Este documento discute conjuntos e funções matemáticas como uma nova metodologia para ensinar matemática. Apresenta definições e exemplos de conjuntos, operações com conjuntos, intervalos reais, representações de funções e cálculo de valores de funções.

4. RESOLVENDO EXERCÍCIOS 1. Escreva os conjuntos a seguir, classificando-os em universo, unitário ou vazio: a) A = { x/x é o conjunto dos números naturais maiores que 2} A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...} Conjunto Universo (possui mais de 1 elemento). b) B = { x/x é o mês do ano começado com a letra x} c) C = { x/x é o dia da semana começado com a letra d} C = { domingo } Conjunto Unitário (possui apenas 1 elemento). B = { } ou B = Conjunto Vazio (não possui nenhum elemento).

6. RESOLVENDO EXERCÍCIOS 2. Dados os conjuntos A = {0, 2, 3, 5}, B = {1, 2 , 4, 10 } e C = {0, 2, 4 }, determine: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10} { 0, 1, 2, 4,10 } { 2 } { 2, 4 } { 0, 3, 5 } { 0 }

7. CONJUNTOS 4. INTERVALOS REAIS PARA PENSAR: QUANTOS NÚMEROS REAIS EXISTEM ENTRE 0 E 1? RESPOSTA: EXISTEM INFINITOS NÚMEROS REAIS: EXEMPLIFICANDO: 0,1; 0,12; 0,102; 0,5; 0,9; 0,99; 0,999.

15. FUNÇÕES

16. FUNÇÃO FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E A ELETRICIDADE. DEFINIÇÃO DADOS DOIS CONJUNTOS NÃO-VAZIOS, FUNÇÃO DE A EM B É QUALQUER RELAÇÃO DE A EM B EM QUE CADA ELEMENTO DE A ASSOCIA UM ÚNICO ELEMENTO DE B. REPRESENTAÇÃO POR TABELAS, DIAGRAMAS E GRÁFICOS.

17. Exemplo: OBSERVE A TABELA QUE RELACIONA O NÚMERO DE LITROS DE COMBUSTÍVEL CONSUMIDO POR UM VEÍCULO COM OS PRIMEIROS 40 Km PERCORRIDOS. REPRESENTAÇÃO POR TABELA:

19. REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMAS: 1 2 3 4 5 8 16 24 32 40 A B f : A -> B 0 0 X Y 0 0 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40

20. 1 0 2 3 4 5 x 8 16 24 32 40 y REPRESENTAÇÃO GRÁFICA: X Y 0 0 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40

21. EXERCÍCIOS RÁPIDOS: ANALISANDO CASOS DE FUNÇÕES 1. Diga quais diagramas abaixo que representam funções: Não é função, pois x = 4 não tem imagem! B 1 2 3 4 8 16 24 A a)

22. É função! Pois cada x tem um único y. D(f) = { 4, 5, 6 } CD(f) = { 6, 7, 8, 9 } Im(f) = { 6, 7, 8 } Observe que y = 9 é contra-domínio, porém não é imagem, pois não recebe relação de x. B 4 5 6 9 6 7 8 A b) f : A -> B

23. Não é função! Pois pela definição de função, cada x deve ter um único valor relacionado a y. E para x = 3, temos dois valores: y = 9 e y =12. Ou seja, x tem 2 valores, portanto, a relação acima não é função. B 1 2 3 12 0 4 9 A c)

26. CALCULANDO f(x) Lembrete: f(x) = y Exemplo: Sendo f(x) = 3x +1. Determine: a) f(1) = ? f(x) = 3x +1 f(1) = 3 . 1 + 1 f(1) = 3 + 1 f(1) = 4 b) f(-2) = ? f(x) = 3x +1 f(-2) = 3 . (-2) + 1 f(-2) = - 6 + 1 f(-2) = -5

29. Dúvidas