Organologie master 2, cours 1

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Cours1 d'organologie de M. Haytham CHAKROUN

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Organologie master 2, cours 1

  1. 1. Ministère de l’Enseignement Supérieur Université de Sfax et de la Recherche Scientifique Institut Supérieur de Musique O r ga n o lo gie Cours théorique ème 2 année Master Recherche « Musique et Musicologie » - Chapitre I : Éléments d’acoustique musicale (1 séance) - Chapitre II : Systèmes classificatoires (1 séance) - Chapitre III : Idiophones et membranophones (1 séance) Chapitre IV : Cordophones (1 séance) Chapitre V : Aérophones (1 séance) Chapitre VI : Electrophones (3 séances ou plus) - Chapitre VII : Tempéraments et systèmes d’accordage (1 séance) - Chapitre VIII : Le diapason (1 séance) - Chapitre IX : Éléments de muséologie (1 séance) - Annexe 1 : Classification Hornbostel-Sachs - Annexe 2 : Bibliographie thématique générale -
  2. 2. Table des matièresAvant-propos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5Chapitre I- Élém ents d’acoustique musicale1 - I n tr o d u c tio n ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 1-1- Première étape : musique et arithmétique -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 1-2- Deuxième étape : musique et physique --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 1-3- Troisième étape : musique et psychoacoustique-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 132 - N o tio n s d e mo u v e m e n t ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 2-1- Le mouvement périodique ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 2-1-a- Définitions -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 2-1-b- Le mouvement périodique simple ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 16 2-1-c- Le mouvement périodique complexe : loi de Fourier ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 2-2- Le mouvement non périodique --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 193 - R e p r é se n ta tio n g r a p h iq u e d u mo u v e m e n t c o mp le x e ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 3-1- La phase--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 3-2- Somme algébrique de mouvements simples ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21 3-3- Différents cas d’addition --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22 3-3-a- Sons types --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23 3-3-b- Battements-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 244 - L a sé r ie h a r mo n iq u e -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27 4-1- Rapports harmoniques et intervalles musicaux ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27 4-2- Propriétés de la série harmonique ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28 4-3- Application à la composition spectrale ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31
  3. 3. Avant-propos Avant-propos Organologie ?- Mediadico : Étude historique des instruments de musique ;- Wiki (en ligne) : Science des instruments de musique ;- Larousse : n.f. organologie (du grec organon, instrument), Étude des instruments demusique d’après les sources manuscrites ou iconographiques, et leur morphologie. (Elles’occupe de la classification, de la restauration et de l ’histoire des instruments de musique) ;- Robert : du latin organum « instrument » et -logie ; Étude des instruments de musique ;- Le grand dictionnaire terminologique (en ligne - Québec) : Étude des instruments demusique ;- Encyclopædia Universalis et Reverso : partie de la biochimie consacrée aux organes ; enmusique, étude des instruments de musique ;- Webster’s Online Dictionary (en ligne) : tr. [Science des instruments de musique et de leurclassification. Elle englobe l’étude de l’histoire des instruments dans différentes cultures,leurs aspects techniques dans la production sonore, et leur classification. Il y a un degré dechevauchement entre l’organologie, l’acoustique, l’ethnomusicologie et la musicologie] ;- Sensagent (en ligne) : Etude des instruments de musique ;- Le trésor de la langue française informatisée « TLFI » (en ligne) : organo- (du latinorganum, instrument de musique). Étude des instruments de musique. L’étude entière desinstruments ou Organologie [SCHAEFFNER (André), Origine des instruments demusique : introduction ethnologique à l’histoire de la musique instrumentale, Paris, Payot,1936, p. 7/405]. ****- « L’organologie est une science annexe de l’histoire de la musique. Elle étudie laclassification, la description et l’histoire des instruments de musique. L’usage du nomd’organologie pour désigner cette discipline est dû à Curt Sachs, à Berlin en 1913 ». XabinaLarralde, Luthière. 5
  4. 4. Avant-propos- « One of the most important organologists of the 20th century was Curt Sachs, who, aswell as writing Real-Lexicon der Musikinstrumente (1913) and The History of MusicalInstruments (1942), devised with Erich von Hornbostel the Hornbostel-Sachs scheme ofinstrument classification, published in 1914. This remains the most common classificationscheme used by organologists today, despite some criticism ». Tr. « Curt Sachs est l’un des organologues les plus important du 20 ème siècle, c’estl’auteur du Lexique réel des instruments de musique (1913) et de L’Histoire des Instrumentsde Musique (1942). Conçu avec Erich von Hornbostel, le schème Hornbostel-Sachs de laclassification des instruments de musique a été publié en 1914. Il reste le systèmeclassificatoire le plus couramment utilisé par les organologues aujourd’hui, malgré quelquescritiques ».- « L’organologie est l’étude des instruments de musique. Constituant une branche de lamusicologie, elle entretient un lien consubstantiel avec les sources musicales et fait appel àdifférents champs disciplinaires parmi lesquels on peut mentionner la connaissancetechnique des instruments, la facture instrumentale, l’acoustique, l’histoire des techniques,l’étude des traités théoriques mais aussi l’histoire des collections et de la restauration. Elles’intéresse aussi à la classification des instruments, à leur origine, leur évolution, leursvariantes mais aussi à leur usage musical et à leur symbolique ». Florence Gétreau, Histoiredes instruments et représentations de la musique en France, Thèse d’Habilitation à dirigerdes recherches (HDR), Tour, Université François-Rabelais, T. 1, 2006, p. 3.- Des sociétés dédiées à l’étude des instruments de musique existent dans le monde. Parmiles plus importantes, la Société Galpin basée aux Royaumes-Unis et l’American MusicalInstrument Society, basée aux Etats-Unis.- http://www.galpinsociety.org/- http://www.amis.org/ **** 6
  5. 5. Avant-proposL ‘organologie est la science des instruments de musique. Elle tire son nom du mot grec organon, qui signifie « instrument » dans tous les sens de ce terme : le mot grec désigne aussi bien les instruments et les outilsscientifiques ou techniques que ceux de la musique, et même les instruments du corpshumain que la langue française appelle « organes ». En musique, le mot grec a étéutilisé plus particulièrement comme source du mot « orgue », à tel point quel’organologie est parfois comprise erronément comme la science des orgues. Elle seraenvisagée ici de manière plus large mais pas au point d’englober la voix humaine, quifait l’objet d’autres axes de recherches. L’organologie concerne nombre de domaines de la musicologie. D’un point devue intrinsèque d’abord, elle étudie d’une part le fonctionnement acoustique desinstruments, d’autre part les techniques de la facture instrumentale1, les technologies,les matériaux et les outils utilisés pour la fabrication. Ensuite, d’un point de vue plusextrinsèque, elle s’intéresse au classement des instruments, à leur histoire, auxconditions de leur invention, de leur développement, de leur diffusion. Elle s’occupeaussi de l’histoire des facteurs d’instruments, ainsi que de la sociologie de la facture.Elle constitue enfin une science auxiliaire importante en ethnomusicologie, ou elleétudie les contextes culturels dans lesquels les instruments sont utilisés, les personnespour lesquelles ils sont construits et par lesquelles ils sont joués, leur place dans lecycle de la vie humaine, dans la vie quotidienne, sociale, politique ou religieuse, lestatut que donne aux instrumentistes la possession et/ou la maitrise de certainsinstruments, l’association des instruments à des lieux, à des temps, à des rituelsprofanes ou religieux, la valeur symbolique des instruments, etc.1 La fabrication des instruments de musique s’appelle traditionnellement « facture instrumentale » ; le mot « facteur »désigne les fabricants d’instruments de musique. Dans quelques domaines spécifiques, la facture et les facteursd’instruments jouissent d’un nom particulier : les « luthiers », dont l’activité est la « lutherie », sont les fabricants nonseulement de luths, mais aussi de l’ensemble des instruments à cordes et, en particulier, des instruments de la famille duviolon ; les « organiers » sont les fabricants d’orgues. 7
  6. 6. Avant-propos Ces questions contextuelles doivent être examinées aussi pour la musiqueoccidentale, où l’organologie participe en outre à la réflexion sur l’instrumentation etl’orchestration et, à travers ces disciplines, sur les genres et les styles. L’organologiefournit des informations sur des problèmes de musicologie générale, notammentl’histoire du diapason ou des tempéraments ; l’étude de ces questions débouche surdes réflexions concernant l’éthos des modes et des tonalités, c’est-à-dire sur desquestions historiques, théoriques et analytiques de première importance.L’organologie occupe enfin une position centrale dans une problématique quiintéresse directement la profession musicologue, celle de la conservation dupatrimoine instrumental et de la muséologie des instruments de musique. L’étude du patrimoine instrumental engage des réflexions interdisciplinairesqui touchent à l’histoire des sciences et des techniques, à l’histoire générale, lagéographie, l’anthropologie et la sociologie ainsi qu’à l’histoire de l’art, tandis que laconservation de ce patrimoine porte l’attention vers des domaines qui confinent à laphysique et à la chimie ainsi qu’à des technologies appliquées. **** Le cours d’organologie conçu au département de « Musique et Musicologie »de l’Institut Supérieur de Musique de Sfax se compose actuellement de deux partiesdistinctes. Le présent volume concerne la deuxième partie, qui se veut unapprofondissement des connaissances acquises lors de la licence. Il examine d’abordla classification générale des instruments de musique, en particulier la classificationHornbostel-Sachs dont on trouvera les détails en annexe 1, et sur ses implicationsacoustiques. Les cinq premiers chapitres portent sur des points d’acoustique générale(chapitre I), sur l’histoire de la classification et les principes qui l’ont guidé (chapitreII), puis sur des considérations plus précises de chacune des grandes classes(chapitres III à VI). Les chapitres suivants abordent des problèmes plus proches de lamusicologie générale : la question des tempéraments (chapitre VII), qui concerne 8
  7. 7. Avant-proposavant tout les instruments à sons fixes, mais qui peut avoir des implications plusgénérales, et celle du diapason (chapitre VIII), qui est aussi d’abord un problème desinstruments à sons fixes, mais qui peut avoir une incidence plus large. Le chapitre IXest consacré à des éléments de muséologie, une discipline que les musicologuespeuvent être amenés à pratiquer ; ce chapitre aborde des questions généralesconcernant les missions des musées (ou des collections privées) et des questions deprincipe concernant la conservation et la restauration des instruments de musique. On trouvera en annexes la classification Hornbostel-Sachs (annexe 1) et unebibliographie thématique générale (annexe 2). Ces deux documents ne font pas partieintégrante des matières à connaitre. Ils devraient être consultés, néanmoins, commeune invite à considérer l’intérêt particulier d’une discipline qui fait appel à un largeéventail de connaissances, depuis les considérations historiques et théoriques quiimpliquent la lecture de traités en langues étrangères anciennes, jusqu’à des aspectsmathématiques ou technologiques très contemporains. En conclusion, au delà des contraintes particulières du contrôle desconnaissances, Ce volume voudrait susciter l’intérêt pour une discipline qui peuts’aborder de multiples points de vues, mais qui se révèle toujours fascinante etinspirante. **** Le contrôle des connaissances de ce cours portera essentiellement sur lacompréhension des éléments fournis. L’étudiant devra être à même de commenter laclassification, mais il est inutile de la mémoriser. De même, on s’efforcera d’intégrerles notions essentielles concernant le tempérament (systèmes régulier ou irrégulier,tempéraments mésotoniques, tempérament égal, etc.) ou le diapason, mais il estinutile de mémoriser aucune valeur numérique à leur propos. L’étudiant estégalement amené à fournir un compte-rendu en deux pages (en langue française ouarabe) sur un article scientifique fourni par l’enseignant ou par ses propres moyens. 9
  8. 8. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale CHAPITRE I Eléments d’acoustique musicale1- Introduction L’instrument de musique est essentiellement un transformateur d’énergie : iltransforme l’énergie fournie par le musicien en énergie sonore, c’est-à-dire envibrations susceptibles d’être perçues par l’oreille humaine. Celle-ci à son tourtransforme les vibrations en influx nerveux susceptibles d’être interprétés par lecerveau. L’instrument de musique comporte un générateur de fréquence, consistanten un oscillateur (l’élément vibrant, par exemple la corde d’un violon ou lamembrane d’un tambour) couplé à un dispositif d’ajustement et de régulation de lafréquence (les doigts sur la touche du violon, le tube de la flûte, etc.) ; souvent,l’instrument comporte aussi un dispositif favorisant la diffusion de la vibration dansl’air (table d’harmonie, pavillon, etc.). La discipline qui explicite et met en évidenceles phénomènes ondulatoires propres à l’instrument de musique est l’acoustiquemusicale. Il s’agir d’une discipline extrêmement ancienne et ses origines seconfondent avec les débuts des recherches fondamentales (spéculations)philosophiques dans la plupart des grandes civilisations. 1-1- Première étape : musique et arithmétique Probablement, c’est aux Pythagoriciens (VIème siècle avant J.-C.) que nousdevons les toutes premières études en cette discipline. Sur le personnage énigmatiquede Pythagore, nous ne savons rien, pas même s’il a réellement existé, mais lalégende lui attribue une idée géniale, dont les principes sont toujours valables : aprèsavoir divisé une corde vibrante en 2, en 3 puis en 4 parties égales, il compara leslongueurs obtenues à la longueur totale, les associa à des sons, et obtint l’octave à1/2, la quinte aux 2/3, et la quarte aux 3/4 de la longueur totale de la corde ; ilétablissait par la même idée une correspondance entre l’arithmétique et la musique enposant l’équivalence des intervalles musicaux et des rapports fractionnaires. L’outil 10
  9. 9. Chapitre I : éléments d’acoustique musicaleutilisé, le monocorde, une simple corde tendue et maintenue par deux chevaletscoulissant sur une règle graduée permettant le calcul des proportions, a été en usagependant près de 2500 ans, de l’Antiquité grecque jusqu’à la fin du XVIIIème siècle.C’est assez dire l’influence qu’a exercée ce mode de raisonnement mathématique surla théorie musicale. Miniature du VIIème siècle (Vienne, La bibliothèque nationale autrichienne) Fig. n° 1 : Monocorde1 1-2- Deuxième étape : musique et physique Les travaux d’Isaac Newton (1642-1727) sont à l’origine de ce que nouspouvons appeler la seconde révolution acoustique : en démontrant le rôle de l’air etde son élasticité dans la propagation des sons, il donna une nouvelle impulsion à larecherche, et permit à l’acoustique musicale de passer de l’ère de l’arithmétique àcelle de la physique. Ce fut pour certains une perte de prestige incontestable pourcette discipline, qui servait de fondement à la cosmogonie pythagoricienne2, partagéau Moyen-âge avec l’arithmétique, la géométrie et l’astronomie l’insigne privilège deconstituer le quadrivium3, de n’être plus désormais qu’une simple branche de lamécanique, elle-même un sous-ensemble de la physique.1 Jacques VIRET, « L’enseignement musical au Moyen-Âge », http://medieval.mrugala.net/, Article tiré du magazine« Chant Floral », n°45, 1985.2 Science de la formation des objets célestes (planètes, étoiles, galaxies, nébuleuses, etc.).3 Le terme quadrivium (également orthographié quadriuium) désigne l’ensemble des quatre sciences mathématiquesdans la théorie antique : arithmétique, musique, géométrie et astronomie. 11
  10. 10. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale En revanche, il s’agit en réalité d’un progrès considérable qui transformal’acoustique en science moderne. À partir de là, les progrès, découvertes et inventionsont été très nombreux, et ne seront mentionnées ici que quelques étapes primordialesà la fois pour l’acoustique et la musique. Le mathématicien français Joseph Sauveur(1653-1716) mit en évidence par le calcul qu’un son est composé d’harmoniques1.Cette découverte fut d’une importance capitale, au XVIIIème siècle pour lesthéoriciens de la musique, et tout spécialement pour Jean Philippe Rameau (1683-1764), qui en tint compte dans son traité La Génération harmonique, publié en 1737.Peu de temps après, l’Anglais Brook Taylor (1685-1731) découvrit la formule descordes vibrantes qui permet, connaissant certains paramètres, de calculer leursfréquences2. Dans le même esprit, Daniel Bernoulli (1700-1782), dernier descendantd’une illustre famille de mathématiciens suisses, détermina les paramètres nécessairesau calcul de la fréquence d’un tuyau sonore3. Il faut également citer Félix Savart(1791-1841), passionné par les problèmes de fabrication d’instruments de musique,qui se posait la question du bien-fondé de certaines pratiques traditionnelles, non passeulement en physicien, mais en curieux, en pragmatique, ce qui l’amena entre autreà créer un violon de forme trapézoïdale, bien connu des luthiers4. À l’aube du XXème siècle, les travaux de Lord John Rayleigh (1842-1919),Prix Nobel de physique en 1904, constituent la première grande synthèse del’acoustique musicale moderne5. À la même époque, le physicien Henri Bouasse(1866-1953) entreprit une étude systématique de tout ce qui est susceptible de rendreun son : il en résulte un ensemble de traités d’acoustique théorique, dépassés parfoissur certains points, mais qui demeurent absolument fondamentaux 6. Aucun travail decette envergure n’a été publié depuis celui-ci.1 J. Sauveur, Principes d’acoustique et de musique, Paris, 1700.2 B. Taylor, Methodus incrementorum directa et inversa, Londres, 1715.3 D. Bernoulli, Hydrodynamica, Bâle, 1738.4 F. Savart, Mémoire sur la construction des instruments à cordes et à archet, Paris, 1819.5 J. Rayleigh, Theory of Sound, 2 vol., Londres, 1878.6 Cf. notamment Cordes et membranes, Paris, 1926 ; Verges et plaques, cloches et carillons, Paris, 1927 ; Tuyaux etrésonateurs, Paris, 1929 ; Instruments à vent, 2 vol., Paris, 1929-1930. 12
  11. 11. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale 1-3- Troisième étape : musique et psychophysiologie Au milieu du XIXème siècle, une grande figure, Hermann von Helmholtz(1821-1894), est à l’origine de la troisième révolution acoustique : physicien,physiologiste et musicien, Helmholtz opéra un rapprochement entre ses différentesspécialités en analysant les sons non plus seulement comme des objets physiques,mais en fonction des effets qu’ils produisent1. Historiquement, il serait juste de direqu’il rejoignait en cela les préoccupations d’Aristoxène de Tarente, discipled’Aristote, qui posait déjà au IVème siècle avant J.-C. des questions bienembarrassantes2, notamment sur la nature et la perception des consonances et desdissonances ou sur les pouvoirs d’entraînement de certains rythmes, questions que lascience de son temps était loin de pouvoir résoudre. Helmholtz, en étudiant lessensations auditives et en tentant de les mesurer, fonda la psycho-physiologie del’audition avec pour résultat immédiat la première théorie cohérente, quoiqueaujourd’hui n’est plus retenue, du fonctionnement de l’oreille interne (théorie de larésonance, 1857). Ces travaux ont été suivis de beaucoup d’autres, qui ont conduit àune connaissance de plus en plus approfondie de notre façon de percevoir les sons. Lathéorie de l’audition admise à l’heure actuelle est pour l’essentiel due à un chercheuraméricain d’origine hongroise, Georg von Bekesy (1899-1972), et valut à son auteurle Prix Nobel de médecine en 1961 3. Au XXème siècle, l’acoustique a beaucoup progressé tout en élargissantconsidérablement le champ de ses investigations : acoustique théorique (physique),acoustique architecturale, acoustique instrumentale, domaine des infrasons et desultrasons, électroacoustique, mesure des bruits et protection de l’environnement,psychoacoustique, (…), sont quelques exemples parmi les nombreuses spécialitésétudiées à l’heure actuelle.1 H. von Helmholtz, Die Lehre von dem Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik,Braunschweig, 1863. Trad. fr. : Théorie physiologique de la musique fondée sur l’étude des sensations auditives, Paris,1868.2 Cf. Sur le rythme, et Éléments harmoniques.3 G. von Bekesy, Experiments in Hearing, New York, 1960. 13
  12. 12. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale La discipline de l’acoustique musicale, en effet, du moins telle qu’elle seraexposée dans ce cours, s’appuie essentiellement sur l’expérience concrète de lamusique. L’acoustique musicale est théorique dans sa finalité, en ce qu’elle cherche àcomprendre la nature des phénomènes (acoustique phénoménologique), et au mieux àdécouvrir et formuler des lois, mais demeure profondément pragmatique quant à sadémarche. Ce point est important, car s’il est beaucoup plus facile d’expérimenter etde raisonner sur des artefacts en laboratoire (sons purs issus des générateurs de bassesfréquences G.B.F, par exemple) que sur des sons musicaux bien réels, riches de touteleur complexité, les réactions obtenues et les connaissances que l’on peut en tirer nesont malheureusement pas directement applicables au domaine musical, qui est celuiqui nous intéresse, en particulier à cause des différences de vue de point de vueterminologique. Ces quelques réflexions paraissent peut-être un peu abstraites, maisprendront toute leur signification lorsque nous aborderons la branche de lapsychoacoustique (exemple de la localisation azimutale). L’objet de l’acoustique musicale est finalement vaste, ambitieux, et recouvredes territoires variés, impliquant le concours d’autres disciplines scientifiques. Il n’estdès lors pas possible d’en approcher tous les aspects, et nous nous limiterons àquelques grandes questions liées essentiellement à l’organologie. Ce chapitred’Acoustique musicale n’exige pratiquement aucune connaissance scientifiqueparticulière, et peut être réellement compris par tous les étudiants. Il comprendquelquefois un certain nombre de formules, servant soit à expliquer les paramètresmis en jeu dans un phénomène donné, soit à effectuer des calculs simples. Cesformules n’ont pas toutes la même importance : certaines sont capitales et doiventêtre apprises par cœur, d’autres sont plutôt explicatives ou informatives. Pour lesdistinguer et éviter d’alourdir inutilement la mémoire, les premières, c’est-à-dire lesplus importantes, sont signalées par le pictogramme  placé en début de ligne. 14
  13. 13. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale2- Notion de mouvement 2-1- Le mouvement périodique 2-1-a- Définitions Un mouvement est dit périodique lorsqu’il se reproduit identique à lui-même,indéfiniment, au bout d’un certain temps composé en périodes (T). La notion demouvement est très générale, et doit être comprise dans son sens le plus large : ainsi,les oscillations d’un diapason, une colonne d’air vibrant dans un tuyau (lesinstruments à vent -aérophones- par analogie), mais tout aussi bien une séquencecomplexe de gestes répétitifs (marche, pendule d’une montre, battements cardiaques,…), sont des mouvements périodiques. Un cycle est un mouvement isolé qui serépète périodiquement et identique à lui même; par exemple, un aller-retour de sesdeux branches constitue le cycle du diapason. L’amplitude, notée a, est l’élongationmaximale du cycle à partir de sa position de repos (ou position d’équilibre). Lafréquence N (parfois représentée par la lettre f) est le nombre de cycles par unités detemps (en acoustique, l’unité de temps est la seconde notée « s ») ; le nombre decycles par secondes s’exprime en hertz1 et s’abrège en Hz : les branches du diapasonoscillent 440 fois en une seconde, la fréquence du mouvement est donc égale à 440Hz2. La période T est la durée en seconde d’un cycle : la période du diapason vaut1/440 de seconde. Conséquence importante, la période est l’inverse de la fréquence :pour un mouvement périodique de fréquence 1 000 Hz, la période T est égale à1/1000 de seconde. Notons d’ores et déjà que l’amplitude correspond à l’intensité duson, et la fréquence à sa hauteur3. 1  T N = fréquence en Hz ; T = période en s. (1) N- Exercice : Calculer la fréquence d’une onde dont la période T est égale à 5  10-5 s. De quelle fréquence s’agit- par rapport au champ fréquentiel d’audibilité de l’oreille il humaine ?1 Depuis 1930, en hommage au physicien allemand Heinrich Hertz (18 57-1894), qui découvrit les ondesélectromagnétiques.2 Nous trouvons aussi des diapasons qui oscillent à d’autres fréquences et qui se présentent sous forme de kit.3 Remarquez ici que les termes changent selon qu’on parle en partant de la branche de l’acoustique physique ou de lapsychoacoustique. 15
  14. 14. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale 1 1- Réponse : N = = 20 000 Hz. Il s’agit de la fréquence supérieure audible par l’oreille T 5  10  5 humaine ([20- 000 Hz]). 20 2-1-b- Le mouvement périodique simple Considérons un point α tournant sur la circonférence d’un cercle, animé d’unevitesse constante : c’est un mouvement simple, le plus simple qui soitmathématiquement, que l’on appelle mouvement sinusoïdal (décrit ici dans sapremière représentation). Projetons à présent la perpendiculaire de ce point α sur lediamètre (xy) (figure n° 2). Le point a ainsi obtenu est animé d’un mouvementéquivalent, mais cependant différent, car sa trajectoire n’est plus uniforme : elle vavers son maximum à partir du niveau 0 (centre O du cercle), puis redescendprogressivement jusqu’à redevenir nulle sur l’axe horizontal à la moitié de sa course,repart en sens inverse pour rejoindre son point de départ, et ainsi de suite. Lemouvement de a est toujours sinusoïdal, mais dans une deuxième représentation.  l’amplitude maximale a est égale au rayon r du cercle (diamètre d ), 2  un cycle est un aller - retour complet effectué le long du diamètre (xy),  la période (T) est la durée en seconde d’un aller - retour complet,  la fréquence N est le nombre d’allers - retours complets (cycles) en une seconde. Fig. n° 2 : Le mouvement sinusoïdal.Ce mouvement nous est familier, surtout si nous regardons non plus verticalementmais horizontalement le diamètre (x y) : le va-et-vient du point a est l’oscillationsinusoïdale. 16
  15. 15. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Fig. n° 3 : Oscillogramme d’un mouvement sinusoïdal. L’oscillogramme de la figure n° 3 représente par une courbe dans le temps lesoscillations du point α, avec l’amplitude a en ordonnée et le temps t en abscisse. Lapériode T est le temps qui sépare deux maxima d’élongation, ou tous autres pointshomologues et successifs. 2-1-c- Le mouvement périodique complexe : la loi de Fourier Dans la nature, les véritables mouvements simples n’existent pratiquementjamais isolément, et nous rencontrons d’autres mouvements, qui, tout en restantpériodiques, ne ressemblent pas à celui que nous avons observé jusqu’à présent ;leurs formes peuvent varier à l’infini, comme les deux exemples de la figure 4peuvent le suggérer (il s’agit toujours d’oscillogrammes amplitude/temps, mais lesaxes ne sont pas ici représentés) : puisqu’ils ne sont pas simples, nous les appelleronstout naturellement des mouvements complexes. De cette évidence découle uneconséquence importante : il n’existe en tout et pour tout que deux sortes demouvements périodiques, les mouvements simples (ou sinusoïdaux) et lesmouvements complexes. Plus encore, nous allons constater à présent que tous lesmouvements complexes, sans exception, ne sont formés que de mouvementssimples : il s’agit ici de la loi de Fourier. Fig. n° 4 : Représentations graphiques de mouvements périodiques complexes. 17
  16. 16. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale A retenir jusqu’ici : Mouvement périodique Mouvement non périodique simple complexe (son pur) (son musical : harmoniques) (bruit : harmoniques et partiels) Le mathématicien Joseph Fourier (1768-1830), alors qu’il travaillait sur unmodèle mathématique de la propagation de la chaleur dans différents solides, adémontré (en 1812) que tout mouvement périodique complexe peut toujours sedécomposer en une somme de mouvements périodiques simples dont les fréquencessont des multiples entiers de la fréquence la plus petite [fondamental]. Les mouvements (ou composants) simples sont appelés harmoniques, etl’harmonique de plus petite fréquence, est appelé le fondamental. À noter au passageque les substantifs harmonique et fondamental sont du genre masculin. Illustrons cethéorème par un exemple. Soit un mouvement périodique de 100 Hz : sans autreprécision, nous ne pouvons en connaître la composition, et savoir s’il est simple oucomplexe : - Simple, c’est une sinusoïde de 100 cycles par seconde ; - Complexe, il se compose de plusieurs mouvements de fréquences différentes, par exemple : 1100 Hz (harmonique 11, N  11) 600 Hz (harmonique 6, N  6) 500 Hz (harmonique 5, N  5) 300 Hz (harmonique 3, N  3) 200 Hz (harmonique 2, N  2) 100 Hz (fondamental, N) Toutes ces fréquences sont bien des multiples entiers de la plus petite d’entreelles, ici 100 Hz, le fondamental : ce sont les harmoniques du mouvement complexede 100 Hz. Nous remarquons également dans cet exemple que tous les multiplesentiers ne sont pas nécessairement présents ; il peut en manquer, comme ici 400, 700, 18
  17. 17. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale800, 900 ou 1 000 Hz : la série des harmoniques est de ce fait incomplète, ce qui esttrès fréquemment le cas des mouvements complexes naturels. Tout harmonique ayantpour fréquence n fois celle du fondamental, n représente son coefficientmultiplicateur, mais également son numéro d’ordre dans la série. Dans l’exemple ci-dessus, 300 Hz est le 3 ème harmonique, et 1100 le 11 ème, quoique ce dernier soit le 6 èmecomposant, puisqu’il manque certains d’entre eux. En outre, le fondamental esttoujours l’harmonique 1. La loi de Fourier est d’une importance capitale enacoustique musicale, et nous y ferons souvent référence. 2-2- Le mouvement non périodique Fig. n° 5 : Représentation graphique d’un mouvement non périodique. Ce type de mouvement est composé de cycles qui ne se répètent pasexactement identiques à eux-mêmes (voir figure n° 5). Il existe bien sûr une infinitéde possibilités ; d’ailleurs, dans la nature, un mouvement ne se répète jamais de façonrigoureusement identique : soit les périodes n’ont pas toutes la même durée, ce quientraîne une variation de sa fréquence, soit l’amplitude varie à chaque cycle, les deuxcauses pouvant en outre se produire simultanément. Dans un tel cas le mouvement estcomplexe, mais ne se laisse pas décomposer en séries de Fourier : bien que lescomposants soient toujours sinusoïdaux (et il ne saurait en être autrement puisque lesmouvements simples sont les seuls éléments de construction des mouvementscomplexes), leurs fréquences ne sont cette fois plus des multiples entiers de celle dufondamental ; ils pourraient valoir, par exemple, pour un fondamental de 100 Hz 19
  18. 18. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale 1142 Hz 900 Hz 807 Hz 759 Hz 538 Hz 400 Hz 277 Hz 100 Hz Pour distinguer ces composants des harmoniques, nous les appelons partiels ;le mouvement non périodique n’est donc pas harmonique, il est un mouvement àpartiels. Sur le plan musical, le mouvement non périodique complexe correspond àdes sons dont la naissance est due à un bruit de choc ou de frottement ou autre(exemples, ceux des instruments à cordes pincées, frappées, ou encore desinstruments de percussion ; les spectres des instruments à sons entretenus, comme lescordes frottées ou les vents, contiennent moins de partiels et plus d’harmoniques). Unson musical n’est jamais totalement harmonique, le bruit, à l’opposé de ce son est pardéfinition non périodique, il pourrait être partagé en sous-catégories tels que les bruitsblanc1, rose2, gris, rouge orange, noir, etc. 33- Représentation graphique du mouvement complexe 3-1- La phase Considérons à nouveau la représentation du mouvement sinusoïdal de la figuren° 2, un point α qui tourne autour d’un cercle de centre 0 à vitesse constante.Observons maintenant un point β tournant sur le même cercle, à la même vitesse queα, mais parti après lui (figure n° 6) : ^ Fig. n° 6 : L’angle de phase φ.1 Le bruit blanc, à l’instar de la lumière blanche qui est un mélange de toutes les couleurs, est composé de toutes lesfréquences, chaque fréquence ayant la même énergie.2 Le bruit rose est un signal aléatoire dont la densité spectrale de puissance décroît de 3 dB par octave.3 La densité spectrale (distribution de puissance dans le spectre de fréquence) est une propriété physique qui peut êtreemployée pour distinguer différents types de bruit. Cette classification par densité spectrale est symbolisée ainsi par unecouleur type. 20
  19. 19. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale On appelle angle de phase φ (lettre grecque phi) l’angle αoβ formé par lesrayons de ces deux points au centre. L’angle φ reste constant dans ce cas de figure,puisque les deux points tournent à la même vitesse. La phase est donc la constanteangulaire d’un mouvement périodique.Quatre cas peuvent se présenter :  α et β sont confondus : φ = 0° et les deux mouvements (et donc les deux courbes correspondantes) sont dits en phase ;  α et β sont diamétralement opposés : φ = 180° et les deux mouvements sont dits en opposition de phase, le retard d’une courbe sur l’autre est d’une demi-période (ou égal à π) ;  α et β sont décalés d’un angle droit : φ = 90°, soit un quart de période (ou π/2) : les deux mouvements sont en quadrature de phase ;  Dans tous les autres cas, lorsque α et β sont en position quelconque sur la circonférence du cercle, nous dirons que les deux mouvements sont simplement en décalage de phase.Remarque : si β possède un tour complet de retard sur α, les deux points sont denouveau confondus, mais le décalage de phase est d’une période complète, et φ =360° (ou 2 π). 3-2- Somme algébrique de mouvements simples Les mouvements sinusoïdaux, quelles que soient leurs fréquences, leursamplitudes et leurs phases respectives, s’additionnent algébriquement lorsqu’ilsentrent en combinaison. Cela signifie que l’amplitude des courbes s’additionne pointpar point en tenant compte des valeurs éventuellement positives et négatives. Lafigure 7 montre trois courbes sinusoïdales a, b et c, respectivement de fréquence N,2N et 3N, et d’amplitude a, a/2 et a/3. En tous points, la somme algébrique de cestrois courbes donne des valeurs résultantes dont l’ensemble constitue la courbe A.Que remarquons-nous ? 21
  20. 20. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Fig. n° 7 : Somme de trois sinusoïdes. a) Une somme de mouvements simples donne bien un mouvement complexe : il est clair en effet que A n’est pas sinusoïdal ; b) A est- périodique ? Oui, bien sûr, puisque si la cause qui l’a produit (superposition de a b etc) se il répète, A se répétera identique à lui-même. c) Quelle est la fréquence de A ? Elle est égale à celle de a, c’est- dire à celle du composant de plus à- petite fréquence. d) Il est clair que cet exemple entre dans le cadre de la loi de Fourier : A est un mouvement périodique complexe, a, b, et c sont ses harmoniques de rangs 1, 2 et 3, a étant le fondamental de ce spectre harmonique. 3-3- Différents cas d’addition Les combinaisons sont sans limites, comme pour les mouvementsinharmoniques, si l’on tient compte de la phase et de l’amplitude des composants. Lafigure 8 présente deux harmoniques seulement (h1 et h2), en phase et de fréquencesN et 2N (comme dans l’exemple précédent), mais cette fois d’amplitudes égales. Onpeut comparer cette résultante avec celle du schéma suivant. Fig. n° 8 : Somme de deux sinusoïdes. 22
  21. 21. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Fig. n° 9 : Opposition de phase. Examinons maintenant la figure 9 : elle montre deux mouvements sinusoïdauxen opposition de phase : ils sont en effet décalés d’une demi-période, soit 180° : dansune telle configuration, la résultante est nulle et se confond avec l’axe des abscisses,puisqu’en tous points les valeurs positives de l’amplitude sont annulées par desvaleurs identiques mais négatives. Les interférences sont ici destructives. 3-3-a- Sons types Il ne saurait être question de répertorier les différentes combinaisons demouvements simples, qui sont responsables, nous le verrons, de l’immense variétédes timbres des sons. Cependant, quelques cas typiques présentent un grand intérêtpour l’acoustique musicale. La figure 10 montre (en trait plein) la résultante obtenuepar l’addition de l’infinité des harmoniques de tous rangs, l’amplitude de chaquecomposant étant inversement proportionnelle à son rang harmonique soit lacombinaison N, 2N, 3N, 4N, ..., nN, pour les fréquences, et a, a/2, a/3, a/4, ..., a/n,pour les amplitudes, tous les composants étant en phase. En raison de sa forme, onappelle cette résultante courbe en dents de scie. Dans la réalité, évidemment, un sonne comprend jamais une infinité d’harmoniques, mais deux ou trois à quelquesdizaines au maximum selon les cas ; toutefois, nous pouvons observer qu’avec unpetit nombre d’harmoniques seulement, une résultante prend rapidement son allurecaractéristique. Sur la figure 10, la courbe en tirets, déjà proche d’une dent de sciethéorique, est obtenue avec seulement les quatre premiers composants de la série deFourier. 23
  22. 22. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Fig. n° 10 : Courbe en dents de scie. Si maintenant nous additionnons seulement les harmoniques de rangs impairs,à savoir les composants de fréquence N, 3N, 5N, 7N, ..., avec, comme précédemment,une amplitude inversement proportionnelle au rang, soit a, a/3, a/5, a/7…, nousobtenons un signal rectangulaire (fig. 11). Nous distinguons en pointillé les troispremiers composants, c’est-à-dire les harmoniques h1, h3 et h5 en phase, dont lesamplitudes sont bien inversement proportionnelles au rang, en trait gras la résultanteréellement obtenue par cette addition, et en trait fin l’allure théorique du signalrectangulaire, forme que l’on obtiendrait en additionnant l’infinité des harmoniquesde rangs impairs. h1 résultante h5 h3 forme théorique Fig. n° 11 : Signal rectangulaire. 3-3-b- Battements Le phénomène connu sous le nom de battements est d’une grande importancepratique, et il faut en bien comprendre le principe. Soient deux sinusoïdes defréquences très proches l’une de l’autre, et débutant en phase (fig. 12). 24
  23. 23. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale résultante 2 1 Fig. n° 12 : Battements. À la fin de la première période, elles présentent un décalage xx’, la courbe 2étant plus rapide, c’est-à-dire ayant une fréquence supérieure (donc une période pluscourte) à celle de la courbe 1. À la fin de la deuxième période, le décalage vaudranaturellement 2 xx’, à la troisième période 3 xx’, etc. Les deux courbes étant en phaseau début du mouvement, la résultante présente une amplitude maximum ; le décalage,augmentant progressivement à chaque cycle, accentue le déphasage des deuxmouvements après un certain nombre de périodes -qui dépend de la différence desdeux fréquences- les courbes 1 et 2 seront en opposition de phase, et la résultantenulle. Mais le décalage continue d’augmenter et dépasse 180° ; par conséquent,l’amplitude de la résultante augmente à nouveau, et atteindra sa valeur maximumquand les courbes 1 et 2 seront en phase, avec un décalage de 360°. En résumé,lorsque deux fréquences voisines entrent en combinaison, la résultante passepériodiquement par des maxima et des minima d’amplitude, se traduisant pourl’oreille par des renforcements et des atténuations du son, d’où le nom de battements. La figure 13 montre deux sinusoïdes N1 et N2 de fréquence 70 et 60 Hz, avecau-dessous leur résultante NB : en suivant bien le tracé en trait plein de celle-ci, onvoit clairement l’amplitude passer successivement par des minima et des maxima, etpour rendre cette variation encore plus visible, un trait en pointillé précisel’enveloppe des battements en épousant le contour. 25
  24. 24. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Fig. n° 13 : Enveloppe des battements.Cette courbe résultante est-elle périodique ? Oui, puisque N1 et N2 le sont, et la fréquence NB des variationsd’amplitude, c’est- dire des battements, est égale à la différence des deux fréquences génératrices : à-  NB  N1  N2 (2)10 battements / seconde pour notre cas.Quant à la fréquence Nmoy du mouvement résultant, elle est égale à la moyenne de N1 et N2, soit : N1  N2  Nmoy  (3) 2 Il est possible d’utiliser une analogie pour expliquer le phénomène desbattements. Lorsque nous voulons accorder un ûd, monté par des cordes en double,nous commençons par une première en se référant à un diapason, ensuite nousaccordons les deux cordes d’un même chœur jusqu’à ce qu’il n’y aurait plus debattements. Ceci dit, les battements ne se produisent pas uniquement entre desmouvements simples, mais aussi entre les composants des mouvements complexes.Soient par exemple deux spectres harmoniques N1 et N2, respectivement defréquences 200 et 202 Hz. Un battement apparaît entre les fondamentaux, maiségalement entre leurs harmoniques : 800 808 8 battements par seconde 600 606 6 battements par seconde 400 404 4 battements par seconde 200 202 2 battements par secondeSi maintenant N2 est à la quinte légèrement supérieure de N1, les fréquences serontdans un rapport proche de 3/2 : 800 600 604 4 battements par seconde 400 200 302 26
  25. 25. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Comme indiqué plus haut, les battements ont une grande importance dans ledomaine musical : il est possible d’entendre, grâce à eux, de très petites différencesde hauteur entre deux sons simultanés : par exemple entre 1 000 Hz et 1 001 Hz,l’oreille percevra aisément 1 battement par seconde dans ce champ fréquentiel, alorsque mélodiquement, ces deux sons ne peuvent être différenciés. Ce phénomène estutilisé pour l’accord de certains instruments, et l’on peut atteindre ainsi une parfaiteprécision (ûd, harpe qanun, piano, santour, etc.). Les battements sont égalementutilisés à des fins esthétiques : dans certains jeux de cornemuse, mezwed, etc.4- La série harmonique La notion de série harmonique est sans aucun doute l’application de la loi deFourier la plus utile aux musiciens (connaissance des intervalles dans le langagemodal, par exemple) et son étude est importante en acoustique musicale. 4-1- Rapports harmoniques et intervalles musicaux Quelle que soit la fréquence d’un fondamental, ses harmoniques entretiennentavec lui des rapports numériques constants ; l’harmonique 2 a toujours une fréquencedouble, et l’harmonique 13 une fréquence 13 fois supérieure. Il en est évidemment demême pour les harmoniques entre eux : le 5ème est toujours dans le rapport 5/4 avec le4ème, et le 7ème dans le rapport 7/3 avec le 3ème. Ces rapports numériques sont desrapports de fréquence aussi bien que des rapports de numéros d’ordre. La fréquenceétant perçue par l’oreille comme la hauteur d’un son, un rapport de fréquence estperçu comme un intervalle musical. En conséquence, les harmoniques d’un sonseront ordonnés en une succession invariable d’intervalles, et ceci, encore une fois,quelle que soit la fréquence du fondamental, c’est-à-dire la hauteur de la note. C’estprécisément cette succession invariable d’intervalles que l’on appelle sérieharmonique. 27
  26. 26. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale 4-2- Propriétés de la série harmonique Fig. n° 14 : La série harmonique Voici, à partir d’un fondamental do1, la série des 16 premiers harmoniques(fig. 14). Rappelons que do1 signifie « do indice 1 ». Toutes les octaves sontnumérotées pour faciliter le repérage des notes ; les indices changent à partir de do ;par exemple, l’octave 4 est celle qui débute au do du 3ème interligne en clé de sol et setermine au si placé au-dessus de la 1re ligne supplémentaire ; ainsi, le la du diapasonest le la3 (2ème interligne en clé de sol). La structure mathématique de la sérieharmonique lui confère des propriétés particulières qu’il est important de connaîtrepour en comprendre l’organisation. 1. La série harmonique est théoriquement illimitée ; toutefois les composants de fréquence très élevée n’ont pas assez d’énergie pour exister réellement, et en réalité un son possède quelques dizaines d’harmoniques tout au plus. 2. N’importe quelle hauteur, n’importe quelle note peut servir de fondamental : la série harmonique n’est pas une série de hauteurs mais d’intervalles. 3. Le numéro d’ordre d’un harmonique est son coefficient multiplicateur pour la fréquence : l’harmonique 6, par exemple, vaut 6 fois la fréquence du fondamental. Il est donc possible d’exprimer un intervalle par un rapport fractionnaire : Exemple : 5te juste  3 2 3ce majeure  5 4 7ème mineure  7 4 28
  27. 27. Chapitre I : éléments d’acoustique musicaleChaque terme de la fraction désigne un harmonique par son numéro. Ce rapportest la valeur par laquelle il faut multiplier une fréquence pour obtenir celle de lanote supérieure de l’intervalle :Application : le diapason (la3) est arbitrairement fixé à 440 Hz. Quelle est la fréquence du mi4 ?Solution : Le mi4 se trouve à la 5 te supérieure du la3 ; sa fréquence est donc égale à : 3 440   660 Hz 2 Pour trouver un intervalle descendant, il faut diviser la fréquence par le rapport fractionnaire, ce qui revient à multiplier par la fraction inversée : 440 3 Mi3 = 4  440   330 Hz. 4 3De même, en multipliant (ou en divisant) un coefficient par 2 (ou 2n), on hausse(ou on baisse) le son correspondant de 1 (ou n) octave(s).Les calculs exprimés ainsi concernent uniquement les rapports de fréquence ; sil’on raisonne à partir de cordes vibrantes ou de tuyaux, il faut inverser le sens desopérations, la longueur d’une corde ou d’un tuyau étant inversementproportionnelle à sa fréquence : ainsi les 3/4 d’une corde à vide donnent la 4tesupérieure, et il faut diviser sa longueur par 4/5 pour obtenir la 3ce majeureinférieure d’un tuyau.4. Les intervalles de la série harmonique sont sans battements, et qualifiés pour cette raison de « purs », « parfaits », « naturels », et parfois même de « justes ». Cette dernière dénomination paraît toutefois ambiguë -pour ne pas dire abusive- et devrait être évitée : il vaut mieux conserver ce terme pour juger un accord par rapport à un système culturel de référence. Ainsi peut-on déclarer « justes » les tierces majeures d’un piano accordé selon le tempérament égal, alors qu’elles comportent des battements, parce que légèrement supérieures au rapport 5/4 de la série harmonique. En acoustique, on utilise souvent le terme « strict » pour désigner les rapports sans battements de la série harmonique. 29
  28. 28. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale5. Les coefficients impairs correspondent à des sons nouveaux dans la série, les coefficients pairs à un son déjà présent à l’octave inférieure. Cela se vérifie dès le fondamental, qui est évidemment considéré comme nouveau. D’après cette loi, le 2 ème harmonique ne peut être que l’octave du premier.6. Les intervalles de la série harmonique sont de plus en plus petits. Cela est évident pour les premiers, mais mérite peut-être une explication pour les suivants : les harmoniques 7 et 8, 8 et 9, 9 et 10, par exemple, semblent former entre eux le même intervalle de 2de majeure. Ce n’est bien entendu qu’une apparence, due seulement à la notation utilisée. D’ailleurs, sur le plan arithmétique, il est clair que : 8 9 10 7 > 8 > 9 La hauteur des harmoniques, déterminée par la nature elle-même (la physique des mouvements vibratoires) ne correspond pas toujours exactement à celle de nos notes de musique, réglée par les opérations culturelles du tempérament. Certains composants, comme le 11ème ou le 13ème, par exemple, sont éloignés des notes qui servent à les transcrire (d’où l’utilisation des (+) et (–) de la figure n° 14). Il faut donc éviter d’utiliser ces rapports « faux » pour calculer les intervalles de nos modes usuelles.7. Les octaves successives de la série harmonique contiennent de plus en plus de sons différents : 1re octave 1 son 2ème octave 2 sons 3ème octave 4 sons 4ème octave 8 sons etc. Le nombre de sons doublant à chaque fois, chaque octave peut donc être exprimée par une puissance de 2 : 1re octave 20 son 2ème octave 21 sons 3ème octave 22 sons 4ème octave 23 sons etc. 30
  29. 29. Chapitre I : éléments d’acoustique musicale Ces différentes propriétés permettent de retrouver la série ou de la poursuivre assez loin sans avoir à l’apprendre par cœur. Il est néanmoins préférable d’en connaître au moins les dix premiers composants. 4-3-Application à la composition spectrale Les propriétés de la série permettent de tirer des enseignements fondamentauxsur l’organisation des spectres harmoniques : a) La différence entre deux harmoniques de rangs voisins est toujours égale à la fréquence du fondamental. Par conséquent, la présence de celui-ci n’est pas indispensable pour déterminer la fréquence du spectre. Exemple : 700 600 500 400 Ce mouvement périodique complexe comprend quatre harmoniques, et il est clair que 400 Hz ne saurait en être le fondamental, les autres fréquences n’étant pas des multiples entiers de 400. En revanche, les composants sont bien des multiples entiers de 100 Hz qui est le fondamental réel, absent ici, dont ils sont les harmoniques 4, 5, 6 et 7. La fréquence d’un tel spectre est bien de 100 Hz, parce que la différence entre deux harmoniques de rangs consécutifs est de 100 Hz. b) Considérons à présent le spectre suivant : 800 700 600 500 400 300 200 100 31
  30. 30. Chapitre I : éléments d’acoustique musicaleSa fréquence fondamentale est de 100 Hz, il comprend huit harmoniques, et saforme est en dents de scie. Si nous supprimons ses harmoniques de rangsimpairs, il reste : 800 600 400 200Tous les composants sont maintenant des multiples entiers consécutifs de 200Hz, qui est donc la fréquence du nouveau fondamental (200 Hz). Par cetteopération, nous avons octavié vers l’aigu. Supprimons maintenant du spectreoriginal les harmoniques de rangs pairs : 700 500 300 100Ce résultat est très différent du précédent : les composants demeurent bien desmultiples entiers du fondamental, mais ne sont plus de rangs consécutifs ; lafréquence fondamentale reste toujours de 100 Hz, le spectre ne présente qu’unharmonique sur deux : les dents de scie se sont transformées en signauxrectangulaires.A retenir donc :Supprimer les harmoniques de rangs impairs change la hauteur d’un spectre ;Supprimer les harmoniques de rangs pairs en modifie le timbre. 32

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