Matematica 11 version a,b,c,d[1]

PRUEBA
MATEMÁTICA
Operación Éxito ofrece servicios al Departamento de
VERSIÓN A
2010
OPERACIÓN ÉXITO
PPAA-2010
Pruebas Puertorriqueñas de
Aprovechamiento Académico
(PPAA)
Operación Éxito ofrece servicios al Departamento de Educación de Puerto Rico a través de los fondos de
Título 1, Parte A.
Copyright ©2010 – Casa Grande Interactive Communications, Inc.
www.operacionexito.com · info@cginteractive.com
AÑO ESCOLAR
2009 - 2010
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2010-02-pruebaMATE-G11-vA
OPERACIÓN ÉXITO
Educación de Puerto Rico a través de los fondos de
Casa Grande Interactive Communications, Inc.
· info@cginteractive.com

of 98
MATEMÁTICA 11

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INSTRUCCIONES
Lee cada pregunta y marca la mejor respuesta.
1. ¿Cual vector es equivalente al vector 5,4−−−− ?
N.SN.11.1.1
2. Dado los vectores 3,2u = −= −= −= − y 5, 7v = −= −= −= − , calcula el vector 2 3w u v= += += += + .
N.OE.11.1.3
Pasar a la próxima página.
A PR
uuur
B QR
uuur
C SQ
uuur
D TQ
uuur
A 4, 10−
B 9, 17−
C 6, 15−
D 2, 5−

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2010-pruebaMATE-G11-vFINAL
Operación Éxito ofrece servicios al Departamento de Educación de Puerto Rico a través de los fondos de Título 1, Parte A.
3. Si sabemos que (((( ))))3x −−−− es un factor del numerador de la función
3 2
2
2 5 6
2
x x x
x x
− − +− − +− − +− − +
−−−−
, ¿cuáles son sus
ceros?
A.PR.11.2.2
4. Determina el número y naturaleza de los ceros de la función que corresponde a la siguiente gráfica.
A 1
2
3
3
1
2
x
x
x
= −
= −
=
B 1
2
3
3
2
1
x
x
x
= −
= −
= −
C 1
2
3
2
1
3
x
x
x
= −
=
=
D 1
2
3
1
2
3
x
x
x
=
=
=
A dos ceros reales y dos imaginarios
B dos ceros reales y cuatro imaginarios
C cuatro ceros reales

of 98
A.PR.11.2.3
5. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene el mismo alcance e intercepto con el eje y qué (((( ))))f x x==== ?
A.PR.11.2.5
6. ¿Cuál es la forma correcta de calcular el largo del lado c usando la Ley de Cosenos?
80
coseno 0.17
A∠ = °
=
22
coseno 0.93
B∠ = °
=
78
coseno 0.21
C∠ = °
=
5.3
2
a
b
=
=
D cuatro ceros imaginarios
A ( ) 2logk x x=
B ( ) 2x
g x =
C ( ) 3
j x x=
D ( ) 2
h x x=
A 2
5.3 4 4(5.3)(.21)c = + −
B 2 2
5.3 2 (2)(2)(5.3)c = + −
C
2
5.3 4 4(5.3)(.93)c = + −

of 98
G.FG.11.5.5
D 5.3
(0.21)
0.17
c =

of 98
7. Observa la siguiente proposición.
Proposición: Si la suma de las medidas de dos rectas es mayor que la medida de una tercera recta,
entonces las tres rectas pueden formar un triángulo.
¿Cuál de los siguientes es el recíproco de la proposición?
G.FG.11.6.4
8. Si el A∠∠∠∠ mide el doble que el D∠∠∠∠ , ¿cuánto mide C∠∠∠∠ en radianes?
M.UM.11.8.1
A Si la suma de las medidas de dos rectas no es mayor que la medida de una
tercera recta, entonces las rectas no pueden formar un triángulo.
B Si tres rectas pueden formar un triángulo, entonces la suma de las medidas de
dos de las rectas es mayor que la medida de una tercera recta.
C Si tres rectas no pueden formar un triángulo, entonces, la suma de las
medidas de dos rectas no es mayor que la medida de un tercer recta.
D Si tres rectas pueden formar un triángulo, entonces la suma de las medidas de
dos rectas no es mayor que la medida de una tercera recta.
A 0.52 radianes
B 1.05 radianes
C 2.09 radianes
D 3.14 radianes

of 98

of 98
9. Un topógrafo quiere medir la distancia entre el punto más al oeste y el punto más al este de una isla
desde un helicóptero. Usando un telémetro digital, él puede medir la distancia y los ángulos entre el
helicóptero y los extremos de la isla. El helicóptero estaba volando a una altura de 5,000 pies.
La información necesaria se encuentra abajo.
63.4
seno 0.89
coseno 0.45
A∠ = °
=
=
77.2
seno 0.98
coseno 0.22
B∠ =
=
=
¿Cuánto mide la isla de oeste a este?
G.FG.11.5.1
A 5 km
B 8.9 km
C 10.7 km
D 19.6 km

of 98
10. ¿Cuál es el dominio y el alcance de la función definida por (0, 1), (1, 2), (2, 5),
(3, 10), (–1, 2), (–2, 5) y (–3, 10)?
A.PR.11.2.1
11. ¿Cuáles de las siguientes alternativas muestra los ceros de la función 2
( ) 6f x x x= + −= + −= + −= + − ?
A.PR.11.2.2
A Dominio: {0, 1, 2, 3}
Alcance: {2, 5, 10}
B Dominio:{0, 1, 2, 3}
Alcance: {1, 2, 5, 10}
C Dominio: {1, 2, 5, 10}
Alcance: {–3,–2, –1, 0, 1, 2, 3}
D Dominio;{–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}
Alcance:{1, 2, 5, 10}
A 1
2
3
2
x
x
=
= −
B 1
2
1
6
x
x
=
= −
C 1
2
3
2
x
x
= −
=
D 1
2
6
6
x
x
=
= −

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12. ¿Cuál es la asíntota vertical de la función (((( ))))
2 1
ƒ
x
x
x
−−−−
==== ?
A.PR.11.2.4
A y = 0
B x = 0
C x = 2
D y = 2

of 98
13. En una investigación de los hábitos de estudio de los estudiantes de una universidad, se encontró que
el promedio era 25 horas por semana y la desviación estándar era 2.5 horas.
¿Cuál es la probabilidad que un estudiante de esa universidad estudie más de 27.5 horas la semana?
Usa la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta.
E.RD.11.10.1
A 84.1%
B 13.6%
C 2.2%
D 15.8%

of 98
14. En un estudio de conductores en la carretera, se encontró que la velocidad promedio de los
conductores era 5 millas por encima del límite. La desviación estándar era 10 millas por hora.
Si el límite es 70 mph, ¿cuál es la probabilidad de que un conductor conduzca a una velocidad de
menos de 65 mph?
E.PR.11.12.3
A 2.2%
B 15.8%
C 13.6%
D 0.1%

of 98
15. ¿Cuál es la longitud de un arco si su ángulo central es
5
4
ππππ
radianes y el radio del circulo es 5
unidades?
M.UM.11.8.3
16. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la descripción de las gráficas que aparecen a
continuación?
A.PR.11.2.5
A 9.81 unidades
B 1.96 unidades
C 19.63 unidades
D 39.25 unidades
A ( ) ( )2
ƒ ,x x g x x= =
B ( ) ( )2
ƒ ;x x g x x= − =
C ( ) ( )3 2
ƒ ;x x g x x= =
D ( ) ( )2
ƒ 2,x x g x x= + = −

of 98
17. Si (((( ))))ƒ x x==== y (((( )))) 2
g x x==== , ¿cuál de las siguientes alternativas es (((( ))))(((( ))))f g xoooo ?
A.PR..11.3.2
18. ¿Cuál escala transformará los datos de un modelo lineal cuya línea de ajuste puede ser definida por
2
4x
y −−−−
==== ?
E.AD.11.10.2
19. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra la equivalencia de 65˚ en radianes?
M.UM.11.8.1
A ( )( )f g x x=o
B ( )( ) 2
f g x x x= +o
C ( )( ) 3
f g x x=o
D ( )( ) 2
f g x x=o
A lineal
B exponencial
C cuadrática
D logarítmica
A 0.18π
B 0.36π
C 0.06π
D 2.77π

of 98
20. Lee la siguiente proposición y encuentra un contraejemplo que refuta su validez.
Proposición: Dos ángulos complementarios siempre son congruentes.
G.FG.11.6.3
21. Una compañía de mercadeo realizó un estudio sobre los gastos de las familias en los supermercados
según su ingreso anual. Si la línea de ajuste de los datos está representada porƒ( ) 1.14 0.26x x= += += += + ,
¿cuánto dinero gasta una familia con $40,000 de ingresos anuales?
E.IP.11.9.4
22. Al simplificar la expresión 2
1 tan θθθθ++++ usando identidades pitagóricas se obtiene —
G.FG.11.5.2
A Los ángulos A = 100º y B = 80º
B Los ángulos A = 70º y B = 20º
C Los ángulos A = 45º y B = 45º
D Los ángulos A = 90º y B = 90º
A $30,000
B $20,500
C $10,400
D $10,000
A coseno2
θ
B secante2
θ
C cosecante2
θ
D seno2
θ

of 98
23. Observa la siguiente proposición y la demostración de su validez por el procedimiento de prueba
indirecta.
Proposición: No existe un número real que sea el mayor de todos los números reales.
Demostración:
Existe un número real a que es el mayor de todos.
Si a es real, entonces a + 1 es real.
a + 1 es un número real mayor que a.
¿Cuál de las siguientes alternativas es la conclusión de la demostración?
G.FG.11.6.2
24. Si los catetos del triángulo rectángulo ABC miden 10 cm y 8 cm y el ángulo C mide 80º, ¿cuál de las
siguientes alternativas representa la medida de la hipotenusa del triángulo ABC en centímetros?
A Existe una contradicción porque a es un número real
menor que los demás.
B Existe una contradicción, por lo tanto a no es el número
real mayor.
C Existe una contradicción porque a es un número real
mayor que los demás.
D Existe una contradicción ya que a + 1 no puede ser
mayor que a.
A 2 41
B 164
C 41

of 98
G.FG.11.5.5
25. Según un estudio de una universidad, la temperatura máxima promedio de un pueblo para el mes de
abril es 74° con desviación estándar de 8°. Los estudiantes en una escuela de ese mismo pueblo midieron
las temperaturas durante un mes obteniendo los siguientes resultados:
2 días con temperatura máxima menor de 66°, 18 días con temperatura máxima entre 66° y 82° y 10
días con temperatura máxima arriba de 82°.
¿Será posible que los resultados que obtuvieron los estudiantes de la escuela estén de acuerdo con la
regla empírica? ¿Por qué? Usa la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta.
D 80
A sí, porque los días con temperaturas menores de de 66° corresponden a la
regla empírica
B no, porque los días con temperaturas entre 66° y 82° son demasiados
C sí, porque los días con temperaturas menores a 66° corresponden a la regla

of 98
E.PR.11.12.2
26. ¿Cuál es el valor aproximado de 





3
5π
sen [Aproxima ࣊ ≈ ૜. ૚૝]
Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones.
No olvides llenar los círculos correspondientes.
27. Observa las siguientes funciones
݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 3‫ݔ‬ − 5
݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 2‫ݔ‬ଶ
+ 3
A. Encuentra f (x) o g(x).
B. Describe la gráfica de
f (x) o g(x) .
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones.
No olvides contestar todas las partes de la pregunta.
empírica
D no, porque los días con temperaturas mayores a 82° son demasiados

of 98
PARA

of 98

of 98
CLAVE:
1. C
2. B
3. C
4. A
5. D
6. A
7. B
8. C
9. C
10. D
11. A
12. B
13. D
14. B
15. C
16. A
17. A
18. D
19. B
20. B
21. C
22. B
23. D
24. A
25. D

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OPERACIÓN ÉXITO

of 98
MATEMÁTICA 11

of 98
INSTRUCCIONES
1. ¿Cuál de las siguientes es la magnitud del vector 8,6v = −= −= −= − ?
N.SN.11.1.1
2. ¿Cuál propiedad de los vectores muestran estas dos gráficas?
N.SO.11.1.2
A 3.7
B –2
C 10
D 14
A distributiva
B conmutativa
C asociativa
D identidad

of 98
3. Dados los vectores 4, 2u = − −= − −= − −= − − y 6, 5v = −= −= −= − , calcula el vector 3 2w u v= −= −= −= − .
N.OE.11.1.3
4. ¿Cuál alternativa es el alcance de la función que representa la siguiente la gráfica?
A.PR.11.2.1
A 10, 7− −
B 24,4−
C 2, 7−
D 30, 21− −
A ( ],5−∞
B [ ]7.1,2.1−
C ( ],8.75−∞
D [ ]3.6,1.6−

of 98
5. Observa la siguiente gráfica.
¿Cuál de las siguientes alternativas es la representación simbólica de esta función?
A.PR.11.2.2
6. Determina el número y naturaleza de los ceros de la función de la siguiente gráfica.
A.PR.11.2.3
A ( ) 2
2 9 18f x x x= − −
B ( ) 3 2
2 9 18f x x x x= − − + +
C ( ) 3 2
2 9 18f x x x x= + − −
D ( ) 2
2 9 18f x x x= − − −
A un cero real y uno imaginario
B un cero real y dos imaginarios
C dos ceros reales y dos imaginarios
D dos ceros reales y uno imaginario

of 98
7. ¿Cuál es la asíntota inclinada de la función
2
3 4
( )
4
x x
f x
x
− + +− + +− + +− + +
====
++++
?
A.PR.11.2.4
8. ¿Cuál de estas funciones tiene el mismo intercepto con el eje y que (((( ))))f x x==== ?
A.PR11.2.5
A 7y x= −
B 7y x= − −
C 7y x= − +
D 7y x= +
A
( )
1
k x
x
=
B ( ) cosh x x=
C ( ) x
j x e=
D ( ) seng x x=

of 98
9. ¿Cuál característica tienen en común las siguientes dos funciones?
(((( ))))
(((( ))))
2
3
f x x
g x x
= −= −= −= −
====
A.PR11.2.5
10. ¿Cuál operación con estas dos funciones representa la siguiente gráfica?
A.PR.11.3.1
A Son funciones impares.
B Su alcance es ( ),−∞ ∞ .
C Su valores aumentan en ( ),0−∞ .
D Sus valores disminuyen en ( )0,∞ .
A ( )( )f g x+
B ( )( )f g x−
C ( )( )f g x
D
( )
f
x
g
 
 
 

of 98
11. Si (((( )))) 2
2 1f x x x= + −= + −= + −= + − y (((( )))) 1g x x= −= −= −= − , ¿cuál de las siguientes es la composición (((( ))))(((( ))))f g xoooo ?
A.PR.11.3.2
12. ¿Cuál de las siguientes transformaciones de la función seno está representada en esta gráfica?
A.PR.11.4.
A 2
x
B 2
2x −
C 2
4x −
D 2
2 3x x+ −
A ( )( ) 2sen 2 2f x x= +
B ( )( ) 2sen 2f x x= +
C ( )( ) 2sen 2 2f x x= +
D ( )( ) 2sen 2f x x= +

of 98
13. El triángulo ABC en el siguiente plano cartesiano es un triángulo rectángulo. La hipotenusa mide 12
unidades y las medidas de los ángulos están en la siguiente tabla.
¿Cuáles son las coordenadas del vértice B?
G.FG.11.5.1
14. ¿Cuál es el seno de 160°? Usa los siguientes valores para ayudarte a contestar la pregunta.
G.FG.11.5.2
A ( )14.1, 22.6
B ( )10.2, 6.36
C ( )22.6, 14.1
D ( )6.36, 10.2
A 0.17
B 0.33
C 0.49
D 0.99

of 98
15. Usa la ley de los senos para calcular el largo del lado a.
G.FG.11.5.5
16. Observa la siguiente figura y la proposición que le sigue.
¿Cuál de las siguientes alternativas podemos usar como argumento para comprobar la validez de la
proposición por el método de la prueba directa?
G.FG.11.6.2
A 1.9
B 5.1
C 7.7
D 1.3
A AD BC≅
B AC DB≠
C AC DB≅
D ADC ABC∠ ≅ ∠

of 98
17. ¿Cuál alternativa es una contraejemplo que refuta la validez de la siguiente proposición?
G.FG.11.6.3
A
B
C
D

of 98
18. ¿Cuál es el recíproco de la siguiente proposición?
G.FG.11.6.4
19. ¿Cuál es el coseno de un ángulo que mide
17
4
ππππ
radianes?
M.UM.11.8.2
A Si dos triángulos no tienen un lado y un
ángulo congruente, entonces no son
congruentes.
B Si dos triángulos son congruentes,
entonces tienen un lado y un ángulo
congruente.
C Si dos triángulos no son congruentes,
entonces no tienen un lado y un ángulo
congruente.
D Si dos triángulos tienen un lado y un
ángulo congruente, entonces no son
congruentes.
A 3
2
B 2
2
−
C 3
2
−
D 2
2

of 98
20. Si B∠∠∠∠ mide 23° ¿cuántos mide el A∠∠∠∠ en radianes?
M.UM.11.8.1
21. ¿Cuál es la longitud de el arco menor AB en la siguiente figura?
M.TM.11.8.3
A 1.17 radianes
B 0.40 radianes
C 0.14 radianes
D 1.57 radianes
A 4.79 cm
B 9.59 cm
C 16.36 cm
D 32.72 cm

of 98
22. El siguiente diagrama de dispersión representa los datos de un estudio sobre comportamiento de
precios en un mercado nacional.
Si la línea de regresión es y = 1.875x + 25, ¿cuál es un punto de interpolación apropiado para estos
datos?
E.IP. 11.9.4
A (35, 90.6)
B (20, 62.5)
C (30, 90.25)
D (25, 60.5)

of 98
23. Las siguientes cuatro gráficas muestran la relación entre la distancia al Sol y la duración de un año en
diferentes planetas. Las escalas son distintas. ¿Cuál gráfica es mejor para mostrar esta la relación?
A
B

of 98
E.RD.11.10.1
C
D

of 98
24. Un estudio mostró que la velocidad promedio en carreras nacionales en motora durante los últimos 10
años fue de 135 mph con una desviación estándar de 6 mph. En la última carrera nacional los datos
fueron los siguientes.
¿Es posible analizar estos datos usando la regla empírica? ¿Por qué? Usa la gráfica de la curva
normal para ayudarte a contestar la pregunta.
E.PR.11.2.2
A sí, porque el grupo entre 129 y 141
mph es dos tercios del total
B no, porque hay demasiadas motoras
con velocidad menor que 123 mph
C no, porque hay demasiadas motoras
con velocidad mayor que 141 mph
D sí, porque el promedio es de 135 mph.

of 98
25. La altura media de un hombre en Holanda es 184 cm. La desviación estándar es 8 cm. Si estos se
comportan de manera normal, ¿cuál es la probabilidad que un hombre holandés mida dos metros o
más de estatura? Use la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta.
E.PR.11.12.3
26. La medida en radianes de los dos ángulos congruentes de un triángulo isósceles es
૞࣊
ૢ
. ¿Cuántos
grados mide cada uno de esos ángulos?
Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos
correspondientes.
A 2.2%
B 13.65%
C 15.85%
D 49.95%

of 98
27. Observa el siguiente triángulo y los datos sobre sus lados, ángulos y valores trigonométricos.
A. Escribe una ecuación que se pueda utilizar para determinar el valor de x.
B. Usa tu ecuación de la parte A para determinar el valor en centímetros de x. Demuestra el
procedimiento utilizado para determinar tu respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas las partes
de la pregunta.
PARA

of 98
CLAVE:
1. C
2. C
3. B
4. C
5. C
6. B
7. C
8. D
9. C
10. C
11. B
12. D
13. B
14. B
15. C
16. C
17. C
18. B
19. D
20. A
21. B
22. B
23. B
24. C
25. A

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of 98
INSTRUCCIONES
1. ¿Cuál vector es equivalente 6, 3v = −= −= −= − ?
N.SN.11.1.1
A m
B n
C p
D q

of 98
2. ¿Cuál propiedad de los vectores muestran estas dos gráficas?
N.SO.11.1.2
3. Dado los vectores 5, 7u = −= −= −= − y 4, 3v = −= −= −= − , calcula el vector (((( ))))3w u v= += += += + .
N.OE.11.1.3
A asociativa
B conmutativa
C distributiva
D identidad
A 27, 30−
B 27,30
C 9, 10−
D 12, 9−

of 98
4. ¿Cuál alternativa es el dominio de la función (((( ))))
2
6
2
x x
f x
x
− −− −− −− −
====
−−−−
?
A.PR.11.2.1
5. ¿Cuál de las siguientes funciones es una parábola que abre hacia arriba y tiene su vértice en x = 2?
A.PR.11.2.2
A { }| 2x x ≠ −
B { }| 2x x ≠
C { }|x x−∞ ≤ ≤ ∞
D { }|y y−∞ ≤ ≤ ∞
A 2
( ) 2 8 3f x x x= − +
B 2
( ) 4 3f x x x= − + +
C 2
( ) 2f x x= +
D 3 2
( ) 2 6 5 3f x x x x= − − −

of 98
6. La función (((( )))) 4 3 2
2 11 12 36f x x x x x= − − + += − − + += − − + += − − + + tiene como factores a (((( ))))3x −−−− y (((( ))))2x ++++ , entre otros.
Su gráfica es la siguiente.
¿Cuáles son sus ceros?
A.PR.11.2.3
A -2 y 3
B -3 y 2
C –3 de multiplicidad 2 y 2 de
multiplicidad 2
D –2 de multiplicidad 2 y 3 de
multiplicidad 2

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7. ¿Cuál de las siguientes funciones no es continua?
A.PR.11.2.4
A
B
C
D

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8. La siguiente es la gráfica de ( ) x
f x e= .
¿Cuál de las siguientes funciones tiene la misma asíntota horizontal que ( ) x
f x e= ?
A.PR.11.2.5
A 1
( )g x
x
=
B
( )
3
x
g x
x
=
−
C 3
( )g x x=
D ( ) 1g x x= −

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9. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene su dominio y su alcance en el conjunto de los números reales
no negativos?
A.PR.11.2.5
A ( )f x x=
B ( ) | |f x x=
C 3
( )f x x=
D 1
( )f x
x
=

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10. Si (((( )))) 2
4 4f x x x= + += + += + += + + y (((( )))) 2
2 8 8g x x x= − + −= − + −= − + −= − + − , ¿cuál gráfica representa (((( ))))(((( ))))f g x++++ ?
A.PR.11.3.1
A
B
C
D

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11. Si (((( )))) 2
6 9f x x x= + += + += + += + + y (((( )))) 2g x x= −= −= −= − ¿cuál de las siguientes alternativas es (((( ))))(((( ))))f g xoooo ?
A.PR.11.3.2
12. La gráfica de la izquierda representa ( ) senf x x==== . ¿Cuál transformación de la función seno está
representada en la gráfica de la derecha?
A.PR.11.4.4
A 2
2 1x x+ +
B 2
6 7x x+ +
C 2
7 7x x+ +
D 2
5 1x x+ +
A ( )( ) sen 2f x x= +
B ( )( ) sen 2f x x= +
C ( )( ) sen 2f x x=
D ( )( ) 2senf x x=

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13. En la siguiente figura, AC es tangente al círculo en punto B y BD , que es un diámetro del círculo,
mide 10 unidades.
¿Cuánto mide de largo AD ?
G.FG.11.5.1
A 28
B 26
C 36
D 93

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14. ¿Cuál es la secante de C∠∠∠∠ ?
G.FG.11.5.2
A 2.75
B 1.06
C 2.94
D 0.36

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15. Usa la ley de los cosenos para calcular el largo del lado b en la siguiente figura.
G.FG.11.5.5
A 14.56
B 20
C 25.44
D 400

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16. En el triángulo rectángulo ABC ilustrado abajo, AC BC≠≠≠≠ .
¿Cuál de las siguientes suposiciones podemos usar para demostrar que A B∠ ≠ ∠∠ ≠ ∠∠ ≠ ∠∠ ≠ ∠ usando el
procedimiento de la prueba indirecta?
G.FG.11.6.2
17. ¿Cuál de los siguientes es un contraejemplo que refuta la proposición de abajo?
G.FG.11.6.3
A 2 2 2
AB AC AB+ =
B AC CB⊥
C sen senA B≠
D A B∠ ≅ ∠
A un rectángulo A que mide 2 por 12 y
rectángulo B que mide 4 por 6
B un rectángulo A que es un trapecio
C un rectángulo B que es un
paralelogramo
D un rectángulo A que mide 4 por 9 y
rectángulo B que mide 5 por 7

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18. La siguiente proposición es válida.
¿Es válido el reciproco de este proposición? ¿Por qué?
G.FG.11.6.4
19. Si la medida de A∠∠∠∠ es 140°, ¿cuánto mide C∠∠∠∠ en radianes?
M.UM.11.8.1
A si, porque la proposición original es
válida
B no, porque dos triángulos pueden
formar un pentágono
C sí, porque si dos triángulos comparten
un lado, forman un cuadrilátero
D no, porque se puede dibujar un
triángulo dentro de otro
A 1.40 radianes
B 0.70 radianes
C 2.44 radianes
D 3.14 radianes

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20. ¿Cuál es el coseno de un ángulo en que mide
17
6
ππππ
radianes?
M.UM.118.2
21. ¿Cuál es la longitud de un arco cuyo ángulo central mide 310° si el diámetro del circulo mide 12
unidades?
M.TM.11.8.3
A 3
2
B 2
2
−
C 2
2
D 3
2
−
A 16.2 unidades
B 32.4 unidades
C 43.8 unidades
D 21.9 unidades

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22. La siguiente gráfica muestra la los datos de un estudio parta encontrar la relación entre el precio de
una batería y su potencia al arrancar en frío, llamada CCA.
Usa los datos de la gráfica para interpolar el CCA de una batería que cuesta $70.00.
E.IP.11.9.4
A 625
B 675
C 725
D 750

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23. ¿Cuáles características de un conjunto de datos se muestran en una gráfica como la siguiente?
E.AD.11.10.1
A los cuartiles
B la media
C la desviación estándar
D la moda

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24. Según un estudio, la tasa promedio de retención de estudiantes en varias universidades fue de 74% en
2007. La tasa de retención es el porciento de estudiantes que deciden continuar en la misma
universidad en la que estudiaron su primer año. La desviación estándar fue de 6%. La Universidad
Excelente dice que es una de las universidades dentro del 2.2% de universidades con más alta tasa de
retención porque 522 de sus 654 estudiantes de primer año se matricularon para el segundo año.
Si los datos se comportan de manera normal, ¿es cierto lo que dice la Universidad Excelente? ¿Por
qué? Usa la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta.
E.PR.11.2.2
A no, porque está entre el 15.8% más alto
B no, porque necesitaría una tasa de
retención de 90%
C sí, porque está en el área a la derecha
de +1σ
D sí, porque está en el área a la derecha
de +2σ

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25. En una competencia de esquí, los participantes hicieron un tiempo promedio de 102.71 segundos con
una desviación estándar de 3.01 segundos.
Pedro hizo un tiempo de 99.70 segundos. Si los datos se comportan de manera normal, ¿cuál es la
posibilidad de que otro competidor haya hecho menos tiempo? Usa la gráfica de la curva normal para
ayudarte a contestar la pregunta.
E.PR.11.2.3
26. El siguiente círculo, cuyo centro es el punto C, tiene las siguientes medidas.
•••• La medida del / ACB es 120°.
•••• El radio mide 15 centímetros.
••••
¿Cuánto mide el arco AB? (Usa π 3.14)
Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de
contestaciones. No olvides llenar los círculos
correspondientes.
A 13.6%
B 15.8%
C 2.2%
D 0.1%

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27. Contesta las preguntas acerca de la siguiente proposición.
A. Escribe la hipótesis y la conclusión de la proposición. Demuestra con palabras, números
o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.
B. Escribe un contraejemplo que compruebe la invalidez de la proposición. Explica tu
respuesta con palabras, números o símbolos.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas las
partes de la pregunta.
PARA

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CLAVE:
1. A
2. C
3. A
4. B
5. A
6. B
7. D
8. A
9. A
10. C
11. A
12. A
13. B
14. A
15. C
16. C
17. D
18. A
19. D
20. B
21. D
22. B
23. B
24. A
25. B

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INSTRUCCIONES
1. Dado los vectores 2,5u = −= −= −= − y 6, 2v = − −= − −= − −= − − , calcula el vector (((( ))))2w u v= −= −= −= − .
N.OE.11.1.3
2. Observa las siguientes gráficas.
¿Cuál alternativa muestra la propiedad asociativa aplicada a los vectores?
N.SO.11.1.2
A 12, 4− −
B 4,10−
C 4,7
D 8,14
A ( ) ( )( )2 3 2 3v v=
B 3v – 6v = 6v – 3v
C 6v –3v = v(6 – 3)
D 6v = 6v

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3. El punto inicial del vector v es (0, 0) su magnitud es 1 y su ángulo direccional es
4
ππππ
. ¿Cuál de los
siguientes es el punto terminal del vector?
N.SN.11.1.1
4. ¿Cuál alternativa es el alcance de la función (((( )))) 2
4 1f x x x= + += + += + += + + ?
A.PR.11.2.1
5. ¿Cuál de las siguientes alternativas describe correctamente a la función (((( )))) 2
2 8 5f x x x= − −= − −= − −= − − ?
A.PR.11.2.2
A 3 1
,
2 2
 
  
 
B 2 2
,
2 2
 
  
 
C ( )0,1
D ( )1,0
A [ )4,∞
B [ )4,− ∞
C [ )3,− ∞
D [ )1,∞
A Tiene un cero real.
B Su punto máximo es (2, –13).
C Su punto mínimo es (2, –13).
D Cuando x tiende a infinito, f(x) tiende a
cero.

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6. Determina el número y la naturaleza de los ceros de esta función.
A.PR.11.2.3
A tres ceros reales y tres imaginarios
B dos ceros reales y tres imaginarios
C tres ceros reales y dos imaginarios
D dos ceros reales y dos imaginarios

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7. ¿Cuál de las siguientes gráficas es simétrica con respeto a la línea 1x ==== ?
A
B
C

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A.PR.11.2.4
8. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene el mismo alcance que (((( ))))f x x==== ?
A.PR.11.2.5
9. ¿En cuál característica son diferentes las siguientes funciones?
(((( ))))
(((( ))))
2
f x x
g x x
====
====
A.PR.11.2.5
D
A ( ) 2
g x x=
B ( ) sen( )h x x=
C ( ) 10logj x x=
D
( )
1
k x
x
=
A su alcance
B su dominio
C su intercepción con el eje y
D que son crecientes en [ )0,−∞

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10. Si (((( )))) 4f x x= − −= − −= − −= − − y (((( )))) 3 2g x x= += += += + , ¿cuál gráfica representa (((( ))))(((( ))))f g x−−−− ?
A
B

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A.PR.11.3.1
C
D

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11. Si (((( )))) 3
4f x x= += += += + y (((( )))) 2g x x= −= −= −= − , ¿cuál de las siguientes alternativas es (((( ))))(((( ))))f g xoooo ?
A.PR.11.3.2
12. La siguiente gráfica representa la función seno ( ) sen( )f x x==== .
¿Cuál gráfica representa la función (((( ))))( ) 3senf x x==== ?
A 3
2 4x − +
B 3
2x +
C 3 2
6 12 4x x x+ + −
D 3
4 2x x+ + −
A

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A.PR.11.4.4
B
C
D

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13. Un obelisco en un parque está situado en el centro de un círculo que mide 80 pies de diámetro, como
lo muestra la gráfica.
El ángulo de la línea que va de la punta del obelisco a cualquier punto del círculo es de 18°. ¿Cuánto
mide de altura el obelisco?
Ángulo Seno Coseno
72º 0.95 0.31
18º 0.31 0.95
G.FG.11.5.1
A 42
B 129
C 122
D 164

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14. ¿Cuál es la cosecante de C∠∠∠∠ ?
Ángulo Seno Coseno
6
π 1
2
3
2
4
π 2
2
2
2
2
π
1 0
2
3
π 1
2
− 3
2
G.FG.11.5.2
A 3
2
B 2 3
3
C 2
D 1
2

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15. ¿Cuál es la forma correcta de calcular el coseno de A∠∠∠∠ usando la ley de los cósenos?
G.FG.11.5.5
A 2 2 2
12 18 24
Cos
2 12 18
A
+ −
=
B 2 2 2
12 24 18
Cos
2 12 24
A
+ −
=
C 2 2 2
24 18 12
Cos
2 24 18
A
+ −
=
D 2 2 2
12 18 24
Cos
2 12 24
A
+ −
=

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16. Observa la siguiente figura, en la que ADC AEB∠ ≅ ∠∠ ≅ ∠∠ ≅ ∠∠ ≅ ∠ .
Proposición 1: ACD ABE
¿Cuál argumento se puede usar para empezar una demostración de la validez de la Proposición 1 por
el procedimiento de la prueba directa.
G.FG.11.6.2
A AE ED≅
B ACD ABE∠ ≠ ∠
C ACD ABE≠
D BE CD

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17. Lee la Proposición 1, que es válida.
Ahora lee la Proposición 2, que es el recíproco de la Proposición 1.
¿Es válido el reciproco? ¿Por qué?
G.FG.116.3
18. ¿Cuál es el reciproco de la siguiente proposición?
G.FG.11.6.4
A sí, porque si los arcos son iguales
también lo son sus ángulos centrales
B no, porque la proposición original es
válida
C sí, porque la proposición original es
válida
D no, porque pueden ser círculos con
radios diferentes
A Si dos rectas están en el mismo plano,
entonces son perpendiculares.
B Si dos rectas no son perpendiculares,
entonces no están en el mismo plano.
C Si dos rectas no están en el mismo
plano, entonces no son
perpendiculares.
D Si dos rectas están en el mismo plano,
entonces no son perpendiculares.

of 98
19. ¿Cuánto mide θθθθ en la gráfica?
M.UM.11.8.1
20. ¿Cuál es la tangente de un ángulo que mide
7
6
ππππ
radianes?
M.UM.11.8.2
A –315°
B 45°
C –45°
D 315°
A 3
3
B 1
2
−
C 3
2
−
D 3

of 98
21. ¿Cuál es la longitud del arco mayor indicado en esta gráfica?
M.TM.11.8.3
A 10.5unidades
B 20.9 unidades
C 47.1 unidades
D 23.6 unidades

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22. El siguiente diagrama muestra los datos de encuestas realizadas desde 1937 para preguntar a las
personas de Estados Unidos si votarían por una mujer para presidente.
Usa los datos de la gráfica para interpolar el número que podrían haber contestado “sí” en 1976.
E.IP.11.9.4
A 62%
B 64%
C 69%
D 75%

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23. El siguiente diagrama muestra la relación entre los resultados de un examen con un máximo de 100
puntos y el número de personas con cada resultado. La regresión de los datos está dada por
(((( )))) 32f x x==== y está representada por la línea entrecortada en la gráfica.
¿Cuál escala se puede usar para obtener un modelo lineal con estos datos?
E.AD.11.10.1
A estándar
B cuadrática
C logarítmica
D original

of 98
24. Un mesero en un restaurante anotó las propinas que recibió de los clientes durante varios días.
Organizó los datos en la siguiente tabla. El promedio de las propinas fue de $6.20 y la desviación
estándar fue $2.70.
Propina
Número de
propinas
Entre $1.00 y $3.50 23
Entre $3.51 y 6.20 16
Entre $6.21 y 8.90 39
Entre $8.91 y 11.60 22
¿Es posible analizar estos datos usando la regla empírica? Usa la gráfica de la curva normal para
E.PR.11.12.2
A sí, porque 68% están entre $3.51 y
$8.90
B no, porque la moda era $6.21
C no, porque más de 50% de las propinas
fueron mayores que el promedio
D sí, porque la mediana y el promedio
son iguales

of 98
25. En una escuela superior la puntuación promedio de una clase de graduados era 3.45 con una
desviación estándar de 0.37.
Si los datos se comportan de manera normal, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al
azar tenga una puntuación promedio entre 3.08 y 3.82? Usa la gráfica de la curva normal para
E.PR.11.2.3
26. El siguiente círculo, cuyo centro es el punto C, tiene las siguientes medidas.
•••• La medida del / ACB es 109°.
•••• El radio mide 22 centímetros.
••••
¿Cuánto mide el arco AB? (Usa π 3.14)
Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de
contestaciones. No olvides llenar los círculos
correspondientes.
A 13.65%
B 34.1%
C 68.2%
D 47.75%

of 98
27. Observa la siguiente figura y la demostración que le sigue.
Dado: pIIq
Demostrar: m∠1 = m∠3
Enunciado Razón
1 . pIIq Dado
2 . m ∠ 1 = m ∠ 2 Ángulos correspondientes
3 .
4 . m ∠ 1 = m ∠ 3
A. ¿Cuál es el enunciado del paso 3 que falta en la demostración? ¿En qué razón se apoya?
B. ¿Enqué razón se apoya elpaso final de esta demostración?
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas las
partes de la pregunta.
PARA

of 98
CLAVE:
1. D
2. A
3. B
4. C
5. C
6. C
7. D
8. A
9. B
10. B
11. A
12. C
13. C
14. C
15. A
16. D
17. D
18. A
19. D
20. A
21. B
22. C
23. B
24. C
25. C

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