La Métrologie pourrait de nouveau
changer le monde.
Pour cela, elle devra changer de monde
…


Métrologie & Statistiques : Rappels
 Statistique & Etalonnage
 Statistique & Vérification
 Statistique & Périodicité...
De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est
officiellement devenue … statistique !
En effet, on est passé de la
somme des e...
G.U.M & Statistique :

1. Le théorème de la limite centrale :

2. Ecart-Type, Variance & Covariance
3. Loi de propagation ...
Statistique & Etalonnage

CAFMET 2012
Lors de l’étalonnage, on observe des erreurs
de mesure (différence entre valeurs mesures
et valeurs étalons), erreurs de m...
Dans la vision « probabiliste »,», l’incertitude d’étalonnage
Dans la vision « traditionnelle l’incertitude
d’étalonnage, ...
Valeur

Monde déterministe

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12.0025

y = -5E-07x + 12.02

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Statistique & Vérification

CAFMET 2012
Les erreurs de mesure sont aléatoires :

Or, dans le monde « déterministe », on
considère qu’en quelques points, on aurait...
Dans le monde « probabiliste », on pourrait se
servir des observations réalisées au moment
de l’étalonnage (considérées co...
Statistique & Périodicité

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Les instruments doivent être « étalonnés »
périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore
« utilisables », qu’ils n’ont ...
Statistique & Surveillance

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Les surveillances ont pour objectif de s’assurer
en permanence (ou à une fréquence adaptée au
risque inhérent à la mesure)...
Des techniques de surveillance :
1. Le caillou sur la balance
2. Les intercomparaisons inter-moyens
3. L’analyse de cohére...
Ou encore :
3. Mesurer des objets différents avec le
même moyen (Cas des laboratoires
d’étalonnage) :
Les moyens confiés p...
Statistique & Conformité

CAFMET 2012
La norme ISO 14253-1 propose une solution
qui paraît séduisante :
Zone de non
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Spécification

Incertitude de me...
Néanmoins, les pratiques industrielles
semblent ne pas correspondre (dans le
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Une autre approche consiste à considérer la
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TOLERANCE

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La maitrise de la conformité des pièces
produites impose la maitrise de la dispersion
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La position du Process impose de connaître 2
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Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et
respectés, il est possible de connaître le taux
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Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de
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Ce concept de capabilité du processus de
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La vraie question ne devrait-elle pas être :

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Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME
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Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de
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Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport
entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de
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Si le coefficient de capabilité n’est pas
respecté, l’incertitude est plus grande, donc
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Cette approche fait l’objet du Guide 98-4
provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for
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Statistique & Perspectives

CAFMET 2012
Pour fabriquer un bouchon de stylo :

CAFMET 2012
La recette est :

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Le producteur choisit un
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(Production + Contrôle)

Tolérance du stylo

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En raisonnant statistique, on peut changer la « recette »
en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les
bouchons plus...
est
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Le Métrologue est donc un statisticien qui ne se
connaît pas comme tel. Il doit maintenant aller
plus loin, pour p...
Merci pour votre attention
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jmpou@deltamu.fr

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Pour une métrologie efficace et économique

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Cette conférence a été présentée en 2013, dans le cadre du Congrès Africain de Métrologie (CAFMET) à Marrakech. L'objectif était de montrer, sur quelques exemples, comment les outils statistiques, lorsqu'ils sont bien maitrisés, peuvent permettre d'améliorer la pertinence de la fonction métrologie tout en diminuant ses coûts.

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Pour une métrologie efficace et économique

  1. 1. La Métrologie pourrait de nouveau changer le monde. Pour cela, elle devra changer de monde …
  2. 2.  Métrologie & Statistiques : Rappels  Statistique & Etalonnage  Statistique & Vérification  Statistique & Périodicité  Statistique & Surveillance  Statistique & Conformité  Conclusion CAFMET 2012
  3. 3. De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est officiellement devenue … statistique ! En effet, on est passé de la somme des erreurs maximales : à la somme des variances : CAFMET 2012
  4. 4. G.U.M & Statistique : 1. Le théorème de la limite centrale : 2. Ecart-Type, Variance & Covariance 3. Loi de propagation (« réduisant » le modèle de mesure à sa tangente …) CAFMET 2012
  5. 5. Statistique & Etalonnage CAFMET 2012
  6. 6. Lors de l’étalonnage, on observe des erreurs de mesure (différence entre valeurs mesures et valeurs étalons), erreurs de mesure dans lesquelles il faut rechercher la part revenant à l’instrument sachant que tous les autres facteurs se sont également exprimés … Vmes – V’vraie’ = eOpérateur + eétalon + eenvironnement + eInstrument + … CAFMET 2012
  7. 7. Dans la vision « probabiliste »,», l’incertitude d’étalonnage Dans la vision « traditionnelle l’incertitude d’étalonnage, qui représente une partie de l’incertitude de se situe de part et d’autre de l’écart d’indication mesure du process en cours: d’étude (tout sauf instrument Ecart d'indication Vision "traditionnelle" en 2cours d’étalonnage), se situe de part et d’autre de zéro. 1.5 1.5 1 Ecart d'indication : Vision "probabiliste" 0.5 1 0 0.5 0 -0.5 50 100 150 200 250 300 350 -1 0 0 50 100 150 200 250 -1.5 -0.5 Ecart d'indication Linear (Ecart d'indication) -1 -1.5 Ecart d'indication U95% -U95% CAFMET 2012 Linear (Ecart d'indication) 300 350
  8. 8. Valeur Monde déterministe 12.003 12.0025 y = -5E-07x + 12.02 12.002 12.0015 Valeur 12.001 Linear (Valeur) 12.0005 12 Monde probabiliste Pourquoi ne pas tenir compte des informations du passé pour « corriger/réviser » la dernière observation (Moyenne pondérée, valeur extrapolée par le modèle, …) ? CAFMET 2012
  9. 9. Statistique & Vérification CAFMET 2012
  10. 10. Les erreurs de mesure sont aléatoires : Or, dans le monde « déterministe », on considère qu’en quelques points, on aurait trouver l’erreur maximale ? Et on la compare à l’E.M.T. Note : Cette stratégie a été élaborée par la Métrologie légale où elles fonctionne parfaitement bien … On sait à l’avance à quoi sert le moyen, et on vise la loyauté, pas la fonctionnalité de l’entité mesurée. CAFMET 2012
  11. 11. Dans le monde « probabiliste », on pourrait se servir des observations réalisées au moment de l’étalonnage (considérées comme un échantillon) pour : • S’assurer que le moyen en cours de vérification n’a pas évolué depuis la dernière fois • S’assurer que ce moyen est statistiquement identique aux moyens de même type CAFMET 2012
  12. 12. Statistique & Périodicité CAFMET 2012
  13. 13. Les instruments doivent être « étalonnés » périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore « utilisables », qu’ils n’ont pas « dérivés », qu’ils n’ont pas atteint ou dépassé leurs limites … Le fascicule AFNOR FD X 07-014 propose des méthodes statistiques pour évaluer les périodicités. CAFMET 2012
  14. 14. Statistique & Surveillance CAFMET 2012
  15. 15. Les surveillances ont pour objectif de s’assurer en permanence (ou à une fréquence adaptée au risque inhérent à la mesure) que le processus de mesure est « maitrisé ». Elles visent à détecter des dérives ou des « accidents » et participent ainsi à la qualité des mesures. Elles contribuent à diminuer le risque Client CAFMET 2012
  16. 16. Des techniques de surveillance : 1. Le caillou sur la balance 2. Les intercomparaisons inter-moyens 3. L’analyse de cohérence Graphe de signature Puissance consommée Température CAFMET 2012
  17. 17. Ou encore : 3. Mesurer des objets différents avec le même moyen (Cas des laboratoires d’étalonnage) : Les moyens confiés pour étalonnage sont indépendants. Ils sont réalisés sérieusement, en tout cas pour leur grande majorité … La moyenne des erreurs observées dans le laboratoire doit donc tendre vers 0 !! CAFMET 2012
  18. 18. Statistique & Conformité CAFMET 2012
  19. 19. La norme ISO 14253-1 propose une solution qui paraît séduisante : Zone de non conformité Spécification Incertitude de mesure Zone de n conformi Incertitude de mesure Zone de conformité Zone de doute CAFMET 2012
  20. 20. Néanmoins, les pratiques industrielles semblent ne pas correspondre (dans le monde déterministe, on croit ce qu’on voit …): Spécification = Zone de conformité ? X X X non-conforme CONFORME CONFORME Sauf à considérer que la spécification, exprimée aujourd’hui, correspond déjà à la Zone de Conformité ! CAFMET 2012
  21. 21. Une autre approche consiste à considérer la « capabilité » du processus de mesure : TOLERANCE C INCERTITUDE D’où vient et que signifie cette stratégie ? La valeur de C doit faire l’objet d’un accord Client-Fournisseur. 2. Quelle valeur choisir ? 1. CAFMET 2012
  22. 22. La maitrise de la conformité des pièces produites impose la maitrise de la dispersion du Process. La Maitrise Statistique des Procédés s’attache à s’assurer que la dispersion du Process est compatible avec la tolérance à réaliser et que la production est bien positionnée dans lesdites tolérances. Dispersion Process Tolérance à réaliser CAFMET 2012
  23. 23. La position du Process impose de connaître 2 paramètres :  Le rapport entre Dispersion et Tolérance (Cg)  La position de la moyenne de la production par rapport à la tolérance (Cgk) Cg CAFMET 2012 Cgk
  24. 24. Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et respectés, il est possible de connaître le taux de pièces non conformes finalement acceptées par le client. % de pièces Non Conformes On définit ici : Le Risque Client CAFMET 2012
  25. 25. Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de maitriser le risque Client, il faut mesurer … Et les mesures ne sont pas justes ! D’où l’idée de faire en sorte que l’incertitude de mesure soit très petite devant la tolérance à produire pour être négligeable dans l’étude du Cg, Cgk … Le fameux 10% du M.S.A ! CAFMET 2012
  26. 26. Ce concept de capabilité du processus de mesure pour évaluer les Cg & Cgk d’un Process (qui définissent le risque Client) a ensuite glisser vers une capabilité « tout court » des processus de mesure qui a alors perdu son sens … Le seul rapport entre Tolérance et Incertitude ne permet pas de maitriser le risque Client ! CAFMET 2012
  27. 27. La vraie question ne devrait-elle pas être : Quel est le risque que l’objet soit NONCONFORME ? 50 % de probabilité NON-CONFORME Vu du Métrologue : Spécification X Valeur mesurée 50 % de probabilité CONFORME CAFMET 2012
  28. 28. Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME ne peut être supérieur au risque que le process fabrique un objet NON-CONFORME ! Dispersion du Process Vu du Process : Spécification X Valeur mesurée CAFMET 2012
  29. 29. Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de déclarer un objet « NON-CONFORME » « CONFORME » est la combinaison de 2 risques : Probabilité P1 liée au process SL X -SL Valeur vraie OBJET Probabilité P2 liée à la mesure CAFMET 2012
  30. 30. Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de déterminer le risque Client résultant, au regard des paramètres du Process (Moyenne et écart-type) Ainsi, si le rapport de capabilité contractuel ne peut être respecté (Incertitude trop grande devant la Tolérance), il est possible de définir de nouvelles limites d’acceptation telles que le risque Client soit préservé, ce qui est le plus important au regard des exigences du Client. CAFMET 2012
  31. 31. Si le coefficient de capabilité n’est pas respecté, l’incertitude est plus grande, donc P2 est plus grande : P2’ : Probabilité Mesure dans les nouvelles tolérances –TL / TL TL -TL SL X -SL Valeur vraie OBJET Bande de Garde CAFMET 2012
  32. 32. Cette approche fait l’objet du Guide 98-4 provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for Guidelines in Metrology). Ce guide est en cours d’enquête au niveau ISO. La commission de normalisation Métrologie de l’AFNOR doit émettre un avis d’ici fin Avril … Cette approche impose une vision probabiliste (le résultat de mesure est la somme de valeur « vraie » et de l’erreur de mesure). C’est un pas de plus vers le changement de monde pour la Métrologie. CAFMET 2012
  33. 33. Statistique & Perspectives CAFMET 2012
  34. 34. Pour fabriquer un bouchon de stylo : CAFMET 2012
  35. 35. La recette est : Tolérance du bouchon Le producteur choisit un Process (Production + Contrôle) Tolérance du stylo Le producteur choisit un Process (Production + Contrôle) Cette recette donne satisfaction … ça marche ! CAFMET 2012
  36. 36. En raisonnant statistique, on peut changer la « recette » en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les bouchons plus grands que tous les stylos mais seulement d’avoir un bouchon compatible avec un stylo en tirant l’un et l’autre au hasard : Dispersion des bouchons En travaillant sur les moyennes et les écart types de ces 2 distributions, il est possible de déterminer le nombre de cas qui ne fonctionneront pas : Le coût Produit devient ainsi associé au risque qu’il ne fonctionne pas ! Dispersion des stylos CAFMET 2012
  37. 37. est et Le Métrologue est donc un statisticien qui ne se connaît pas comme tel. Il doit maintenant aller plus loin, pour plus d’efficacité, et pour changer le monde ! CAFMET 2012
  38. 38. Merci pour votre attention Jean-Michel POU jmpou@deltamu.fr Des questions ? CAFMET 2012

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