1. UNIVERSIDAD
RICARDO PALMA
INTEGRANTES:
CASTRO ROSALES JOHN
MARIN ABARCA GIANMARCO
MEZA ZAVALA, Julio
SANCHEZ MALPARTIDA DIEGO
CURSO: INVESTIGACIÒN DE
OPERACIONES ll
PROFESOR:ING. JAIME GUERRA

2. INTRODUCCIÓN
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en
nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro,
en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos
necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
En el presente trabajo se realiza un análisis de tiempos de espera en el servicio de atención del
minimarket del “GRIFO REPSOL”; el primer capítulo trata de la problematización, objetivos y
planteamiento de las hipótesis a estudiar; el segundo capítulo hace referencia a los antecedentes, y
marco teórico; el tercer capítulo hace referencia al análisis y diagnóstico del escenario actual y el
cuarto capítulo es el análisis y construcción del modelo actual para terminar con las conclusiones
y bibliografía.

3. PROBLEMA , OBJETIVO Y
HIPOTESIS DE ESTUDIO

4. PROBLEMÁTICA:
Minimarket repshop es una establecimiento de REPSOL que brinda bienes y servicios
para las personas de nuestras sociedad. Se estuvo observando en dicho establecimiento
“repshop” los problemas que tienen que pasar los clientes en hacer largas colas para
poder pagar los productos que han comprado
El problema básicamente se dirige al personal que no está debidamente capacitado con
respecto al software que se utiliza en los módulos, por tanto la demora, algunas veces se
hace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la forma de pago de los
clientes .

5. Las colas se forman durante todo el día, pero en mayor cantidad es en las tardes y
noches m donde las personas tienden a comprar sus productos de primera necesidad
es por eso que al identificar ya el problema , se ha querido estudiar el lugar con
aquellos arribos de personas durante estas horas para así encontrar la solución y
reducir los tiempos de espera al igual que las colas

6. •OBJETIVOS
I.Objetivo General
•Mejorar de atención al cliente en el servicio del minimarket del “GRIFO REPSOL”
I.Objetivos Específicos
•Determinar los factores que influyen en el tiempo de atención al cliente en el servicio del
minimarket del “GRIFO REPSOL”.
•Determinar qué tipo de modelo de cola se ajusta al servicio del minimarket del “GRIFO
REPSOL”.
•Establecer la capacidad de atención del servicio del minimarket del “GRIFO REPSOL”
Establecer los canales de servicio para la mejora de la atención de clientes

7. •HIPÓTESIS DE ESTUDIO
I.Hipótesis General.
•Después del análisis de los tiempos de espera de los clientes la atención se
optimizará en un 30%.
•Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos
identificar todo los factores pertinentes, y así poder mejorar la calidad de
servicio en la atención al cliente.
•En el estudio se logrará demostrar que la cantidad de personas que entrar a un
modulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse de un buen
numero de personal para dicha tarea por lo tanto la atención, el tiempo de
espera y las colas seguirán aumentando si el negocio no busca tener mayor
servidores y recursos para la atención

8. Antecedentes
y metodología

9. •ANTECEDENTES
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878
- 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la
demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones
acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría
es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas
pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
•METODOLOGÍA DE ESTUDIO
Para el desarrollo de la presente investigación utilizaremos el método observacional
descriptivo, con la toma de tiempos de las diversas operaciones que realiza el cliente en el
servicio del minimarket del “GRIFO REPSOL”.

10. MARCO TEÓRICO
I.Marco Referencial
Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y
abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si
se cansan de esperar.
El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su
turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.

11. Características de los sistemas de colas
Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas:
a)Patrón de llegada de los clientes
b) Patrón de servicio delos servidores
c) Disciplina de cola
d) Capacidad del sistema
e) Número de canales de servicio
f) Número de etapas de servicio
Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.

12. Patrón de llegada de Los clientes
En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada
depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la
distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría
que tener en cuenta si los clientes llegan independiente o simultáneamente. En
este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución
probabilística de éstos.
Patrones de servicio de los servidores
Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle,
para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo
individual.
El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando
más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual
que el patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-
estacionario, variando con el tiempo transcurrido.

13. Disciplina de cola
La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en
el momento de ser servidos de entre los de la cola. Cuando se
piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO
(atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas
colas es habitual el uso de la disciplina LIFO (atender primero al
último). También es posible encontrar reglas de secuencia con
prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con
menor duración o según tipos de clientes.

14. El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio,
junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de
la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse
más claramente en la siguiente figura:

15.  CASO 1: M / M / 1, o más específicamente M/M/1: FIFO/∞/ ∞
 Algunas características: Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según
Poisson; una línea de espera y un solo servidor o canal de atención con tiempo de servicio exponencial.
 Supuesto: Condición Estable; cuando, osea la tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de
llegadas promedio.
 CASO 2: M / M / c o más específicamente M/M/S: FIFO/∞/∞
 Algunas características: Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según
Poisson; una línea de espera; “S” servidores idénticos (con tiempo de servicio y tiempo entre llegadas
probabilístico y exponencial) Supuesto: Condición Estable; cuando S, osea la tasa de servicio
promedio es mayor que la tasa de llegadas promedio.
 CASO 3: M / M / S o más específicamente M/M/1: FIFO / N /∞
 CASO 4: M/M/S: FIFO / N /∞
 CASO 5: M/M/∞: FIFO / ∞ /∞
 CASO 6: M/M/1: FIFO - LIFO / K/K
 CASO 7: M/M/S: LIFO - FIFO / K /K

16. Parámetros del Modelo de Cola
 Relacionados con el tiempo:
 W o Ws = Tiempo promedio en el sistema
 Wq = Tiempo promedio de espera (en cola)
 Relacionados con el número de clientes:
 L o Ls = Número promedio de clientes en el sistema
 Lq = Número promedio de clientes en la cola
 Pw = Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar(ningún cajero vacío)
 Pn = Probabilidad de que existan “n” clientes en el sistema
 n = 0, 1, 2, 3.......
 Po = Probabilidad de que no hayan clientes en el sistema
 Pd = Probabilidad de negación de servicio , o probabilidad de que un cliente que llega no pueda
entrar al sistema debido que la “cola está llena”

17. simulación
Simulación es el desarrollo de un modelo lógic Simulación o matemático de un sistema, de tal forma que se
obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. Sea
realizado a mano o en una computadora, la simulación involucra la generación de una historia artificial de un
sistema; la observación de esta historia mediante la manipulación experimental, nos ayuda a inferir las
características operacionales de tal sistema.
Ventajas
•Una vez construido, el modelo puede ser modificado de manera rápida con el fin de analizar
diferentes políticas o escenarios.
•Generalmente es más barato mejorar el sistema vía simulación, que hacerlo directamente en el
sistema real.
•Es mucho más sencillo comprender y visualizar los métodos de simulación que los métodos
puramente analíticos.
•Los métodos analíticos se desarrollan casi siempre, para sistemas relativamente sencillos
donde suele hacerse un gran número de suposiciones o simplificaciones, mientras que con los
modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor detalle.
•En algunos casos, la simulación es el Único medio para lograr una solución.

18. Desventajas
•Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho
tiempo para desarrollarse y validarse.
•Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar “soluciones
óptimas”, lo cual repercute en altos costos.
•Es difícil aceptar los modelos de simulación.
•Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas.
•La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de
seguridad.

19. Marco Conceptual
Servicio de minimarket del “GRIFO REPSOL”
Es aquel ambiente dependiente de un grifo o centro comercial, etc. Donde
se otorgan prestaciones de servicio generalmente las 24 horas del día a
clientes que demandan atención inmediata

20. ANÁLISIS Y DIAGNÓSTICO DEL
ESCENARIO ACTUAL

21. Minimarket del “GRIFO REPSOL” de la Av., prolongación primavera está formado por
1 piso, el cual está dirigido para la atención de los clientes, ésta se realiza las 24
horas del día.
El lugar es lo suficientemente amplio para abastecer a todas las personas que llegan
al lugar, la caja rápida cuenta con un módulo para la atención del público que llega,
en la caja rápida se permiten hasta 10 productos por persona lo que genera que el
tiempo de atención no sea muy grande.
Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en el que
se demora el cajero al momento de atender mediante la explicación de métodos
analíticos y científicos. Lo cual generaría una gran satisfacción para los clientes

22. ANÁLISIS Y CONSTRUCCION del MODELO DE COLA

23. •CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA
•ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
Tasa de arribos ()
Para la estimación de tasa de arribos se registro cuantas personas
llegaban al minimarket del “GRIFO REPSOL” en un intervalo de 5
minutos. Luego con esta data se hallo un promedio de personas por
minuto. Se utilizo las siguientes Relaciones:
Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas
Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio
Tasa de servicios ()
Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada
persona para pagar en caja.

24. I.MODELO DE COLA
Analizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el modelo de cola
correspondiente según KENDALL
MODELO II: (M/M/2): (FIFO/∞/∞)

25. Donde:
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución
S: Numero de servidores en el sistema
FIFO: Disciplina de servicio
∞: Tamaño del sistema infinito
∞: Tamaño de la fuente infinito
Para el caso que venimos analizando, se considera:
M: Distribución de Poisson
M: Distribución exponencial
S: 1
FIFO: Disciplina de servicio
∞: Tamaño del sistema infinito
∞: Tamaño de la fuente infinito

26. •TRABAJO DE CAMPO
•Para el caso que venimos analizando, se considera:
M: Distribución de Poisson
M: Distribución exponencial
S: 1
FIFO: Disciplina de servicio
∞: Tamaño del sistema infinito
∞: Tamaño de la fuente infinito
I.TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS
Se realizó la medición en dos días, en 2 horas con 5minutos (6.00 pm – 8:05 pm) y el segundo día (5:00pm-7:05pm) siguiendo
intervalos de 4 minutos

27. Intervalos
Muestra N° de personas TOTAL
de tiempo
por intervalo
1 18:00:00 18:05:00 III 3
2 18:05:00 18:10:00 II 2
3 18:10:00 18:15:00 IIII 4
4 18:15:00 18:20:00 IIII 4
5 18:20:00 18:25:00 IIIII-I 6
6 18:25:00 18:30:00 IIIII-I 6
PRIMER DIA DE
7 18:30:00 18:35:00 IIIII 5
8 18:35:00 18:40:00 III 3
MUESTRAS
9 18:40:00 18:45:00 IIIII 5
10 18:45:00 18:50:00 IIIII 5
11 18:50:00 18:55:00 II 2
12 18:55:00 19:00:00 III 3
13 19:00:00 19:05:00 III 3
14 19:05:00 19:10:00 III 3
15 19:10:00 19:15:00 II 2
16 19:15:00 19:20:00 III 3
17 19:20:00 19:25:00 II 2
18 19:25:00 19:30:00 II 2
19 19:30:00 19:35:00 I 1
20 19:35:00 19:40:00 III 3
21 19:40:00 19:45:00 III 3
22 19:45:00 19:50:00 IIII 4
23 19:50:00 19:55:00 II 2
24 19:55:00 20:00:00 III 3
25 20:00:00 20:05:00 III 3

28. Intervalos
Muestra N° de personas TOTAL
de tiempo
por intervalo
1 17:00:00 17:05:00 IIII 4
2 17:05:00 17:10:00 II 2
3 17:10:00 17:15:00 I 1
4 17:15:00 17:20:00 IIIII 5
5 17:20:00 17:25:00 IIII 4
6 17:25:00 17:30:00 III 3
SEGUNDO DIA DE
7 17:30:00 17:35:00 II 2
8 17:35:00 17:40:00 - 0
MUESTRAS
9 17:40:00 17:45:00 IIII 4
10 17:45:00 17:50:00 IIIII-I 6
11 17:50:00 17:55:00 II 2
12 17:55:00 18:00:00 II 2
13 18:00:00 18:05:00 I 1
14 18:05:00 18:10:00 I 1
15 18:10:00 18:15:00 I 1
16 18:15:00 18:20:00 III 3
17 18:20:00 18:25:00 - 0
18 18:25:00 18:30:00 II 2
19 18:30:00 18:35:00 II 2
20 18:35:00 18:40:00 III 3
21 18:40:00 18:45:00 II 2
22 18:45:00 18:50:00 II 2
23 18:50:00 18:55:00 IIII 4
24 18:55:00 19:00:00 III 3
25 19:00:00 19:05:00 II 2

29. Analizando los datos obtenidos se calcula:
clientes que son atendidos en caja rápida de minimarket, tomando como muestra la hora punta, del minimarket
λ (tarde)
client/min
Primer dia 0,656
Segundo dia 0,488
Prom. Parcial 0,572

30. Analizando los datos obtenidos se calcula:
TOMA DE TIEMPOS DE SERVICIO
Tiempo cronometrado Tiempo cronometrado
Muestra Muestra
de salida en segundos de salida en segundos
1 80 1 131
2 125 2 83
3 53 3 62
4 87 4 124
5 102 5 98
6 106 6 145
7 183 7 69 μ₀
8 51 8 0 client/min
9 162 9 88 Primer dia 0,692
10 60 10 128 Segundo
0,729
11 30 11 98 dia
12 45 12 72 μ₀ = 0,710
13 52 13 45
14 158 14 60
15 127 15 72
16 39 16 91
17 140 17 0
18 128 18 74
19 20 19 81
20 140 20 96
21 32 21 69
22 92 22 79
23 50 23 145
24 63 24 98
25 42 25 51
TOTAL 2167 TOTAL 2059

31. PARA VER SI SIGUE LOS DATOS TOMADOS SON LOS ADECUADOS UTILIZAMOS EL PROGRAMA START FIT
Se observa que sigue la grafica sigue una distribución de poisson
el cual se encuentra en los siguientes datos

32. UTILIZANDO TORA CON UN
ESCENARIO Y DOS ESCENARIOS:

35. ANALISIS COMPARATIVO ENTRE ESCENARIO 1 Y ESCENARIO 2

36. Ajuste a la distribución de Poisson:
Docima de hipótesis y ajustes de bondad
Muestra N° de personas
por intervalo
1 3 26 4
2 2 27 2
3 4 28 1
4 4 29 5
5 6 30 4
6 6 31 3
7 5 32 2
8 3 33 0
9 5 34 4
10 5 35 6
11 2 36 2
12 3 37 2
13 3 38 1
14 3 39 1
15 2 40 1
16 3 41 3
17 2 42 0
18 2 43 2
19 1 44 2
20 3 45 3
21 3 46 2
22 4 47 2
23 2 48 4
24 3 49 3
25 3 50 2

37. frecuencia real = fr
poisson (x,2.86,0) frecuencia teorica =ft
'X'' Probabilidad
Llegadas Real Poisson teorico Px frecuencias
0 0.04 0.0572688 0.0572688 2
1 0.1 0.1637887 0.2210574 5
2 0.3 0.2342178 0.4552752 15
3 0.28 0.2232876 0.6785628 14
4 0.14 0.1596506 0.8382134 7
5 0.08 0.0913202 0.9295336 4
6 0.06 0.0435293 0.9730629 3
1 0.9730629 50
0.35
0.3
0.25
Probabilidad
0.2
0.15 Real
0.1 Poisson teorico
0.05
0
0 2 4 6 8
''X'' Llegadas

38. fr-ft (fr-ft)2 (fr-ft)2/ft
-0.0172688 0.0002982 0.0052072
-0.0637887 0.0040690 0.02484294
0.0657822 0.0043273 0.01847554
0.0567124 0.0032163 0.01440427
-0.0196506 0.0003861 0.0024187
-0.0113202 0.0001281 0.00140326
0.0164707 0.0002713 0.00623223
chi obs 0.07298416

39. SIMULACION

40. Simulación de Tasa de arribo
'X'' fx Fx
Llegadas Poisson Acumulado
0 0,0572688 0,0572688
1 0,1637887 0,2210575
2 0,2342178 0,4552753
3 0,2232876 0,6785629
4 0,1596506 0,8382135
5 0,0913202 0,9295337
6 0,0435293 0,9730630
0,9730630
Simulador de Poisson
Simulador
Si 0 ≤ R ≤ 0.0572688 x = 0 clientes
Si 0.0572688 ≤ R ≤ 0.2210575 x = 1 clientes
Si 0.2210575 ≤ R ≤ 0.4552753 x = 2 clientes
Si 0.4552753 ≤ R ≤ 0.6785629 x = 3 clientes
Si 0.6785629 ≤ R ≤ 0.8382135 x = 4 clientes
Si 0.8382135 ≤ R ≤ 0.9295337 x = 5 clientes
Si 0.9295337 ≤ R ≤ 0.9730630 x = 6 clientes
Si 0.9730630 ≤ R ≤ 1 x = 7 clientes

41. Intervalos
Muestra ARRIBOS SERVICIOS
de tiempo
Nas #clientes Nas #clientes
1 18:00:00 18:05:00 0.436622604 2 0.14274778 1
2 18:05:00 18:10:00 0.652443944 3 0.62879081 3
3 18:10:00 18:15:00 0.450445755 2 0.28287608 2
4 18:15:00 18:20:00 0.693819686 4 0.96749291 6
5 18:20:00 18:25:00 0.22156121 2 0.02131289 0
6 18:25:00 18:30:00 0.187791522 1 0.06909711 1
7 18:30:00 18:35:00 0.592201039 3 0.35620479 2
8 18:35:00 18:40:00 0.282431102 2 0.95323362 6
9 18:40:00 18:45:00 0.950972028 6 0.68897793 4
10 18:45:00 18:50:00 0.421025565 2 0.90187664 5
11 18:50:00 18:55:00 0.976382401 7 0.67916905 4
12 18:55:00 19:00:00 0.160622449 1 0.94012762 6
13 19:00:00 19:05:00 0.393563967 2 0.33079996 2
14 19:05:00 19:10:00 0.882730886 5 0.90316762 5
15 19:10:00 19:15:00 0.037883049 0 0.27812546 2
16 19:15:00 19:20:00 0.57810116 3 0.28922592 2
17 19:20:00 19:25:00 0.486416007 3 0.38815291 2
18 19:25:00 19:30:00 0.325216834 2 0.62364441 3
19 19:30:00 19:35:00 0.861273408 5 0.20695013 1
20 19:35:00 19:40:00 0.406498496 2 0.07564321 1
21 19:40:00 19:45:00 0.046307478 0 0.1476873 1
22 19:45:00 19:50:00 0.182424649 1 0.61229434 3
23 19:50:00 19:55:00 0.99350661 7 0.09090298 1
24 19:55:00 20:00:00 0.477002262 3 0.51596082 3
25 20:00:00 20:05:00 0.911538965 5 0.40836543 2

42. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES

43. •La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en
cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo
definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.
•La teoría de colas es una herramienta muy importante de la investigación de operaciones
pues sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como:
negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En nuestro
caso sirvió para la atención al público de una institución pública.
•Concluimos que para la mejor atención del cliente y en el minimarket del “GRIFO
REPSOL” que es tan importante y con muchas sucursales en el país, es importante que su
atención al cliente sea lo más optima posible para generar confianza y fidelidad en el
cliente.

44. •Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención al cliente en esos módulos, para
la atención más rápida del usuario y este regrese satisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que
pueda suplir inmediatamente a alguna cajera que no asista por razones determinadas.
•Por último también es necesario realizar mejoras en el software, que todos los precios y las ofertas de
ese momento estén ingresadas en la base de datos, pues en algunos productos aun se buscaba en
hojita, lo cual genera una demora.
•La actualización continúa de la base de datos tanto para precios, ofertas, etc, para que la atención sea
mucho más rápida y los trabajadores puedan desempeñar sus labores sin ningún problema y de
manera eficiente.

46. !GRACIAS!