1. IRACIONALNE NEJEDNAČINE
Kao i jednačine i iracionalne nejednačine se rešavaju upotrebom ekvivalencija.
Razlikovaćemo dve situacije:
1) P( x) < Q( x) je ekvivalentno sa:
P ( x) > 0 ∧ Q ( x) ≥ 0 ∧ P ( x) < Q 2 ( x)
2) P( x) > Q( x) je ekvivalentno sa::
[P( x) ≥ 0 ∧ Q( x) < 0] ∨ [P( x) > Q 2 ( x) ∧ Q( x) ≥ 0]
Primer 1: x+6 < x−6
Postavljamo ekvivalenciju:
x + 6 > 0 ∧ x − 6 ≥ 0 ∧ x + 6 < ( x − 6) 2
x > −6 ∧ x ≥ 6 ∧ x + 6 < x 2 − 12 x + 36
0 < x 2 − 12 x + 36 − x − 6
0 < x 2 − 13 x + 30
x 2 − 13x + 30 = 0
13 ± 169 − 120 13 ± 7
x1, 2 = =
2 2
x1 = 10
x2 = 3
“ Kvadratni trinom ima znak broja a ( kod nas a=1) svuda osim izmedju nula(rešenja)
Ovde je dakle rešenje: x ∈ ( −∞,3) ∪ (10, ∞ )
Kad rešimo sve tri nejednačine ‘upakujemo rešenje`:
Konačno je:
Presek sva tri rešenja je: x ∈ (10, ∞ )
1

2. Primer 2: x + 7 > 2x −1
Postavljamo ekvivalenciju:
[x + 7 ≥ 0 ∧ 2 x − 1 < 0] ∨ [x + 7 > (2 x − 1) 2
∧ 2x −1 ≥ 0 ]
x ≥ −7 ∧ 2 x < 1 1
x + 7 > 4x2 − 4x +1 ∧x≥
2
1 4x2 − 4x +1− x − 7 < 0
x<
2 4x2 − 5x − 6 < 0
o
5 ± 11
o x1, 2 =
8
-7 1
_ x1 = 2
2 6 3
⎡ 1⎤ x1 = − =−
⎢ x ≥ −7 ∧ x < 2 ⎥
⎣ ⎦
⎡ 1⎞
x ∈ ⎢ − 7, ⎟ 8 4
⎣ 2⎠
3
x ∈ (− ,2)
4
⎡ ⎛ 3 ⎞ 1⎤
⎢ x ∈ ⎜ − 4 ,2 ⎟ ∧ x ≥ 2 ⎥
⎣ ⎝ ⎠ ⎦
1
x ∈ [ , 2)
2
Konačno rešenje je:
1 1
x ∈ [−7, ) ∪ [ ,2)
2 2
x ∈ [−7,2)
2