Incertitude de mesure
Application du GUM et du GUM S1
Jean-Michel POU – Delta Mu
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Rappels :
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3 : Exploitation des résultats d’éta...
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Bilan des causes d’incertitude sur L...
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Bilan des causes d’incertitude sur H...
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Quelques exemples de calcul d'incertitudes (GUM et GUMS1)

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J'ai animé, à Pretoria dans le cadre du CAFMET 2014, un tutorial sur le calcul d'incertitudes de mesure. Tous les détails des calculs sont disponibles à la rubrique "publication" du site de Delta Mu (www.deltamu,fr) : 6 articles en tout pour traiter de la question de "A à Z"...

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Quelques exemples de calcul d'incertitudes (GUM et GUMS1)

  1. 1. Incertitude de mesure Application du GUM et du GUM S1 Jean-Michel POU – Delta Mu 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria
  2. 2. Contexte 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Afin de développer quelques calculs à titre d’exemples, nous allons développer l’exemple suivant : Détermination d’un volume d’eau au cours d’une journée par la mesure à différents moments du débit instantané d’un canal rectangulaire. Le débit du canal est déterminé par la mesure d’une hauteur d’eau et d’une vitesse, suivant la formule : Débit = Surface x Vitesse (1) La quantité d’eau déversée se calcule, quant à elle, en déterminant la surface sous la courbe construite à partir des mesures de débits instantanés :
  3. 3. Contexte 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Pour l’équation (1), nous avons besoin : De la « surface d’eau » du canal : •La largeur est déterminée une fois pour toute •La hauteur d’eau est mesurée à chaque détermination du débit instantané De la vitesse instantanée : La vitesse d’écoulement de l’eau dans le canal est déterminée en mesurant les temps de passage d’une balle de ping pong devant 4 marques par 4 opérateurs différents. Chaque marque est distance de 5 mètres de la précédente. La vitesse est alors définie à partir de la pente de la droite des moindres carrés qui décrit les points :
  4. 4. Contexte 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria A partir des résultats expérimentaux : Quel est le résultat de la mesure quant au mesurande recherché : la quantité d’eau déversée « Q » ? X Q calculé Ensemble des valeurs possibles de « Q vraie »
  5. 5. Solution : le G.U.M et le G.U.M S1 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Rappels : Le G.U.M (NF ENV 13005) définit la méthode d’évaluation des incertitudes de mesure : 1 : Ecrire le modèle de mesure 2 : Evaluer les incertitudes (variations et biais) sur les paramètres du modèle 3 : Appliquer la loi de propagation des incertitudes Analyse des processus de mesure Application de la loi de propagation
  6. 6. Solution : le G.U.M et le G.U.M S1 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Rappels :
  7. 7. Solution : le G.U.M et le G.U.M S1 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Rappels : Evaluation des écarts-types : Méthode de type A : -Attention au nombre de valeurs (Loi du Khi Deux) -Calcul de l’écart-type après avoir exclu d’éventuelles valeurs douteuses -Vérifier d’éventuelles tendances dans les séries de données. Méthode de type B : -Evaluer une erreur maximale (Bibliographie, documents et connaissances scientifiques diverses) -Attribuer une loi de distribution de l’erreur (Corriger si systématique) Loi Uniforme : Erreur Max / Racine (3) Loi Normale : Erreur Max / ? Loi Dérivée d’Arc-Sinus : Erreur Max / Racine (2)
  8. 8. Solution : le G.U.M et le G.U.M S1 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Rappels : Le G.U.M S1 propose une approche différente pour de la loi de propagation des incertitudes : la simulation numérique Dans le cas de la mesure de la vitesse par exemple, la simulation numérique consiste à faire varier chaque point de mesure dans l’ensemble de ses valeurs possibles et de recalculer la droite des moindres carrés. On obtient ainsi plusieurs évaluations possibles de la vitesse, plusieurs valeurs qui proviennent de la propagation des incertitudes sur les données d’entrée dans le résultat final
  9. 9. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria 1 : Mesure de la largeur du canal et de la hauteur d’eau à l’aide d’un réglet Evaluation de la répétabilité : 5 opérateurs mesurent 15 fois la largeur du canal Pour la répétabilité, nous retenons la moyenne des écarts-types (0,169 mm) La dispersion des moyennes obtenues par les opérateurs représente l’effet « inter- opérateurs » : 0,433 mm. 2 : Mesure de la hauteur d’eau dans le canal Le niveau de l’eau n’est pas régulier (vaguelettes). Une série de 15 mesures réalisées par 1 opérateurs donne un écart-type de 0,514 mm
  10. 10. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria 3 : Exploitation des résultats d’étalonnage du réglet fois la largeur du canal Quelle valeur retenir ? L’erreur la plus grande : 0,19 mm mais quelle loi de distribution ? •Uniforme ? 0,19 / Racine (3) : 0,110 mm •Normale à 95% : 0,095 mm L’écart-type des écarts : 0,102 mm
  11. 11. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Bilan des causes d’incertitude sur L :
  12. 12. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Bilan des causes d’incertitude sur H :
  13. 13. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Loi de propagation pour la détermination de la surface : La surface est égale au produit de la largeur du canal par la hauteur d’eau : S = L x H D’où : Pour des paramètres mesurés L = 300 mm et H = 100 mm, on obtient :
  14. 14. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation de la vitesse instantanée : La vitesse est évalué en mesurant les temps de passage d’une balle de ping pong devant 4 marques, par 4 opérateurs. Le départ de la balle est donné en un point 0. La position des marques est déterminée à partir du point « 0 » à l’aide du réglet (longueur 2 mètres). 1 : Bilan sur l’incertitude sur la position des marques
  15. 15. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation de la vitesse instantanée : 1 : Bilan sur l’incertitude sur la position des marques Et ainsi de suite pour les marques 3 et 4 …
  16. 16. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation de la vitesse instantanée : La vitesse est évalué en mesurant les temps de passage d’une balle de ping pong devant 4 marques, par 4 opérateurs. Le départ de la balle est donné en un point 0. La position des marques est déterminée à partir du point « 0 » à l’aide du réglet (longueur 2 mètres). 2 : Bilan sur l’incertitude sur la mesure des temps de passage
  17. 17. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation de la vitesse instantanée : La vitesse est évalué en mesurant les temps de passage d’une balle de ping pong devant 4 marques, par 4 opérateurs. Le départ de la balle est donné en un point 0. La position des marques est déterminée à partir du point « 0 » à l’aide du réglet (longueur 2 mètres). 3 : Evaluation de l’incertitude sur la vitesse par simulation numérique
  18. 18. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation du débit instantané: Les hydrologues considèrent que la vitesse réelle (Vm) est différente de la vitesse de surface (Vs mesurée précédemment). Les2 vitesses sont liées par un simple coefficient
  19. 19. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation de la quantité d’eau déversée Des relevés de vitesse et de hauteur sont faits sur une période de 1é heures et donnent les résultats suivants :
  20. 20. Applications numériques 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Evaluation de la quantité d’eau déversée Soit le profil de débit ci-dessous : La quantité d’eau déversée V est estimée en calculant la surface (méthode des trapèzes) sous la courbe définie par les points expérimentaux, l’incertitude par simulation numérique. V = (3031 ± 22695%) m3
  21. 21. Contexte 5th International Metrology Conference CAFMET 2014 – Pretoria Merci pour votre attention Jean-Michel POU •Président Fondateur de la société Delta Mu •Président du Cluster d’Excellence « Auvergne Efficience Industrielle » •Membre des commissions Métrologie et Méthodes Statistiques de l’AFNOR •Blog : http://www.lametrologieautrement.com •Animateur du groupe « Pour une métrologie différente » sur Viadeo •Animateur du groupe « The Lean Metrology » sur LinkedIn Site : www.deltamu.fr Mail : jmpou@deltamu.fr

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