A relatividade do tempo e do espaço segundo Einstein

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@tioivys Relatividade Restrita

PARA INÍCIO DE CONVERSA

“A Física parecia quase que totalmente descoberta no fim do século XIX.
Acreditava-se que o éter envolvia todas as coisas e, as ondas de rádio e os raios de luz
se propagavam nesse meio, assim como o som se propaga no ar por ondas de pressão.
Também era entendido que a luz movendo-se com uma velocidade fixa através do éter,
e um móvel movendo-se através do éter no mesmo sentido e direção que a luz, este
móvel deveria parecer mais lento. E, outro móvel movendo-se através do éter no
sentido oposto à luz deveria parecer mais rápido.

Várias experiências foram realizadas para comprovar esta teoria, mas todas
falhavam neste propósito. Uma das experiências mais famosas foi realizada por Albert
Michelson e Edward Morley, nesta experiência realizada com muita precisão e vários
cuidados, foi provada a inexistência do éter. Muitas teorias foram apresentadas para
tentar adequar o éter a estas experiências. Uma teoria apresentada pelos Físicos
George Fitzgerald e Hendrik Lorentz, sugeria que os corpos em movimento através
do éter se contrairiam e que os relógios se retardariam.

Fitzgerald e Lorentz acertaram em sugerir a contração do espaço e a
dilatação do tempo, mas erraram em continuar afirmando a existência do éter. Em
junho de 1905, Albert Einstein, físico Alemão nascido em Ulm, apresentou um artigo
que resolveria estes conflitos. Ele propôs que o éter não era necessário para explicar o
movimento dos corpos, que as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais
inerciais e que a velocidade da luz no vácuo é constante nestes referenciais.

A teoria apresentada por Einstein em 1905 foi complementada por outro artigo
publicado por ele em 1917. Logo, a Relatividade é formada por duas Teorias:

1) Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial - 1905).

2) Teoria da Relatividade Geral (1917) que se refere a referenciais acelerados
e aos campos gravitacionais.

Para entender a relatividade restrita não é necessário o conhecimento de
cálculo avançado, mas algumas ideias que adquirimos durante a vida sobre espaço e
tempo serão fortemente modificadas e, isto poderá trazer um pouco de dificuldade. A
relatividade geral exige uma matemática mais avançada.”

Fonte: http://www.efeitojoule.com/2008/05/vestibular-faculdades-introducao.html
Consultada: 01 de novembro de 2012

tidd2012@gmail.com 1 www.tioivys.blogspot.com.br


INTRODUÇÃO

“A Coisa bela que o homem pode experimentar:
é o mistério.

É esta emoção que está na raiz de toda ciência e arte.

O homem que desconhece esse encanto, incapaz de
sentir admiração e estupefação, esse já está, por assim
dizer, morto, e tem os olhos extintos.”

A relatividade restrita e outras relatividades

Na Física Clássica, sabemos que existem grandezas absolutas e grandezas
relativas. Uma grandeza é dita absoluta quando seu valor independe do referencial
adotado, ao passo que uma grandeza relativa depende do referencial adotado.

Na Física Clássica, massa, tempo e comprimento são exemplos comuns de
grandezas que independem do referencial, isto é, são grandezas absolutas. A teoria da
Relatividade de Einstein transforma as idéias de senso comum da Física Clássica de tal
forma a deixar perplexo o estudante que a desvenda pela primeira vez.

Antes das idéias de Einstein, é importante destacar, já se conheciam outras
“relatividades”. Primeiramente, Nicolau Copérnico demonstrou que a trajetória dos
planetas (do sistema solar) seria mais facilmente explicada se considerássemos o Sol
como centro do universo e não a Terra. Ou seja, as leis físicas que descrevem os
movimentos dos planetas devem ser independentes do corpo tomado com centro de
referência (a Terra ou o Sol). A esta constatação, que pode ser considerada a primeira
relatividade, chama-se de relatividade Copernicana.

Posteriormente, temos a relatividade Galileana, na qual se afirma que
experiências mecânicas feitas em dois referenciais que se movem, um em relação ao
outro, com velocidade constante são descritas pelas mesmas leis físicas. Finalmente,
Newton, generaliza o resultado de Galileu, ao concluir que as leis da mecânica são
invariantes (não mudam) para observadores localizados em referenciais inerciais.



Este é o chamado princípio da relatividade Newtoniana. É bom saber que,
referencial inercial é todo sistema de referência que não esteja acelerado, ou seja, que
tenha sua velocidade nula ou constante. Em 1905, Albert Einstein, publicou seu
trabalho:

"Zur Elektrodynamik bewegter Körper",
Annalen der Physik und Chemie, IV. Folge,
Band 17 (1905) S. 891-921

Na teoria da relatividade especial (também chamada relatividade restrita),
Einstein se limitou a movimentos com velocidade constante. Ele mostrou que tanto as
medidas de tempo como as de espaço (comprimentos) dependem dessa velocidade.
Em particular, quanto mais perto da velocidade da luz, maior é essa diferença. A teoria
permite que os dois observadores possam comparar seus resultados sem confusão e
também comprova que nada pode ter velocidade mais rápida do que a da luz (no
vácuo).



A RELATIVIDADE DE EINSTEIN:

Em 1905, Einstein, aparentemente sem conhecimento da maior parte dos
trabalhos já realizados sobre a incompatibilidade entre as equações de conversão de
Galileu e o eletromagnetismo, apresentou uma teoria que, além de resolver esse
conflito, revolucionou os conceitos de espaço e tempo até então concebidos.

A teoria da relatividade especial (ou restrita), publicada na revista Annalen der
Physik und Chemie discute fenômenos que envolvem sistemas de referência inércias,
propondo a não existência de um sistema de referência universal. Seu trabalho
fundamentou-se em dois postulados:

Princípio da relatividade
(1o postulado):

As leis da Física são as mesmas em todos os referencias inerciais.

Princípio da constância da velocidade da luz
(2o postulado):

A velocidade da luz no vácuo é uma constante universal. É a mesma em todos
os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz e tem
igual valor em todas as dimensões.

Observe que, ao dizermos que as leis da Física têm a mesma forma
em todos os referenciais inerciais, estamos negando a possibilidade
de escolher um deles como absoluto, ou seja, estamos na
verdade afirmando que os fenômenos da Física não apresentam
nenhuma propriedade que corresponda a ideia de repouso
absoluto.

O primeiro postulado estende o princípio da relatividade de
Galileu a todas as leis físicas.



CONSEQUÊNCIAS DOS POSTULADOS:

1.0 Relatividade
(da SIMULTANEIDADE)

Os postulados da teoria da relatividade especial (TRE) obrigam à revisão do
significado de vários conceitos físicos que consideramos intuitivos, como, por exemplo,
o da simultaneidade.

Toda medida de tempo se baseia numa verificação de simultaneidade. Quando
dizemos que um acontecimento ocorreu às 5 horas, estamos de fato afirmando a
simultaneidade do acontecimento com a indicação do relógio, correspondente a 5
horas. A sincronização de relógios exige, portanto, o estabelecimento prévio de um
critério para verificar a simultaneidade de dois acontecimentos.

Se dois eventos ocorrem num mesmo instante em um dado referencial,
dizemos que eles são simultâneos nesse referencial. Entretanto, esses mesmos
eventos não são necessariamente simultâneos em outros referenciais.



2.0 Relatividade
(do TEMPO)

Vamos introduzir um marcador de tempo
imaginário, que chamaremos de relógio de luz. Ele
consiste numa fonte de luz pulsada F, um espelho
E situado à distância d, e uma célula fotoelétrica X
situada ao lado da fonte. Colocaremos este arranjo
dentro de um vagão junto a uma pessoa, fixa ao
vagão, que chamaremos de referencial R
(referencial próprio).

Chamaremos de intervalo de tempo o tempo gasto por um fóton emitido em F para ir de
F até E e voltar até X. A medida feita por nosso referencial R será o tPRÓPRIO.

Outra pessoa é colocada fixa fora do
vagão e percebe que este vagão, em
relação a ela, tem velocidade de módulo v.
Chamaremos o referencial desta outra
pessoa de referencial R’ (referencial
relativo) e o intervalo medido por ela para
um fóton emitido em F para ir de F até E e
voltar até X de tRELATIVO.
Sentido do movimento

Esquematizando com o espelho no teto, com o vagão em movimento
teríamos (para o observador fora do vagão) algo parecido com:



Perceba que os intervalos medidos pelos dois referenciais diferem (se considerarmos
que a velocidade da luz medida por ambos tem mesmo valor). Esses intervalos
relacionam-se matematicamente através da expressão:

t REL   .t PRÓPRIO

Onde  representa o fator de Lorentz, valor dado por:

1
 
v2
1
c2

3.0 Relatividade
do ESPAÇO (comprimento)

Outra conseqüência dos postulados da TER é que a medida do comprimento
de um corpo é máxima quando este se encontra em repouso. A relação entre a medida
feita com o corpo em movimento, L, e a medida feita com o corpo em repouso, L0, é
dada matematicamente por:

L0
L


Onde  denota o fator de Lorentz

ATENÇÃO

A contração do comprimento
só ocorre na direção do movimento.



E X E R C Í C I O S d e F I X A Ç Ã O

EF 01. (UEPB)

Leia o texto a seguir para responder à questão EF 01.

A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física Clássica é reinterpretada
pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955)
em 1905, que é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o
tempo, uma vez que a anterior era aplicada somente a referenciais inerciais. Em
1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade válida para todos os
referenciais (inerciais e não inerciais).

Acerca do assunto tratado no texto, podemos afirmar:

I - A Teoria da Relatividade afirma que a velocidade da luz não depende do
sistema de referência.
II - Para a Teoria da Relatividade, quando o espaço dilata, o tempo contrai,
enquanto que, para a física newtoniana, o espaço e o tempo sempre se mantêm
absolutos.
III - A Mecânica Clássica e a Teoria da Relatividade não limitam a velocidade que
uma partícula pode adquirir.
IV - Na relatividade de Galileu e Newton, o tempo não depende do referencial em
que é medido, ou seja, é absoluto.
Após a análise feita, é (são) correta(s) apena(s) a(s) proposição(ões):

a) II e III b) I e IV
c) I, II e IV d) III e) III e IV



EF 02. (UFMG)

Observe esta figura:

Paulo Sérgio, viajando em sua
nave, aproxima-se de uma
plataforma espacial, com
velocidade de 0,7 c , em que c é a
velocidade da luz. Para se
comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso
em direção à nave. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a
velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de:

a) 0,7 c. b) 1,0 c.
c) 0,3 c. d) 1,7 c.

EF 03. (UFG GO)*

Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein, o tempo transcorre de maneira
diferente para observadores com velocidades diferentes, isso significa que, para um
observador em um referencial fixo, transcorre um intervalo de tempo t entre dois eventos,
enquanto para um observador em um referencial que viaja com uma
velocidade constante v, em relação ao referencial anterior, o intervalo t '
t 
de tempo entre os mesmos eventos será t’. Os dois intervalos de 2
v
tempo estão relacionados por: 1  
c


que representa uma dilatação temporal. Nesta expressão c é a velocidade da luz no
vácuo. Com esta teoria surge o paradoxo dos gêmeos: para o piloto de uma
espaçonave que realizou uma viagem espacial, com uma velocidade constante de 0,8c,
transcorreram 18 anos até o seu retorno à Terra.

Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto tempo durou a viagem do seu irmão, o
piloto.

a) 18 anos b) 24 anos
c) 30 anos d) 36 anos e) 42 anos.



EF 04. (UFRN)
Bastante envolvida com seus estudos para a prova do vestibular, Sílvia selecionou o
seguinte texto sobre Teoria da Relatividade para mostrar à sua colega Tereza:

“À luz da Teoria da Relatividade Especial, as medidas de comprimento, massa
e tempo não são absolutas quando realizadas por observadores em
referenciais inerciais diferentes. Conceitos inovadores como massa
relativística, contração de Lorentz e dilatação temporal desafiam o senso
comum. Um resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são
máximas quando medidas em repouso em relação ao observador. Quando o
objeto se move com velocidade V, em relação ao observador, o resultado da
medida de sua dimensão paralela à direção do movimento é menor do que o
valor obtido quando em repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção
do movimento, no entanto, não são afetadas.

Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um cubo de lado L0 que
estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para ela:

“Como seria a forma desse
cubo se ele estivesse se movendo,
com velocidade relativística
constante, conforme a direção
indicada na figura a seguir?”

A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:

a) b) c) d)



RELAÇÃO MASSA-ENERGIA:

Ao longo do tempo, no desenvolvimento da Física e da Química, a
conservação da energia e a conservação da massa sempre foram consideradas
separadamente.

Com a teoria especial da relatividade Einstein mostrou que a massa pode ser
considerada uma outra forma “especial” de energia. Daí, massa poder ser convertida
em energia e energia poder ser convertida em massa.

“Toda energia E, de qualquer forma particular, presente em um corpo ou
transportada por uma radiação, possui inércia, medida pelo quociente do valor da
energia pelo quadrado da velocidade da luz ( E / c2 )”;

“Reciprocamente, a toda massa m deve-se atribuir energia própria, igual a
2
m.c , além da energia potencial que o corpo possui num campo de forças.”;

“Assim, massa e energia são duas manifestações diferentes da mesma coisa,
ou duas propriedades diversas da mesma substância física.”

E = m . c2

Nas reações químicas, em que átomos e moléculas interagem, a quantidade
de massa convertida em outras formas de energia e vice-versa é uma insignificante
parcela da massa total do sistema, sem a menor possibilidade de ser medida, ainda que
nas melhores balanças de laboratório (atuais).

Por outro lado, nas reações nucleares, em que núcleos e partículas sub-
nucleares interagem e a quantidade de energia envolvida é normalmente milhões
de vezes maior que nas reações químicas. A conversão massa-energia é facilmente
constatada.



Para se ter uma ideia da energia envolvida nas reações nucleares, saiba que seria
necessário transformar apenas 0,4 gramas de matéria por hora para gerar uma
potência total equivalente a gerada pela USINA de ITAIPU.

Bom Lembrar




EF 05. (UFPE)

A UNESCO declarou 2005 o Ano Internacional da Física, em homenagem a Albert
Einstein, no transcurso do centenário dos seus trabalhos que revolucionaram nossas
idéias sobre a Natureza. A equivalência entre massa e energia constitui um dos
resultados importantes da Teoria da Relatividade. Determine a ordem de grandeza, em
joules, do equivalente em energia da massa de um pãozinho de 50 g.

a) 109 b) 1011
c) 1013 d) 1015 e) 10

EF 06. (UFCE)

Uma fábrica de produtos metalúrgicos do Distrito Industrial de Fortaleza consome, por
mês, cerca de 2,0 x 106 kWh de energia elétrica (1 kWh = 3,6 x 106J). Suponha que
essa fábrica possui uma usina capaz de converter diretamente massa em energia
elétrica, de acordo com a relação de Einstein, E = m.c2. Nesse caso, a massa
necessária para suprir a energia requerida pela fábrica, durante um mês, é, em gramas:

a) 0,08 b) 0,8
c) 8 d) 80 e) 800



EXERCÍCIO S PARA CA SA

C01. (IFMG MG) Einstein deixou um grande legado para humanidade, ao apresentar de
forma brilhante a Teoria da Relatividade Restrita. Segundo essa teoria, para uma
partícula que se move com velocidade próxima à da luz, grandezas físicas como tempo,
espaço e massa, respectivamente,

a) dilata, dilata, diminui. b) dilata, contrai, diminui.
c) contrai, contrai, diminui. d) contrai, dilata, aumenta.
e) dilata, contrai, aumenta.

C02. (UFJF MG) Um carro (A), com as lanternas acesas, está parado no acostamento
de uma estrada. Um outro carro (B) se move em relação a ele, com velocidade v . A
velocidade da luz emitida pelas lanternas, em relação ao acostamento, é c . Para uma
pessoa que esteja dentro do carro B, as velocidades do carro A e da luz emitida por ele
são expressas, respectivamente, por:

a) v e (v + c). b) v e (v - c).
c) -v e c. d) -v e (v + c). e) -v e (c - v).

C03. (UNIFOR CE) Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o espaço e o tempo
ao lançar, no início do século XX, as bases da Teoria da Relatividade.
Analise as seguintes afirmações:
I. A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da velocidade que uma partícula pode adquirir
pois, enquanto durar a ação de uma força sobre ela haverá aceleração e sua velocidade poder á
aumentar indefinidamente.
II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem contrações em suas três
dimensões em relação às que possuem quando em repouso.
III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode superar a velocidade
da luz no vácuo.
É correto o que se afirma SOMENTE em:
a) I. b) II.
c) III. d) I e II. e) I e III.


C04. (UFRN) O conceito de éter surgiu na Grécia antiga, significando uma espécie de
fluido sutil e rarefeito que preenchia o espaço e envolvia a Terra. Esse conceito evoluiu
para representar um referencial privilegiado, a partir do qual se poderia descrever toda a
Física, inclusive seria o meio material no qual se propagariam as ondas
eletromagnéticas (a luz). No entanto, as experiências de Michaelson-Morley, realizadas
em 1887, mostraram a inconsistência desse conceito, uma vez que seus resultados
implicavam que ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter ou a noção
de que o éter representava um sistema de referência absoluto era errônea, devendo,
portanto, ser rejeitada. As inconsistências do conceito de éter levaram Einstein a
elaborar a teoria de que a velocidade da luz:

a) é constante para qualquer observador e dependente de qualquer movimento da fonte
ou do observador.
b) é constante para qualquer observador e independente de qualquer movimento da
fonte ou do observador.
c) é constante e dependente do observador, porém independente de qualquer
movimento relativo da fonte.
d) é constante e independente do observador, porém dependente de qualquer
movimento relativo da fonte.

C05. (UFCG PB)

Em relação à Teoria da Relatividade Especial, pode-se afirmar que:

a) as leis da física têm a mesma forma em todos os referenciais não inerciais.
b) a duração de um evento só tem sentido se indicado o sistema de referência ao qual
ela se refere.
c) fontes luminosas em movimento apresentam diferentes valores da velocidade da luz
para referenciais inerciais.
d) duas naves espaciais estão viajando na mesma direção e sentido, uma com
velocidade igual a 0,5c e outra com velocidade 0,8c, o módulo da velocidade relativa
entre elas é de 0,3c.
e) no domínio relativístico, obtém-se a composição das velocidades v e v’ de uma
partícula, medidas em referenciais inerciais distintos, multiplicando-se o resultado
segundo a relatividade de Galileu, pelo fator (1 . v.v’/c2).



C06. (UFPE 2a fase)

Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação
espacial a uma velocidade constante v = 0,8.c, onde c é a velocidade da luz no vácuo.
No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na
estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra,
em meses?

C07. (UEPB)

A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física Clássica é reinterpretada pela
Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955) em 1905, que
é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a
anterior era aplicada somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a
Teoria Geral da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não inerciais).
Acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte situação-problema: Considere
uma situação .fictícia., que se configura como uma exemplificação da relatividade do
tempo.
Um grupo de astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante
seis anos, medidos no relógio da nave. Quando retornam a Terra, verifica-se que aqui
se passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade da luz no vácuo e que a
velocidade média da nave é 0,8c, é correto afirmar que, ao retornarem a Terra, se
passaram:

a) 20 anos b) 10 anos
c) 30 anos d) 12 anos e) 6 anos

C08. (FAMECA SP)

Uma nave espacial se desloca em linha reta e com velocidade constante de 360 000 km/h em
relação à Terra. Num determinado momento, são disparados da nave, e no mesmo
sentido de seu movimento, um raio de luz e um míssil. A velocidade da luz é de 3.108
m/s e a do míssil 720 000 km/h, ambas em relação à nave. As velocidades da luz e do
míssil em relação à Terra são, respectivamente, em m/s,

a) 3×108 e 3×105. b) 3×108 e 1×106.
c) 3,03×108 e 3×106. d) 3,03×108 e 1×106. e) 10,8×108 e 3×105.



C09. Um corpo atinge 80% da velocidade da luz no vácuo. A razão entre a massa do
corpo, a essa velocidade, e a massa de repouso vale:

a) 10 / 6 c) 10 / 8
b) 100 / 64 d) 100 / 36 e) nenhuma das anteriores

C10. (UFRN) Abraão está sempre inovando sua maneira de lecionar. Ele conhece bem
a força do desenho caricato e tenta fazer uma espécie de “caricatura conceitual” para
evidenciar sutilezas da Física Moderna. Abraão acredita que essa forma descontraída
de discutir conceitos físicos favorece a apreensão do “novo” e auxilia a manutenção do
senso de humor em suas aulas, nas quais ele costuma fazer algumas afirmações para
serem discutidas.
Uma afirmação correta feita por Abraão é:

a) é impossível esmagar um objeto (por exemplo, tirar suco de uma fruta) usando o
efeito da contração de Lorentz, apresentado na Teoria da Relatividade Especial.
b) ondas de matéria não podem ser associadas a corpos macroscópicos, senão um
carro ao passar por um túnel sofreria forte difração.
c) a massa relativística cresce com a velocidade do objeto, portanto um elétron fica com
um tamanho enorme para velocidades próximas da velocidade da luz.
d) na Teoria da Relatividade de Einstein, tudo é relativo, até mesmo leis de
conservação, cuja validade vai depender do observador inercial que analisa a situação.

GABARITO

01 E 02 C 03 E 04 B 05 B

06 20 07 B 08 A 09 A 10 A



COMPOSIÇÃO de VELOCIDADES

Se um comboio se move com a velocidade v e num vagão, segundo a direção
do movimento do comboio, se propaga uma onda luminosa, então a sua velocidade em
relação à Terra deve ser igual de novo a c , e não a v + c . A nova lei da composição
das velocidades deve conduzir ao resultado pretendido.

Formularemos a lei da composição das velocidades para o caso particular em
que o corpo se movimenta ao longo do eixo X1 do sistema de referência K1 , o qual, por
sua vez, se move com a velocidade v em relação ao sistema de referência K. Além
disso, os eixos das coordenadas X e X1 coincidem sempre, enquanto os eixos das
coordenadas Y e Y1 , Z e Z1 se mantêm paralelos (ver figura) .

Representemos a velocidade do corpo em relação a K1 por v1 , a velocidade
do mesmo corpo em relação a K por v2 . Então, de acordo com a lei relativista da
composição de velocidades,
v  v1
v2 
vv
1 2 1
c

CASOS PARTICULARES

v=0 v = v1 = c




EF 07. (CEFET MG)

Uma nave se move com velocidade muito grande em relação à Terra. Em determinado
instante, ela emite um pulso luminoso, de velocidade vp, na mesma direção e sentido de
seu movimento. Um tripulante dessa nave mede, para esse pulso, uma velocidade vn e
um observador na Terra mede, para o mesmo pulso, uma velocidade dada por vT.
Nessas condições, vp, vn e vt estão corretamente relacionados em:

a) vp > vn = vt b) vp > vn > vt
c) vp < vn = vt d) vp = vn = vt e) vp > vn < vt

EF 08. (UFC CE)

Em relação a um sistema de referência em repouso, dois elétrons movem-se em
sentidos opostos, ao longo da mesma reta, com velocidades de módulos iguais a c/2.
Determine a velocidade relativa de aproximação entre os elétrons. Em seguida,
assinale a alternativa que apresenta corretamente essa velocidade.

a) c/2 b) 3c/4
c) 3c/5 d) 4c/5 e) c




C11. (UFV MG)

A figura abaixo mostra um vagão aberto que se move com velocidade de módulo V em
relação a um sistema de referência fixo no solo. Dentro do vagão existe uma lâmpada
que emite luz uniformemente em todas as direções.

Em relação ao vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz é c. Para uma
pessoa parada em relação ao solo, na frente do vagão, o módulo da velocidade de
propagação da luz emitida pela fonte será:

a) c b) c + V
c) c – V d) (c + V) / (c – V) e) (c - V) / (c + V)

C12. (UFC CE)

Um avião militar .relativístico. voa com uma velocidade constante de 0,9c, onde c é a
velocidade da luz no vácuo. Esse avião dispara um míssil. O piloto observa que o míssil
se afasta do avião com uma velocidade de 0,6c. No mesmo instante, um feixe de laser
é disparado em relação ao avião com uma velocidade c.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores da velocidade do
míssil e da velocidade do feixe de laser, percebidos por um observador em um
referencial estacionário.

a) c e c. b) 0,97c e c.
c) 1,50c e c. d) 1,50c e 1,90c. e) 0,30c e 0,10c.



C13. (CEFET PI)

Um foguete parte da Terra com velocidade u = 0,6c, em relação à Terra. Em relação ao
foguete a viagem durou 4 anos. Sabendo que c é velocidade da luz no vácuo, o tempo
que durou a viagem do foguete em relação a um observador na Terra é:

a) 2 anos b) 4 anos
c) 3 anos d) 5 anos e) 4,5 anos

C14. (UNIMONTES/MG-2010.1)

Em 1905, Albert Einstein propôs uma teoria física do espaço e do tempo denominada
Teoria da Relatividade Especial (ou Restrita), que permitiu a conciliação entre a
Mecânica de Newton e o Eletromagnetismo de Maxwell. A teoria de Einstein apresenta
conceitos de tempo e espaço muito diferentes daqueles da Mecânica de Newton e
prevê efeitos muito interessantes, como a contração do espaço e a dilatação do tempo.
Quando dois eventos (acontecimentos de curta duração) possuem as mesmas
coordenadas espaciais, a distância espacial entre eles é nula e, nesse caso, o intervalo
de tempo entre eles é denominado intervalo de tempo próprio, representado por t0. O
intervalo de tempo, t, em um referencial em que os eventos ocorrem em pontos
distintos, é maior que o intervalo de tempo próprio. Esse efeito é denominado dilatação
do tempo. Para exemplificar, vamos considerar dois observadores, um na Terra (em
repouso em relação ao solo) e outro numa nave espacial que se move com velocidade
de módulo u em relação à Terra, ambos observando uma lâmpada piscar. O observador
na Terra mediria o intervalo de tempo próprio, t0, entre duas piscadas, e o da nave, um
intervalo t, em princípio, diferente. A relação entre os dois intervalos de tempo é dada
pela expressão:

em que c é o módulo da velocidade da luz (c = 3 × 108 m/s).
Analisando a expressão que relaciona os dois intervalos, se u aumenta, aproximando-
se de c, é CORRETO afirmar que:

a) t e t0 se aproximam de zero.
b) t se aproxima de t0.
c) t fica muito pequeno em relação a t0.
d) t aumenta em relação a t0.



C15. (IFGO)

Uma Arlinda Mulher
(Mamonas Assassinas)

“... você foi
Agora a coisa mais importante
Que já me aconteceu neste momento
Em toda a minha vida.

Um paradoxo do pretérito imperfeito
Complexo como a Teoria da Relatividade
Num momento crucial ...”

A teoria da Relatividade, assim como a Mecânica Quântica, são duas teorias que
surgiram no início do século XX para explicar fenômenos novos que a Física Clássica
não explicava. Sobre estas teorias, analise os itens a seguir.

Considere t  t' 1 v2 c2

I : Quanto mais intensa for uma luz que incida em uma placa metálica, maior será
a energia cinética dos elétrons extraídos pelo efeito fotoelétrico.
II : Existem fenômenos em que a luz se comporta como onda e existem outros em
que a luz se comporta simultaneamente como onda e como partícula.
III : Para um astronauta que esteja em uma espaçonave a 80% da velocidade da
luz em relação à Terra, enquanto se passa 1 hora, para nós aqui na Terra teriam se
passado 100 minutos.

São verdadeiros:

a) todos. b) nenhum
c) apenas o item I. d) apenas o item II. e) apenas o item III



C16. (FURG RS)

Um dos resultados da teoria da Relatividade é:

a) a dilatação do espaço.
b) a contração do tempo.
c) a dilatação do tempo.
d) o valor da velocidade da luz depende do observador.
e) dois eventos simultâneos para um observador são simultâneos para todos os outros.

C17. (IF CE)

Uma partícula instável criada em laboratório possui tempo de vida média igual a 6 s
(medido no sistema de referência da partícula). Quando a partícula se desloca com
grande velocidade em relação ao laboratório, o seu tempo de vida média medido do
referencial do laboratório é de 10 s. Considerando a velocidade da luz como c, a
velocidade da partícula é de:

a) 0,9 m/s. b) 0,8c.
c) 0,6c. d) 0,3c. e) 0,5c.

C18. (UFRGS RS)

De acordo com a Teoria da Relatividade, quando objetos se movem através do espaço-
tempo com velocidades da ordem da velocidade da luz, as medidas de espaço e tempo
sofrem alterações. A expressão da contração espacial é dada por:

onde v é a velocidade relativa entre o objeto observado e o observador, c é a
velocidade de propagação da luz no vácuo, L é o comprimento medido para o objeto em
movimento e L0 é o comprimento medido para o objeto em repouso.

A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra é L0 = 1,5 x 1011m, para um
nêutron com velocidade v = 0,6c, essa distância é de:

a) 1,2 x 1010m b) 7,5 x 1010m
c) 1,0 x 1011m d) 1,2 x 1011m e) 1,5 x 1011m



C19. (UDESC SC)

Aceleradores de partículas, como o Large Hadron Colider (LHC), existente na
Organização Europeia de Pesquisa Nuclear (CERN), localizado em Genebra na
fronteira da Suíça com a França, podem acelerar partículas até velocidades próximas à
velocidade da luz (no vácuo).
Pode-se afirmar que a massa de uma partícula que atinge 90% da velocidade da luz é:

a) igual à massa de repouso.

b) maior, em relação à massa de repouso, por um fator 1 .
0,10
c) menor, em relação à massa de repouso, por um fator 1 .
0,19
d) maior, em relação à massa de repouso, por um fator 1 .
0,19
e) menor, em relação à massa de repouso, por um fator 1 .
0,10

C20. ( )

Caso a energia liberada na desintegração de 1g de matéria fosse utilizada para aquecer
água (cágua  4 kJ/kgoC) de 25oC até 75oC, qual o total de massa, em toneladas, que
seria aquecida? Considere que o sistema seja termicamente isolado e que a velocidade
da luz no vácuo é de 3 x 108 m/s.

a) 3 x 108 b) 3 x 105
c) 3 x 102 d) 9 x 108 e) 9 x 105

GABARITO

01 E 02 C 03 E 04 B 05 B

06 20 07 B 08 A 09 A 10 A

11 A 12 B 13 D 14 D 15 E

16 C 17 B 18 D 19 D 20


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FÍSICA QUÂNTICA (INTRODUÇÃO)

Nasce uma nova Física

Apesar de sua extraordinária utilidade, a Física clássica não consegue explicar
um grande número de fenômenos físicos extremamente importantes.

De fato, no final do século XIX e início do século XX, várias questões
continuavam sem resposta. Grandes foram os esforços de muitos físicos experimentais
e teóricos para explicar o comportamento da matéria na escala atômica, utilizando a
Física clássica. Entretanto, algum fato sempre ficava sem explicação.

Entre 1900 e 1930, porém, surgiu um modelo generalizado capaz de explicar
satisfatoriamente muitos dos problemas que pareciam não ter solução. Mais do que
isso, esse novo modelo, originalmente desenvolvido para explicar a matéria na escala
atômica, também se mostrou válido quando aplicado a sistemas macroscópicos.
Nascia, então, a Física quântica.

Afinal, o que significa uma grandeza ser quantizada?

Significa dizer que ela não pode assumir qualquer valor real, mas apenas
múltiplos de certo valor mínimo, geralmente chamado de “o quantum”.

Por exemplo, imagine um planeta chamado tijolândia onde todos os tijolos
tivessem a mesma massa 5 kg. Assim, a massa total de um carregamento de tijolos
que um caminhão transporta até uma obra pode valer 130 kg, 135 kg, 140 kg etc ...
mas jamais terá uma massa 121 kg, pois 121 não é múltiplo de 5.

Dizemos que a massa de tijolos nesse mundo hipotético é quantizada. Seu
valor não varia de forma continua e, sim, de forma descontinua, ou de forma discreta.

Nesse caso, 5 kg seria o quantum para a massa de tijolos, a massa mínima
permitida, e a massa de qualquer carregamento de tijolos deverá ser múltipla dela.

ATENÇÃO
A carga elétrica, por exemplo, foi admitida quantizada quando Robert Millikan realizou a
célebre experiência das gotas de óleo e percebeu que a carga elétrica adquirida pelas gotas
era sempre múltipla de 1,6 x 10-19C.


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Foi Max Planck, em 1900, que propôs que a energia contida nas radiações
eletromagnéticas emanadas de um átomo não é emitida de modo contínuo, mas na
forma de minúsculos “pacotes” discretos. Esses “pacotes” são denominados fótons, e
cada fóton corresponde a uma quantidade muito bem definida de energia denominada
quantum de energia.

Efóton = h.f

Onde:
h : constante de Planck (6,63 x 10-34 J.s)
f : freqüência (em Hz)

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

Bom Lembrar


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O MODELO ATÔMICO DE BOHR:

Por não se ter acesso visual à estrutura de um átomo, ele sempre foi estudado
por meio de modelos propostos pelos cientistas. Cada modelo descreve o átomo de
acordo com suposições feitas por seu autor, baseado, em resultados experimentais, e
esse modelo é aceito enquanto não falhar na explicação dos fenômenos. A partir da
primeira falha, compete aos físicos o aperfeiçoamento do modelo ou até mesmo sua
substituição.

Bohr postulou que, para a eletrosfera de um átomo manter-se estável, os
elétrons desse átomo só podem ter determinados níveis de energia, denominados
estados estacionários ou estados quânticos: a cada um desses estados corresponde
uma determinada energia. Num estado estacionário, o átomo não emite radiação.
Assim, sua eletrosfera mantém-se estável. Experiências confirmaram a existência dos
estados estacionários.

Para o caso particular do átomo de hidrogênio, que possui um único elétron, os
níveis de energia possíveis são dados pela seguinte expressão, decorrente da teoria de
Bohr:

13, 6
En   eV
n2

Onde:
En : energia correspondente a cada número quântico
n : número quântico ( n = 1, 2, 3, ... )


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EF 09. (FCM PB)

Um feixe de raio X, com freqüência de 1018 Hz, deixa um equipamento de tomografia
computadorizada propagando-se a 3 x 108 m/s e alcança o paciente 3,5 metros de
distância da fonte. Qual a energia relativa ao fóton propagado nesta radiação? Dado:
Constante de Planck = 6,626 x 10-34 J.s e 1eV = 1,6 x 10-19 J

a) 4,14 eV b) 41,4 eV
c) 414 eV d) 4140 eV e) 41400 eV

EF 10. (UFPE)

De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são
dados por En = - 13,6/n2, em eV. Qual a energia, em eV, de um fóton emitido quando o
átomo efetua uma transição entre os estados com n = 2 e n = 1?

a) 13,6 b) 10,2
c) 5,6 d) 3,4 e) 1,6

EF 11. (UFRGS RS)

A intensidade luminosa é a quantidade de energia que a luz transporta por unidade de
área transversal à sua direção de propagação e por unidade de tempo. De acordo com
Einstein, a luz é constituída por partículas, denominadas fótons, cuja energia é
proporcional à sua frequência. Luz monocromática com frequência de 6 x 1014 Hz e
intensidade de 0,2 J/m2.s incide perpendicularmente sobre uma superfície de área igual
a 1 cm2. Qual o número aproximado de fótons que atinge a superfície em um intervalo de
tempo de 1 segundo? (h = 6,63 x 10-34 J.s)
a) 3 x 1011. b) 8 x 1012.
c) 5 x 1013. d) 4 x 1014. e) 6 x 1015.


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C21. (FCM PB)

Considerando uma onda eletromagnética podemos afirmar que:

a) Quanto maior o comprimento de onda maior a energia.
b) Quanto maior a frequência maior a energia da onda.
c) Quanto maior a frequência menor a energia da onda.
d) Quanto maior o comprimento de onda maior a frequência.
e) Energia, frequência e comprimento de onda são diretamente proporcionais.

C22. (PUC MG)

No modelo atômico de BOHR para o átomo de hidrogênio, o elétron gira em órbita
circular em volta do próton central. Supõe-se que o próton esteja em repouso em um
referencial inercial. Essa hipótese da imobilidade do próton pode ser justificada porque
o próton tem:

a) carga elétrica de sinal oposto à do elétron.
b) carga elétrica infinitamente maior que a do elétron.
c) massa igual à do elétron.
d) massa muito maior que a do elétron.


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C23. (UFRGS RS)

Os modelos atômicos anteriores ao modelo de Bohr, baseados em conceitos da física
clássica, não explicavam o espectro de raias observado na análise espectroscópica dos
elementos químicos. Por exemplo, o espectro visível do átomo de hidrogênio - que
possui apenas um elétron - consiste de quatro raias distintas, de frequências bem
definidas.
No modelo que Bohr propôs para o átomo de hidrogênio, o espectro de raias de
diferentes frequências é explicado:

a) pelo caráter contínuo dos níveis de energia do átomo de hidrogênio.
b) pelo caráter discreto dos níveis de energia do átomo de hidrogênio.
c) pela captura de três outros elétrons pelo átomo de hidrogênio.
d) pela presença de quatro isótopos diferentes numa amostra comum de hidrogênio.
e) pelo movimento em espiral do elétron em direção ao núcleo do átomo de hidrogênio.

C24. (UFC CE)

Se a luz incide sobre hidrogênio gasoso, é possível que o átomo, no seu estado
fundamental E0 = - 13, 6eV, absorva certa quantidade de energia, passando ao estado
seguinte permitido (estado excitado). A energia necessária para esta transição é de:

a) 9,97 eV . b) 10,06eV .
c) 10,20eV . d) 10,59eV . e) 10,75eV

C25. (UFPE)

O diagrama a seguir representa os 4 níveis de menor energia do átomo de hidrogênio
calculados usando o modelo de Bohr. Calcule a energia mínima, em eV, que pode ser
absorvida pelo átomo quando ele estiver no estado fundamental

n = 4 ___________________ -0,85 eV
n = 3 ___________________ -1,51 eV
n = 2 ___________________ -3,4 eV

n = 1 ___________________ -13,6 eV

a) 13,6 b) 10,2
c) 5,6 d) 3,4 e) 1,6


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C26. (UFRGS RS)

Um átomo de hidrogênio tem sua energia quantizada em níveis de energia (En), cujo
valor genérico é dado pela expressão En = -E0/n2, sendo n igual a 1, 2, 3, ... e E0 igual à
energia do estado fundamental (que corresponde a n = 1). Supondo-se que o átomo
passe do estado fundamental para o terceiro nível excitado (n = 4), a energia do fóton
necessário para provocar essa transição é:

a) 1/16 E0. b) 1/4 E0.
c) 1/2 E0. d) 15/16 E0. e) 17/16 E0.

C27. (UFG GO)

Transições eletrônicas, em que
fótons são absorvidos ou emitidos,
são responsáveis por muitas das
cores que percebemos. Na figura a
seguir, vê-se parte do diagrama de
energias do átomo de hidrogênio.

Na transição indicada (E3  E2),
um fóton de energia

a) 1,9 eV é emitido. b) 1,9 eV é absorvido.
c) 4,9 eV é emitido. d) 4,9 eV é absorvido. e) 3,4 eV é emitido.

C28. (ITA SP)

O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um
elétron em um certo átomo. Qual das transições
mostradas na figura representa a emissão de um fóton
com o menor comprimento de onda?

a) I. b) II.
c) III. d) IV. e) V.


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C29. (UFC CE)

Na figura a seguir, as flechas numeradas de 1 até 9
representam transições possíveis de ocorrer entre alguns
níveis de energia do átomo de hidrogênio, de acordo
com o modelo de Bohr. Para ocorrer uma transição, o
átomo emite (ou absorve) um fóton cuja energia (hc/) é
igual a |E| (h é a constante de Planck, c é a velocidade
da luz no vácuo,  é o comprimento de onda do fóton e
E é a diferença de energia entre os dois níveis
envolvidos na transição). Suponha que o átomo emite os fótons X e Y, cujos
comprimentos de onda são, respectivamente, x = 1,03 x 10-7 m e y = 4,85 x 10-7 m.
As transições corretamente associadas às emissões desses dois fótons são:
(use h = 4,13 x 1015 eV.s e c = 3,0 x 108 m/s):

a) 4 e 8 b) 2 e 6
c) 3 e 9 d) 5 e 7 e) 1 e 7

C30. (UNIRIO RJ)

Os raios X, descobertos em 1895 pelo físico alemão Wilhelm Rontgen, são produzidos
quando elétrons são desacelerados ao atingirem um alvo metálico de alto ponto de
fusão como, por exemplo, o tungstênio. Essa desaceleração produz ondas
eletromagnéticas de alta freqüência denominadas de Raios X, que atravessam a
maioria dos materiais conhecidos e impressionam chapas fotográficas. A imagem do
corpo de uma pessoa em uma chapa de Raios X representa um processo em que parte
da radiação é:

a) refletida, e a imagem mostra apenas a radiação que atravessou o corpo, e os claros
e escuros da imagem devem-se aos tecidos que refletem, respectivamente, menos ou
mais os raios X.
b) absorvida pelo corpo, e os tecidos menos e mais absorvedores de radiação
representam, respectivamente, os claros e escuros da imagem.
c) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da imagem representam,
respectivamente, os tecidos mais e menos absorvedores de radiação.
d) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros na imagem são devidos à interferência
dos Raios X oriundos de diversos pontos do paciente sob exame.
e) refletida pelo corpo e parte absorvida, sendo que os escuros da imagem
correspondem à absorção e os claros, aos tecidos que refletem os raios X.


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EFEITO FOTOELÉTRICO

Embora a teoria eletromagnética de Maxwell tenha se mostrado correta no que
se refere a fenômenos relacionados com a propagação das radiações eletromagnéticas,
o mesmo não aconteceu com relação a alguns fenômenos que ocorrem na interação
dessas radiações com a matéria e com relação a alguns fatos importantes referentes a
sua emissão. O efeito fotoelétrico é um exemplo do que escapava à teoria de Maxwell.

Quando radiações eletromagnéticas incidem numa placa metálica,
elétrons podem absorver energia suficiente para escaparem dele

Em 1905, o físico Albert Einstein explicou o efeito fotoelétrico. Cada Fóton é
um concentrado de energia pequeno o suficiente para poder ser absorvido por um único
elétron. Além disso, um elétron absorve um fóton ou não absorve nada, pois não
existe pedaço de fóton.

Então ao absorver um fóton, o elétron será extraído do metal se a energia
desse fóton, que depende da freqüência da radiação e não de sua intensidade, for
suficiente.

Ecin = h.f - 

Onde:
Ecin : energia do fotoelétron
 : função trabalho (energia necessária para extrair o elétron do metal.)

A mínima frequência do fóton para que ele dê origem a fotoelétrons é
chamada de frequência de corte e seu valor é dado por: fcorte = /h .


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EF 12. (FMES)

A figura mostra de forma simplificada
um leitor de código de barras. O
aparelho emite um feixe de laser que
é em parte absorvido (barras
escuras) e, em parte refletido (barras
brancas). A parte que é refletida pelo
código é direcionada para um sensor
fotoelétrico que transforma a luz em
sinais elétricos. Sobre o efeito
fotoelétrico assinale na coluna I as
afirmativas verdadeiras e na coluna
II as afirmativas falsas.

I II
0 0 O efeito fotoelétrico foi descoberto por Einstein em 1905 e graças a sua
explicação o físico recebeu o prêmio Nobel em 1921.
1 1 Em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta,
quando diminuímos o comprimento de onda da radiação luminosa utilizada
para provocar o fenômeno.
2 2 Em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta,
quando diminuímos a freqüência da radiação luminosa utilizada para provocar
o fenômeno.
3 3 Numa célula fotoelétrica, a energia cinética máxima dos elétrons arrancados
da superfície do metal não depende da intensidade da luz incidente.


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EF 13. (FCM PB)

Um grupo de alunos. estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava
placas de sódio. Para a radiação luminosa incidente, ainda não corrente elétrica no
circuito. Para que a placa metálica passe a emitir fotoelétrons, considere as seguintes
sugestões dadas por um estudante:

I : aumentar a intensidade da luz incidente
II : aumentar a freqüência da luz incidente
III : substituir a placa de sódio por uma placa de outro metal com menor função
trabalho .

Pode-se afirmar que:

a) apenas I está incorreta. b) apenas II está incorreta.
c) apenas III está incorreta. d) apenas II está correta.
e) todas estão corretas.

EF 14. (UFPE 2ª FASE) adaptada

Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de
comprimento de onda igual ou menor que 6,0 × 10-7m. Qual o inteiro que mais se
aproxima da freqüência óptica, em unidades de 1014 Hz, necessária para liberar
elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV?

a) 11 b) 12
c) 13 d) 14 e) 15

EF 15. (UFPE 2ª FASE) adaptada

Em uma experiência de efeito fotoelétrico com uma
placa metálica, foram determinados os potenciais de
corte em função da freqüência da luz incidente,
como mostrado no gráfico abaixo. A partir do
gráfico, determine o potencial de superfície
(também chamado de função trabalho) do metal,
em unidades de 10-20 J.

a) 10 b) 20
c) 30 d) 40 e) 50


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DUALIDADE ONDA–PARTÍCULA

Afinal, a luz é uma onda ou um feixe de partículas?

Em 1927, Bohr encerrou a discussão sobre a natureza da energia, postulando
a complementaridade (também chamada de “dualidade onda-partícula”) entre as
duas teorias. Bohr argumentou que “resultados de experimentos distintos não podiam
ser compreendidos ao mesmo tempo; eles seriam complementares”.

A complementaridade de Bohr ganhou forças graças ao trabalho de Louis de
Broglie. A ideia de Louis de Broglie foi postular que a dualidade de comportamentos
também deveria acontecer com as partículas em geral, ou seja, uma partícula (um
elétron, por exemplo) poderia em certos fenômenos se comportar como uma onda.
Para cada partícula existe um comprimento de onda () associado a ela e dado por:

h h
  
p m.v

Onde p (m.v) é o momento linear (quantidade de movimento) da partícula.

PRINCÍPIO DA INCERTEZA

O chamado Princípio da Incerteza, enunciado pelo físico alemão Heisenberg,
em 1927, propõe que é impossível determinar com precisão, simultaneamente a
posição e a velocidade (o momento linear) de uma partícula. Para ele:

h
x  p 
4

Onde: x é a incerteza na determinação da quantidade de movimento
naquela direção e x é a incerteza na determinação da posição de uma partícula.


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C31. (UFLA MG)

A música de Gilberto Gil fala do átomo, das partículas subatômicas e algumas de suas
características. Segundo a evolução dos modelos atômicos e os conceitos de estrutura
atômica, assinale a alternativa CORRETA.

a) O elétron possui carga negativa (–1,602×10-19C) e sua massa e tão pequena que
não pode ser medida.
b) Segundo Planck, a energia só pode ser emitida ou absorvida pelos átomos em
pacotinhos. Cada pacotinho contém certa quantidade de energia.
c) Diferentemente dos elétrons e dos prótons, os nêutrons não possuem carga e tem
massa cerca de 10.000 vezes maior que a do próton.
d) De acordo com a física moderna, a radiação eletromagnética é uma partícula e não
uma onda.


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C32. (UFMG)

Utilizando um controlador, André aumenta a intensidade da luz emitida por uma
lâmpada de cor vermelha, sem que esta cor se altere. Com base nessas informações, é
correto afirmar que a intensidade da luz aumenta porque:

a) a frequência da luz emitida pela lâmpada aumenta.
b) o comprimento de onda da luz emitida pela lâmpada aumenta.
c) a energia de cada fóton emitido pela lâmpada aumenta.
d) o número de fótons emitidos pela lâmpada, a cada segundo aumenta.

C33. (UFRGS RS)

Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.

I : O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície
metálica atingida por radiação eletromagnética.
II : O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um
modelo corpuscular da luz.
III : Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a
frequência da luz incidente nessa superfície excede um certo valor mínimo, que
depende do metal.

Quais são corretas.

a) Apenas I. b) Apenas II.
c) Apenas I e II. d) Apenas I e III e) I, II e III

C34. (UEG GO)

A figura ao lado descreve o efeito fotoelétrico.

Esse experimento contribuiu para a descoberta da:

a) dualidade onda-partícula da luz.
b) energia de ionização dos metais.
c) emissão continua de radiação por um corpo aquecido.
d) descrição da ligação química entre elementos metálicos.


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C35. (UNIMONTES MG)*

O efeito fotoelétrico ocorre quando uma
radiação eletromagnética, por exemplo a
ultravioleta, incide sobre uma placa
metálica, provocando a emissão de
elétrons por essa placa, como mostra a
figura a seguir.

Esse efeito tem aplicações importantes em sistemas como alarmes, portões eletrônicos,
etc. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr para propor seus postulados.
Relacionando tal efeito com o modelo atômico proposto por Bohr, é INCORRETO
afirmar que:

a) o elétron deve receber uma energia mínima suficiente para sua emissão da placa
metálica.
b) a emissão de elétrons que estiverem mais próximos do núcleo requer radiação mais
energética.
c) a quantidade de energia, para que ocorra o efeito fotoelétrico, é a mesma para
qualquer metal.
d) a radiação absorvida, em parte, e convertida em energia cinética pelo elétron que foi
emitido.

C36. (PUC MG)

O efeito fotoelétrico é um fenômeno pelo qual:

a) elétrons são arrancados de certas superfícies quando há incidência de luz sobre elas.
b) as lâmpadas incandescentes comuns emitem um brilho forte.
c) as correntes elétricas podem emitir luz.
d) as correntes elétricas podem ser fotografadas.
e) a fissão nuclear pode ser explicada.


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C37. (UFPE 2009 2ª fase) adaptada

O césio metálico tem uma função trabalho (potencial de superfície) de 1,8 eV. Qual a
energia cinética máxima dos elétrons, em eV, que escapam da superfície do metal
quando ele é iluminado com luz ultravioleta de comprimento de onda igual a 327 nm?
Considere 1 eV = 1,6 × 10-19C.

a) 01 b) 02
c) 03 d) 04 e) 05

C38. (TI)

Um grupo de alunos da RevisIVYS UNCISAL 2013 estava realizando testes com uma
célula fotoelétrica que utilizava placas de sódio. Para a radiação luminosa incidente, já
havia corrente elétrica no circuito. Ao aumentar a intensidade luminosa incidente sobre
a placa, certamente deve ocorrer um aumento apenas do(a):

a) da energia cinética dos fotoelétrons emitidos;
b) da intensidade de corrente do circuito;
c) da intensidade de corrente do circuito e da energia cinética dos fotoelétrons emitidos;
d) na função trabalho do metal;
e) na energia portada pelos fótons incidentes.

C39. ( )

Um feixe de radiação (5 × 1014 Hz) de intensidade 150 mW/m2 incide sobre a superfície
polida de um metal que passa a emitir fotoelétrons com energia cinética K = 0,6 eV.
Duplicando-se apenas a frequência da radiação incidente, pode-se afirmar que:
(considere h = 4,14 × 10-15 eV.s)

a) o metal passará a emitir fotoelétrons com energia cinética k = 1,2 eV.
b) a energia cinética dos fotoelétrons emitidos não se altera, pois a energia cinética só
depende da massa e da velocidade do elétron.
c) o metal passará a emitir fotoelétrons com energia cinética k = 2,41 eV.
d) o metal passará a emitir fotoelétrons com energia cinética k = 2,67 eV.
e) a função trabalho desse metal vale  = 2,0 eV.


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C40. (UFC CE)

O gráfico mostrado a seguir resultou de uma experiência na qual a superfície metálica
de uma célula fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de luz
monocromática distintas, de freqüências f1 = 6,0×1014 Hz e f2 = 7,5×1014 Hz,
respectivamente. As energias cinéticas máximas, K1 = 2,0 eV e K2 = 3,0 eV, dos
elétrons arrancados do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. A reta
que passa pelos dois pontos experimentais do gráfico obedece à relação estabelecida
por Einstein para o efeito fotoelétrico, ou seja,

k = hv - 

onde h é a constante de Planck e  é a
chamada função trabalho, característica
de cada material. Baseando-se na
relação de Einstein, o valor calculado de
, em elétron-volts, é:

a) 1,3 b) 1,6
c) 1,8 d) 2,0 e) 2,3

GABARITO

21 B 22 D 23 B 24 C 25 B

26 D 27 A 28 C 29 B 30 C

31 B 32 D 33 E 34 A 35 C

36 A 37 B 38 B 39 D 40 D


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