d’après le travail de Cyril Naudin (Royan)
Circonscription de Jonzac - Décembre 2015
Construire le nombre du C1 au C3
Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
Concept
Problèmes
Ensemble des problèmes que la
maîtrise du concept permet de
résoudre efficacement.
Langage
Ensemble des ...
Cycle 1 concept de nombre
Nombre
Problèmes
Langage
Invariants
Propriétés Techniques
Cycle 1 concept de nombre Problèmes
mémoire d’une quantité
Cycle 1 concept de nombre Invariants
Technique
Déterminer le nombre d’éléments de la collection
DénombrerDénombrer
Subitis...
Dénombrer en
comptant,
est-ce suffisant ?
Il y a
« D »
jetons.
Réciter la suite
des nombres
Réciter la suite
des nombres
Quel est le nombre
après « E » ?
Réciter la suite des
nombres à partir de
« G »
Dénombrer :
     
  H
Vous avez une parfaite
maîtrise du dénombrement
par comptage !
Calcul mental :
A + B
F + F
G + H
A + B = C
F + F = L
G + H = O
Calcul mental :
1- 1 + 2
2- 6 + 6
3- 7 + 8
= 3
= 12
= 15
Calcul posé :
G D I
+ F G
H A F
Conclusion :
La connaissance, même
parfaite, de la suite des
nombres ne permet pas
d’accéder au calcul.
Cycle 1 concept de nombre
Nombre
Problèmes
Langage
Invariants
Propriétés Techniques
A + B =
Si C + C = F alors combien
font
C + D = ? C + B = ?
Si D + E = I alors combien
font
E + D = ?
C + D =
Invariants
http://web17.ac-poitiers.fr/Jonzac/IMG/mp4/japprendslesmaths_104-141.mp4
Cycle 1 concept de nombre Problèmes
- mémoire d’une quantité
- égalisation
- comparaison
- mémoire d’un rang
- résolution ...
Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
Cycle 2 concept de nombre
Nombre
Problèmes
Langage
Invariants
Propriétés Techniques
Vocabulaire spécifique :
-unités, dizaines, centaines
-mille, milliers, million, milliard
Cycle 2 et 3 Numération décimale...
Qu’est-ce que la numération décimale de position ?
Un système permettant la désignation de tous les
nombres entiers nature...
Pour mieux cerner les enjeux
d’apprentissage de la numération
décimale de position :
Le recours à une autre numération
Combien y-a-t-il d’étoiles
dans ce nouveau système de numération ?
BC A
Ce qui nous a posé problème
avec ce nouveau système
de numération
Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage
Analogique
Verbale
« deux sextus un»
Symbolique
CAB
Le code ne rensei...
Situations « échange »
Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Problèmes
CODAGE DÉCODAGE
Contribuer à construire la représentation de la quantité,
la différence entre valeur et quantité :
Rôles du(es) Référent(s...
Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
Cycle 3 Fractions et nombres décimaux
Fractions
Problèmes
Langage
Invariants
Propriétés Techniques
Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
Bande unité
Le segment mesure une unité et la moitié.
« Vous devez écrire un message
pour qu’un autre groupe trouve quel
segment vous avez choisi parmi les
6 segments donnés. »...
Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
Bande unité
0 1 2 3
Construction d’une graduation en reportant une
fraction (simpl...
Langage
Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre
Analogique
Verbale
« trois demis »
Symbolique
Cycle 3 Fra...
Langage
Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre
Ecriture fractionnaire
Verbale
« 25 » et « 64 » centièmes...
Le nombre, une invention récente des hommes
pour répondre à un besoin
Un concept qui sert à prévoir, anticiper (la manipul...
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
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Animation Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Les 1, 3 et 8 décembre 2015 sur la circonscription de Jonzac
Par Emmanuelle Prélois, IEN.

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Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3

  1. 1. d’après le travail de Cyril Naudin (Royan) Circonscription de Jonzac - Décembre 2015 Construire le nombre du C1 au C3
  2. 2. Cycle 3 fractions et décimaux Cycle 1 concept de nombre Cycle 2 numération décimale de position
  3. 3. Concept Problèmes Ensemble des problèmes que la maîtrise du concept permet de résoudre efficacement. Langage Ensemble des représentations langagières et non-langagières qui permettent de le représenter : mots, symboles, représentations schématiques... Invariants Propriétés Ensemble des définitions, propriétés, théorèmes qui permettent de justifier les techniques utilisées Techniques Ensemble des résultats connus, des techniques, des procédures qui permettent de travailler avec ce concept
  4. 4. Cycle 1 concept de nombre Nombre Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  5. 5. Cycle 1 concept de nombre Problèmes mémoire d’une quantité
  6. 6. Cycle 1 concept de nombre Invariants Technique Déterminer le nombre d’éléments de la collection DénombrerDénombrer SubitisationSubitisation ComptageComptage CalculCalcul  
  7. 7. Dénombrer en comptant, est-ce suffisant ?
  8. 8. Il y a « D » jetons.
  9. 9. Réciter la suite des nombres Réciter la suite des nombres
  10. 10. Quel est le nombre après « E » ?
  11. 11. Réciter la suite des nombres à partir de « G »
  12. 12. Dénombrer :         H
  13. 13. Vous avez une parfaite maîtrise du dénombrement par comptage !
  14. 14. Calcul mental : A + B F + F G + H A + B = C F + F = L G + H = O
  15. 15. Calcul mental : 1- 1 + 2 2- 6 + 6 3- 7 + 8 = 3 = 12 = 15
  16. 16. Calcul posé : G D I + F G H A F
  17. 17. Conclusion : La connaissance, même parfaite, de la suite des nombres ne permet pas d’accéder au calcul.
  18. 18. Cycle 1 concept de nombre Nombre Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  19. 19. A + B = Si C + C = F alors combien font C + D = ? C + B = ? Si D + E = I alors combien font E + D = ? C + D = Invariants
  20. 20. http://web17.ac-poitiers.fr/Jonzac/IMG/mp4/japprendslesmaths_104-141.mp4
  21. 21. Cycle 1 concept de nombre Problèmes - mémoire d’une quantité - égalisation - comparaison - mémoire d’un rang - résolution de problèmes sur les quantités - augmentation - réduction - partage - réunion - résolution de problèmes de déplacement (piste graduée) }anticiper le résultat d’une action sur une quantité
  22. 22. Cycle 3 fractions et décimaux Cycle 1 concept de nombre Cycle 2 numération décimale de position
  23. 23. Cycle 2 concept de nombre Nombre Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  24. 24. Vocabulaire spécifique : -unités, dizaines, centaines -mille, milliers, million, milliard Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre Analogique Verbale « soixante-douze » Symbolique 72
  25. 25. Qu’est-ce que la numération décimale de position ? Un système permettant la désignation de tous les nombres entiers naturels 120 568 971 10 Pas de groupement
  26. 26. Pour mieux cerner les enjeux d’apprentissage de la numération décimale de position : Le recours à une autre numération
  27. 27. Combien y-a-t-il d’étoiles dans ce nouveau système de numération ?
  28. 28. BC A
  29. 29. Ce qui nous a posé problème avec ce nouveau système de numération
  30. 30. Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage Analogique Verbale « deux sextus un» Symbolique CAB Le code ne renseigne pas directement sur une représentation de la quantité est-ce que CAB c’est beaucoup ? Dans IJK combien de fois y-a-t-il CAB ? = le lien quantité-code-désignation est à construire au quotidien, ainsi que les relations, les rapports entre les nombres. Une fois la base déterminée, il reste difficile de coder Il ne suffit pas de savoir faire des groupes de 6 Le zéro : en comprendre la nécessité, le sens savoir qu’il existe et code un « rien » ne suffit pas pour comprendre le codage du nombre
  31. 31. Situations « échange » Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Problèmes CODAGE DÉCODAGE
  32. 32. Contribuer à construire la représentation de la quantité, la différence entre valeur et quantité : Rôles du(es) Référent(s) Millier (paquet de 1000) Centaine (paquet de cent) Dizaine (paquet de 10) unité
  33. 33. Cycle 3 fractions et décimaux Cycle 1 concept de nombre Cycle 2 numération décimale de position
  34. 34. Cycle 3 Fractions et nombres décimaux Fractions Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  35. 35. Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes Bande unité Le segment mesure une unité et la moitié.
  36. 36. « Vous devez écrire un message pour qu’un autre groupe trouve quel segment vous avez choisi parmi les 6 segments donnés. » Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
  37. 37. Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes Bande unité 0 1 2 3 Construction d’une graduation en reportant une fraction (simple puis décimale)
  38. 38. Langage Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre Analogique Verbale « trois demis » Symbolique Cycle 3 Fractions et décimaux 0 1 2
  39. 39. Langage Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre Ecriture fractionnaire Verbale « 25 » et « 64 » centièmes « 25 », « 6 » dixièmes et « 4 » centièmes Ecriture décimale Cycle 3 Fractions et décimaux 25,64
  40. 40. Le nombre, une invention récente des hommes pour répondre à un besoin Un concept qui sert à prévoir, anticiper (la manipulation ne suffit pas) et qui se construit en 3 dimensions : des problèmes (besoin) un langage : verbal (nombre, paquet…) symbolique (codage de droite à gauche, numération de position, zéro) analogique (représentation de la quantité) des invariants : relations - suivant/précédent – décompositions Construire le nombre, un continuum…

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