Contenu connexe
Plus de Jiraprapa Suwannajak
Plus de Jiraprapa Suwannajak (20)
ศิลปะการคำนวณ
- 1. “ศิลปะการคานวณ”
ในยุคอารยธรรมทางเทคนิค ซึ่งเป็นยุคที่เราส่วนมากมีความเข้าใจกันน้อยมาก
เกี่ยวกับปัญหาต่างๆ แต่หากว่าเราปรารถนาที่จะเป็นผู้ที่สามารถตอบปัญหาประจาวันได้ จะต้อง
ศึกษาสิ่งต่างๆ อีกมาก และในบรรดาสิ่งเหล่านี้ สิ่งที่จาเป็นมากที่สุดขาดไม่ได้ คือ คณิตศาตร์
บางคนไม่ค่อยชอบคณิตศาสตร์ แม้จะมีครูดีๆ มาสอนให้ก็ตาม เขาไม่
เหมาะสมที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์และครูก็ควรปล่อยไปหลังจากที่ได้พิสูจน์แล้วว่าเขาไม่
เหมาะสมกับหลักการพื้นฐาน แต่ถ้ามีการสอนคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสมแล้ว ก็คงจะมี
คนเกลียดวิชานี้น้อยกว่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน
วิธีที่จะกระตุ้นให้เกิดความรักวิชาคณิตศาสตร์มีอยู่หลายวิธี วิธีหนึ่งได้แก่ วิธี
ที่บิดาของกาลิเลโอได้นามาใช้โดยไม่ตั้งใจ ในตอนแรกบิดาของกาลิเลโอได้ปิดบังไม่ให้
กาลิเลโอรู้ว่ามีวิชาคณิตศาสตร์ วันหนึ่งกาลิเลโอ (อายุได้ 18 ปี) ได้ฟังการบรรยายวิชา
เรขาคณิต และเขาได้เกิดความชอบขึ้น ต่อมาเขาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นแนวหน้า
แห่งยุค... แต่วิธีการนี้จะเหมาะสาหรับนักศึกษาที่จะนามาใช้หรือไม่ ?
ในระยะแรก การสอนคณิตศาสตร์ทุกอย่างควรเริ่มจากจากปัญหาทางปฏิบัติ
และควรเริ่มต้นด้วยปัญหาที่ง่ายๆ ซึ่งจะเป็นที่น่าสนใจของเด็ก
วิธีที่ดีที่สุดในการสอน คือ ดาเนินตามข้อชี้แนะจากประวัติศาสตร์ยุคต้นๆ
เนื้อหาที่ได้ประดิษฐ์ขึ้นมานั้น เป็นปัญหาทางปฏิบัติที่ทุกคนอยากจะแก้ปัญหาอย่างแท้จริง
ไม่ว่าจะเป็นการแก้ปัญหาที่เกิดจากความสนเท่ห์หรือเกิดขึ้นด้วยเหตุผลที่จาเป็นบางอย่าง
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับจานวนใดๆจานวนหนึ่งโดยเฉพาะ มักง่ายต่อการ
แก้ปัญหา ถ้าหากเราใช้อักษร x แทนจานวนที่เราต้องการ แต่การที่จะให้เด็กมีความคุ้นเคย
กับการใช้อักษรพีชคณิตนั้นเป็นเรื่องยาก อาจทาให้ง่ายขึ้นได้โดยให้ตัวอย่างมากๆ และเน้น
สูตรทั่วๆไป ตั้งแต่เริ่มต้น... ในขั้นต้นของการเรียนพีชคณิตกระบวนการแบบนี้เราควรสอน
ซ้าๆ พร้อมกับให้กฎใหม่ๆเพิ่มขึ้น
สิ่งที่น่าประหลาดประการหนึ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ คือ แม้คณิตศาสตร์จะมี
ประโยชน์ในทางปฏิบัติอย่างมาก แต่ก็ดูเหมือนว่าไม่สลักสาคัญมากนัก ไม่มีใครจะเป็นผู้
ชานาญในวิชาคณิตศาสตร์ เว้นแต่ผู้ที่ชอบคณิตศาสตร์เป็นพิเศษ ... ไม่มีใครกลายเป็นนัก
คณิตศาสตร์ที่ดีได้เพียงเพื่อเลี้ยงชีวิต หรือ เพียงเพื่อเป็นพลเมืองที่มีประโยชน์ แต่ต้องมีความ
พอใจในคณิตศาสตร์ร่วมด้วย
วิชาคณิตศาสตร์ เป็นอุปกรณ์ที่ให้ความแน่นอน เมื่อนามาใช้กับโลกความ
เป็นจริง จะมีข้อตกลงเหมือนกันที่แน่นอนเสมอว่าไม่มีวงกลมหรือรูปสามเหลี่ยมจริงๆ ใน
- 2. ธรรมชาติ ดาวเคราะห์ก็มิได้โคจรเป็นรูปวงรีจริงๆ และถ้ามันโคจรเป็นรูปวงรี เราก็ไม่
สามารถรู้ได้ พลังในการวัดและการสังเกตของเรามีจากัด แล้วการปรับปรุงแก้ไขทางเทคนิค
ก็ได้ทาให้ภาวะจากัดนี้ค่อยๆหมดไป แต่ไม่มีทางเป็นไปได้เลยว่าเทคนิคได้ก็ตามจะสมบูรณ์
ไม่มีข้อผิดพลาดเลย เพราะท้ายที่สุดเราก็ต้องพึ่งพาประสาทสัมผัสของเรา ซึ่งประสาท
สัมผัสนี้ย่อมไม่อาจแยกความแตกต่างระหว่างสิ่งที่มีความคล้ายคลึงกันมากได้
ความแน่นอนทางคณิตศาสตร์เป็นนความแน่นอนทางตรรกที่ประณีตเป็น
นามธรรม ซึ่งแน่นอนนี้จะสูญหายไปเมื่อเราได้นาเอาเหตุผลทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์กับ
โลกความเป็นจริง ... ในทานองเดียวกับที่ ไม่มีอะไรที่จะมาทาให้ความเชื่อที่ว่า 2 กับ 2 เป็น
4 ให้สั่นคลอนได้ สองจะต้องเป็นสองของสิ่งบางสิ่ง และประโยคที่ว่า 2 กับ 2 เป็น 4 จะไร้
ความหมาย หากว่าเราไม่สามารถนามันไปใช้ได้
อย่างไรก็ตาม คณิตศาสตร์ไม่มีความแน่นอนตามที่วิชานี้อ้าง แต่มีความ
ใกล้เคียงเหมือนเรื่องอื่นๆ แต่นี่ไม่มีความสาคัญทางปฏิบัติแต่อย่างใด เนื่องจากความรู้ของเรา
ทั้งหมดเกี่ยวกับโลกที่รับรู้ได้ทางประสาทสัมผัสนั้นเป็นโลกที่เรารู้ได้เพียงแค่ความใกล้เคียง
...ประชาชนส่วนมากเห็นว่าคณิตศาสตร์ดูเหมือนจะอ้างว่าเป็นความรู้อื่นๆ สาหรับคนที่เห็น
ว่าคณิตศาสตร์ไม่มีสิทธิอ้างแบบนี้ทาให้เกิดการต่อต้าน ซึ่งขัดขวางการเลียนแบบการคิดหา
เหตุผลทางคณิตศาสตร์...ความแน่นอนทางคณิตศาสตร์เหนือความรู้อื่นๆ เป็นเรื่องของดีกรี
และเนื่องจากความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของคาพูด แต่ความรู้นี้ก็มีลักษณะอันซับซ้อน
ของมันปกปิดอยู่
เราไม่สามารถรูโลกได้อย่างแน่นอน แต่เรารู้ว่าถ้าเราสมมติว่ามันเป็นความจริง
เหมือนอย่างนักคณิตศาสตร์กล่าว ผลก็เป็นสิ่งที่ถูกต้องตราบเท่าที่เราสามารถตัดสินได้ นั่น
คือ คณิตศาสตร์ได้เสนอสมมติฐานที่ดีที่สุดสาหรับเข้าใจโลก เมื่อใดสมมติฐานเกิด
ข้อผิดพลาด คณิตศาสตร์ใหม่ก็จะสนองความถูกต้องให้ตามความจาเป็น ดังนั้น ถ้าอยาก
เข้าใจโลกทางทฤษฎีเท่าที่เราสามารถเข้าใจได้ เราจะต้องศึกษาคณิตศาสตร์พอสมควร ถ้า
ประโยชน์ที่จะได้รับเป็นเรื่องทางปฏิบัติและอยากจะเกี่ยวข้องกับดลกอย่างฉลาด ไม่ว่าจะ
เป็นไปเพื่อประโยชน์ของท่านเองหรือเพื่อมนุษยชาติก็ตาม เราอาจได้รับความสาเร็จได้ โดย
การสร้างผลงานของเราเองขึ้นมาบนงานของบรรพบุรุษ โดยไม่ต้องศึกษาคณิตศาสตร์ก็ได้
นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ได้ให้ความบันเทิงแก่ผู้ที่ชอบ ซึ่งจะเห็นว่าประชาชน
ได้พบว่ามีความสนุกสนานทานองเดียวกันนี้ในเกมหมากรุก และก็ได้รับการยกย่องว่ามี
ประโยชน์ไม่เฉพาะเกมเท่านั้น ในแง่ความเข้าใจกระบวนการของนามธรรมบางอย่าง เรา
พบว่ามีความคิดของมนุษย์ และในแง่ของนักคณิตศาสตร์ก็ปรากฏว่ามีความงามที่สมบูรณ์ที่