observações censuradas: 9 (69,2%)
*** 1% de significância
sigma = 0,000041
Fonte: CE(2003), ENEM(2003), Elaboração própria
O resultado da tabela 3 mostra os parâmetros estimados das variáveis que
influenciam a demanda de alunos por colégios particulares, que pertençam ao Nível de Renda
(NR) A, ou seja, até 1 salário mínimo.
Possivelmente seja próprio das famílias com este NR não se ocuparem tanto
com a estrutura escolar, estas se satisfariam com uma estrutura escolar básica, mas se
preocupariam mais com a qualidade do ensino que uma escola particular oferece sendo
melhor que uma escola pública.
Estas famílias optariam por escolas que possuem todos os níveis de ensino
(D1), conforme a tabela 3 - Apesar de grande parte da população pertencer a este NR, os
parâmetros estimados são baixos pois realmente são poucas as famílias que tentam matricular
seus filhos em escolas particulares – e a existência disto geraria um acréscimo de alunos no
parâmetro estimado constante.
Se houver videoteca (D2) na IEP, de acordo com a tabela 3, designando
claramente não só a existência desta, mas a disponibilização da mesma aos alunos e
professores, e uma propensão da IEP na melhoria da qualidade no ensino, esta irá alterar para
cima o intercepto.
Já a existência de refeitório (D3), quadra descoberta (D5) e aulas em
laboratório de ciências (D8), não são fatores atrativos para alunos deste NR, talvez pelos

43. preços serem inacessíveis a este NR, pois refeitório e aulas de ciências em laboratório elevam
os custos da IEP e a existência de quadra descoberta, mostra talvez o tamanho da estrutura
escolar em que provavelmente possui mais recursos esportivos alem da quadra descoberta, o
que designa que a escola tem um grande porte. Estes fatores influenciam negativamente o
intercepto, conforme visto na tabela 3.
Outro fator considerado básico pelas famílias com renda A, conforme tabela
3, é a existência de laboratório de informática (D4). Em que o conhecimento em informática é
fator primordial para a obtenção de um bom emprego. Esta variável influencia o intercepto
para cima.
Se houver na IEP quadra coberta (D6) e piscina (D7), de acordo com a
tabela 3, irá acrescentar o intercepto. Estes fatores indicam claramente a gama de
possibilidades de prática de esportes que a IEP oferece. Mais uma vez possibilitando a alunos
deste nível renda obter mais conhecimento com possibilidades de tornar-se um esportista.
A relação de alunos por turma e a média do ENEM apresentaram sinal
inverso ao esperado, como visto na tabela 3, devido a despreocupação em si, que estas
famílias tem, com a qualidade específica da IEP, para estas famílias o importante é que seus
filhos estejam tendo uma educação melhor do que obteriam na escola pública. E naturalmente
que o administrador admitirá um aluno deste NR somente se ele não alterar o custo da turma.
Sendo assim estes são os últimos a serem matriculados inflando a turma, por isso quanto
maior a quantidade de alunos média nas turmas mais alunos com este NR. E da média do
ENEM, quanto menor, mais alunos deste NR.
Já a existência de ar-condicionado na IEP irá elevar também a demanda por
alunos com este NR, na tabela 3, talvez influenciado também pelo tamanho da IEP, e pelas
instituições grandes possuírem investimentos maiores em qualidade do que IEP pequenas,
estas tem possibilidades de abarcar alunos com mensalidades menores.
Fazendo a mesma regressão para a classe B, utilizando o modelo Tobit,
encontra-se: