SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  25
Télécharger pour lire hors ligne
ฟังก์ชันลอการิทึม (  Logarithm  function )
[object Object],ฟังก์ชันลอการิทึม (  Logarithm function )   เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล หรือ  f  = { (x,y)  ∈  R×R +   |   y = a x , a >  0 , a  ≠  1  }   จากบทนิยาม ความสัมพันธ์ระหว่าง  x   กับ  y  ที่เขียนในรูป  x = a y   มีความหมายเดียวกับ  y = log a x y = log a x  ก็ต่อเมื่อ   x = a y
สมบัติของลอการิทึม เมื่อ  a, M, N  เป็นจำนวนจริงบวก , a  ≠  1  และ  x  เป็นจำนวนจริง 1. log a  MN = log a  M + log a  N 2. log a   ( M/N) = log a  M – log a  N 3. log a  M n  = n log a  M 4. log a   a = 1 5.  log a   1  = 0 6. 10 log M  = M 7. log N  M = log a  M / log a  N  เมื่อ  N  ≠  1   8. M log N  = N log M 9. log a  M = 1 / log M  a; M  ≠  1 10. log b  a = 1 / log a  b 11. log a n  M   = 1 / n   log a  M 12. log a n  a M   = M / N
กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม จากสมการ  y= log a   x; x > 0; a > 0  และ  a  ≠  1 จึงสามารถแบ่ง  a  ได้เป็น  2  ช่วง คือ  a > 1  และ  0 < a < 1 เมื่อนำมาเขียนกราฟได้ดังนี้
ข้อสังเกตจากกราฟ 1.  กราฟของฟังก์ชัน  y = log a   x; a > 0  และ  a  ≠   1  จะผ่านจุด  ( 1 , 0 )  เสมอ 2.  ถ้า  0  < a < 1  แล้ว  y = log a   x   เป็น   ฟังก์ชันลด ถ้า  a > 1  แล้ว  y = log a  x   เป็น  ฟังก์ชันเพิ่ม 3.  ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชัน  1-1  จาก  R +   ไปทั่วถึง  R 4.  ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชัน  1-1  จะได้ว่า  log a   x = log a   y  ก็ต่อเมื่อ  x = y 5.  เนื่องจาก  y = log a   x   ก็ต่อเมื่อ  a y   = x เมื่อแทนค่า  y  ในสมการหลัง จะได้  10 log x  = x และเมื่อแทนค่า  x   ในสมการแรก จะได้  y   = log a   a y ดังนั้น  10 log x  = x y   = log a  a y
จงเขียนสมการแต่ละข้อให้อยู่ในรูปลอการิทึม 1.  2 5   =  32  เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 2   32  =  5 2.  5 4   = 625  เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 5  625 =  4  3.  3  =  3 1  เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 3   3  = 1 4.  1  =  9 0   เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 9  1 = 0 5.  1000  =  10 3  เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 10  1000 = 3 6.  0.0001  = 10 -4  เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 10  0.0001  = -4 7.  729 = 3 6   เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 3  729 = 6 8.  11 3   = 1331  เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ  log 11   1331  = 3
จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกำลัง 1.  log 10  100  = 2  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  100  = 10 2 2.  log 2  32 = 5  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  32  =  2 5 3.  log 3  27 = 3  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  27  =  3 3 4.  log 4  1024  =  5  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  1024  = 4 5 5.  log 5  15625 = 6  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  15625  = 5 6   6.  log 10  (0.01)  = -2  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  0.01  = 10 -2 7.  log 9  1 = 0  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  1  = 9 0 8.  log 8  64  =  2  เขียนสมการเลขยกกำลังได้  64  = 8 2
จงใช้สมบัติของลอการิทึมเขียนพจน์ที่กำหนดให้ในรูปผลบวก ,  ผลต่าง หรือผลคูณของลอการิทึมอื่นๆ จนกว่าจะไม่สามารถใช้สมบัติใดได้อีก  (  กำหนดให้ลอการิทึมในแต่ละข้อหาค่าได้  ) 1.  Log a  2xy 3  / 5z =  log a  2 xy 3  – log a  5z =  log a  2 +  log a   x + log a  y 3  – (  log a  5 +  log a  2) =  log a  2 +  log a  x + 3log a   y – log a  5 –  log a  2
2.  log 3   a (a 2 -8) / 2x+7 =  log 3   a + log 3  (a 2 -8) – (log 3  2x + log 3  7) =  log 3  a(a 2 -8)  –  log 3   2x+7 =  log 3   a + log 3  ( a 2 -8) – ( log 3  2 +  log 3   x + log 3  7) =  log 3  a + log 3  ( a 2 -8) –  log 3   2 –  log 3   x – log 3  7
เมื่อลอการิทึมในแต่ละข้อต่อไปนี้หาค่าได้ จงเขียนแต่ละข้อให้อยู่ในรูปของลอการิทึมพจน์เดียว 1.  log 3   a + 2log 3 b + 4log 3 c d =  log 3   a + log 3   b 2  +  log 3  c d 4 =  log 3  ( a.b 2 . c d 4 ) =  log 3   ab 2 c d 4
2.  log 8  ( log 4  ( log 2  16)) =  log 8  ( log 4  ( log 2  2 4 )) =  log 8  ( log 4  4) =  log 8  1 =  0 3.  3(log 3  25 + 2 log 3  81 – 2 log 3  135) =  3 (log 3  5 2  +  2log 3  3 4  – 2 log 3  3 3  . 5) =  3 (2log 3  5 + 2 log 3  3 4 ) – 2 log 3  3 3 .5 =  3.2 (log 3  5.3 4  / 3 3 .5) =  6log 3  (3 4  / 3 3 ) =  6log 3  3 =  6
ลอการิทึมสามัญ Common logarithm ลอการิทึมสามัญ   หมายถึง  ลิการิทึมฐาน  10  จะเขียน  log 10  N  แทนด้วย  log N ดังนั้น  log N = log (N 0  x  10 n  )   = log N 0  + log 10 n   = log   N 0  + n   เรียก  n   ซึ่งเป็น การหาค่า  log N  ทำโดยเขียน  N  เป็น  N 0  x 10 n   โดยที่  1   ≤   N 0  < 10, n  ∈   I จำนวนเต็มว่า  ค่าแคแรคเทอริสติก  ( characteristic )   เรียก  log N 0   ซึ่งมีค่าเป็นเลขทศนิยมที่ มากกว่า  0  แต่น้อยกว่า  1  ว่า ค่าแมนทิสซา  ( mantissa ) แอนติลอการิทึม  เป็นวิธีการหาค่า  N  เมื่อโจทย์กำหนด  log N  ให้มีสมบัติ คือ 1.  Antilog a = x  เมื่อ  log x = a 2.  Antilog  ( log a )  = a
 
กำหนด  log 4.85 = 0.6857  จงหาค่าของ 1.  log 485  =  (4.85 x  10 2 )  =  0.6857 + 2 =  2.6857 2.  log 0.485  =  (4.85 x   10 -1 ) = 0.6857 - 1 = -0.3143 3.  log 0.000485  =  (4.85 x 10 -4 ) =  0.6857 - 4 =  -3.3143 4.  log 4850000  =  (4.85 x 10 6 ) =  0.6857 + 6 =  6.6857
กำหนด  Antilog  0.4082  = 2.56  จงหาค่า  N  เมื่อกำหนด 1.  log N  =  4.4082 =  log (0.4082 + 4) =  2.56 + log 10 4 =  log 2.56 x  10 4 =  25600 2.  log N  =  0.4082 - 2 =  log (0.4082 – 2) =  2.56 – log 10 2 =  log 2.56 x  10 -2 =  0.0256 3.  log N  =  3.4082 =  log (0.4082 + 3) =  2.56 + log 10 3 =  log 2.56 x  10 3 =  2560 4.  log N  =  -0.5918 =  log (0.4080 - 1) =  2.56 – log 10 =  log 2.56 x 10 -1 =  0.256
ลอการิทึมธรรมชาติ ลอการิทึมธรรมชาติ   คือ  log  ฐาน  e  เมื่อ  e  เป็นจำนวนอตรรกยะ และ  e   มีค่าประมาณ 2.718  ;   log e   x  จะเขียนแทนด้วย  In x  เช่น  log e  3  เขียนแทนด้วย  In 3 การหาค่าของ  In x  ทำได้โดยเปลี่ยนให้เป็นลอการิทึมสามัญ ดังนั้น  In x = log e   x = log x / log e = log x / 0.4343 สมบัติต่างๆ ของ  In x  ก็เช่นเดียวกับ  log a   M  เช่น  In xy = In x + In y  เป็นต้น
จงหา   ln 423  ( เมื่อ   log 4.23  =  0.6263 ) ln 423   =    ( 2.3026 )( log 423 )  =    ( 2.3026 )( log 4.23 x 10 2   ) =    ( 2.3026 )( 0.6263  +  2 )  =    ( 2.3026 )( 2.6263 )  =   6.0473 จงหาค่าของข้อต่อไปนี้ In 72  กำหนด  log 72 = 1.8573 =  log 72 / log e =  1.8573 / 0.4343 =  4.2765
สมการลอการิทึม หลักการทั่วไปในการแก้สมการ 1.  สมการที่อยู่ในรูป  log a   x = c; x > 0, a > 0  และ  a  ≠  1  ให้จัดอยู่ในรูป  a c  = x 2.  สมการที่อยู่ในรูป  log a  x = log a   b; x > 0, b > 0, a > 0, a   ≠  1  ให้ปลด  log  เป็น  x = b 3.  สมการเอกซ์โพเนนเชียลที่ไม่สามารถทำฐานให้เท่ากันได้ ให้ใส่  log  ทั้งสองข้างเพื่อหาค่า เช่น  2 x   =  5 2x-1 เขียนเป็น  log 2 x   =  log 5 2x-1 และใช้สมบัติของ  log  หาค่า  x 4.  ค่าตัวแปรที่ได้ต้องตรวจคำตอบ โดยค่าที่ได้จะเป็นคำตอบก็ต่อเมื่อแทนค่าของตัวแปรใน สมการทุกพจน์ต้องเป็นจริงตามนิยาม
 
ถ้า  x   และ  y   สอดคล้องสมการ   log k  x . Log 5  k = 1   เมื่อ   k > 1   และ   10 2y  = 625   ตามลำดับแล้วข้อใดต่อไปนี้ผิด   ก )   5 < x + y < 7 ข )   3 < x + y < 4 ค )   0 < xy < 10 วิธีทำ  จากโจทย์  log k  x . log 5  x = 1  เมื่อ   k > 1  log 5  x  =  1 จะได้  x  =  5 จากโจทย์  10 2y   =  625 2y  =  log 10  625 2y  =  log 10  5 4 2y  =  4log 10  5 y  =  2log 105 ง )   0 <  x  <  1   -y  2
=  2 (1 – log 2) =  2 (1 - 0.3010) จะได้  y  =  1.398 =  2 (0.699) ตอบ  ข้อ  4 ดังนั้น   0 <  x   <  1   ผิด -y  2
อสมการลอการิทึม หลักการทั่วไปในการแก้อสมการ การแก้อสมการลอการิทึม  แก้โดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดมาช่วยแก้ปัญหา นั่นคือ เมื่อ  x 1   > 0,   x 2   > 0 1.  ถ้า  a   > 1  แล้ว  log a  x 1   < log a   x 2   ก็ต่อเมื่อ  x 1  < x 2 2.  ถ้า  0  < a < 1  แล้ว  log a   x 1  < log a   x 2   ก็ต่อเมื่อ  x 1   > x 2
จงแก้อสมการ  log 4   ( 2x+3 )  < log 4   ( x-1 ) log 4  ( 2x+3 )  <  log 4   ( x-1 ) 2x+3  <  x-1 2 x+3+1  <  x 2 x+4  <  x 2x-x  <  -4 x  <  -4
1.  คำตอบของอสมการ  e x 2 in2  < 2 x   คือข้อใดต่อไปนี้ วิธีทำ   จากโจทย์ e x 2 in2   <  2 x e in2x 2   <  2 x 2 x 2   <  2 x x 2   <  x   x 2 -x  <  0 x(x-1)  <  0 จะได้  x  ∈  (0,1) X  ∈  (0,1) ตอบ   ไม่มีคำตอบ ก )  (- ∞ , in2)  ค )  (   in3 , ∞   ) in3  in2 ข )  (0, in2 )  ง )  ไม่มีคำตอบ in3
คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก )  (0,1) ข )  [10,  ∞  ) ค )   (0,1)  ∪  [10,  ∞ ) ง )  (0,1)  ∪ (1,  ∞ ) วิธีทำ   จากโจทย์จะได้ว่า  log 2 x + log 3 x + … + log 9 x + log 10 x  ≤   1 สามารถพิจารณา   x   เป็น  2 กรณี ดังนี้ กรณี  1   เมื่อ  0 < x < 1 log x (10)  ≤   1 เนื่องจาก  x  ∈  0 < x < 1 และ  10  (10 > 1) เป็นตัวเลขต่างกันทำให้   log x (10) < 0 แสดงว่า   X  ∈  (0,1)   ทำให้   log x (10)  ≤   1   เป็นจริง กรณี  2   เมื่อ  X > 1 log x (10)  ≤   1 10  ≤   x x  ≥   10 แสดงว่า  x  ∈  [10, ∞ ) ดังนั้น  เซตคำตอบของอสมการคือ  (0,1)  ∪  [10, ∞ ) ตอบ  ข้อ  3 2.  เซตคำตอบของอสมการ  1+   1 +   ..   +1   +   1   ≤   1 log2x  log3x  log9x  log10x

Contenu connexe

Tendances

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนามวชิรญาณ์ พูลศรี
 
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริงข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริงkruaunpwk
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
วงกลมหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วยวงกลมหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วยJiraprapa Suwannajak
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการAon Narinchoti
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์krurutsamee
 
จำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อนจำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อนFern Monwalee
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553ครู กรุณา
 
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจายเฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจายkrurutsamee
 
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซตเพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซตAon Narinchoti
 
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docxแบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docxNing Thanyaphon
 
หัวกระดาษข้อสอบ
หัวกระดาษข้อสอบหัวกระดาษข้อสอบ
หัวกระดาษข้อสอบworapanthewaha
 
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นRitthinarongron School
 
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซตแบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซตkroojaja
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการAon Narinchoti
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟJiraprapa Suwannajak
 
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560ครู กรุณา
 

Tendances (20)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
 
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริงข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
 
วงกลมหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วยวงกลมหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วย
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
 
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์
 
จำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อนจำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อน
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2553
 
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจายเฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
 
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซตเพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
 
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docxแบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
 
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริงแบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
 
O-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติO-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติ
 
หัวกระดาษข้อสอบ
หัวกระดาษข้อสอบหัวกระดาษข้อสอบ
หัวกระดาษข้อสอบ
 
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
 
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซตแบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการ
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
 
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560
 

Similaire à ลอการิทึม..[1]

Similaire à ลอการิทึม..[1] (20)

Expo
ExpoExpo
Expo
 
Expo
ExpoExpo
Expo
 
Expo
ExpoExpo
Expo
 
ฟังก์ชัน
ฟังก์ชันฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน
 
Expo
ExpoExpo
Expo
 
7
77
7
 
ลอการิทึม
ลอการิทึมลอการิทึม
ลอการิทึม
 
Expor&log1 (1)
Expor&log1 (1)Expor&log1 (1)
Expor&log1 (1)
 
Expor&log1 (1)
Expor&log1 (1)Expor&log1 (1)
Expor&log1 (1)
 
Mo 5
Mo 5Mo 5
Mo 5
 
เลขยกกำลังและลอการิทึม
เลขยกกำลังและลอการิทึมเลขยกกำลังและลอการิทึม
เลขยกกำลังและลอการิทึม
 
สมบัติของลอการิทึม
สมบัติของลอการิทึมสมบัติของลอการิทึม
สมบัติของลอการิทึม
 
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
 
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชันChapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
 
Pat1 expo&log
Pat1 expo&logPat1 expo&log
Pat1 expo&log
 
การวิเคราะห์อัลกอริทึม
การวิเคราะห์อัลกอริทึมการวิเคราะห์อัลกอริทึม
การวิเคราะห์อัลกอริทึม
 
ปริพันธ์
ปริพันธ์ปริพันธ์
ปริพันธ์
 
ลิมิต
ลิมิตลิมิต
ลิมิต
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
 
Seri2
Seri2Seri2
Seri2
 

Plus de Jiraprapa Suwannajak

พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรJiraprapa Suwannajak
 
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชันความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชันJiraprapa Suwannajak
 
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
งาน เศรษฐกิจพอเพียงงาน เศรษฐกิจพอเพียง
งาน เศรษฐกิจพอเพียงJiraprapa Suwannajak
 
เศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจพอเพียงเศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจพอเพียงJiraprapa Suwannajak
 
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชันแบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชันJiraprapa Suwannajak
 
สื่อชั้นสูงและการบูรณาการIct
สื่อชั้นสูงและการบูรณาการIctสื่อชั้นสูงและการบูรณาการIct
สื่อชั้นสูงและการบูรณาการIctJiraprapa Suwannajak
 
กราฟิกเพื่อการศึกษา
กราฟิกเพื่อการศึกษากราฟิกเพื่อการศึกษา
กราฟิกเพื่อการศึกษาJiraprapa Suwannajak
 
วิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืน
วิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืนวิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืน
วิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืนJiraprapa Suwannajak
 

Plus de Jiraprapa Suwannajak (20)

พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
 
ภาคตัดกรวย
ภาคตัดกรวยภาคตัดกรวย
ภาคตัดกรวย
 
เมทริกซ์...
เมทริกซ์...เมทริกซ์...
เมทริกซ์...
 
รากที่สอง..
รากที่สอง..รากที่สอง..
รากที่สอง..
 
อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการ
 
เศษส่วน
เศษส่วนเศษส่วน
เศษส่วน
 
ตรีโกณมิต..[1]
ตรีโกณมิต..[1]ตรีโกณมิต..[1]
ตรีโกณมิต..[1]
 
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชันความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์
 
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
งาน เศรษฐกิจพอเพียงงาน เศรษฐกิจพอเพียง
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
 
วงกลมวงรี
วงกลมวงรีวงกลมวงรี
วงกลมวงรี
 
กลุ่ม4
กลุ่ม4กลุ่ม4
กลุ่ม4
 
ปรัชญาเศร..
ปรัชญาเศร..ปรัชญาเศร..
ปรัชญาเศร..
 
เศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจพอเพียงเศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจพอเพียง
 
เศรษฐกิจ..[1]
 เศรษฐกิจ..[1] เศรษฐกิจ..[1]
เศรษฐกิจ..[1]
 
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณสมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
 
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชันแบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
 
สื่อชั้นสูงและการบูรณาการIct
สื่อชั้นสูงและการบูรณาการIctสื่อชั้นสูงและการบูรณาการIct
สื่อชั้นสูงและการบูรณาการIct
 
กราฟิกเพื่อการศึกษา
กราฟิกเพื่อการศึกษากราฟิกเพื่อการศึกษา
กราฟิกเพื่อการศึกษา
 
วิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืน
วิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืนวิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืน
วิถีสู่การพัฒนาการศึกษาที่ยั่งยืน
 

ลอการิทึม..[1]

  • 2.
  • 3. สมบัติของลอการิทึม เมื่อ a, M, N เป็นจำนวนจริงบวก , a ≠ 1 และ x เป็นจำนวนจริง 1. log a MN = log a M + log a N 2. log a ( M/N) = log a M – log a N 3. log a M n = n log a M 4. log a a = 1 5. log a 1 = 0 6. 10 log M = M 7. log N M = log a M / log a N เมื่อ N ≠ 1 8. M log N = N log M 9. log a M = 1 / log M a; M ≠ 1 10. log b a = 1 / log a b 11. log a n M = 1 / n log a M 12. log a n a M = M / N
  • 4. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม จากสมการ y= log a x; x > 0; a > 0 และ a ≠ 1 จึงสามารถแบ่ง a ได้เป็น 2 ช่วง คือ a > 1 และ 0 < a < 1 เมื่อนำมาเขียนกราฟได้ดังนี้
  • 5. ข้อสังเกตจากกราฟ 1. กราฟของฟังก์ชัน y = log a x; a > 0 และ a ≠ 1 จะผ่านจุด ( 1 , 0 ) เสมอ 2. ถ้า 0 < a < 1 แล้ว y = log a x เป็น ฟังก์ชันลด ถ้า a > 1 แล้ว y = log a x เป็น ฟังก์ชันเพิ่ม 3. ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R + ไปทั่วถึง R 4. ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชัน 1-1 จะได้ว่า log a x = log a y ก็ต่อเมื่อ x = y 5. เนื่องจาก y = log a x ก็ต่อเมื่อ a y = x เมื่อแทนค่า y ในสมการหลัง จะได้ 10 log x = x และเมื่อแทนค่า x ในสมการแรก จะได้ y = log a a y ดังนั้น 10 log x = x y = log a a y
  • 6. จงเขียนสมการแต่ละข้อให้อยู่ในรูปลอการิทึม 1. 2 5 = 32 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 2 32 = 5 2. 5 4 = 625 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 5 625 = 4 3. 3 = 3 1 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 3 3 = 1 4. 1 = 9 0 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 9 1 = 0 5. 1000 = 10 3 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 10 1000 = 3 6. 0.0001 = 10 -4 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 10 0.0001 = -4 7. 729 = 3 6 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 3 729 = 6 8. 11 3 = 1331 เขียนอยู่ในรูปลอการิทึมได้ คือ log 11 1331 = 3
  • 7. จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกำลัง 1. log 10 100 = 2 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 100 = 10 2 2. log 2 32 = 5 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 32 = 2 5 3. log 3 27 = 3 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 27 = 3 3 4. log 4 1024 = 5 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 1024 = 4 5 5. log 5 15625 = 6 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 15625 = 5 6 6. log 10 (0.01) = -2 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 0.01 = 10 -2 7. log 9 1 = 0 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 1 = 9 0 8. log 8 64 = 2 เขียนสมการเลขยกกำลังได้ 64 = 8 2
  • 8. จงใช้สมบัติของลอการิทึมเขียนพจน์ที่กำหนดให้ในรูปผลบวก , ผลต่าง หรือผลคูณของลอการิทึมอื่นๆ จนกว่าจะไม่สามารถใช้สมบัติใดได้อีก ( กำหนดให้ลอการิทึมในแต่ละข้อหาค่าได้ ) 1. Log a 2xy 3 / 5z = log a 2 xy 3 – log a 5z = log a 2 + log a x + log a y 3 – ( log a 5 + log a 2) = log a 2 + log a x + 3log a y – log a 5 – log a 2
  • 9. 2. log 3 a (a 2 -8) / 2x+7 = log 3 a + log 3 (a 2 -8) – (log 3 2x + log 3 7) = log 3 a(a 2 -8) – log 3 2x+7 = log 3 a + log 3 ( a 2 -8) – ( log 3 2 + log 3 x + log 3 7) = log 3 a + log 3 ( a 2 -8) – log 3 2 – log 3 x – log 3 7
  • 11. 2. log 8 ( log 4 ( log 2 16)) = log 8 ( log 4 ( log 2 2 4 )) = log 8 ( log 4 4) = log 8 1 = 0 3. 3(log 3 25 + 2 log 3 81 – 2 log 3 135) = 3 (log 3 5 2 + 2log 3 3 4 – 2 log 3 3 3 . 5) = 3 (2log 3 5 + 2 log 3 3 4 ) – 2 log 3 3 3 .5 = 3.2 (log 3 5.3 4 / 3 3 .5) = 6log 3 (3 4 / 3 3 ) = 6log 3 3 = 6
  • 12. ลอการิทึมสามัญ Common logarithm ลอการิทึมสามัญ หมายถึง ลิการิทึมฐาน 10 จะเขียน log 10 N แทนด้วย log N ดังนั้น log N = log (N 0 x 10 n ) = log N 0 + log 10 n = log N 0 + n เรียก n ซึ่งเป็น การหาค่า log N ทำโดยเขียน N เป็น N 0 x 10 n โดยที่ 1 ≤ N 0 < 10, n ∈ I จำนวนเต็มว่า ค่าแคแรคเทอริสติก ( characteristic ) เรียก log N 0 ซึ่งมีค่าเป็นเลขทศนิยมที่ มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 ว่า ค่าแมนทิสซา ( mantissa ) แอนติลอการิทึม เป็นวิธีการหาค่า N เมื่อโจทย์กำหนด log N ให้มีสมบัติ คือ 1. Antilog a = x เมื่อ log x = a 2. Antilog ( log a ) = a
  • 13.  
  • 14. กำหนด log 4.85 = 0.6857 จงหาค่าของ 1. log 485 = (4.85 x 10 2 ) = 0.6857 + 2 = 2.6857 2. log 0.485 = (4.85 x 10 -1 ) = 0.6857 - 1 = -0.3143 3. log 0.000485 = (4.85 x 10 -4 ) = 0.6857 - 4 = -3.3143 4. log 4850000 = (4.85 x 10 6 ) = 0.6857 + 6 = 6.6857
  • 15. กำหนด Antilog 0.4082 = 2.56 จงหาค่า N เมื่อกำหนด 1. log N = 4.4082 = log (0.4082 + 4) = 2.56 + log 10 4 = log 2.56 x 10 4 = 25600 2. log N = 0.4082 - 2 = log (0.4082 – 2) = 2.56 – log 10 2 = log 2.56 x 10 -2 = 0.0256 3. log N = 3.4082 = log (0.4082 + 3) = 2.56 + log 10 3 = log 2.56 x 10 3 = 2560 4. log N = -0.5918 = log (0.4080 - 1) = 2.56 – log 10 = log 2.56 x 10 -1 = 0.256
  • 16. ลอการิทึมธรรมชาติ ลอการิทึมธรรมชาติ คือ log ฐาน e เมื่อ e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ e มีค่าประมาณ 2.718 ; log e x จะเขียนแทนด้วย In x เช่น log e 3 เขียนแทนด้วย In 3 การหาค่าของ In x ทำได้โดยเปลี่ยนให้เป็นลอการิทึมสามัญ ดังนั้น In x = log e x = log x / log e = log x / 0.4343 สมบัติต่างๆ ของ In x ก็เช่นเดียวกับ log a M เช่น In xy = In x + In y เป็นต้น
  • 17. จงหา   ln 423  ( เมื่อ   log 4.23  =  0.6263 ) ln 423   =    ( 2.3026 )( log 423 )  =    ( 2.3026 )( log 4.23 x 10 2   ) =    ( 2.3026 )( 0.6263  +  2 )  =    ( 2.3026 )( 2.6263 )  =   6.0473 จงหาค่าของข้อต่อไปนี้ In 72 กำหนด log 72 = 1.8573 = log 72 / log e = 1.8573 / 0.4343 = 4.2765
  • 18. สมการลอการิทึม หลักการทั่วไปในการแก้สมการ 1. สมการที่อยู่ในรูป log a x = c; x > 0, a > 0 และ a ≠ 1 ให้จัดอยู่ในรูป a c = x 2. สมการที่อยู่ในรูป log a x = log a b; x > 0, b > 0, a > 0, a ≠ 1 ให้ปลด log เป็น x = b 3. สมการเอกซ์โพเนนเชียลที่ไม่สามารถทำฐานให้เท่ากันได้ ให้ใส่ log ทั้งสองข้างเพื่อหาค่า เช่น 2 x = 5 2x-1 เขียนเป็น log 2 x = log 5 2x-1 และใช้สมบัติของ log หาค่า x 4. ค่าตัวแปรที่ได้ต้องตรวจคำตอบ โดยค่าที่ได้จะเป็นคำตอบก็ต่อเมื่อแทนค่าของตัวแปรใน สมการทุกพจน์ต้องเป็นจริงตามนิยาม
  • 19.  
  • 20. ถ้า x และ y สอดคล้องสมการ log k x . Log 5 k = 1 เมื่อ k > 1 และ 10 2y = 625 ตามลำดับแล้วข้อใดต่อไปนี้ผิด ก ) 5 < x + y < 7 ข ) 3 < x + y < 4 ค ) 0 < xy < 10 วิธีทำ จากโจทย์ log k x . log 5 x = 1 เมื่อ k > 1 log 5 x = 1 จะได้ x = 5 จากโจทย์ 10 2y = 625 2y = log 10 625 2y = log 10 5 4 2y = 4log 10 5 y = 2log 105 ง ) 0 < x < 1 -y 2
  • 21. = 2 (1 – log 2) = 2 (1 - 0.3010) จะได้ y = 1.398 = 2 (0.699) ตอบ ข้อ 4 ดังนั้น 0 < x < 1 ผิด -y 2
  • 22. อสมการลอการิทึม หลักการทั่วไปในการแก้อสมการ การแก้อสมการลอการิทึม แก้โดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดมาช่วยแก้ปัญหา นั่นคือ เมื่อ x 1 > 0, x 2 > 0 1. ถ้า a > 1 แล้ว log a x 1 < log a x 2 ก็ต่อเมื่อ x 1 < x 2 2. ถ้า 0 < a < 1 แล้ว log a x 1 < log a x 2 ก็ต่อเมื่อ x 1 > x 2
  • 23. จงแก้อสมการ log 4 ( 2x+3 ) < log 4 ( x-1 ) log 4 ( 2x+3 ) < log 4 ( x-1 ) 2x+3 < x-1 2 x+3+1 < x 2 x+4 < x 2x-x < -4 x < -4
  • 24. 1. คำตอบของอสมการ e x 2 in2 < 2 x คือข้อใดต่อไปนี้ วิธีทำ จากโจทย์ e x 2 in2 < 2 x e in2x 2 < 2 x 2 x 2 < 2 x x 2 < x x 2 -x < 0 x(x-1) < 0 จะได้ x ∈ (0,1) X ∈ (0,1) ตอบ ไม่มีคำตอบ ก ) (- ∞ , in2) ค ) ( in3 , ∞ ) in3 in2 ข ) (0, in2 ) ง ) ไม่มีคำตอบ in3
  • 25. คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก ) (0,1) ข ) [10, ∞ ) ค ) (0,1) ∪ [10, ∞ ) ง ) (0,1) ∪ (1, ∞ ) วิธีทำ จากโจทย์จะได้ว่า log 2 x + log 3 x + … + log 9 x + log 10 x ≤ 1 สามารถพิจารณา x เป็น 2 กรณี ดังนี้ กรณี 1 เมื่อ 0 < x < 1 log x (10) ≤ 1 เนื่องจาก x  ∈ 0 < x < 1 และ 10 (10 > 1) เป็นตัวเลขต่างกันทำให้ log x (10) < 0 แสดงว่า X ∈ (0,1) ทำให้ log x (10) ≤ 1 เป็นจริง กรณี 2 เมื่อ X > 1 log x (10) ≤ 1 10 ≤ x x ≥ 10 แสดงว่า x  ∈ [10, ∞ ) ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ (0,1) ∪ [10, ∞ ) ตอบ ข้อ 3 2. เซตคำตอบของอสมการ 1+ 1 + .. +1 + 1 ≤ 1 log2x log3x log9x log10x