1. การคูณและหารจานวนเต็ม
คณิตศาสตร์ พนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1
ื้
โดย
ครู จิระประภา สุ วรรณจักร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้ วชาคณิตศาสตร์
ิ
โรงเรียนบุญวาทย์ วทยาลัย
ิ
สาระการเรียนรู้
1. การคูณและหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก
2. การคูณและหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ
3. การคูณและหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก
4. การคูณและหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ

2. ค่ าสั มบูรณ์
ค่ าสั มบูรณ์ ของจานวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จานวนนั้น ๆ อยูห่างจากศูนย์ ( 0) บนเส้น
่
จานวนไม่วาจะอยูทางซ้าย หรื อทางขวาของศูนย์ ซึ่ งค่าสัมบูรณ์ของจานวนใด ๆ จะมีค่าเป็ นบวก
่ ่
เสมอ กล่าวคือ
1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 1 เท่ากับ 1
-1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ -1 เท่ากับ 1
ถ้าเราจะพิจารณาบนเส้นจานวนถึงนิยามของค่าสัมบูรณ์ ก็จะเป็ นดังรู ป
เราอาจจะใช้สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าสัมบูรณ์ คือ | | เช่น
| -3 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ -3 คือ 3
| 6 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 คือ 6
โดยสรุ ปเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ถ้า กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ แล้ว
จากเส้นจานวนและความหมายของค่าสัมบูรณ์ ในเนื้อหาก่อนหน้านี้ จะพบว่า จานวนเต็ม
ลบและจานวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยูคนละข้างและห่างจาก 0 เท่ากัน อย่างเช่น
่
| -3 | = 3 และ | 3 | = 3 เราอาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า -3 เป็ นจานวนตรงข้ามของ 3 และ3 เป็ นจานวน
ตรงข้ามของ -3 ดังรู ป

3. การดาเนินการ เกียวกับจานวนเต็มได้แก่ การบวก การลบ การคูณและการหาร ฯลฯ แต่ใน
่
ั
ที่น้ ีจะกล่าวถึงการคูณและการหารจานวนเต็ม ซึ่ งเป็ นพื้นฐานสาคัญในการนาไปประยุกต์ใช้กบ
บทเรี ยนอื่นๆต่อไป
การคูณจานวนเต็ม
เต็ม
การคูณจานวนเต็มแบ่ งออกเป็ น 4 กรณีดังนี้
1. การคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวก
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก สามารถหาผลคูณได้โดยใช้หลักการบวก
จานวนเต็มบวกดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
1. 25
แนวคิด 2  5  5  5  10
( 2 คูณ 5 เกิดจากการนา 5 มาบวกกัน 2 จานวน ได้คาตอบเป็ น 10 )
2. 3 6
แนวคิด 3 6  666  18
( 3 คูณ 6 เกิดจากการนา 6 มาบวกกัน 3 จานวน ได้คาตอบเป็ น 18 )
3. 57
แนวคิด 5 7  77777  35
( 5 คูณ 7 เกิดจากการนา 7 มาบวกกัน 5 จานวน ได้คาตอบเป็ น 35 )
4. 42
แนวคิด 4 2  2222  8
( 4 คูณ 2 เกิดจากการนา 2 มาบวกกัน 4 จานวน ได้คาตอบเป็ น 8 )
ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็ม
บวกทีมีค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่

4. ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก
1. 27
แนวคิด 2  7  2  7  2  7  14
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 27  14
2. 38
แนวคิด 3  8  3  8  3  8  24
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 38  24
3. 5 1
แนวคิด 5 1  5  1  5 1  5
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 5 1  5
มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 1
คาสั่ ง จงหาผลคูณของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. 79 
2 . 10  12 
3 . 14  17 
4 . 11  21 
5. 26  34 

5. 2. การคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบ
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ สามารถหาผลคูณได้โดยใช้หลักการบวกจานวน
เต็มลบดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
1. 2  (  5)
แนวคิด 2  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  10 )
( 2 คูณ (-5) เกิดจากการนา (-5) มาบวกกัน 2 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-10) )
2. 3  (6)
แนวคิด 3  (6)  (6)  (6)  (6)  (  18 )
( 3 คูณ (-6) เกิดจากการนา (-6) มาบวกกัน 3 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-18) )
3. 5  (7)
แนวคิด 5  (7)  (7)  (7)  (7)  (7)  (7)   35
( 5 คูณ (-7) เกิดจากการนา (-7) มาบวกกัน 5 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-35) )
4. 4  (2)
แนวคิด 4  (2)  (2)  (2)  (2)  (2)  8
( 4 คูณ (-2) หมายถึงการนา (-2) มาบวกกัน 4 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-8) )
ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
1. 2  (7)
แนวคิด 2  (  7 )  2   7  2  7  14
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 2  (  7 )   14

6. 2. 3  (  8)
แนวคิด 3  (  8 )  3   8  3  8  24
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 3  (  8 )   24
3. 5  (  1)
แนวคิด 5  (  1)  5   1  5  1  5
การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 5  (  1)   5
มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 2
คาสั่ ง จงหาผลคูณของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. 2  (  5) 
2 . 11  (  10 ) 
3 . 17  (  22 ) 
4. 29  (  16 ) 
5. 31  (  12 ) 
3. การคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวก
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก สามารถหาผลคูณได้โดยใช้สมบัติการสลับที่
สาหรับการคูณ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้

7. 1. (2)  5
แนวคิด (  2 )  5  5  (  2 )  (  2 )  (  2 )  (  2 )  (  2 )  (  2 )   10
( (-2) คูณ 5 มีค่าเท่ากับ 5 คูณ -2 เกิดจากการนา (-2) มาบวกกัน 5 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-10) )
2. (  3)  6
แนวคิด (  3)  6  6  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)   18
( (-3) คูณ 6 มีค่าเท่ากับ 6 คูณ -3 เกิดจากการนา (-3) มาบวกกัน 6 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-18) )
3. (  5)  7
แนวคิด (  5 )  7  7  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )   35
( (-5) คูณ 7 มีค่าเท่ากับ 7 คูณ -5 เกิดจากการนา (-5) มาบวกกัน 7 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-35) )
4. (4)  2
แนวคิด (4)  2  2  (4)  (4)  (4)   8
่
( (-4) คูณ 2 มีคาเท่ากับ 2 คูณ -4 เกิดจากการนา (-4) มาบวกกัน 2 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-8) )
ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
1. (2)  7
แนวคิด (  2 )  7   2  7  2  7  14
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  2 )  7   14
2. (  3)  8
แนวคิด (  3 )  8   3  8  3  8  24
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  3)  8   24

8. 3. (  5)  1
แนวคิด (  5)  1   5  1  5  1  5
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  5)  1   5
มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 3
คาสั่ ง จงหาผลคูณของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. (4)  3 
2. (  12 )  9 
3. (  18 )  20 
4. (  21 )  14 
5. (  25 )  16 
4. การคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบ
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ พิจารณาได้ดงตัวอย่างต่อไปนี้
ั
่
ตัวอย่างที่ 1 (  2 )  (  5 ) เกิดจาก (-5) บวกกัน (-2) จานวน ซึ่ งเราไม่สามารถทราบได้วา (- 2)
จานวนนั้นเป็ นอย่างไร ซึ่งสามารถพิจารณาได้จาก
(  5)  5  0 (การบวกจานวนเต็ม)
(  2 )  [(  5 )  5 ]  (  2 )  0 (นา -2 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ)
[(  2 )  (  5 )]  [(  2 )  5 ]  0 (สมบัติการแจกแจง)
[(  2 )  (  5 )  (  10 )]  0
แต่เราทราบว่าถ้า 10 + (-10) = 0 แสดงว่า (  2 )  (  5 ) ต้องให้ค่าออกมาเป็ นบวก โดยใน
ที่น้ ีก็คือ 10 นันเอง
่

9. ่
ตัวอย่างที่ 2 (  3)  (  6 ) เกิดจาก (-6) บวกกัน (-3) จานวน ซึ่ งเราไม่สามารถทราบได้วา (- 3)
จานวนนั้นเป็ นอย่างไร ซึ่งสามารถพิจารณาได้จาก
(6)  6  0 (การบวกจานวนเต็ม)
(  3)  [(  6 )  6 ]  (  6 )  0 (นา -3 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ)
[(  3)  (  6 )]  [(  3)  6 ]  0 (สมบัติการแจกแจง)
[(  3)  (  6 )  (  18 )]  0
แต่เราทราบว่าถ้า 18 + (-18) = 0 แสดงว่า (  3)  (  6 ) ต้องให้ค่าออกมาเป็ นบวก โดยใน
ที่น้ ีก็คือ 18 นันเอง
่
่
ตัวอย่างที่ 3 (  5 )  (  7 ) เกิดจาก (-7) บวกกัน (-5) จานวน ซึ่ งเราไม่สามารถทราบได้วา (- 5)
จานวนนั้นเป็ นอย่างไร ซึ่งสามารถพิจารณาได้จาก
(7)  7  0 (การบวกจานวนเต็ม)
(  5 )  [(  7 )  7 ]  (  5 )  0 (นา -5 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ)
[(  5 )  (  7 )]  [(  5 )  7 ]  0 (สมบัติการแจกแจง)
[(  5 )  (  7 )  (  35 )]  0
แต่เราทราบว่าถ้า 35 + (-35) = 0 แสดงว่า (  5 )  (  7 ) ต้องให้ค่าออกมาเป็ นบวก โดยใน
ที่น้ ีก็คือ 35 นันเอง
่
่
ตัวอย่างที่ 4 (  4 )  (  2 ) เกิดจาก (-2) บวกกัน (-4) จานวน ซึ่ งเราไม่สามารถทราบได้วา (- 4)
จานวนนั้นเป็ นอย่างไร ซึ่ งสามารถพิจารณาได้จาก
(2)  2  0 (การบวกจานวนเต็ม)
(  4 )  [(  7 )  7 ]  (  4 )  0 (นา -4 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ)
[(  4 )  (  7 )]  [(  4 )  7 ]  0 (สมบัติการแจกแจง)
[(  4 )  (  7 )  (  28 )]  0
แต่เราทราบว่าถ้า 28 + (-28) = 0 แสดงว่า (  4 )  (  7 ) ต้องให้ค่าออกมาเป็ นบวก โดยใน
ที่น้ ีก็คือ 28 นันเอง
่
ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวกทีมี
่
ค่ าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น

10. ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก
1. (2)  (7)
แนวคิด (  2 )  (  7 )   2   7  2  7  14
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  2 )  (  7 )  14
2. (  3)  (  8 )
แนวคิด (  3 )  (  8 )   3   8  3  8  24
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  3)  (  8 )  24
3. (  5 )  (  1)
แนวคิด (  5 )  (  1)   5   1  5  1  5
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  5 )  (  1)  5
มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 4
คาสั่ ง จงหาผลคูณของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. (  7 )  (  10 ) 
2. (  19 )  (  12 ) 
3. (  20 )  (  14 ) 
4. (  22 )  (  9 ) 
5. (  27 )  (  15 ) 
ข้ อสั งเกต
1. จานวนเต็มชนิดเดียวกันคูณกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวก
2. จานวนเต็มคนละชนิดกันคูณกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบ

11. การหารจานวนเต็ม
เต็ม
การหารจานวนเต็มด้วยจานวนเต็มอาจเป็ นการหารลงตัวหรื อเป็ นการหารไม่ลงตัวก็ได้ แต่
ในที่น้ ีจะกล่าวถึงเฉพาะการหารลงตัวซึ่ งมีผลหารเป็ นจานวนเต็มและเศษเป็ น 0
การหารจานวนเต็มด้วยจานวนที่เป็ นการหารลงตัวเราอาศัยการคูณตามข้อตกลงดังนี้
ตัวหาร  ผลหาร = ตัวตั้ง
นันคือ เมื่อ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆที่
่ b ไม่เท่ากับ 0
ถ้า a  b  c แล้ว a  b  c
และ ถ้า a  b  c แล้ว a  b  c
ในทางคณิ ตศาสตร์ อาจเขียนแทน a  b ด้วย a
ซึ่งสามารถใช้หลักการคูณข้างต้นมาใช้
b
ในการหาผลหารของจานวนเต็มได้ โดยแบ่งการหารออกเป็ น 4 กรณี ดงนี้
ั
1. การหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวก
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มบวกด้วย
จานวนเต็มบวกมาใช้ได้ดงนี้
ั
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1. 16  2
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 2 แล้วมีค่าเท่ากับ 16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 8 ดังนั้น
16  2  8
2. 28  4
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 4 แล้วมีค่าเท่ากับ 28 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 7 ดังนั้น
28  4  7
3. 36  6
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 6 แล้วมีค่าเท่ากับ 36 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 6 ดังนั้น
36  6  6

12. 4. 42  3
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 3 แล้วมีค่าเท่ากับ 42 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 14 ดังนั้น
42  3  14
ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็ม
บวกทีมีค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก
1 . 12  3
แนวคิด 12  3  12  3  4
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 12  3  4
2. 39  13
แนวคิด 39  13  39  13  3
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 39  13  3
3. 45  5
แนวคิด 45  5  45  5  9
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 45  5  9

13. มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 1
คาสั่ ง จงหาผลคูณของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. 88 
2. 21  7 
3. 81  9 
4 . 168  12 
5. 200  20 
2. การหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบ
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มบวกด้วย
จานวนเต็มลบมาใช้ได้ดงนี้
ั
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1. 16  (  2 )
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -2 แล้วมีค่าเท่ากับ 16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -8 ดังนั้น
16  (  2 )   8
2. 28  (  4 )
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -4 แล้วมีค่าเท่ากับ 28 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -7 ดังนั้น
28  (  4 )   7
3. 36  (  6 )
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -6 แล้วมีค่าเท่ากับ 36 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -6 ดังนั้น
36  (  6 )   6

14. 4. 42  (  3)
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -3 แล้วมีค่าเท่ากับ 42 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -14 ดังนั้น
42  (  3)   14
ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลหารของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
1 . 12  (  3)
แนวคิด 12  (  3 )  12   3  4
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 12  (  3)   4
2. 39  13
แนวคิด 39  (  13 )  39   13  3
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 39  (  13 )   3
3. 45  (  5 )
แนวคิด 45  (  5 )  45   5  9
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 45  (  5 )   9

15. มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 2
คาสั่ ง จงหาผลหารของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. 22  (  11 ) 
2. 76  (  4 ) 
3 . 180  (  90 ) 
4. 360  (  18 ) 
5. 450  (  9 ) 
3. การหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวก
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มลบด้วย
จานวนเต็มบวกมาใช้ได้ดงนี้
ั
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1. (  16 )  2
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 2 แล้วมีค่าเท่ากับ -16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -8 ดังนั้น
(  16 )  2   8
2. (  28 )  4
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 4 แล้วมีค่าเท่ากับ -28 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -7 ดังนั้น
(  28 )  4   7
3. (  36 )  6
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 6 แล้วมีค่าเท่ากับ -36 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -6 ดังนั้น
(  36 )  6   6

16. 4. (  42 )  3
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 3 แล้วมีค่าเท่ากับ -42 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -14 ดังนั้น
(  42 )  3   14
ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลหารของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
1. (  12 )  3
แนวคิด (  12 )  3   12  3  4
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  12 )  3   4
2. (  39 )  13
แนวคิด (  39 )  13   39  13  3
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  39 )  3   4
3. (  45 )  5
แนวคิด (  45 )  5   45  5  9
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  45 )  5   9

17. มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 3
คาสั่ ง จงหาผลหารของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. (  42 )  6 
2. (  78 )  3 
3. (  130 )  10 
4. (  280 )  7 
5. (  325 )  25 
4. การหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบ
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มลบด้วย
จานวนเต็มลบมาใช้ได้ดงนี้ ั
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1. (  16 )  (  2 )
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -2 แล้วมีค่าเท่ากับ -16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 8 ดังนั้น
(  16 )  (  2 )  8
2. (  28 )  (  4 )
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -4 แล้วมีค่าเท่ากับ -28 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 7 ดังนั้น
(  28 )  (  4 )  7
3. (  36 )  (  6 )
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -6 แล้วมีค่าเท่ากับ -36 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 6 ดังนั้น
(  36 )  (  6 )  6

18. 4. (  42 )  (  3)
แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -3 แล้วมีค่าเท่ากับ -42 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 14 ดังนั้น
(  42 )  (  3)  14
ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลหารของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก
1. (  12 )  (  3 )
แนวคิด (  12 )  (  3 )   12   3  4
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  12 )  (  3)  4
2. (  39 )  (  13 )
แนวคิด (  39 )  (  13 )   39   13  3
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  39 )  (  13 )  3
3. (  45 )  (  5 )
แนวคิด (  45 )  (  5 )   45   5  9
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  45 )  (  5)  9

19. มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
แบบฝึ กหัดที่ 4
คาสั่ ง จงหาผลหารของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. (  19 )  (  1) 
2. (  64 )  (  8 ) 
3. (  225 )  (  15 ) 
4. (  300 )  (  10 ) 
5. (  540 )  (  12 ) 
ข้ อสั งเกต
1. จานวนเต็มชนิดเดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวก
2. จานวนเต็มคนละชนิดกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบ

20. จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
1. 16 × 9 = ……………………………..
2. 30 × 14 = ……………………………..
3. (-5) × 9 = ……………………………..
4. 12 × (-9) = ……………………………..
5. (-25) × 5 = ……………………………..
6. 14 × (-3) = ……………………………..
7. (-8) × (-21) = ……………………………..
8. (-30) × (-6) = ……………………………..
9. (-15) × 30 = ……………………………..
10. 30× (-12) = ……………………………..
11. [(-6) × (-5)] × 4 = ……………………………..
12. (-2) × [5× (-6)] = ……………………………..
13. (-11) × [(-3) × (-10)] = ……………………………..
14. (-6) × [(-8) ×5] = ……………………………..
15. [16 × (-2)] × (-5) = ……………………………..

21. จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1) 15  (-3) = ……………………………..
2) (-7)  7 = ……………………………..
3) (-19)  1 = ……………………………..
4) 30  (-5) = ……………………………..
5) (-18)  (-3) = ……………………………..
6) 50  (-2) = ……………………………..
7) (-36 )  (-12) = ……………………………..
8) (-90)  (-3) = ……………………………..
9) (-162)  (-81) = ……………………………..
10) 144  (-12) = ……………………………..
11) (-200)  20 = ……………………………..
12) (-500)  (-5) = ……………………………..
13) (-550)  11 = …………………………..…
14) (-441)  21 = ……………………………..
15) (-1000)  100 = ……………………………..