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Números Naturais
! Potências
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!

!
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!
Como sabemos, as potências são uma forma mais simples de representar quantidades
muito grandes.
Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando
quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na
época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que
conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a
forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que,
segundo seus cálculos, respondia à questão: 10 ¹ grãos. O responsável por este foi o
grego Arquimedes, que naquela época chamava de os expoentes de miríades.
Mas
a
definição
René Descartes .

moderna

surgiu

com

o

livro Géometrie (1637)

de

Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0.
a é a base, n é o expoente e an é a potência.
an = a x a x a x a x...a (n vezes)

Exemplos de Potências:

-

2! = 2x2x2x2x2= 32

-

10! = 10x10x10x10x10x10=1000000

-

5! = 5x5x5= 125

-

10! = 10x10x10x10x10=100000

-

7! = 7x7x7x7= 2401

-

10! = 10x10x10x10=10000

-

6! = 6x6= 36

-

10! = 10x10=100
!
Regras das Potências:

-Para somar e subtrair potências não há regras;
Ex.: 2! + ! 2!! = 4 + 8 = 12
Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ×5! = 5! !
-Multiplicação :!
!

-Divisão :

Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ×5! = 5! !
!
6! ×5! = 5! !
!
Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ÷ 5! = 5! !
Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ÷ 2! = 3! !
!
6! ×5! = 5! !
!

!

Aplicações das potências no quotidiano:

- Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma
potência de base 8 e expoente 2. Podemos calcular o número de casas desse
tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência.

- Eu vi 5 camiões de m&m`s, cada com 5 caixas de m&m`s, cada caixa tem 5 pacotes de
m&m`s, cada pacote tem 5 m&m`s e cada m&m`s tem 5 amendoins. Quantos amendoins
havia no total, representa em forma de potência ?

!
!
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Representa!5! !amendoins.!
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!

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!

Percentagem
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Números Racionais
São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o
denominador diferente de zero. Os números racionais representam-se por

..

REPRESENTAÇÃO DE RACIONAIS
Há várias formas de se representarem os números racionais. Este ano aprendemos que se
podem apresentar na forma de frações ( próprias ou impróprias), numeral misto ou
numeral decimal .Eis alguns exemplos:
!"

•

Fração:

•

Numeral misto: 2

•

Números decimais: 8,35

!

1
3

RETA NUMÉRICA
Todo o número racional representado na forma de fração, numeral decimal, ou numeral
misto pode ser representado na reta numérica.
A reta tem a sua origem no zero e todos os números representados à sua direita são
positivos.

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1- Adição e Subtração de frações
Regra: Para adicionar ou subtrair frações, é necessário ter o mesmo denominador. Depois
mantem-se o denominador e adicionam-se os numeradores.
Com o mesmo denominador
3 10 13
+
=
3 3
3

Com denominadores diferentes
3 4 6 4 2 1
− = − = =
4 8 8 8 8 4
2- Multiplicação de frações
Regra: Para multiplicar números racionais representados por frações, multiplicam-se os
numeradores e multiplicam-se os denominadores.
6 4 24 8 2
× =
= = =1
2 6 12 4 1

Nota: Nos casos em que o mesmo fator se repete no numerador e no denominador das
frações dadas, podemos simplificar antes de calcular o valor dos produtos. Para isso
basta cortar os fatores que se repetem.

3 4 3
× =
4 5 5

3- Potência de um número racional
Como acontece com os números naturais, a base é o fator que se repete e o expoente
indica o número de vezes que a base se repete.
! !
!

!

!

!

!"

!

!

!

!

= × × =

4- Inverso de um número Racional
Dois números racionais cujo produto é 1, são inversos um do outro.
Nota: O zero não tem inverso.
3
4
5
6
!"#$%&'!!"! !!!!!!!!!! !"#$%&'!!"!
4
3
6
5

5- Divisão de números racionais
Para dividir dois números racionais, representados por fracções, mantém-se o
dividendo, que se multiplica pelo inverso do divisor.
3 5 3 6 18
9
÷ = × =
=
4 6 4 5 20 10
6- Valores aproximados
Usamos aproximações de valores diariamente. Saber estimar é muito importante pois
ajuda no cálculo mental e a aceitar ou não o resultado de uma operação.
Regras de arredondamento:
1º Escolher o número de casas decimais a que se pretende arredondar
2º Comparar com o 5, o algarismo que está à direita da ordem escolhida
3º Arredonda por defeito se esse algarismo for menor que 5 e por excesso se for maior
ou igual a 5.
Exemplo:
Número: 3,1526

Arredondamento
Defeito

Excesso

Às unidades

3

4

Às décimas

3,1

3,2

Às centésimas

3,15

3,16

Arredondamento
Números

Às unidades

Às décimas

Às centésimas

3,1526

3

3,2

3,15

22,099

22

22,1

22,10

Trabalho realizado: João Pedro Pimenta, Nº 12, Turma 6ºD
Números Naturais e Racionais não Negativos
Números Naturais e Racionais não Negativos
Números Naturais e Racionais não Negativos
Autores dos trabalhos:
Números Naturais
u  João Pimenta
u  Tomás Silva

Números Racionais não
Negativos
u  José Miguel Fernandes
u  Filipa Cruz
u  João Pimenta
u  Carolina Ferreira

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Números Naturais e Racionais não Negativos

  • 1. rais e Natu eros m tivos Nú ega ão N 6ºD ais n on nos do lu pelos aerculano Raci os ealizad andre H os r x Trabalh ola E.B. Ale tarém Esc San
  • 2. Números Naturais ! Potências ! Operações com potências ! Regras operatórias
  • 3. ! ! História!das!Potências! ! Como sabemos, as potências são uma forma mais simples de representar quantidades muito grandes. Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que, segundo seus cálculos, respondia à questão: 10 ¹ grãos. O responsável por este foi o grego Arquimedes, que naquela época chamava de os expoentes de miríades. Mas a definição René Descartes . moderna surgiu com o livro Géometrie (1637) de Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0. a é a base, n é o expoente e an é a potência. an = a x a x a x a x...a (n vezes) Exemplos de Potências: - 2! = 2x2x2x2x2= 32 - 10! = 10x10x10x10x10x10=1000000 - 5! = 5x5x5= 125 - 10! = 10x10x10x10x10=100000 - 7! = 7x7x7x7= 2401 - 10! = 10x10x10x10=10000 - 6! = 6x6= 36 - 10! = 10x10=100
  • 4. ! Regras das Potências: -Para somar e subtrair potências não há regras; Ex.: 2! + ! 2!! = 4 + 8 = 12 Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ×5! = 5! ! -Multiplicação :! ! -Divisão : Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ×5! = 5! ! ! 6! ×5! = 5! ! ! Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ÷ 5! = 5! ! Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ÷ 2! = 3! ! ! 6! ×5! = 5! ! ! ! Aplicações das potências no quotidiano: - Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma potência de base 8 e expoente 2. Podemos calcular o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência. - Eu vi 5 camiões de m&m`s, cada com 5 caixas de m&m`s, cada caixa tem 5 pacotes de m&m`s, cada pacote tem 5 m&m`s e cada m&m`s tem 5 amendoins. Quantos amendoins havia no total, representa em forma de potência ? ! ! ! Representa!5! !amendoins.!
  • 7. Números Racionais não Negativos ! Representação de números racionais ! Frações equivalentes e irredutíveis ! Comparação e ordenação de números racionais ! Operações com números racionais ! Propriedades da adição e multiplicação ! Valores aproximados ! Percentagem
  • 13. Números Racionais São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero. Os números racionais representam-se por .. REPRESENTAÇÃO DE RACIONAIS Há várias formas de se representarem os números racionais. Este ano aprendemos que se podem apresentar na forma de frações ( próprias ou impróprias), numeral misto ou numeral decimal .Eis alguns exemplos: !" • Fração: • Numeral misto: 2 • Números decimais: 8,35 ! 1 3 RETA NUMÉRICA Todo o número racional representado na forma de fração, numeral decimal, ou numeral misto pode ser representado na reta numérica. A reta tem a sua origem no zero e todos os números representados à sua direita são positivos. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1- Adição e Subtração de frações Regra: Para adicionar ou subtrair frações, é necessário ter o mesmo denominador. Depois mantem-se o denominador e adicionam-se os numeradores. Com o mesmo denominador 3 10 13 + = 3 3 3 Com denominadores diferentes 3 4 6 4 2 1 − = − = = 4 8 8 8 8 4
  • 14. 2- Multiplicação de frações Regra: Para multiplicar números racionais representados por frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores. 6 4 24 8 2 × = = = =1 2 6 12 4 1 Nota: Nos casos em que o mesmo fator se repete no numerador e no denominador das frações dadas, podemos simplificar antes de calcular o valor dos produtos. Para isso basta cortar os fatores que se repetem. 3 4 3 × = 4 5 5 3- Potência de um número racional Como acontece com os números naturais, a base é o fator que se repete e o expoente indica o número de vezes que a base se repete. ! ! ! ! ! ! !" ! ! ! ! = × × = 4- Inverso de um número Racional Dois números racionais cujo produto é 1, são inversos um do outro. Nota: O zero não tem inverso. 3 4 5 6 !"#$%&'!!"! !!!!!!!!!! !"#$%&'!!"! 4 3 6 5 5- Divisão de números racionais Para dividir dois números racionais, representados por fracções, mantém-se o dividendo, que se multiplica pelo inverso do divisor. 3 5 3 6 18 9 ÷ = × = = 4 6 4 5 20 10
  • 15. 6- Valores aproximados Usamos aproximações de valores diariamente. Saber estimar é muito importante pois ajuda no cálculo mental e a aceitar ou não o resultado de uma operação. Regras de arredondamento: 1º Escolher o número de casas decimais a que se pretende arredondar 2º Comparar com o 5, o algarismo que está à direita da ordem escolhida 3º Arredonda por defeito se esse algarismo for menor que 5 e por excesso se for maior ou igual a 5. Exemplo: Número: 3,1526 Arredondamento Defeito Excesso Às unidades 3 4 Às décimas 3,1 3,2 Às centésimas 3,15 3,16 Arredondamento Números Às unidades Às décimas Às centésimas 3,1526 3 3,2 3,15 22,099 22 22,1 22,10 Trabalho realizado: João Pedro Pimenta, Nº 12, Turma 6ºD
  • 19. Autores dos trabalhos: Números Naturais u  João Pimenta u  Tomás Silva Números Racionais não Negativos u  José Miguel Fernandes u  Filipa Cruz u  João Pimenta u  Carolina Ferreira