1. Aula de Álgebra

2. Uma questão espetacular
 A soma dos quadrados dos primeiros n inteiros positivos é dada pela
expressão n ( n + c ) ( 2n + k ) , se c e k são, respectivamente:
6
(a) 1 e 2 (b) 3 e 5 (c) 2 e 2 (d) 1 e 1 (e) 2 e 1

3. Resolução
( 1 + 1 ) = 2 3 = 1 3 + 3.1 2 .1 + 3.1.1 2 + 1 3
3
(1 + 2)
3
= 3 3 = 1 3 + 3.1 2 .2 + 3.1.2 2 + 2 3
( 1 + 3)
3
= 4 3 = 1 3 + 3.1 2 .1 + 3.1.3 2 + 3 3
(1 + 4)
3
= 5 3 = 1 3 + 3.1 2 .4 + 3.1.4 2 + 4 3
(1 + 5)
3
= 6 3 = 1 3 + 3.1 2 .5 + 3.1.5 2 + 5 3
.........................................................
( 1 + n ) = = 1 3 + 3.1 2 .n + 3.1.n 2 + n 3
3

4. Resolução
Somando as igualdades, obteremos:
2 + 3 + 4 + ...+ ( 1 + n ) =
3 3 3 3
= ( 1 + 2 + 3 + ...+ n ) + 3(1 + 2 42444 ) + 3(1 + 2 + 3 + ...+ n) + n. ( 1 )
3 3 3 3 2 2 2 2 3
144+ 3 + ...+ n
3
S2
n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )
Logo, S2 =
6

5. Resolução
Daí , temos c = k = 1.
Gabarito : Letra d

6. Livro de Álgebra para CN e EPCAr
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