Presentació de les unitats de mesura de informatica 2 dinu
Pac2 Matematiques per a multimedia 2
1. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
1
PROVA D’AVALUACIÓ CONTINUADA 2
Presentació
Aquest qüestionari consta de sis preguntes tipus test i un exercici. El
qüestionari test val 6 punts i l'exercici B val 4 punts.
Objectius
Avaluar els coneixements adquirits en aquest mòdul de l’assignatura i
aprofundir en aquest durant la realització de la PAC.
Descripció
Per a respondre les preguntes test s’haurà d’escollir la resposta correcta
d’entre les respostes possibles. Només hi ha una resposta correcta a cada
pregunta test. En cas de dubte pot ser millor deixar la resposta en blanc. Per
dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor
responsable de la vostra aula.
Recursos
Bàsics:
• Materials de l’assignatura.
Criteris de valoració
Cada resposta correcta del test val 1 punt, si és contesta correctament el test
s'obtenen 0,5 punts i si la justificació és correcta són els altres 0,5 punts. La
justificació del per què de la resposta ha de ser breu, això és una mida
aconsellada d'unes 100 paraules. No podrà excedir les 250 paraules. (part A).
L'exercici val 4 punts. (part B)
Format i data de lliurament
Fitxer Word (o equivalent) amb les respostes del qüestionari, la resolució de
l’exercici. Es pot entregar en format comprimit.
Data de lliurament: 17 de Novembre de 2013.
2. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
2
Propietat intel·lectual
Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per
terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels
estudis del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi
en la pràctica.
Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s'ha de presentar
juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de
cada recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l'obra està
protegida pel copyright o s'acull a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons,
llicència GNU, GPL ...). L'estudiant haurà d'assegurar-se que la llicència que sigui no
impedeix específicament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la
informació corresponent haurà d'assumir que l'obra està protegida pel copyright.
Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i
el seu codi font si correspon.
Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits
pel copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Graduat en
Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la
seva autorització explícita.
Plagi
Llevat que s'especifiqui de manera diferent en l'enunciat, les proves d'avaluació
contínua i pràctiques s'han de fer de forma individual. En cas de detectar activitats
plagiades, totes elles seran qualificades amb una nota de D.
3. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
3
ENUNCIAT
A. PREGUNTES TEST
1- La descompressió de 010011 pel mètode Huffman amb la codificació
A=0, T=10, C=11 és:
a) TACA
b) ACTA
c) ATAC
Si comencem a llegar la cadena de bits, veiem que comença per 0, i sabem que
nomes hi ha un nivell que comenci per 0 (el símbol A).
0 10011
A
El següent bit es 1, per la qual cosa poden ser dos dels nivells de l’arbre (el
símbols T i C), però el següent bit es 0, per el qual nomes hi ha un nivell amb
aquesta codificació, per tant sabem que el segon símbol es el que hem codificat
amb 10 (el símbol T).
0 10 011
A T
El següent bit es 0, per tant com en el primer bit, sabem que es el símbol A.
0 10 0 11
A T A
El següent bit es 1, per la qual cosa poden ser dos dels nivells de l’arbre (el
símbols T i C), però el següent bit es 1, per el qual nomes hi ha un nivell amb
aquesta codificació, per tant sabem que el segon símbol es el que hem codificat
amb 11 (el símbol C).
0 10 0 11
A T A C
2- Hem d'emmagatzemar una imatge monocromàtica de 320x280 píxels en
una escala de 256 tons de grisos, aplicant una compressió diferencial
obtenint com a diferència una sèrie de nombres compresos entre el -32 i el
31. Quina és la tasa de compressió ?
4. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
4
a) Entre 10 i 15%
b) Entre 15% i 25%
c) Més de 25%
Primer de tot calculem el nombre total de píxels que hem de codificar,
320x280=89600 píxels.
Per emmagatzemar aquesta imatge en escala de grisos de 256 tons en dígits
binaris sense compressió, haurem d'usar 8 bits per a cada nombre (28
=256), de
manera que usarem 8x89600=716800 bits.
Per altra banda si emprem compressió diferencial obtenint com a diferència una
sèrie de nombres compresos entre el -32 i el 31, tenim un rang de 64 nombres.
Per a codificar 64 nombres necessitem 6 bits.
Per tant per a codificar 89600 píxels utilitzarem 8 bits per el primer píxel mes 6
bits per els 89599 restants: 8+6x89599=537600 bits.
La taxa de compressió serà:
716800 − 537600
716800
100 = 25%
3- Compressió pel mètode RLL les cadenes de bits següents, usant sempre
3 bits: 000011100001010001000
a) 100 000 000 100 001 011 011
b) 100 000 001 100 001 011 011
c) Cap de les dues és correcta
Partim de la cadena que ens dona:
000011100001010001000
Comptem el nombre de zeros entre uns. En aquest cas seria:
4 0 0 4 1 3 3
Guardem aquesta informació en sistema binari, usant per a cada nombre una
cadena de 3 bits, ja que nomes necessitem 3 bits per codificar els nombre
0,1,2,3 i 4.
5. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
5
100 000 000 100 001 011 011
4- La taxa de compressió quan s’aplica el mètode Huffman a la paraula
FRACTAL és:
a) Entre 1% i 15%
b) Entre 16% i 20%
c) Més de 21%
En primer lloc, calculem les freqüències de cada caràcter i la probabilitat
associada:
Caràcter F R A C T L
Freqüència 1 1 2 1 1 1
Probabilitat 1/7 1/7 2/7 1/7 1/7 1/7
Construïm l’arbre:
Per tant, obtenim la codificació:
Caràcter A F R C T L
Freqüència 2 1 1 1 1 1
Probabilitat 2/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
Codificació 00 01 100 101 110 111
1
0
3/7
00
A
2/7
01
F
1/7
1
4/7
10
2/7
100
R
1/7
101
C
1/7
11
2/7
110
T
1/7
111
L
1/7
6. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
6
La compressió quedarà: 01 100 00 101 110 00 111
El nombre de bits que s'han utilitzat és 18 bits.
S'observa que si no haguéssim comprimit, hauria calgut 3 bits per a cada
caràcter i com que en total són 7 caràcters, ens haurien quedat 7 · 3 = 21
bits.
Ens hem estalviat 21-18=3 bits, que representen un
3
21
100 =14.3% de taxa de
compressió.
5- La descompressió pel mètode aritmètic del nombre 0,35 sabent que el
caràcter X està amb probabilitat 1/3 i el caràcter Y amb probabilitat 2/3 és:
a) YYX
b) YXX
c) YYY
Sabem que:
x =
1
3
= 0,333.... i y =
2
3
= 0,666.... ,per tant:
7. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
7
6- Quin seria el diccionari que s'obtindria en comprimir l'entrada:
text=/TOC/TOCA/TOCAM
a) 256=/T, 257=TO, 258=OC, 259=C/, 260=OCA, 261=CA, 262=A/,
263=/TOC, 264=AM
b) 256=/T, 257=TO, 258=OC, 259=C/, 260=/TO, 261=OCA, 262=CA,
263=A/, 264=/TOC, 265=AM
c) Cap de les anteriors.
Per comprimir aquesta entrada seguiríem les següents passes:
Llegim el 1ª caràcter i tenim:
Caràcter: /
Cadena: /
Resultat:
Diccionari:(0-255 ASCII)
Llegim el 2ª caràcter i tenim:
Caràcter: T
Cadena: T
Resultat: /
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256)
Llegim el 3ª caràcter i tenim:
Caràcter: O
Cadena: O
Resultat: /T
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257),
Llegim el 4ª caràcter i tenim:
Caràcter: C
Cadena: C
Resultat: /TO
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258)
Llegim el 5ª caràcter i tenim:
Caràcter: /
Cadena: /
Resultat: /TOC
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259)
Llegim el 6ª caràcter i tenim:
Caràcter: T
Cadena: /T
Resultat: /TOC
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259)
Llegim el 7ª caràcter i tenim:
Caràcter: O
Cadena: O
Resultat: /TOC 256
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
/TO(260)
Llegim el 8ª caràcter i tenim:
Caràcter: C
Cadena: OC
Resultat: /TOC 256
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
/TO(260)
8. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
8
Llegim el 9ª caràcter i tenim:
Caràcter: A
Cadena: A
Resultat: /TOC 256 258
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260)
Llegim el 10ª caràcter i tenim:
Caràcter: /
Cadena: /
Resultat: /TOC 256 258 A
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260), A/(261)
Llegim el 11ª caràcter i tenim:
Caràcter: T
Cadena: /T
Resultat: /TOC 256 258 A
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260), A/(261)
Llegim el 12ª caràcter i tenim:
Caràcter: O
Cadena: O
Resultat: /TOC 256 258 A 256
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260), A/(261), /TO(262)
Llegim el 13ª caràcter i tenim:
Caràcter: C
Cadena: OC
Resultat: /TOC 256 258 A 256
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260), A/(261), /TO(262)
Llegim el 14ª caràcter i tenim:
Caràcter: A
Cadena: OCA
Resultat: /TOC 256 258 A 256
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260), A/(261), /TO(262)
Llegim el 15ª caràcter i tenim:
Caràcter: M
Cadena: M
Resultat: /TOC 256 258 A 256 260 M
Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256),
TO(257), OC(258), C/(259),
OCA(260), A/(261), /TO(262),
OCAM(263)
Pregunta: 1 2 3 4 5 6
Resposta: c b a a a c
9. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
9
B. EXERCICI
1. Heu de comprimir una imatge mitjançant el mètode Huffman. La imatge
a comprimir serà la resultant de canviar dos píxels de tonalitat a l’atzar a la
imatge següent (indiqueu quins heu canviat):
Durant el procés s’haurà de completar la taula:
4(3)=14
5(4)=14
Color
Freqüència
aparició
18 10 5 14 14 16 11 12
Probabilitat 18/100 10/100 5/100 14/100 14/100 16/100 11/100 12/100
11. 6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
11
1110 110 1110 00 010 010 00 101 010 110
101 010 101 00 00 00 00 101 1110 010
011 101 011 00 011 010 00 1110 101 101
010 100 010 011 1111 100 011 101 110 100
110 100 110 1110 1111 1111 101 100 110 100
El nombre de bits que s'han utilitzat és 297 bits.
Com que utilitza’m 8 tonalitats de color diferents necessitem 3 bits per a
codificar els nombres de 0 a 8.
S'observa que si no haguéssim comprimit, hauria calgut 3 bits per a cada
tonalitat de color i com que en total són 100 píxels, ens haurien quedat
100·3=300 bits.
Aleshores ens hem estalviat 300-297=3 bits, que representen un
3
300
100 =1%
de taxa de compressió.
Conclusió: aquest tipus de codis de compressió funcionen molt millor si hi
hagués molta mes diferencia entre les proporcions de píxels.
A la que s’indica la codificació Huffman de cada to de verd. Per això primer
s’haurà de calcular l’arbre binari associat que haureu d’adjuntar. Finalment
s’indicarà la imatge comprimida segons aquesta codificació i es calcularà la
taxa de compressió.
