medidas descriptivas

1. Página 1
Mitzi Cubilla
Ejemplo
Linf. + Lsup.
Pi= ------------
2
85 +91
P1 = --------------
2
176
= ----------
2
= 88
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
EN DATOS AGRUPADOS
92 +98
P2 = --------------
2
190
= ----------
2
= 95
y así sucesivamente..
Intervalos de
Clase
Frecuencia
Absoluta (fi)
Puntos
Medios (Pi)
85 – 91 6 88
92 – 98 7 95
99 – 105 11 102
106 – 112 8 109
113 – 119 12 116
120 – 126 9 123
127 – 133 10 130
134 – 140 2 137
141 – 147 1 144
148 – 154 4 151
Tabla de distribución de frecuencias de la prueba de
conocimientos, aplicada a 70 estudiantes elegidos al
azar. El puntaje de dicha prueba variaba de 1 a 200.
Medidas de Tendencia Central
para datos agrupados
MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO
ARITMÉTICO:
n
fP
X
k
i
ii
 1
Donde
Pi : punto medio de cada intervalo
fi : frecuencia absoluta de cada
intervalo

2. Página 2
Mitzi Cubilla
Ejemplo
10.151./
50
75551
B
n
fP
X
k
i
ii


suma = 7480
El puntaje promedio de la
prueba de conocimientos
fue de: 106.9 puntos
Intervalos
de Clase
Frecuencia
Absoluta (fi)
Puntos
Medios (Pi)
Pi x fi
85 – 91 6 88 528
92 – 98 7 95 665
99 – 105 11 102 1122
106 – 112 8 109 872
113 – 119 12 116 1392
120 – 126 9 123 1107
127 – 133 10 130 1300
134 – 140 2 137 274
141 – 147 1 144 144
148 – 154 4 151 604
7480
70
106.9 puntos
MEDIANA: ES EL VALOR QUE DIVIDE A LA POBLACION EN DOS
PARTES IGUALES. SE REPRESENTA POR Me.
Medidas de Tendencia Central
para datos agrupados
m
am
ri
f
AF
n
LMe








2
Donde:
Lri : límite real inferior que contiene a la mediana
Fam: frecuencia absoluta acumulada del intervalo que antecede al
intervalo mediano.
A: amplitud del intervalo mediano
fm: frecuencia absoluta del intervalo que contiene a la mediana

3. Página 3
Mitzi Cubilla
Pasos para calcular la Mediana
1. En la tabla de distribución de frecuencias se determina
la columna de las “frecuencias absolutas acumuladas”
(Fi)
2. Se calcula n/2 (número total de datos entre dos)
3. En la columna de las Fi se ubica la fila que corresponde
al valor n/2
4. En caso de que n/2 no coincida exactamente con
algún Fi, entonces debemos ubicar un Fi que se
encuentre en la fila inmediata superior a n/2 con lo cual
determinamos el intervalo mediano teórico.
Ejemplo









m
am
ri
f
AF
n
LMe
2
La mitad de los estudiantes obtienen un puntaje de ________ o más
Intervalos
de Clase
Límite
Real
Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
85 – 91 84.5 – 91.5 6 6
92 – 98 91.5 – 98.5 7 13
99 – 105 98.5 – 105.5 11 24
106 – 112 105.5 – 112.5 8 32
113 – 119 112.5 – 119.5 12 44
120 – 126 119.5 – 126.5 9 53
127 – 133 126.5 – 133.5 10 63
134 – 140 133.5 – 140.5 2 65
141 – 147 140.5 – 147.5 1 66
148 – 154 147.5 – 154.5 4 70
114.25
Intervalo
mediano
114.25

4. Página 4
Mitzi Cubilla
MODA: ES EL VALOR DE LA VARIABLE QUE MAS
VECES SE REPITE. SE DENOTA COMO Mo.
Medidas de Tendencia Central
para datos agrupados
A
RR
R
LMo i 







21
1
Donde
Li : límite inferior del intervalo modal
R1: diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal
y el intervalo inmediatamente anterior.
R2: diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal y
el intervalo siguiente.
A: amplitud del intervalo modal
Ejemplo
A
RR
R
LMo i 







21
1
Intervalos
de Clase
Límite
Real
Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
85 – 91 84.5 – 91.5 6 6
92 – 98 91.5 – 98.5 7 13
99 – 105 98.5 – 105.5 11 24
106 – 112 105.5 – 112.5 8 32
113 – 119 112.5 – 119.5 12 44
120 – 126 119.5 – 126.5 9 53
127 – 133 126.5 – 133.5 10 63
134 – 140 133.5 – 140.5 2 65
141 – 147 140.5 – 147.5 1 66
148 – 154 147.5 – 154.5 4 70
= 116.5
Intervalo
modal

5. Página 5
Mitzi Cubilla
Ejemplo
1
1
2
12
2













n
n
fP
fP
S
k
i
k
i
ii
ii
Desviación Estándar (s)
Intervalos
de Clase
Frecuencia
Absoluta (fi)
Puntos
Medios (Pi)
Pi x fi
85 – 91 6 88 528
92 – 98 7 95 665
99 – 105 11 102 1122
106 – 112 8 109 872
113 – 119 12 116 1392
120 – 126 9 123 1107
127 – 133 10 130 1300
134 – 140 2 137 274
141 – 147 1 144 144
148 – 154 4 151 604
Medidas de Dispersión para
datos agrupados
Pi
2 x fi
46464
63175
114444
95048
Complete la
última
columna,
reemplace
en la fórmula
y obtenga la
desviación
estándar
s
Medidas de Dispersión para
datos agrupados
Coeficiente de Variación
100*..
x
S
VC 
Resuelva
para el
ejemplo
en
cuestión