1. ลองทาดู
ผู้เขียนเคยเสนอเกมคณิตศาสตร์ในลักษณะต่าง ๆ กัน เช่น เกมที่มีผู้เล่นคนเดียวเป็นผู้
แก้ปัญหาที่ตั้งขึ้น ทั้งในรูปของโจทย์ปัญหา และปัญหาที่ต้องใช้อุปกรณ์ ซึ่งกล่าวได้ว่าเป็นเกมที่ผู้เล่น
แข่งกับตัวเอง เกมที่มีผู้เล่น 2 คนแข่งขันกัน เพื่อหาผู้ชนะหรือผู้แพ้ ซึ่งผู้เล่นทั้งสองคนจะเล่นเกมใน
ลักษณะเดียวกัน ครั้งนี้เป็นเกมคณิตศาสตร์ที่มีผู้เล่น 2 คน หรือมากกว่า 2 คน ซึ่งไม่อยู่ในรูปของ
การแข่งขัน แต่เป็นเกมในลักษณะที่คล้ายวิทยากล กล่าวคือ มีผู้เล่นคนหนึ่ง ซึ่งจะเรียกว่า ผู้ทาย และ
ผู้เล่นคนอื่นที่เหลือเรียกว่า ผู้ตอบ ผู้เล่นที่เป็นผู้ทายนั้นจะแสดงเสมือนว่าเป็นผู้วิเศษ หรือมีตาทิพย์
หรือมีสมองจดจาเยี่ยมยอด หรือสามารถจะสั่งให้เกิดอะไรได้ตามที่ผู้ทายต้องการ ลักษณะของเกม
ประเภทนี้บางท่านอาจจะเคยได้ยินหรือได้เล่น ได้แก่ เกมทายอายุ ทายเงินในกระเป๋า ทายปี พ.ศ. ที่
เกิด ฯลฯ
การเล่นเกมในลักษณะดังกล่าวมานี้นั้น ตามความเป็นจริงแล้ว ผู้ทายไม่ได้เป็นผู้วิเศษหรือผู้
เก่งกาจแต่อย่างไร เป็นเพียงแต่ว่า ผู้ทายรู้หลักเกณฑ์ หรือทฤษฎีนั่นเอง จึงสามารถทายได้ เกมใน
ลักษณะนี้ บางครั้งเมื่อผู้ทายแสดงไปเพียงครั้งเดียว ผู้ตอบอาจจะจับกฎเกณฑ์ได้ แต่ถ้าผู้ทายรู้จัก
ดัดแปลงกฎเกณฑ์ตามหลักคณิตศาสตร์ ก็จะทาให้ผู้ตอบจับกฎเกณฑ์ได้ยากขึ้น
ตัวอย่างของเกมประเภทนี้ ได้แก่ เกมทายเลขบ้านและอายุ โดยผู้ทายจะให้ผู้ตอบทาตามคาสั่งแต่ละ
ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นที่ 1 ให้ผู้ตอบนึกเลขบ้านไว้ (สมมติว่าผู้ตอบอยู่บ้านเลขที่ 48)
ขั้นที่ 2 คูณจานวนที่นึกด้วย 2 ( 2 x 48 = 96 )
ขั้นที่ 3 บวกด้วย 5 ( 96 + 5 = 101 )
ขั้นที่ 4 คูณด้วย 50 ( 101 x 50 = 5050 )
ขั้นที่ 5 นาอายุของผู้ตอบไปบวก ( สมมติว่า 22 ปี 5050 + 22 = 5072 )
ขั้นที่ 6 บวกด้วย 365 ( 5072 + 365 = 5437 )
ขั้นที่ 7 เอา 615 ไปหักออก ( 5437 - 615 = 4822 )
ขั้นที่ 8 ให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์ที่ได้ ( 4822 )
ขั้นที่ 9 ผู้ทายบอกว่าตัวเลขในหลักหน่วย ( อายุคือ 22 บ้านเลขที่คือ 48 )
และหลักสิบคืออายุ และตัวเลขที่
เหลือคือเลขบ้าน

2. ตามตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่า ผลลัพธ์สุดท้ายที่ผู้ตอบบอกผู้ทายจะเป็นตัวบ่งถึงคาตอบที่
เห็นได้ชัดแจ้ง ซึ่งในกรณีนี้ ผู้ตอบอาจจะเห็นว่าผู้ทายไม่ได้เก่งเท่าที่ควร เพราะได้เห็นผลลัพธ์ ซึ่ง
แสดงถึงอายุและเลขบ้านไว้แล้ว ในทางตรงกันข้าม ถ้าหากผู้ตอบให้ผู้ทายทาตามขั้นตอนที่ผู้ทายเป็น
ผู้สั่งให้ทา ผู้ตอบก็จะบอกอายุและเลขบ้านของผู้ทายได้เช่นกัน เกมนี้จะดูน่าเชื่อถือในความสามารถ
ของผู้ทายได้มากขึ้นถ้าเพิ่มเทคนิควิธีบางอย่างเข้าไป เช่น ในขั้นที่ 8 แทนที่จะให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์
ผู้ทายอาจจะให้ผู้ตอบนา 1001 (หรือจานวนอื่น) ไปหักออกจากผลลัพธ์นั้นก่อน แล้วจึงให้ผู้ตอบ
บอกผลลัพธ์สุดท้าย จากตัวอย่างข้างต้น จะได้ 4822 - 1001 = 3821 เมื่อผู้ตอบบอก
ผลลัพธ์ว่า 3821 ผู้ทายก็นา 1001 มาบวกกับผลลัพธ์นั้นในใจ จะได้ 4822 ซึ่งจะทาให้บอกอายุ
และเลขบ้านได้ โดยที่ผู้ตอบจะมองหากฎเกณฑ์ในการทายได้ยากขึ้น
มาถึงตอนนี้ ท่านอาจสงสัยว่า เราใช้กฎเกณฑ์อะไรทางคณิตศาสตร์ในการเล่นเกมประเภทนี้
ท่านควรทดลองเล่นเกมข้างต้นนี้สัก 2-3 ครั้ง แล้วลองคิดดูซิว่า เราใช้กฎเกณฑ์หรือความรู้ทาง
คณิตศาสตร์อะไรที่ยืนยันได้ว่า เมื่อคาเนินการมาถึงขั้นที่ 8 แล้ว จะได้ตัวเลขที่แสดงถึงอายุและ
บ้านเลขที่ได้ทุกครั้ง ลองดูก่อนนะครับ
เป็นอย่างไรบ้างครับ เห็นกฎเกณฑ์ที่ใช้แล้วใช่ไหมครับว่าง่ายนิดเดียว ใช้ความรู้ไม่เกินระดับ
มัธยมต้น ก็พอจะพิสูจน์ได้โดยใช้เรื่องสมการ (Equation) และเอกลักษณ์ (Indetity)ลองดูกัน
ต่อไปว่า ท่านพิสูจน์ หรือค้นหากฎเกณฑ์ตามวิธีการดังนี้หรือเปล่า เกมในลักษณะเช่นนี้มีอยู่มากมาย
ซึ่งถ้าผู้ทายมีเทคนิคการทายที่ดีก็จะทาให้น่าสนใจมาก แต่ทั้งผู้เล่นและผู้ทายที่เล่นเกมนี้ควรจะฝึกหา
หลักเกณฑ์หรือเกณฑ์ในทางคณิตศาสตร์ที่นามาอ้างอิงกฎที่ใช้ในการทายให้ได้ด้วย ก็จะมีประโยชน์
มากกว่าที่จะเล่นกันเพียงเพื่อความสนุกเท่านั้น เพราะนอกจากจะเป็นการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่
เรียนมาแล้ว อาจจะทาให้ค้นพบหลักเกณฑ์หรือเทคนิคในการเล่นเกมใหม่ ๆ ได้ด้วย
มีข้อสังเกตอย่างหนึ่ง ซึ่งผู้เล่นมักจะลืมหรือละเลยความสนใจไปก็คือ ข้อกาหนดหรือขอบเขต
ของกฎเกณฑ์ที่นามาใช้ จนบางครั้งผู้เล่นเอง เมื่อเล่นไปแล้วเกิดข้อผิดพลาดเกิดขึ้น เนื่องจากผู้เล่นนา
กฎเกณฑ์ไปใช้เกินขอบเขตที่กาหนดไว้ จากเกมข้างต้นที่กล่าวมา มีปัญหาที่น่าสนใจอย่างหนึ่งคือ ถ้า
เลขบ้านที่ผู้ตอบคิดไว้เป็นเลขที่มากกว่า 2 หลัก หลักการคิดดังกล่าวจะยังคงใช้ได้หรือไม่ เพราะใน
การแสดงวิธีคิดนั้น ผู้เขียนได้แสดงเฉพาะในกรณีที่บ้านเลขที่เป็นเลข 2 หลักเท่านั้น ถ้าจะให้มั่นใจว่า
กฎเกณฑ์เดียวกันนี้จะใช้ได้ ก็ควรจะมีการพิสูจน์กฎเกณฑ์ดังกล่าวในกรณีที่เลขบ้านเป็นเลข 3 หลัก
หรือ 4 หลัก ฯลฯ ด้วย ขอให้ผู้อ่านลองพิสูจน์กฎเกณฑ์ด้วยตนเองในกรณีที่เลขบ้านเป็นเลข 3
หลัก ( โดยการกาหนดให้เลขบ้านเขียนในรูป abc ซึ่งในที่นี้ไม่ได้หมายถึง a คูณกับ c แต่เป็นลัญ
ลักษณ์แทนจานวน ซึ่งมีค่าเป็น 100a +10 b +c )

3. ลองพิจารณาเกมทายเลขสามหลักดังต่อไปนี้ สมมติว่าผู้ตอบเขียนเลข 3 หลัก 1 จานวน
ผู้ทายจะทายว่าเป็นเลขอะไร โดยให้ผู้ตอบทาตามคาสั่งตามลาดับขั้นดังนี้
ขั้นที่ 1 เขียนเลข 3 หลักในกระดาษทด (อย่าให้ผู้ทายเห็น)
ขั้นที่ 2 คูณด้วย 2
ขั้นที่ 3 แล้วบวกด้วย 3
ขั้นที่ 4 นาผลลัพธ์ในขั้นที่ 3 มาคูณด้วย 5
ขั้นที่ 5 บวกด้วย 5
ขั้นที่ 6 แล้วคูณด้วย 10
ขั้นที่ 7 บอกผลลัพธ์ที่ได้ให้ผู้ทายรู้ ผู้ทายจะบอกได้ทันทีว่า
ผู้ตอบเขียนเลขอะไร
สมมติว่าผู้ตอบ ตอบว่าผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นที่ 7
เป็น 41000 ท่านทราบไหมว่าผู้ตอบเขียนเลข 3
ตัว เป็นเลขอะไร ลองคิดดู
ที่มา: ดนัย ยังคง, วิทยากรสาขาวิชาคณิตศาสตร์