Este documento apresenta as definições e propriedades fundamentais da parábola. Primeiro, define parábola como uma curva cônica formada pelos pontos equidistantes de um foco e uma reta. Em seguida, descreve as partes da parábola como foco, eixo, diretriz e vértice. Por fim, apresenta as equações da parábola de acordo com a posição do foco.

1. Parábola
Trabalho de Matemática
Asaph Vinicius
Cesar Augusto
Felipe Barbato
Gabriel Balthazar
Gabriel Romão
Jhonatan Tomaz
Jorge M. Abdalla
Ricardo Soares

2. Definição Geométrica
• Parábola é uma curva cônica;
• Formada com os pontos que pertencem
simultaneamente a um cone e a um plano que
o cortou.
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3. Regra
• Suponha um eixo d vertical e dois pontos F e V, de acordo com a representação:
• A distância entre a reta vertical d e o ponto V deve ser a igual à distância entre os pontos V e
F. Determinaremos uma sequência de pontos os quais deverão estar à mesma distância de F
e d. Observe:
• A parábola é formada pela união de todos os pontos
do plano que estão à mesma distância do
ponto F (foco) e da reta vertical d.
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4. Estrutura
• FOCO:
É o ponto fixo da parábola
• EIXO:
É o eixo de simetria da parábola
• DIRETRIZ:
É a reta que dá a condição a uma curva ser uma parábola
• VÉRTICE:
É o ponto que a parábola tem em comum com o eixo
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5. Formulas
• A equação de uma parábola depende da
posição da reta diretriz;
• Pode ser paralela ao eixo y ou ao eixo x;
• A equação também depende da localização do
foco, que pode estar à direita, à esquerda,
acima ou abaixo da reta diretriz.
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6. Foco à direita
• y² = 2px
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7. Foco à direita
• O vértice da parábola tem coordenadas (x0,y0) e foco (x0 + p/2, y0) (Imagem
Anterior).
• A equação da reta diretriz é x = x0 - p/2 ou x - x0 + p/2 = 0. Sabemos que a
distância de um ponto qualquer P = (x, y), que pertença a essa parábola, até
o foco é igual a distância de P até a reta d.
• Assim:
• Elevando os dois lados da expressão ao quadrado temos:
• Desenvolvendo essa expressão obtemos a equação da parábola:
• (y - y0)² = 2p×(x - x0) ou y2 = 2px
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8. Foco à esquerda
• y² = -2px
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9. Foco à esquerda
• O vértice da parábola tem coordenadas (x0,y0) e o foco é (x0 - p/2, y0) (Imagem
anterior).
• A equação da reta diretriz é x = x0 + p/2 ou x - x0 - p/2 = 0.
• Tomando um ponto qualquer P = (x, y), pertencente a essa parábola, temos:
• Elevando os dois lados da expressão ao quadrado temos:
• Desenvolvendo essa expressão obtemos a equação da parábola:
• (y - y0)² = - 2p×(x - x0) ou y² = -2px
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10. Foco acima
• x²=2py
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11. Foco acima
• O vértice da parábola tem coordenadas (x0,y0) e o foco é (x0, y0 + p/2) (Imagem anterior).
• A equação da reta diretriz é y = y0 - p/2 ou y - y0 + p/2 = 0. Sabemos que a distância de um ponto
qualquer P = (x, y), que pertença a essa parábola, até o foco é igual a distância de P até a reta d.
• Assim:
• Elevando os dois lados da expressão ao quadrado temos:
• Simplificando essa expressão obtemos a equação da parábola:
• (x - x0)² = 2p×(y - y0) ou x²=2py
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12. Foco abaixo
• x²= - 2py
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13. Foco abaixo
• O vértice da parábola tem coordenadas (x0,y0) e seu foco é (x0, y0 - p/2) (Imagem
anterior).
• A equação da reta diretriz é y = y0 + p/2 ou y - y0 - p/2 = 0.
• Considerando um ponto qualquer P = (x, y) pertencente a essa parábola, temos:
• Elevando os dois lados da expressão ao quadrado temos:
• Simplificando essa expressão obtemos a equação da parábola:
• (x - x0)² = - 2p×(y - y0) ou x²= - 2py
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14. Exercícios resolvidos
• Determine as coordenadas do vértice da parábola descrita pela função f(x) =
2x²– 4x + 6.
• Solução: Analisando a função f(x) = 2x² – 4x + 6, obtemos:
• a = 2, b = – 4 e c = 6
• Segue que:
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15. • Uma bala é atirada de um canhão e descreve
uma parábola de equação y = -9x² + 90x.
Determine a altura máxima atingida pela bala
do canhão, sabendo que y é a altura em
metros e x é o alcance, também em metros.
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Exercícios resolvidos

16. • Solução:
• Temos que:
• a = – 9, b = 90 e c = 0. Logo, teremos:
• Portanto, a altura máxima atingida pela bala de
canhão é de 225 metros.
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Exercícios resolvidos

17. • Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda
e os nomes das curvas planas descritas na coluna da direita.
Associe a 2ª coluna com a 1ª coluna
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Exercícios resolvidos

18. Exercícios resolvidos
• Solução:
Para determinar que tipo de curva cada equação representa devemos observar
algumas características das equações, observe:
• Reta: x e y possuem expoentes iguais a 1, sendo que nem x, nem y podem estar
no denominador, nesse caso item (II)
• Circunferência: o número que multiplica x² e y² é sempre o mesmo e temos uma
soma de x² e y² nesse caso o item (V)
• Elipse: os números que multiplicam x² e y² são diferentes e temos uma soma de
x² e y², item (I)
• Hipérbole: temos uma subtração de x² e y², item (IV)
• Parábola: temos só x² ou só y², item (III)
• Resposta: I, IV, II, V e III
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19. Aplicações práticas
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20. Faróis de carros
• Ao ligar faróis de carro, os raios de luz, provenientes da lâmpada que se
encontra no foco da parábola, incidem num espelho parabólico e são
refletidos paralelamente ao eixo de simetria
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21. Antenas parabólicas
• Ela reflete o sinal vindo do espaço, que vem
em todas as direções, para o centro da antena
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22. Pontes Pênseis
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23. Lançamentos de projéteis
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24. Conclusão
• A importância da parábola em diversos
segmentos;
• A variável aplicação;
• Não é apenas mais um calcula matemático
chato.
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