XÁC XUẤT THỐNG KÊ

1. Bài 4 :
A = “Hội đồng có 3 ông, 2 bà”
𝑃( 𝐴) =
𝑚(𝐴)
𝑛( 𝐴)
Mà 𝑛( 𝐴) = 𝐶18
5
= 8568
𝑚( 𝐴) = 𝐶6
3
. 𝐶12
2
= 1320
=> 𝐴 = 𝑃( 𝐴) =
1320
8568
≈ 0,1541
Vậy xác suất lập được hội đồng có 3 ông 2 bà là 0,1541
Bài 10:
A = “Cậu bé xếp được chữ NHANH”
𝑃( 𝐴) =
m(A)
n(A)
Ta có 5 lần xếp , mỗi lần xếp 1 chữ vào 1 chỗ trong số còn lại
=> 𝑆ố 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑙à 𝑛( 𝐴) = 5.4.3.2.1 = 120
𝑚( 𝐴) = 𝐶2
1
. 𝐶2
1
.1.1.1 = 4
=> 𝑃( 𝐴) =
4
120
≈ 0,0333
Vậy Xác suất cậu bé đó xếp được chữ NHANH là 0,0333
Bài 6:
Ta có tổng số cách mà 3 khách hang có thể chọn là 𝑛 = 6.6.6 = 63
= 216
a. A = “Cả 3 khách hang đến quầy số 5”
Số trường hợp thuận lợi cho A là 𝑚(𝐴) = 1.1.1 = 1
=> 𝑃( 𝐴) =
𝑚( 𝐴)
𝑛( 𝐴)
=
1
216
≈ 0,0046
Vậy xác suất để cả 3 KH cùng đến quầy số 5 là 0,0046
b. B = “Cả 3 KH cùng đến 1 quầy”
Số trường hợp thuận lợi cho B là 𝑚( 𝐵) = 𝐶6
1
.1.1 = 6
=> 𝑃( 𝐵) =
𝑚(𝐵)
𝑛(𝐵)
=
6
216
≈ 0,0278

2. Vậy xác suất để 3 KH cùng đến 1 quầy là 0,0278
c. C =”Mỗi người đến 1 quầy khác nhau”
Số trường hợp thuận lợi cho C là 𝑚( 𝐶) = 6.5.4 = 120
=> 𝑃( 𝐶) =
𝑚(𝐶)
𝑛(𝐶)
=
120
216
≈ 0,5556
Vậy xác suất để mỗi người đến 1 quầy khác nhau là 0,5556
d. D =”2 trong 3 người đến 1 quầy”
Số trường hợp thuận lợi cho D là 𝑚( 𝐷) = 𝐶3
2
. 𝐶6
1
. 𝐶2
1
= 36
=> 𝑃( 𝐷) =
𝑚(𝐷)
𝑛(𝐷)
=
36
216
≈ 0,1667
Vậy xác suất để 2 trong 3 người đến 1 quầy là 0,1667
e. E =”Chỉ 1 khách đến quầy số 1”
Số trường hợp thuận lợi cho E là 𝑚( 𝐸) = 1.5.5 + 1.5.5 + 1.5.5 = 75
=> 𝑃( 𝐸) =
𝑚( 𝐸)
𝑛( 𝐸)
=
75
216
≈ 0,3472
Vậy xác suất để chỉ 1 KH đến quầy số 1 là 0,3472
Bài 8:
Mỗi phế phẩm có thể do 1 trong 3 công nhân sản xuất, nên 4 phế phẩm có
34
= 81 trường hợp để 3 công nhân thực hiện
a. 𝐻1 = “3 phế phẩm của A và 1 phế phẩm của B”
Số trường hợp thuận lợi cho 𝐻1là 𝑚( 𝐻1
) =
4!
3!1!
= 4
=> 𝑃( 𝐻1
) =
𝑚
𝑛
=
4
81
≈ 0,0494
Vậy xác suất 3 phế phẩm của A còn 1 phế phẩm của B la 0,0494
b. 𝐻2 = "1 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 3 𝑛𝑔ườ𝑖 𝑙à𝑚 𝑟𝑎 3 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚"
𝑆ố 𝑐á𝑐ℎ 𝑐ℎọ𝑛 3 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 4 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚 = 𝐶4
3
= 4
𝑆ố 𝑐á𝑐ℎ 𝑔á𝑛 3 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚 đó 𝑐ℎ𝑜 1 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 3 𝑛𝑔ườ𝑖 = 3
𝑆ố 𝑐á𝑐ℎ 𝑔á𝑛 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 𝑐ℎ𝑜 1 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 2 𝑛𝑔ườ𝑖 = 2
Theo quy tắc nhân số trường hợp thuận lợi cho 𝐻2 l à 𝑚( 𝐻2
) = 4.3.2 = 24

3. => 𝑃( 𝐻2
) =
𝑚
𝑛
=
24
81
≈ 0,2963
Vậy xác suất để 1 trong 3 người làm ra 3 phế phẩm là 0,2963
Bài 12 :
Gọi 𝐴 = " 𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑇𝑖ế𝑛𝑔 𝐴𝑛ℎ"
𝐵 = " 𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑡𝑖ế𝑛𝑔 𝑃ℎá𝑝"
𝐶 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑣𝑖 𝑡í𝑛ℎ "
𝐷 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 1 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑘ỹ 𝑛ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ê𝑛 "
Ta có :
𝑃( 𝐴) =
𝐶20
1
𝐶30
1 =
20
30
𝑃( 𝐴𝐵) =
𝐶6
1
𝐶30
1 =
1
5
𝑃( 𝐵) =
𝐶12
1
𝐶30
1 =
12
30
𝑃( 𝐵𝐶) =
𝐶5
1
𝐶30
1 =
5
30
𝑃( 𝐶) =
𝐶15
1
𝐶30
1 =
15
30
𝑃( 𝐴𝐶) =
𝐶10
1
𝐶30
1 =
10
30
𝑃( 𝐴𝐵𝐶) =
𝐶2
1
𝐶30
1 =
2
30
a. 𝐷 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 1 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑘ỹ 𝑛ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ê𝑛 "
Ta có : 𝐷 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
⟹ 𝑃( 𝐷) = 𝑃( 𝐴 + 𝐵 + 𝐶)
= 𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐵) + 𝑃( 𝐶) − 𝑃( 𝐴𝐵) − 𝑃( 𝐵𝐶) − 𝑃( 𝐴𝐶) + 𝑃( 𝐴𝐵𝐶)
=
20
30
+
12
30
+
15
30
−
6
30
−
5
30
−
10
30
+
2
30
=
14
15
≈ 0.9333
b. 𝐸 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑐ℎỉ 𝑏𝑖ế𝑡 1 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑘ỹ 𝑛ă𝑛𝑔 "
Ta có :

4. 𝐸 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴 𝐵𝐶
Trong đó :
𝐴𝐵 𝐶 = ( 𝐴 − 𝐴𝐵). 𝐶 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴 − 𝐴𝐶 − (𝐴𝐵 − 𝐴𝐵𝐶)
→ 𝑃( 𝐸) = 𝑃( 𝐴𝐵𝐶) + 𝑃( 𝐴𝐵𝐶) + 𝑃( 𝐴 𝐵𝐶)