Operaciones con números fraccionarios

1. “La matemática es la ciencia del orden y
la medida, de bellas cadenas de
razonamientos, todos sencillos y fáciles”
René Descartes

2. Docente: Jennifer Jaramillo
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Números racionales
El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones
cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números
racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un
número racional puede representarse por más de una fracción por ejemplo:
Todas las fracciones tienen dos términos: el numerador y el denominador, que se escriben
separados por una raya que se llama línea de fracción.
– El numerador es el número que se escribe sobre la raya e indica las partes que se toman
de la unidad.
– El denominador es el número que se escribe debajo de la raya e indica las partes iguales
en que se divide la unidad.
Operaciones con números fraccionarios
Suma y resta de fracciones del mismo denominador
• Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el
mismo denominador.
Ejemplo:
• Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el
mismo denominador.
Ejemplo:

3. Docente: Jennifer Jaramillo
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Suma y resta de fracciones de distinto denominador
Para sumar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común
denominador; después se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo:
Para restar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común
denominador; después se restan los numeradores y se deja el mismo denominador:
Ejemplo:
Multiplicación de fracciones
El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los
numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.
Ejemplo:
División de fracciones
Para dividir una fracción por otra, se multiplica la fracción por la fracción inversa de la otra, o
lo que es lo mismo, se multiplican en cruz los términos de las fracciones
Ejemplo:

4. Docente: Jennifer Jaramillo
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Números mixtos
Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto.
Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.
Ejemplo:
Para expresar una fracción en forma de número mixto se divide el numerador de la fracción
entre el denominador. El cociente será el número natural, el resto será el numerador de la
fracción y el denominador no cambia.
Ejemplo:
Para expresar un número mixto en forma de fracción se multiplica el número natural por el
denominador y se le suma el numerador, este resultado será el numerador de la fracción y el
denominador no cambia.
Ejemplos:

5. Docente: Jennifer Jaramillo
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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se
escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número
de veces que se multiplica. La operación inversa de la potenciación se denomina radicación.
5 x 5 x 5 x 5 =
54
Productos de factores iguales Exponente
Base

6. Docente: Jennifer Jaramillo
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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
Para realizar operaciones algebraicas con potencias, se requiere aprender las propiedades
que cumplen las potencias de las variables al momento de realizarlas.
Las propiedades principales son las siguientes:
Multiplicación an
· am
= an + m
a3
·a2
= (a·a·a)(a·a) = a5
División an
/ am
= an – m
a 0
Potencia de un producto (a·b)n
= an
·bn
Potencia de un cociente
Potencia de una potencia
Potencia de exponente
cero
a0
= 1 a 0
Potencia negativa
a
-n
= a ≠ 0
Exponentes
racionales
Toda potencia de exponente
racional puede expresarse
con el símbolo, denominado
raíz.

7. Docente: Jennifer Jaramillo
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Recordar con números Naturales
1. Escribe en forma de potencia:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = .............. 8 x 8 = ..............
6 x 6 x 6 = ............ 12 x 12 x 12 x 12 x 12 = ...........
5 x 5 x 5 x 5 = ............ 20 x 20 x 20 x 20 = ..............
2. Calcula el valor de estas potencias:
52
= 5 x 5 = 25 53
= ...................................................
34
= .................................................... 32
= ...................................................
61
= ................................................... 62
= ...................................................
72
= ................................................... 74
= ...................................................
3- Calcula:
52
+ 62
= ..............................................................................................................
32
+ 42
= ..............................................................................................................
102
+ 10 = ............................................................................................................
4.- Halla las raíces cuadradas de estos números:
64
100
= ................................
121
= ................................
= ................................
36
49
144
81
400
900
625
529
784
= ................................
= ................................
= ................................
= ................................
= ................................
= ................................
= ................................
= ................................
= ................................

8. Docente: Jennifer Jaramillo
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9. Docente: Jennifer Jaramillo
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10. Docente: Jennifer Jaramillo
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EJEMPLO DE OPERACIONES COMBINADAS