1. TRAÇAO
Na física, a tração (AO 1945: tracção) é a força
aplicada sobre um corpo numa direção perpendicular
à sua superfície de corte e num sentido tal que,
possivelmente, provoque a sua ruptura.[necessário
esclarecer]
Uma peça estará sendo tracionada quando a força
axial aplicada estiver atuando com o sentido dirigido
para o seu exterior. A tração faz com que a peça se
alongue no sentido da força e fique mais fina, com
menor seção transversal, pois teoricamente, seu
volume deve manter-se constante.
Um exemplo simples de corpo submetido aos esforço de tração é o do cabo dos elevadores, tracionado
pelo peso do elevador e de seus ocupantes e pelo motor e aparatos que o puxam ou mantém estático em
determinada posição.
O esforço de tração causa uma reorganização na estrutura molecular da peça movimentando os átomos
a fim de se agruparem o máximo possível até um certo limite. Isso ocorre devido ao deslocamento de
moléculas que se alojam nas “imperfeições” causadas no momento da solidificação, estas
“imperfeições” são chamadas de contorno de grão e são melhor estudadas na ciência de ensaio dos
materiais.
Na resistência dos materiais, o objetivo é não permitir que isso aconteça, trabalhando sempre no regime
elástico do material. Neste regime, a peça trabalha sem deformar-se permanentemente, pois ao ser
encerrada a ação da força, retorna à sua conformação original. Para isso, são feitos cálculos utilizando o
limite entre as duas deformações com um c.s. (coeficiente de segurança) para que não haja risco de
acidentes, sendo projetada assim uma peça que suporte uma força maior que a mínima.
Basicamente, a tração trata-se de utilizar um corpo e exercer sobre ele esforços com sentidos opostos,
tracionando-o. Na seção transversal do corpo surge um esforco, chamado de tensão, no caso: tensão de
Tração. Ao considerarmos o corpo homogêneo, a tensão de tração será uma tensão constante em toda a
seção transversal e sera calculada pela Força que gerou esta tensão, dividida pela área da seção
transversal considerada. Considerando o sistema de unidades Internacional, teremos a Tensão expressa
em N/m2, ou Pa (Pascal).
De forma a determinar o comportamento dos corpos face à força de tração realiza-se o chamado ensaio
de tração em que o objeto a ser estudado é colocado num equipamento apropriado que o submete a
forças sucessivamente mais significativas até obter o desmembramento do mesmo, sendo elaborados
gráficos que refletem o comportamento do material ao longo deste processo.
Compressão física é o resultado da aplicação de uma força de compressão a um material, resultando
em uma redução em seu volume, ou, como tratado em resistência dos materiais e engenharia, uma
redução de uma de suas dimensões, axial com a atuação da força, e um aumento da seção transversal a
este mesmo eixo, quando a deformação da peça nesta direção é permitida, pois deve-se considerar que
teoricamente, neste caso, seu volume mantenha-se constante. Um exemplo característico de objeto
submetido a esforços de compressão são as colunas dos prédios, que recebem, com a mesma direção de
seu eixo, as cargas acima delas.
A compressão ocorre quando a força axial aplicada estiver atuando com o sentido dirigido para o
interior da peça. Por exemplo, uma pequena chapa de aço engastada em uma morsa, sendo
gradativamente comprimida pelos dois engastes, estará recebendo forças com direções opostas, porém,

2. apontando para seu interior. Com isso, a peça sofre deformações. Em um primeiro momento, sofre uma
deformação elástica, porém, quando atinge sua tensão de escoamento, a peça passará a entrar em sua
deformação plástica, ou seja: o material estará sendo deformado permanentemente, ao contrário do
regime elástico, onde a organização molecular volta ao estado onde se encontrava no início. A
compressão pode ser denominada como tal quando a peça estiver sendo "empurrada", ao contrário da
tração, onde ela está sendo "puxada".
A compressão tem muitas implicações na resistência dos materiais, na física e na engenharia estrutural,
pelo fato da compressão produzir quantidades consideráveis de stress e tensão.
Induzindo a compressão, propriedades mecânicas, tais como a força de compressão ou o módulo de
elasticidade, podem ser medidos. Os cientistas podem utilizar máquinas para induzir a compressão.
Este tipo de experimento é chamado de ensaio de compressão, que é utilizado para comprovar as
características mecânicas de uma peça, descobrindo assim a que tensão ela sofrerá ruptura.
Caracterizam-se como ensaios destrutivos, uma vez que a peça fica normalmente inutilizada após o
ensaio.
ensão de cisalhamento (português brasileiro)
ou tensão tangencial (português europeu)
, ou ainda tensão de corte ou
tensão cortante é um tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos iguais ou opostos, em
direções semelhantes, mas com intensidades diferentes no material analisado. Um exemplo disso é a
aplicação de forças paralelas mas em sentidos opostos, ou a típica tensão que gera o corte em tesouras.
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de corte,
não importando o quão pequena possa ser essa tensão.
Uma força de corte é a componente tangencial da força que age sobre a superfície e, dividida pela área
da superfície, dá origem à tensão de corte média sobre a área quando a área tende a um ponto.
Obtém-se deformação na actuação de uma força tangencial a uma superfície.
Exemplo: Duas placas tectônicas, uma para cima ou para baixo e a outra imóvel, ambas paralelas. Mas
este exemplo não é utilizado em Tensão de corte; é apenas um exemplo para melhor entendimento, e
isso também não ocorre na natureza (As placas movimentam-se sempre em outra direcção,
adicionalmente e raramente estão paralelas).
Este tipo de tensão é chamada também de tensão cisalhante, conforme costume do corpo técnico
brasileiro atual. Em diversos livros de ensino superior de engenharia este tipo de tensão tem destaque
especial na determinação e dimensionamento de estruturas isostáticas e isóbaras, às vezes isócronas. O
círculo de Mohr, assim designado em honra de Christian Otto Mohr, um engenheiro civil que dedicou
sua vida ao estudo de tensões cisalhantes em rochas sãs e mais tarde em solos, facilita imensamente a
determinação deste tipo de tensões a partir da tensões normais ortogonais ao plano normal.
Cisalhamento simples

3. Círculo de Mohr
Em mecânica dos solos, as tensões cisalhantes são as responsáveis pelas rupturas em encostas, vales,
depressões, senos, barragens e outras solicitações geomecânicas do solo sedimentar jovem. Solos
argilosos não podem ter este tipo de analise simplificado pois as micro-argilas, isto é, os argilo-
minerais possuem uma camada de água que os envolve, de tal modo que as solicitações mecânicas do
material são suportadas pela água constituinte.
Em topografia, a correlação de erros numa determinada poligonal é fato crucial. Erros podem ser
reduzidos quando a estação total (ou não) é instalada em pontos seguros do terreno, escolhidos de
acordo com a tensão cisalhante da rocha sã. Este procedimento é muito empregado em levantamentos
rodoviários trans-estaduais, ou seja, de grande extensão territorial e mercadológica.
No contexto histórico, a tensão cisalhante já foi muito contestada, inclusive por décadas foi tida como
inexistente. Sua comprovação deve-se a Terzaghi (pai da Mecânica dos solos) que fez inúmeros ensaios
com solos na década de 1930, onde correlacionou diversos aspectos solistas com as tensões cisalhantes
calculadas teoricamente.
Na mecânica, flexão é um esforço físico onde a deformação ocorre perpendicularmente ao eixo do
corpo, paralelamente à força atuante.
A linha que une o centro de gravidade de todas as seções transversais constitui-se no eixo longitudinal
da peça, e o mesmo está submetido a cargas perpendiculares ao seu eixo. Este elemento desenvolve em
suas seções transversais o qual gera momento fletor.

4. Momento fletor: O momento fletor representa a soma algébrica dos momentos relativas a seção YX,
contidos no eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal.
Produzindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de tração e
compressão na estrutura.
Em engenharia se denomina flexão ao tipo de deformação que presenta um elemento estrutural
alongado em uma direção perpendicular a seu eixo longitudinal. O termo "alongado" se aplica quando
uma dimensão que é dominante frente às outras. Um caso típico são as vigas, as que estão projetadas
para trabalhar, principalmente, por flexão. Igualmente, o conceito de flexão se estende a elementos
estruturais superficiais como placas ou lâminas.
A característica mais proeminente é que um objeto submetido a flexão apresenta uma superfície de
pontos chamada linha ou eixo neutro tal que a distância ao longo de qualquer curva contida nela não
varia em relação ao valor antes da deformação. O esforço que provoca a flexão se denomina momento
fletor.
Flexão em vigas e arcos
As vigas ou arcos são elementos estruturais pensados para trabalhar predominantemente em flexão.
Geometricamente são prismas mecânicos cuja rigidez depende, entre outras coisas, do momento de
inércia da seção transversal das vigas. Existem duas hipótese cinemáticas comuns para representar a
flexão de vigas e arcos:
 A hipótese de Euler-Bernouilli.
 A hipótese de Timoshenko.
Teoria de Euler-Bernoulli
A teoria de Euler-Bernoulli para o cálculo de vigas é a que deriva da hipótese cinemática de Navier-
Bernouilli, e pode ser empregada para calcular tensões e deslocamentos sobre uma viga ou arco de
comprimento de eixo maior comparada com a aresta máxima ou altura da seção transversal.
Para escrever as fórmulas da teoria de Navier-Bernouilli convém tomar um sistema de coordenadas
adequado para descriver a geometria, uma viga é de fato um prisma mecânico sobre o qual se podem
considerar as coordenadas (s, y, z) com s a distância ao longo do eixo da viga e (y, z) as coordenadas

5. sobre a seção transversal. Para o caso de arcos este sistema de coordenadas é curvilíneo, ainda que para
vigas de eixo recto pode-se tomar como cartesiano (e nesse caso s se nomeia como x). Para uma viga
de seção reta a tensão no caso de flexão composta biaxial a tensão é dada pela fórmula de Navier:
Onde:
são os segundos momentos de área (momentos de inércia) segundo os eixos Y y Z.
é o momento de área misto ou produto de inércia segundo os eixos Z e Y.
são os momentos fletores segundo as direções Y e Z, que em
geral variam segundo a coordenada x.
é o esforço axial ao lango do eixo.
Se a direção dos eixos de coordenadas (y, z) são tomadas coincidentes com as direções principais de
inércia então os produtos de inércia se anulam e a equação anterior se simplifica notavelmente. Além
disso é considerado o caso de flexão simples não biaxial as tensões segundo o eixo são simplesmente:
Por outro lado, neste mesmo caso de flexão simples não biaxial, o campo de deslocamentos, na
hipótese de Bernoulli, é dado pela equação da curva elástica:
Onde:
representa a flecha ou flexão, o deslocamento vertical, em relação à posição inicial
sem cargas.
representa o momento fletor ao longo da ordenada x.
o segundo momento de inércia da seção transversal.
o módulo de elasticidade do material.
representa as cargas ao longo do eixo da viga.
Teoria de Timoshenko

6. Esquema de deformação de uma viga que ilustra a diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria
de Euler-Bernouilli: na primeira θi e dw/dxi não tem necessariamente que coincidir, enquanto que na
segunda são iguais.
A diferença fundamental entre a teoria de Euler-Bernouilli e a teoria de Timoshenko é que na primeira
a rotação relativa da seção se aproxima mediante a derivada do deslocamento vertical, isto constitui
uma aproximação válida só para peças grandes em relação às dimensões da seção transversal, e então
ocorre que as deformações devidas ao esforço cortante são desprezadas frente às deformações
ocasionadas pelo momento fletor. Na teoria de Timoshenko, onde não se desprezam as deformações
devidas ao cortante e portanto é válida também para vigas curtas, a equação da curva elástica é dada
pelo sistema de equações mais complexo:
Derivando a primeira das duas equações anteriores e substituindo nela a segunda chegamos à equação
da curva elástica incluindo o efeito do esforço cortante:
Flexão em placas e lâminas
Ver artigo principal: Teoria de placas e lâminas
Uma placa é um elemento estrutural que pode apresentar flexão em duas direções perpendiculares.
Existem duas hipóteses cinemáticas comuns para representar a flexão de placas e lâminas:
 A hipótese de Love-Kirchhoff
 A hipótese de Reissner-Mindlin.
Sendo a primeira o análogo para placas da hipótese de Navier-Bernouilli e a segunda o análogo da
hipótese de Timoshenko.
Teoria de Love-Kirchhoff
A teoria de placas de Love-Kirchhoff é a que é derivada da hipótese cinemática de Love-Kirchhoff
para as mesmas e é análoga à hipótese de Navier-Bernouilli para vigas e portanto tem limitações
similares, e é adequada só quando a espessura da placa é suficientemente pequena em relação a seu
comprimento e largura.

7. Para uma placa de espessura constante h empregaremos um sistema de coordenadas cartesianas com (x,
y) segundo o plano que contém a placa, e eixo z deve ser toado segundo a direção perpendicular à placa
(tomando z = 0 no plano médio). Com esses eixos de coordenadas as tensões segundo as duas direções
perpendiculares da placa são:
Onde:
, é o segundo momento de área por unidade de largura.
, são os momentos fletores por unidade de largura, que
podem relacionar-se com o campo de deslocamentos verticais w(x,y) mediante as seguintes
equações:
Para encontrar a flecha que aparece na equação anterior é necessário resolver uma equação em
derivadas parciais que é o análogo bidimensional à equação da curva elástica:
O fator: se chama rigidez flexional de placas.
Teoria de Reissner-Mindlin
A teoria de Reissner-Mindlin é o análogo para placas da teoria de Timoshenko para vigas. Assim, nesta
teoria, a diferença da teoria mais aproximada de Love-Kirchhoff, o vetor normal ao plano médio da
placa uma vez deformada a placa não tem porque coincidir com o vetor normal à superfície média
deformada.
Torção é a deformação de um sólido em que os planos vizinhos (transversais a um eixo comum)
sofrem, cada um deles, um deslocamento angular relativo aos outros planos, ou seja, é a deformação
que um objecto sofre quando se lhe imprime um movimento de rotação, fazendo-se girar em sentido
contrário as suas partes constituintes.
Denomina-se torção nos fios têxteis o número de voltas do fio em torno do seu próprio eixo, por uma
unidade de comprimento; ex.: T/"(torção por polegada), T/m , T/cm etc.
Quando uma peça, normalmente cilindrica, sofre o efeito de um torque e uma força resistente, ela tende
a sofrer torção. As deformações causadas a uma peça que sofre torção são deslocamentos angulares de
uma seção em relação a outra.
A torção nos fios têxteis denomina-se o número de voltas que o fio recebe em torno do seu próprio eixo
por uma unidade de comprimento; ex.: T/"(torção por polegada), T/m , T/cm etc.

8. Sentido da torção
O sentido da torção é muito importante. Para determiná-lo, segura-se um corpo-de-prova do fio em
posição vertical não importando a extremidade e verifica-se o sentido de torção das fibras usado
durante a construção do fio,comparando-se com a parte central das letras “S” e “Z”. Ao torcer um fio
em volta do seu eixo central no sentido de sua construção ele se torna mais rígido (mais apertado), caso
contrário, se torna mais flexível e se desfaz.
Representação da torção S e Z.
A torção “S” também conhecida como torção direita é identificada quando as espirais visíveis do fio
em volta do seu eixo central, apresentam a mesma direção de inclinação da parte central da letra “S”,
isto é as espirais sobem da direita para a esquerda. Durante a construção de um fio “S” ele foi torcido
no sentido oposto aos ponteiros do relógio.

9. A torção “Z” também conhecida como torção esquerda é identificada quando as espirais visíveis
apresentam a mesma direção de inclinação na parte central da letra “Z”, isto é, as espirais sobem da
esquerda para a direita. Durante a construção de um Fio “Z” ele foi torcido no mesmo sentido dos
ponteiros do relógio.
Quando dois ou mais fios, sejam eles fios singelos ou retorcidos, são retorcidos entre si, as letras “S”
ou “Z” são usadas para indicar a direção da última retorção introduzida.
Torção mecânica
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Viga circular sob torção
Pertence ao campo da Mecânica dos Sólidos, torção é a tensão que ocorre quando é aplicado momento
sobre o eixo longitudinal de um elemento construtivos ou prisma mecânico, como podem ser eixos ou,
em geral, elementos onde uma dimensão predomina sobre as outras duas, ainda que é possível
encontrá-la em situações diversas.
A torção se caracteriza geometricamente por qualqutorser curva paralela ao eixo da peça e deixa de
estar contida no plano formado inicialmente pelas duas curvas. Em lugar disso uma curva paralela ao
eixo se retorce ao redor dele (ver torção geométrica).
O estudo geral da torção é complicado porque sob esse tipo de solicitação a seção transversal de uma
peça em geral se caracteriza por dois fenômenos:
1. Aparecem tensões tangenciais paralelas à seção transversal. Se estas são
representadas por um campo vetorial suas linhas de fluxo "circulam" ao
redor da seção.
2. Quando as tensões anteriores não estão distribuídas adequadamente,
coisa que sucede sempre a menos que a seção tenha simetria circular,
aparecem deformações seccionais que fazem com que as seções
transversais deformadas não sejam planas.
A deformação da seção complica o cálculo de tensões e deformações, e faz com que o momento torsor
possa ser decomposto em uma parte associada a torção deformada e uma parte associada à chamada
torção de Saint-Venant. Em função da forma da seção e a forma da deformação, podem ser usadas
diversas aproximações mais simples que o caso geral.
Índice
 1 Torção geral: Domínios de torção
 2 Torção de Saint-Venant pura
o 2.1 Torção reta: Teoria de Coulomb
o 2.2 Torção não reta: Teoria de Saint-Venant
o 2.3 Analogia da membrana de Prandtl

10. o 2.4 Seções fechadas simples de parede delgada
o 2.5 Seções multicelulares de parede delgada
 3 Torção deformada pura
o 3.1 Seções abertas de parede delgada
 4 Torção mista
 5 Referências
Torção geral: Domínios de torção
No caso geral pode ser Teoria de Saint-Venantdemonstrado que a rotação relativa de uma seção não é
constante e não coincide tão pouco com a função de deformação unitário. A partir do caso geral, e
definindo-se a esbeltez torsional como:
Onde G, E são respectivamente o módulo de elasticidade transversal e o módulo de elasticidade
longitudinal, J, Iω são o módulo torsional e o momento de deformação e L é o comprimento da barra
reta. Podemos classificar os diversos casos de torção geral dentro de limites onde resultam adequadas
as teorias aproximadas expostas a seguir.
De acordo com Kollbruner e Basler:1
 Torção de Saint-Venant pura, quando .
 Torção de Saint-Venant dominante, quando .
 Torção deformada mista, quando .
 Torção deformada dominante, quando .
 Torção deformada pura, quando .
O cálculo exato da torção no caso geral pode ser levado a cabo mediante métodos variacionais ou
usando um lagrangiano baseado na energia de deformação. O caso da torção deformada mista só pode
ser tratado pela teoria geral de torção. Em substituição a torção de Saint-Venant e as torsões
deformadas puras admitem algumas simplifações úteis.
Torção de Saint-Venant pura
A teoria da torção de Saint-Venant é aplicável a peças prismáticas de grande inércia torsional com
qualquer forma de seção, nesta simplificação se assume que o chamado momento de deformação é
nulo, o que não significa que a deformação seccional também o seja. A teoria de torção de Saint-
Venant dá boas aproximações para valores , isto só cumpre-se em:
1. Seções maciças de grande inércia torsional (circulares ou de outra forma).
2. Seções tubulares fecha de parede delgada.
3. Seções multicelulares de parede delgada.

11. Para seções não circulares e sem simetria de revolução a teoria de Sant-Venant além de uma rotação
relativa da seção transversal em relação ao eixo baricêntrico prediz uma deformação seccional ou
curvatura da seção transversal. A teoria de Coulomb de fato é um caso particular no que a deformação
é zero, e portanto só existe rotação.
Torção reta: Teoria de Coulomb
A teoria de Coulomb é aplicável a eixos de transmissão de potência maciços ou ocos, devido à simetria
circular da seção não podem existir deformações diferenciais sobre a seção. De acordo com a teoria de
Coulomb a torção gera uma tensão cortante a qual se calcula mediante a fórmula:
Onde:
: Esforço cortante à distância .
: Momento torsor total que atua sobre a seção.
: distância desde o centro geométrico da seção até o ponto onde se está
calculando a tensão cortante.
: Módulo de torção.
Esta equação se assenta na hipótese cinemática de Coulomb sobre como se deforma uma peça
prismática com simetria de revolução, ou seja, é uma teoria aplicável só a elementos da seção circular
ou circular oca. Para peças com seção desse tipo se supõe que o eixo baricêntrico permanece inalterado
e qualquer outra linha paralela ao eixo se transforma em uma espiral que gira ao redor do eixo
baricêntrico, ou seja, se admite que a deformação é dada por uns deslocamentos do tipo:
O tensor de deformações para uma peça sob torção como a anterior se obtém derivando adequadamente
as anteriores componentes do vetor de deslocamento:
A partir destas componentes do tensor de deformações usando as equações de Lamé-Hooke levam a
que o tensor tensão seja dado por:

12. Usando as equações de equivalência se chega à relação existente entre a função α e o momento torsor:
Onde , é o momento de inércia polar que é a soma dos segundos momentos de
área.
Torção não reta: Teoria de Saint-Venant
Para uma barra reta de seção não circular também da rotação relativa aparecerá uma pequena
deformação que requer uma hipótese cinemática mais complicada. Para representar a deformação se
pode tomar um sistema de eixos no que X coincida com o eixo da viga e então o vetor de
deslocamentos de um ponto de coordenadas (x, y, z) venha a ser dado na hipótese cinemática de Saint-
Venant por:
Onde é a rotação relativa da seção (sendo sua derivada constante); sendo zC e yC as
coordenadas do centro de cortante em relação ao centro de gravidade da seção transversal e sendo ω(y,
z) a função de deformação unitária que dá os deslocamentos perpendiculares à seção e permitem
conhecer a forma curvada final a qual tenderá a seção transversal. Convém assinalar, que a teoria, ao
postular que a derivada da rotação é constante, é só uma aproximação útil para peça de grande inércia
torsional.
Calculando as componentes do tensor de deformações a partir das derivadas do deslocamento se tem
que:

13. Calculando as tensõs a partir das deformações anteriores e introduzindo-as na equação de equilíbrio
elástico se chega a:
Analogia da membrana de Prandtl
Para seções maciças de grande rigidez torsional a distribuição das tensões associadas à torção guarda
uma analogia mecânica com a deformação de uma membrana elástica quase plana. Concretamente
Prandtl provou em 1903 que a forma que adota a membrana pode relacionar-se com uma função de
tensões cujas derivadas dão as tensões tangenciais em cada direção.2
Dito de outra maneira a pendente
de uma membrana de Prandtl deformada coincide com as tensões tangencias de torção de um prisma
mecânico cuja seção transversal tenha precisamente a mesma forma que a membrana.
Seções fechadas simples de parede delgada
Neste caso as tensões tangenciais podem ser consideradas aproximadamente constantes sobre uma
linha paralela a espessura da peça, ou seja, tangente ao contorno exterior da peça. A tensão tangencial
neste caso pode ser expressa mediante:
Onde:
, é a área fechada pela linha média da seção tubular.
, é a espessura da seção tubular no ponto s da curva do contorno.
Enquanto que a rotação:
No caso de que a espessura seja e(s) = e0 constante esta última equação se reduz a:
Seções multicelulares de parede delgada
Torção deformada pura

14. Para peças de muito pouca inércia torsional, como as piezas de parede delgada aberta, pode-se construir
um conjunto de equações muito simples na quais quase toda a resistência à torção se deve às tensões
cortantes induzidas pela deformação da seção. Na teoria de torção deformada pura se usa a
aproximação de que o momento de deformação coincide com o momento torsor total. Esta teoria se
aplica especialmente a peças de parede delgada aberta, onde não aparecem esforços de membrana.
Seções abertas de parede delgada
Para um retângulo muito alongado (b << a) a tensão tangencial máxima e a rotação podem ser
aproximados por:
Para um perfil I ou perfil H que pode ser aproximado unindo retângulos de dimensões
(duas abas retangulares alongadas e uma alma retangular alongada) as expressões anteriores podem ser
generalizada a:
Onde τi,max é a tensão tangencial máxima sobre o retângulo i-ésimo, bi é a espessura (largura) de tal
retângulo e ai seu comprimento.
Torção mista
No domínio de torção de Saint-Venant dominante e de torção deformada dominante, podem empregar-
se com certo grau de aproximação a teoria de Sant-Venant e a teoria de torção deformada. Entretanto
no domínio central de torção extrema, se cometem erros importantes e é necessário usar a teoria geral
mais complexa.

15. Onde as grandezas geométricas são respectivamente o segundo momento de deformação e o
módulo de torção e os "esforços" se denominam bimomento e momento de deformação,
todos eles definidos para prismas mecânicos.
Flexo-torção
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Flexo-Torção)
Flexo-torção é o termo utilizado quando uma peça está submetida a dois tipos de esforços: flexão e
torção.
Um membro estrutural submetido a carregamentos combinados pode com freqüência ser analisado
superpondo-se as tensões e deformações causadas por cada carregamento agindo separadamente.
A figura mostra um desenho esquemático de um tubo sob flexo-torção e apresenta em detalhe o estado
de tensões teórico para o ponto de maior solicitação.
Há vários elementos os quais sofrem esforços combinados de tração e torção, podemos destacar eixos
de transmissão.
Flambagem
Tipos de falha mecânica
 Flambagem
 Corrosão
 Fadiga por corrosão
 Fluência
 Fadiga
 Incrustação
 Fratura dos materiais
 Fragilização por hidrogênio
 Impacto
 Sobrecarga mecânica
 Fragilização por corrosão sob tensão
 Choque térmico
Desgaste
Limite de escoamento

16. Barra flexionada por flambagem devido à compressão axial
A flambagem ou encurvadura é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área de
secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um esforço de
compressão axial. A flambagem acontece quando a peça sofre flexão tranversalmente devido à
compressão axial. A flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a peça pode perder
sua estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá
sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para
ocorrer a flambagem não depende da tensão de escoamento do material, mas da seu módulo de Young.
- carga crítica de flambagem: faz com que a peça comece a flambar. Unidade - N
 Equilíbrio estável: - não há flambagem
 Equilíbrio indiferente:
 Equilíbrio instável:
Quando a flambagem ocorre na fase elástica do material, a carga crítica ( Pcr ) é dada pela fórmula de
Euler:
= módulo de elasticidade longitudinal do material em pascal
= menor dos momentos de inércia da secção em m4

17. = comprimento de flambagem da peça em metros
Para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, temos que calcular o seu índice de
esbeltez e compara-lo ao índice de esbeltez crítico. Esse índice de esbeltez é padronizado para todos os
materiais.
Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre
flambagem, se for menor, a peça sofre compressão.
Considerações físicas
Flambagem de uma barra elástica.
Consideramos uma barra homogênea de comprimento inicial L preso por pinos em ambas as
extremidades, à qual é aplicada uma força axial de compressão de módulo P. Supomos que a barra se
flexiona formando uma pequena flecha para direita. Esta flexão acarreta que a distância entre as
extremidades seja ligeiramente reduzida de L para A. Denotamos então por u(x) a deflexão horizontal
da curva central, onde x varia entre 0 e A. Sabemos que momento da força P à altura x é dado então
por:
Da teoria de vigas, sabe-se que o momento fletor se relaciona com o raio de curvatura da barra de
seguinte forma:
onde M é momento, E é o módulo de Young, I é o momento de inércia e R é o raio de curvatura, que,
sob a hipótese de pequena deflexão, pode ser aproximado por , assim
temos:
A deflexão u(x) satisfaz, portanto, a seguinte equação diferencial ordinária:

18. onde A solução geral desta equação é dada por:
Da condição , temos que . Da condição , temos:
assim, temos que , de onde temos:
Quando , não há flambagem, portanto escolhemos n=1. A altura A deve ser inferior ao
comprimento L, portanto temos:
Concluimos, que esta desigualdade é uma condição mínima para que ocorra a flambagem.
Aproximação da flecha de flambagem.
A flecha formada após o início da flambagem pode ser aproximada conforme a figura à direita:
O valor da flecha em relação ao comprimento L assume uma forma mais simples:

19. O que mostra que o comprimento da flecha possui uma dependência não linear com a força aplicada.
Cálculo do comprimento de Flambagem da peça
Experimento mostrando o efeito das extremidades sobre o fenômeno de
flambagem.
Peças engastadas e livres
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é o dobro do comprimento da peça, ou seja:
Lf = 2L
Peças bi-articuladas
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é igual o comprimento da peça, ou seja:
Lf = L
Peças articuladas e engastadas
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é 0,7 do comprimento da peça, ou seja:
Lf = 0,7 L
Peças bi-engastadas
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é metade do comprimento da peça, ou seja:
Lf = 0,5 L

20. Limite de escoamento
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—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)
Foi proposta a fusão deste artigo ou se(c)ção com
Resistência à tração. Por favor crie o espaço de
discussão sobre essa fusão e justifique o motivo aqui;
não é necessário criar o espaço em ambas as páginas,
crie-o somente uma vez. Perceba que para casos
antigos é provável que já haja uma discussão
acontecendo na página de discussão de um dos
artigos. Verifique ambas (1, 2) e não se esqueça de
levar toda a discussão quando levar o caso para a
central. (desde julho de 2014)
Limite de escoamento, também chamado de tensão de cedência ou tensão de limite elástico (em
Portugal), ou tensão de escoamento (no Brasil), ou ainda limite elástico aparente, é a tensão máxima
que o material suporta ainda no regime elástico de deformação, se houver algum acréscimo de tensão o
material não segue mais a lei de Hooke ( ) e começa a sofrer deformação plástica
(deformação definitiva). Onde k é o módulo de elasticidade ou módulo de Young.1 2
O limite de escoamento é o ponto onde começa o fenômeno escoamento, a deformação irrecuperável
do corpo de prova, a partir do qual só se recuperará a parte de sua deformação correspondente à
deformação elástica, resultando uma deformação irreversível. Este fenômeno se situa logo acima do
limite elástico, e se produz um alongamento muito rápido sem que varie a tensão aplicada em um
ensaio de tração. Mediante o ensaio de tração se mede esta deformação característica que nem todos os
materiais experimentam.
Até o ponto de escoamento o material se comporta elasticamente, seguindo a lei de Hooke, e portanto
pode ser definido o módulo de Young. Nem todos os materiais elásticos tem um limite de escoamento
claro, inda que em geral seja ebem definido na maior parte dos metais.
O fenômeno de escoamento se dá quando as impurezas ou os elementos de liga bloqueiam os
deslocamentos da rede cristalina impedindo seu deslizamento, processo mediante o qual o material se
deforma plasticamente.3
Alcançado o limite de escoamento se chegam a liberar os deslocamentos, produzindo-se uma
deformação acentuada. A deformação neste caso também é distribuída uniformemente por toda a
amostra, mas concentrando-se nas áreas que tenham sido feitas para liberar os deslocamentos (banda de
Lüders). Nem todos os materiais exibem este fenômeno, no caso da transição a partir da qual a
deformação elástica e plástica do material não seja vista claramente.4 5
É mostrado graficamente na curva tensão-deformação obtida após ensaio de tração: o período de
escoamento se situa em 2.

21. Diagrama de tração de aço.